陳偉民，李依倫，姜春暉，郭雙喜

(1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 流固耦合力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190; 2.北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院，北京 100191)

深水浮式平臺垂蕩運(yùn)動(dòng)與水下柔性立管渦激振動(dòng)的動(dòng)力耦合

陳偉民1，李依倫2，姜春暉1，郭雙喜1

(1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 流固耦合力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190; 2.北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院，北京 100191)

基于有限元數(shù)值模擬，進(jìn)行了“平臺垂蕩-頂張力立管渦激振動(dòng)”整體系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模擬。動(dòng)響應(yīng)模型考慮了立管尾跡流場的水動(dòng)力與結(jié)構(gòu)動(dòng)力的耦合和垂蕩引起的立管結(jié)構(gòu)剛度的時(shí)變特性；分析了平臺垂蕩運(yùn)動(dòng)的頻率、模態(tài)階數(shù)等因素對水下頂張力立管渦激振動(dòng)的影響。數(shù)值結(jié)果表明：與不考慮平臺運(yùn)動(dòng)相比，立管的動(dòng)響應(yīng)位移會(huì)增大；立管響應(yīng)幅值隨著模態(tài)階數(shù)的降低而增大；在響應(yīng)過程中,尤其對于低階模態(tài)，會(huì)出現(xiàn)響應(yīng)的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。鑒于在平臺垂蕩和渦激振動(dòng)的共同作用下，立管的動(dòng)響應(yīng)會(huì)大于渦激振動(dòng)、參數(shù)激勵(lì)分別單獨(dú)作用的響應(yīng)，建議在立管實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)該考慮平臺運(yùn)動(dòng)和渦激振動(dòng)耦合激勵(lì)作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)。

參數(shù)激勵(lì)；垂蕩；渦激振動(dòng)；立管；海洋平臺；動(dòng)響應(yīng)

Abstract:The dynamic coupling between top-end motion (heave) and top-tensioned riser’s vortex-induced vibration (VIV) is explored by our finite element simulations.First,a coupled hydrodynamic force approach,concerning vortex-induced lift force along with fluid drag force,is developed,which regards the interaction between instantaneous riser motion and fluid dynamics.The structural stiffness is changing during dynamic response.Then the dynamic responses of the integrated system involving both floating top-end and a top-tensioned riser undergoing VIV are presented to examine impacts of platform heave,in terms of heave frequencies and mode order number,on riser’s VIV.Our numerical results show that the dynamic response displacement of riser becomes several times larger than the displacement for the case without top-end motion.The impact of top heave on riser’s VIV gets larger as modal order number drops.Moreover,an interesting phenomenon,called the mode transition,is observed particularly at lower vibration frequencies due to the natural dynamic characteristics of the slender riser.Based on our results,it is suggested that,in practices of riser design,a combined excitation needs to be considered for accurate dynamic analysis of slender marine structures subjected to both top-end motion and VIV.

Keywords:parameter excitation; heave; vortex-induced vibration; riser; offshore platform; dynamic response

隨著油氣開采向深海發(fā)展，越來越多的深水平臺系統(tǒng)，例如半潛式、SPAR、TLP平臺等，被在工程中采用。水下立管在浮式平臺系統(tǒng)中，用于傳輸從海底到上部平臺的油氣或者光電等通訊信息。水深的增加使得立管長度增加，由于結(jié)構(gòu)的長徑比大且柔度高，深水柔性立管的模態(tài)多為低頻密集模態(tài)；而且，海流、波浪等環(huán)境流場的速度沿結(jié)構(gòu)展長非均勻分布，導(dǎo)致立管的渦激振動(dòng)呈現(xiàn)多模態(tài)參與、行波效應(yīng)以及寬帶隨機(jī)振動(dòng)等復(fù)雜現(xiàn)象[1-3]。

另外，與以往淺海的固定式平臺不同，深水平臺多為浮式的，因此上部平臺的運(yùn)動(dòng)幅度增大，使平臺與水下立管之間的動(dòng)力耦合作用加強(qiáng)，并引發(fā)一些新現(xiàn)象，比如新鎖頻區(qū)域、參數(shù)激勵(lì)、非線性響應(yīng)放大等[4-7]。研究表明，由于平臺垂蕩運(yùn)動(dòng)造成的立管動(dòng)張力、立管渦激振動(dòng)與不計(jì)垂蕩時(shí)相比，出現(xiàn)了更高階模態(tài)振動(dòng)，位移幅值增高約10%，而剪力增幅達(dá)到20%～100%[5]。

