周知進，楊 智，羅柏文

(1.貴州理工學院 機械工程學院，貴州 貴陽 550003；2.湘電集團有限公司，湖南 湘潭 411101；3.湖南科技大學 機電工程學院，湖南 湘潭 411201)

深海采礦轉臂機構采礦姿態(tài)優(yōu)化研究

周知進1，3，楊 智2，羅柏文3

(1.貴州理工學院 機械工程學院，貴州 貴陽 550003；2.湘電集團有限公司，湖南 湘潭 411101；3.湖南科技大學 機電工程學院，湖南 湘潭 411201)

針對海底地形不平坦特性，提出了一種變幅機構來自適應海底地形采礦姿態(tài)的采礦機構。綜合考慮采礦機構采掘頭距海底高度對采礦率影響，利用關鍵點法建立了節(jié)臂上的點到海底地形距離的數(shù)學模型。在此基礎上，建立了以采礦率最高為目標的最優(yōu)采礦姿態(tài)數(shù)學模型。以某實際地形為例，采用模擬退火遺傳算法優(yōu)化求解最優(yōu)采礦姿態(tài)。根據其優(yōu)化后結果可知，其最優(yōu)采礦姿態(tài)與海底地形坡度變化一致，從而證明了采礦姿態(tài)模型的正確性。

深海采礦；采礦姿態(tài)；遺傳模擬退火算法；轉臂機構；采礦率

Abstract:Because the ocean floor terrain is not flat,the seabed topography mining posture must be regulated by changing its amplitude mechanism.According to the impact of height on the mining rate of seabed mining head,a mathematical model was established by using a key-point method for the seabed terrain away from deep-sea.Based on the model's distance information and considering the impact of the acquisition ratio with mining head height,an optimal mining stance mathematical model was established.Taking a real terrain as an example,the simulated annealing genetic algorithm was used to solve the optimal mining stance.According to its results after optimization,the optimal mining stance changed with the slope of the seabed topography.Thus the results proved the reasonableness of the model.

Keywords:deep-sea mining; mining posture; SAGA; mining turning arm; mining rate

大洋底蘊藏著極其豐富的礦藏資源，錳結核廣泛地分布于世界海洋2 000～6 000 m水深海底的表層，而以生成于4 000～6 000 m水深海底的品質最佳。錳結核總儲量估計在30 000億噸以上。其中以北太平洋分布面積最廣，儲量占一半以上，約為17 000億噸[1]。它大多產于海底表層,賦存在水深3 000～5 000 m的深海平原、海溝、海臺等區(qū)域。對于在深海平原錳結核采集較容易，但是賦存在海溝與海臺處的錳結核，需要研制的采集機構與行走裝置比較復雜[2]。目前沒有一種能應用于商業(yè)化采礦裝備，主要原因是現(xiàn)有采集機構自適應海底地形能力、越障性能較差以及采集效率低[3]。所以提出了一種新型的轉臂-支腿式采集錳結核機構，試圖解決現(xiàn)有深海集礦機存在的缺陷和不足。由于采礦姿態(tài)直接關系到集礦機的采集效率，這種新型采礦機構能根據海底地形調整采礦姿態(tài)[4]，對于深海采礦機構自適應海底地形和提高采集效率具有重要的工程實際意義。

1 轉臂-支腿式采礦方式

轉臂-支腿式采集方式是采掘頭與采礦平臺相接，通過絲桿驅動采礦頭沿采礦平臺徑向來回運動，而懸掛在采礦轉臂上采礦平臺繞支腿旋轉，掃過一定面積，從而通過采礦頭收集錳結核礦石。每一個采礦平臺安裝有一個采掘頭，其采礦機構原理示意如圖1所示,主要由采礦車、采礦平臺、支柱、采礦轉臂、浮力材料、滾輪等組成。

采礦轉臂4由3段節(jié)臂、3個變幅機構所構成。通過液壓油缸伸縮來控制變幅，從而控制節(jié)臂與節(jié)臂之間的角度，并使節(jié)臂間的角度隨海底地形變化，從而控制采掘頭離地的高度。轉臂-支腿式采礦與現(xiàn)有的采礦方式相比，不但可以使采礦機構遇到深的海溝時，不致使采掘頭跌落海溝，同時采礦機構轉臂動力是來自支腿與滾輪支撐，從而保證了采礦系統(tǒng)采礦時對海底的擾動最小[5]，采掘頭離地高度能夠自動調節(jié)，提高了采集效率[6]。從而成功解決了深海采礦集礦機構遇到的技術難題。

圖1 轉臂-支腿采礦機構示意Fig.1 A sketch of mining mechanism with turning arm-leg

2 采礦轉臂與海底間距離建模

2.1采礦轉臂空間位置函數(shù)

多關節(jié)轉臂由3段節(jié)桿組成，節(jié)桿之間由變幅機構連接，調節(jié)油缸的長度，從而來確定其開采位姿。把半徑方向作為x軸，高度方向作為y軸，去除升幅機構，則多關節(jié)轉臂空間位姿函數(shù)如圖2所示。根據中國大洋協(xié)會航次獲取數(shù)據，初步確定一次性開采范圍40 m2左右，令3根節(jié)臂長度相等，且均為L1=L2=L3=5 m,A點到海底的高度為2 m,節(jié)桿之間的夾角分別為θ1、θ2、θ3，則可求出A,B,C,D四點坐標，即A(0,1)、B(5cosθ1,5cosθ1+1)、C(xC,yC) 、D(xD,yD) 。

其中，C點坐標：

D點坐標：

圖2 轉臂空間位置函數(shù)示意Fig.2 A sketch of a function for the spatial position of the arm

根據A,B,C,D的坐標，且可以求出桿件在此坐標系上的三段直線方程y=f(x)。AB段的方程為：

把A,B點坐標代入等式(3)中，從而可以推導出

同理可以推導BC段的方程為：

其中，x∈(5cosθ1,5(cosθ1+cos(θ1+θ2)))。

CD段的方程為：

其中，x∈[5(cosθ1+cos(θ1+θ2)),(cosθ1+cos(θ1+θ2)+cos(θ1+θ2+θ3))]。

2.2海底地形函數(shù)模型建立

由轉臂-支腿式采礦方式的原理，可以知道轉臂繞支腿旋轉一周采集的區(qū)域半徑為15 m的圓形區(qū)域。把圓形區(qū)域等分成N等分，每一等分為中心角為360°/N的扇形區(qū)域。使用超聲波掃描在此扇形區(qū)域中選擇4個點O,E,F,G如圖3所示。其中O點為原點，G點為扇形中心角的角平分線與圓的交點，E,F為扇形區(qū)域中最高點與最低點2點(以半徑小的為E點，另一點為F點)。把半徑作為x值，高度方向作為y值，則4個點的坐標可以得到分別為O(0,0)，E(xE,yE) ，F(xiàn)(xF,yF) ，G(15,yG) 。根據4個點的坐標，可以建立扇形區(qū)域的地形函數(shù) ，如圖4所示。

圖3 海底地形函數(shù)關鍵點選擇示意Fig.3 Seabed topography diagram of the function key selection

圖4 地形函數(shù)示意Fig.4 A function sketch of ocean floor

EF段方程為：

FG段方程為：

2.3節(jié)臂到海底垂直方向距離的計算

由以上分析，可以得到多關節(jié)轉臂空間位置函數(shù)y=f(x)與地形函數(shù)y=f1(x)，則節(jié)桿到海底垂直方向的距離為H(x)=f(x)-f1(x)。由于節(jié)桿函數(shù)與地形函數(shù)都是分段直線函數(shù)，所以根據海底地形函數(shù)與節(jié)臂函數(shù)的關系，把節(jié)臂到海底函數(shù)H(x)分為6種狀況如圖5所示。

當xE,xF∈(0,5cosθ1)，如圖5(a)所示，節(jié)臂到海底函數(shù)H(x)表示式如下：

當xE,xF在其他區(qū)間時候，這時節(jié)桿到海底垂直方向的距離為H(x)，同樣根據地形函數(shù)與節(jié)臂的空間位置函數(shù)求解出來。