關(guān)于平臺和立管的耦合問題多見于對上部浮體平臺的動(dòng)響應(yīng)研究中。通常有兩種方法：準(zhǔn)靜態(tài)法[8-11]和耦合法[12-16]。準(zhǔn)靜態(tài)法把立管簡化為集中質(zhì)量的彈簧，主要考慮下部立管對平臺的靜恢復(fù)力，Spanos等[10]將平臺質(zhì)量集中在重心處，用水平彈簧模擬立管和平臺主體的相互作用，通過簡化模型研究了立管剛度對SPAR平臺總體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。Heurtier[8]、Chen[9]和Wichers[11]等研究了多種深海平臺浮體與立管(或系泊系統(tǒng))的相互作用，比較了時(shí)域耦合和準(zhǔn)靜態(tài)兩種方法，結(jié)果表明準(zhǔn)靜態(tài)法會(huì)低估系泊系統(tǒng)抵御環(huán)境載荷的能力。而耦合方法多對水下立管及其水動(dòng)力進(jìn)行了簡化[14-16]，例如采用Morison公式簡化水動(dòng)力。Lee等[15]采用線性張力弦模擬張力腿，分析了平臺縱蕩下的張力腿動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明張力腿的振動(dòng)模式與平臺的運(yùn)動(dòng)模式類似，但是振幅會(huì)隨著入射波周期的改變而變化。Tahar[16]采用Bosman[12]提出的計(jì)算楊氏模量的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算了SPAR平臺垂蕩時(shí)系泊系統(tǒng)的響應(yīng)，并將結(jié)果與線彈性系泊模型進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)兩種情況下的響應(yīng)會(huì)差別很大。

需要指出的是，不同的平臺運(yùn)動(dòng)形式與下部立管的動(dòng)力耦合機(jī)理是不同的。例如，立管的水平運(yùn)動(dòng)即橫蕩和縱蕩會(huì)沿著立管展向往底部傳播，并直接與立管渦激振動(dòng)的橫向運(yùn)動(dòng)相互耦合；且平臺運(yùn)動(dòng)邊界還會(huì)造成新的非線性耦合現(xiàn)象。平臺的垂蕩運(yùn)動(dòng)主要造成立管的動(dòng)張力，使得立管的結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生周期性的變化，導(dǎo)致參數(shù)激勵(lì)問題[17-21]，這里只考慮平臺垂蕩與立管渦激振動(dòng)的動(dòng)力耦合。目前已有的關(guān)于參數(shù)激勵(lì)的研究，多關(guān)注的是立管結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題，即對如何確定穩(wěn)定區(qū)域的邊界進(jìn)行理論求解，并對不同的穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析[18-21]。Chandrasekaran等[19]對TLP平臺的張力腿的張力變化引起的Mathieu不穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；Yang等[20]對在渦激和多頻參數(shù)激勵(lì)共同作用的多種組合條件下，TTR立管的不穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)討論，比較了參數(shù)激勵(lì)和渦脫落激勵(lì)在不同海況下的作用，指出在極端海況下會(huì)出現(xiàn)立管的高頻-多模態(tài)參與的振動(dòng)；肖飛等[21]對深海鋼懸鏈立管Hill不穩(wěn)定性進(jìn)行了預(yù)測。還有一些研究針對簡化模型，如理想簡支梁或簡化水動(dòng)力模型(Morrison公式或者定常渦激升力系數(shù)模型)，給出了響應(yīng)的數(shù)值解[4,17,22-25]。徐萬海等[4]基于Euler梁和定常升力系數(shù)模型，研究了參數(shù)激勵(lì)下的立管穩(wěn)定性區(qū)域以及響應(yīng)；Wu等[25]考慮了梁結(jié)構(gòu)的截面旋轉(zhuǎn)和剪切變形，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對定常渦激升力模型進(jìn)行了修正，研究了參數(shù)激擾的不同環(huán)境荷載作用對立管響應(yīng)的影響。Wang等[26]進(jìn)行了大尺度模型的水池實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步分析了平臺強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)條件下的水下結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)引起的鋼懸鏈線立管的疲勞破壞，給出了平臺運(yùn)動(dòng)頻率和幅度對錨鏈的關(guān)鍵位置例如觸地點(diǎn)和上頂部的疲勞破壞的影響規(guī)律；唐友剛等[17]利用定常升力系數(shù)模型研究了深海頂張力立管在參數(shù)激勵(lì)和渦激振動(dòng)耦合作用下的動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明，立管的橫向振動(dòng)響應(yīng)頻率存在0.5倍參激亞諧成分，參數(shù)激勵(lì)對于立管橫向振動(dòng)具有重要影響。