圖5 節(jié)臂到海底距離的6種狀況Fig.5 distance arm to the bottom of six conditions

3 建立轉臂最優(yōu)采礦姿態(tài)數(shù)學模型

3.1選取設計變量

經過以上分析可以知道，多關節(jié)轉臂的節(jié)臂長度是固定的，而節(jié)臂之間的夾角θ1,θ2,θ3是隨著油缸長度的變化而變化。所以多關節(jié)轉臂最優(yōu)采礦姿態(tài)數(shù)學模型的設計變量為X=[X1,X2,X3]T=[θ1,θ2,θ3]T。則不同的[θ1,θ2,θ3]T就會產生不同的轉臂空間位置函數(shù)y=f(x)。由于扇形區(qū)域中O,E,F,G點的坐標是探測到的，則扇形區(qū)域地形函數(shù)y=f1(x)也就確定了。不同的[θ1,θ2,θ3]T會產生不同的節(jié)臂到海底垂直方向的距離為h(x)=f(x)-f1(x)。

3.2目標函數(shù)的建立

根據相關學者的分析，深海采礦時采礦頭噴射壓力與噴嘴內徑一定的情況下，其采礦頭距海底的高度影響其采礦率 ，當采用某研究所使用的水力采礦頭時其關系如圖6所示。當高度為0.1 m時，其采礦率最高[8-9]。所以認為采集錳結核時，采礦頭距離海底高度為0.1 m范圍內波動時候，其采集率最高。

采礦平臺與轉臂之間使用彈簧相連接，其彈簧剛度選擇的標準是如果圖7所示，使采礦頭在自重的情況下采礦頭距離海底的距離h=0.1 m。所以如果海底地形函數(shù)的水平線，則就可以控制轉臂升幅機構，調整節(jié)桿件之間轉角使節(jié)桿到海底的豎直方向的距離等于支柱OA的高度LOA，這樣既能采集海底的錳結核效率最高。但是實際海底地形的地形函數(shù)不是y=0，所以不能保證節(jié)桿上每個點到海底的豎直方向的距離H(x)都等于LOA。但是可以以節(jié)桿上每個點到海底的豎直方向的距離H(x)與支柱高度LOA的偏差最小作為優(yōu)化目標，此時在保證采集多金屬結核的效率最高，所以此時為多關節(jié)轉臂的最優(yōu)采礦姿態(tài)。因此適應此扇形區(qū)域采礦最優(yōu)姿態(tài)數(shù)學模型的目標函函數(shù)為：

由于節(jié)桿上到海底的豎直方向的距離函數(shù)H(x)，根據地形的不同分為6類，所以在求解目標函數(shù)時，也必須根據地形的不同分段求解積分。

圖6 采礦頭高度與采礦率的關系Fig.6 The relationship to the ratio of mining efficiency and mining height

圖7 海底地形平坦時最優(yōu)采礦姿態(tài)Fig.7 The mining optimal posture for flat ground

3.3約束條件的建立

如果轉臂上的點豎直方向到海底的距離太小，采礦頭會與海底地形形成干涉嚴重，以設置H(x)≥0.8LOA來避免此情況發(fā)生。為增加轉臂采礦時的剛度，可以使浮力滾輪與海底接觸，則轉臂末端D點處到海底豎直方向的距離H(xD)應滿足LOA≥H(xD)≥0.9LOA。建立的約束條件如下：

4 基于SAGA優(yōu)化采礦轉臂采礦姿態(tài)

采礦姿態(tài)的計算準確與否直接關系到集礦機構的集礦率與才礦時對海底擾動的大小。為了精確求解其采礦姿態(tài)，而且由于海底地形函數(shù)數(shù)據庫很大，所以對應的計算量很大，為了快速求解出最優(yōu)采礦姿態(tài)，采用遺傳模擬退火算法優(yōu)化采礦姿態(tài)。

4.1遺傳模擬退火算法

將遺傳算法的相關算子加入模擬退火算法中，這樣就避免了退火算法的隨機迭代,而這兩種智能算法的結合，互相彌補之間的缺陷，因此能快速達到理想的全局最優(yōu)解[10-11]?；谀M遺傳退火算法(SAGA)的采礦姿態(tài)優(yōu)化，其過程如圖8所示。