本文主要關(guān)注參數(shù)激勵(lì)、渦激振動(dòng)共同發(fā)生時(shí)，頂張力立管的動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。首先，建立了考慮立管垂蕩引起的具有時(shí)變結(jié)構(gòu)剛度特性的有限元結(jié)構(gòu)模型，以及與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相耦合的立管尾跡流場的非定常渦激升力系數(shù)模型，利用有限元數(shù)值模擬分析了“平臺運(yùn)動(dòng)-立管渦激振動(dòng)”整體系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)，研究平臺運(yùn)動(dòng)與立管渦激振動(dòng)的動(dòng)力耦合規(guī)律及響應(yīng)過程中的新現(xiàn)象，考察垂蕩頻率等參數(shù)對水下立管模態(tài)位移、振動(dòng)波傳播和演化的影響。

1 平臺垂蕩-立管渦激振動(dòng)耦合系統(tǒng)

1.1平臺垂蕩導(dǎo)致的立管參數(shù)激勵(lì)

平臺垂蕩運(yùn)動(dòng)造成水下立管的張力會(huì)隨時(shí)間變化，從而使得立管結(jié)構(gòu)的剛度不再是一個(gè)常數(shù)而是時(shí)變的，引發(fā)參數(shù)激勵(lì)問題。這里以簡支Euler梁為例，考察動(dòng)張力立管的動(dòng)力特性。 受軸向張力的無阻尼梁橫向自由振動(dòng)的動(dòng)力方程為

其中，x(z,t)為梁的橫向位移，z和t分別為縱向坐標(biāo)和時(shí)間，EI和T0分別為彎曲剛度和常數(shù)預(yù)張力，T、ω0為動(dòng)張力的幅值和頻率，ms為單位長度的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。設(shè)方程(1)的解形式為x(z,t)=qj(t)sin(jπz/l)，j=1,2,3,...，可得Mathieu方程：

將式(4)代入方程(3)，可得

合并兩方程得到：

對于工程實(shí)際中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，而且需要考慮流體的渦激升力與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力耦合作用，參數(shù)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)用單純的理論求解方法很難得到。這里將基于有限元數(shù)值模擬，對平臺垂蕩和立管渦激振動(dòng)耦合系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)及其耦合新現(xiàn)象進(jìn)行分析。

1.2平臺垂蕩-立管渦激振動(dòng)耦合系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)模型

1.2.1 有限元模型

基于梁自由振動(dòng)方程(方程(1))，有限元離散化后的多自由度系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程可以寫為：

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，X為節(jié)點(diǎn)位移列陣。對于小結(jié)構(gòu)阻尼，Rayleigh阻尼矩陣可用質(zhì)量和剛度矩陣的線性組合表達(dá)，即C=aM+bK，系數(shù)a和b的值可以由結(jié)構(gòu)的前兩階自然頻率確定，即

阻尼比通常取ζ1=ζ2=0.03。 需要注意的是，對于常規(guī)的在外激勵(lì)力作用下的動(dòng)響應(yīng)問題，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣為常數(shù)或者與時(shí)間無關(guān)，而對于變張力的參數(shù)激勵(lì)問題，結(jié)構(gòu)的剛度矩陣包括兩部分：常規(guī)的與結(jié)構(gòu)變形幾何相關(guān)的彈性剛度Ke和與軸向力T′=T0+Tcosω0t相關(guān)的時(shí)變剛度Kt，即

因此在動(dòng)響應(yīng)計(jì)算的每一個(gè)時(shí)間步中，需要更新計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

另外，為了消除大質(zhì)量平臺對整體系統(tǒng)穩(wěn)定性的干擾，限制了平臺繞x，y，z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)；由于平臺與立管的單元類型不一樣，在立管與平臺的連接點(diǎn)處采用了多點(diǎn)約束(MPC)設(shè)置，它允許在模型的不同自由度之間施加約束。立管兩端的邊界條件為：

圖1 平臺-立管系統(tǒng)示意Fig.1 The platform-riser system sketch

考慮到本文的結(jié)構(gòu)剛度的時(shí)變特性以及將要用到的水動(dòng)力載荷的非線性，在施加立管動(dòng)張力以及非線性水動(dòng)力到結(jié)構(gòu)激振區(qū)域節(jié)點(diǎn)上并進(jìn)一步求解動(dòng)響應(yīng)時(shí)，采用遞推演算效率較高的Newmark-Beta直接數(shù)值積分法求解動(dòng)力平衡方程(7)；求出每一個(gè)時(shí)間步的結(jié)構(gòu)位移和相應(yīng)的速度響應(yīng)，然后得到新的升力系數(shù)，再代回方程，進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步的求解，直至動(dòng)響應(yīng)過程收斂到穩(wěn)態(tài)階段。

1.2.2 水動(dòng)力模型

作用于立管上的水動(dòng)力可以分為渦激升力FL與流體阻力FD兩部分，其中FD可以用Morison公式表示：

其中，ρf為流體密度，D為立管外徑，Ca、CD分別為附加質(zhì)量和拖曳力系數(shù)，對于細(xì)長柔性立管，通常取Ca=1.0、CD=1.1。

水動(dòng)力中的渦激升力FL的描述則較為復(fù)雜，因?yàn)闇u激振動(dòng)本質(zhì)上是一個(gè)流固耦合問題，在鎖頻共振發(fā)生時(shí)，一方面結(jié)構(gòu)尾跡中的渦脫落產(chǎn)生的周期升力通過復(fù)雜的耦合效應(yīng)，對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生激勵(lì)；而另一方面，被激勵(lì)起來的結(jié)構(gòu)周期振蕩又會(huì)反過來影響尾跡渦脫落和相應(yīng)的渦激升力。對于結(jié)構(gòu)動(dòng)力和水動(dòng)力的耦合作用形式和表達(dá)，多年來一直存在很多爭議[1-2]。而且，鎖頻階段呈現(xiàn)的一些特有現(xiàn)象，例如自激勵(lì)、自限制、展向相關(guān)以及多模態(tài)參與、寬帶隨機(jī)振動(dòng)等，其機(jī)理至今仍不是非常清楚。實(shí)際工程中，通常采用唯象的(例如尾流振子模型)或者半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如假設(shè)升力為：

其中，升力系數(shù)CL為一個(gè)常數(shù)。

近年來，隨著對渦激振動(dòng)研究的深入，以及基于PIV的先進(jìn)流場觀測手段和基于CFD的數(shù)值計(jì)算的發(fā)展，人們對渦激振動(dòng)這種自激勵(lì)同時(shí)又自限制的非線性現(xiàn)象，以及在結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中尾跡流場的水動(dòng)力和結(jié)構(gòu)動(dòng)力的耦合機(jī)理認(rèn)識有了很大提高。研究表明[2,3,27]，如果在升力模型中考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力與尾跡水動(dòng)力的耦合作用，可以給出更準(zhǔn)確的升力模型。Sarpkaya[1]將渦激升力分解為拖曳力項(xiàng)(正比于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度的二次方)和慣性項(xiàng)(正比于結(jié)構(gòu)加速度)兩部分，測量了升力系數(shù)在用幾個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的傅里葉平均值，指出在工程實(shí)際的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，與用結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的線性函數(shù)來表達(dá)的升力模型相比，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度的非線性函數(shù)(二次函數(shù))更能表征流體的主要作用；Govardhan[27]進(jìn)行了大量的VIV實(shí)驗(yàn)研究，測量了渦激升力，觀察了升力隨結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度的變化規(guī)律；Vandiver[2]則建議根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)振幅范圍，用分段雙曲函數(shù)來表達(dá)升力曲線。上述研究成果表明，鎖頻階段的渦激升力系數(shù)應(yīng)該與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相關(guān)，而不僅僅只是一個(gè)常系數(shù)。

因此，這里采用如下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度的多項(xiàng)式來模擬渦激升力FL，即：

2 平臺垂蕩對立管動(dòng)響應(yīng)的影響

對于無阻尼系統(tǒng)，當(dāng)平臺垂蕩頻率與立管固有頻率滿足一定關(guān)系時(shí)，立管會(huì)發(fā)生振幅無限增大的振動(dòng)，而實(shí)際工程中由于結(jié)構(gòu)和水動(dòng)力阻尼的作用，雖然參數(shù)共振的振幅會(huì)增大，但是幅值是有限的。下面將基于本文計(jì)算模型，具體分析平臺垂蕩-立管VIV整體系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)。

2.1不同模態(tài)的立管動(dòng)響應(yīng)

計(jì)算了不同平臺垂蕩頻率下立管的動(dòng)力響應(yīng)，垂蕩頻率與立管的固有頻率一致，變化范圍從1階頻率上升到24階頻率。

圖2為部分模態(tài)的RMS位移曲線，從圖中可以看出1階模態(tài)的響應(yīng)幅值最大，并且隨著模態(tài)階數(shù)的增高，立管響應(yīng)幅值不斷減小。如果觀察各階模態(tài)的位移波形，可見低階模態(tài)(1階、2階、4階)的波形主要是駐波，而隨著模態(tài)階數(shù)的升高，立管振動(dòng)波形逐漸由駐波向行波轉(zhuǎn)換。這一方面是由于高階模態(tài)的衰減越來越快，振動(dòng)波在沿結(jié)構(gòu)展向往立管底部傳播的過程中較快地衰減掉了，從而難以形成駐波；另一方面由于隨著模態(tài)階數(shù)的提高，結(jié)構(gòu)變形的曲率明顯增大，也就是說結(jié)構(gòu)彎曲剛度的作用相對于拉伸剛度的作用更明顯，即張力的影響越來越小。

圖3給出了平臺垂蕩運(yùn)動(dòng)與平臺不運(yùn)動(dòng)兩種情況時(shí)，各階模態(tài)響應(yīng)的最大振幅的對比。從圖中可以看出與不考慮平臺運(yùn)動(dòng)的情況相比，平臺垂蕩引起立管位移響應(yīng)明顯增大，其中最大為1階模態(tài)，比平臺不運(yùn)動(dòng)(只有渦激升力單獨(dú)作用)時(shí)的位移大3倍左右；而且平臺垂蕩對立管位移的放大效應(yīng)隨模態(tài)升高會(huì)逐漸減小。

圖2 上部平臺垂蕩和立管渦激振動(dòng)共同作用下的立管RMS位移Fig.2 Dynamic responses of RMS displacements of the riser suffering top-end heave and VIV simultaneously

圖3 立管在上部平臺垂蕩、不運(yùn)動(dòng)兩種情況下的位移響應(yīng)對比Fig.3 Maximum displacements of risers for cases with and without heave

值得注意的是，觀察圖2(a)和2(b)的位移幅值可以看到，在平臺垂蕩和渦激升力兩種激勵(lì)共同作用下，立管位移會(huì)比單獨(dú)渦激振動(dòng)的位移(通常單獨(dú)立管渦激振動(dòng)的位移幅值為1.5～2.0)、或者垂蕩單獨(dú)作用的位移都要大。這種響應(yīng)增大的現(xiàn)象可能是由于平臺垂蕩引起的立管縱向運(yùn)動(dòng)和渦激振動(dòng)引起的立管橫向振動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)的非線性耦合引起的，這種細(xì)長立管垂直和水平雙向運(yùn)動(dòng)造成的耦合放大在文獻(xiàn)[4,7,28]中也有過報(bào)道。

2.2不同垂蕩頻率比的立管動(dòng)響應(yīng)

圖4 1階模態(tài)在不同垂蕩頻率下的響應(yīng)位移Fig.4 Dynamic response of mode 1

圖5 3階模態(tài)在不同垂蕩頻率下的響應(yīng)位移Fig.5 Dynamic response of mode 3

2.3立管動(dòng)響應(yīng)過程中的模態(tài)轉(zhuǎn)換

在某些特殊頻率下，發(fā)現(xiàn)立管的動(dòng)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)“模態(tài)轉(zhuǎn)換”現(xiàn)象。Silveira[6]和Park[7]等曾經(jīng)在立管的參數(shù)激勵(lì)響應(yīng)中觀察到了響應(yīng)模式的跳躍(分別被稱為mode jump,alternation of response pattern)，盡管當(dāng)時(shí)沒有給出其發(fā)生的原因。我們認(rèn)為，引起這種模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象的一個(gè)主要原因是立管的固有頻率存在倍頻特征。由簡支梁固有頻率表達(dá)式可以看出對于低階模態(tài)，由于拉伸剛度的影響大于抗彎剛度，立管前幾階模態(tài)的頻率會(huì)出現(xiàn)倍頻的關(guān)系(如表1)，從表中可以看出，ω2≈2ω1，ω4≈2ω2。因此，我們計(jì)算了垂蕩頻率分別為ω0=2ω1、ω0=ω2以及ω0=ω4的情況，并且給出了位移響應(yīng)均方根曲線和時(shí)空云圖結(jié)果，如圖6～8所示。

表1 立管固有頻率Tab.1 Natural frequencies of the riser

圖6、圖7分別為ω0=2ω1、ω0=ω2時(shí)立管的RMS位移以及位移的時(shí)間-空間演化云圖。如果只比較圖6(a)和7(a)的RMS位移曲線，可見二者的位移大小和曲線形狀都非常接近；但是，從時(shí)空云圖可以看到二者響應(yīng)的波形是不一樣，當(dāng)垂蕩頻率為二階固有頻率時(shí)(ω0=ω2)，立管振動(dòng)只在響應(yīng)的初期呈現(xiàn)2階模態(tài)振型，而隨著振動(dòng)時(shí)間的持續(xù)增加，兩個(gè)最大位移點(diǎn)漸漸向立管中部靠攏直至合并，從而由2階模態(tài)振型轉(zhuǎn)換成1階振型。

類似地，當(dāng)垂蕩頻率為4階固有頻率(ω0=ω4)時(shí)(如圖8)，由于ω4≈2ω2， 4階模態(tài)振型也只持續(xù)了一小段時(shí)間，之后振動(dòng)從4階模態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?階振型(如圖8(b))。另外，從圖6～圖8還可看到，當(dāng)高階振型轉(zhuǎn)變?yōu)榈碗A振型后，位移幅值會(huì)有一個(gè)明顯地增大。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，這種模態(tài)轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象只發(fā)生在從高階模態(tài)向低階模態(tài)的轉(zhuǎn)換。例如，從2階模態(tài)向1階模態(tài)轉(zhuǎn)換，或者從4階模態(tài)向2階模態(tài)轉(zhuǎn)換；而且，發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換之后，位移幅值會(huì)有明顯增大。

圖6 垂蕩頻率ω0=2ω1時(shí)立管響應(yīng)Fig.6 Dynamic responses at heave frequency ω0=2ω1

圖7 垂蕩頻率ω0=ω2時(shí)立管響應(yīng)Fig.7 Dynamic responses at heave frequency ω0=ω2

圖8 垂蕩頻率ω0=ω4時(shí)立管響應(yīng)Fig.8 Dynamic responses at heave frequency ω0=ω4

3 結(jié) 語

動(dòng)響應(yīng)的有限元數(shù)值模型中考慮了與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)相耦合的尾跡流場渦激升力、響應(yīng)過程中時(shí)變的結(jié)構(gòu)剛度；分析了平臺垂蕩的頻率、模態(tài)階數(shù)等參數(shù)對立管位移幅值、振動(dòng)波形及其演化的影響。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明：

1) 與平臺固定不動(dòng)相比，平臺垂蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)增大立管的動(dòng)響應(yīng)，并且響應(yīng)的幅值大于單獨(dú)立管渦激振動(dòng)或者單獨(dú)參數(shù)激勵(lì)的振動(dòng)幅值。立管位移幅值隨模態(tài)階數(shù)的降低而增大；低階模態(tài)響應(yīng)形式以駐波為主，隨模態(tài)階數(shù)的升高響應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)樾胁ā?/p>

2) 在某些激勵(lì)頻率下，立管動(dòng)響應(yīng)過程中會(huì)出現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。這種模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象只發(fā)生在從高階模態(tài)向低階模態(tài)的轉(zhuǎn)換；而且，發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換之后，位移幅值會(huì)有明顯增大。

鑒于在平臺垂蕩和渦激振動(dòng)的共同作用下，立管的動(dòng)響應(yīng)會(huì)大于渦激振動(dòng)、參數(shù)激勵(lì)分別單獨(dú)作用的響應(yīng)，建議在立管實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)該考慮平臺運(yùn)動(dòng)和渦激振動(dòng)共同作用下的耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)。

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Impact of top-end heave on vortex-induced vibration of submarine riser for deep-water platform

CHEN Weimin1,LI Yilun2,JIANG Chunhui1,GUO Shuangxi1

(1.Key Laboratory of Mechanics in Fluid Solid Coupling System,Institute of Mechanics,CAS,Beijing 100190,China; 2.Sino-French Engineering School,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

P751; O353.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.03.001

1005-9865(2016)03-0001-09

2015-04-08

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(11232012)；國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(11372320)

陳偉民(1967-)，女，江蘇南京人，副研究員，主要從事海洋立管渦激振動(dòng)和工程結(jié)構(gòu)的流固耦合研究。 E-mail:wmchen@imech.ac.cn