SAGA本優(yōu)化算法是以模擬退火作為程序的主框架，在每次退火過程之前加入了遺傳算法的操作代替?zhèn)鹘y(tǒng)模擬退火算法中的隨機搜索，從而減少了搜索的時間。同時在每次遺傳算法中每進化一代后加入Metropolis準則這一退火算法的思想，避免了遺傳算法早熟現(xiàn)象。

4.2實例優(yōu)化

在對采礦姿態(tài)的優(yōu)化，即設計變量滿足約束條件的情況下，使其目標函數(shù)最小。簡化的海底地形函數(shù)的不同，則最優(yōu)采礦姿態(tài)也將不同，采礦姿態(tài)由節(jié)臂間的轉角(θ1,θ2,θ3)T所決定。在優(yōu)化時，必須先探測海底地形，建立海底地形函數(shù)庫，根據此數(shù)據庫可以優(yōu)化出于此對于的最優(yōu)采礦姿態(tài)庫,即節(jié)臂間的轉角(θ1,θ2,θ3)T的數(shù)據庫。

某扇形區(qū)域的地形函數(shù)由其該區(qū)域的關節(jié)點E(xE,yE)，F(xiàn)(xF,yF)，G(15,yG)所決定，所以地形函數(shù)數(shù)據庫其實就是關鍵點的數(shù)據庫。令某區(qū)域的的關鍵點為E(4，0.3)，F(xiàn)(12.5,0.4)，G(15，0.35),利用SAGA對采礦姿態(tài)進行優(yōu)化。選取種群大小為80，最大遺傳代數(shù)為20，變異概率為0.06，交叉概率為0.8，代溝系數(shù)為0.7，初始溫度為100，終止溫度為0.09，降溫系數(shù)為0.8，則優(yōu)化后的采礦姿態(tài)示意如圖9所示，節(jié)臂的轉角弧度為(0.061 5,-0.044 9,-0.024 5)T，目標函數(shù)值為0.248 1，其優(yōu)化進程如圖10所示。

由最優(yōu)姿態(tài)示意圖可知，當采礦姿態(tài)最優(yōu)時，其節(jié)臂位置函數(shù)每段函數(shù)的斜率與海底地形函數(shù)一致，節(jié)臂位置函數(shù)上每點到海底地形函數(shù)的距離保持在2 m左右，這樣就能保持在采礦時采礦率最高。有采礦姿態(tài)進程圖可知，采用SAGA優(yōu)化此模型收斂性能良好。

圖8 基于遺傳模擬退火算法的連桿優(yōu)化流程圖Fig.8 Genetic simulated annealing algorithm to optimize the flow chart of the link-based

圖9 最優(yōu)姿態(tài)示意Fig.9 Optimal attitude

圖10 采礦姿態(tài)優(yōu)化進程圖Fig.10 The mining posture optimization process

5 結 語

利用關鍵點法建立了節(jié)臂上的點到海底地形距離數(shù)學模型，并根據此距離模型信息，結合海底采礦時采礦頭高度對采集率的影響，建立了以采礦率最高為目標的最優(yōu)采礦姿態(tài)數(shù)學模型。以某實際地形為例，采用模擬退火遺傳算法優(yōu)化求解最優(yōu)采礦姿態(tài)。根據其優(yōu)化后結果可知，其最優(yōu)采礦姿態(tài)與海底地形斜率變化一致，從而證明了姿態(tài)的合理性。

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Study on mining posture optimization for deep-sea mining arm

ZHOU Zhijin1,3,YANG Zhi2,LUO Bowen3

(1.School of Mechanical Engineering,Guizhou Institute of Technology,Guiyang 550003,China; 2.Xiangtan Electric Manufacturing Group Limited,Xiangtan 411101,China; 3.Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China)

TD424

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.01.012

1005-9865(2016)01-0088-06

2015-03-17

國家自然科學基金資助項目(51174087)

周知進(1969-)，男，湖南新化人，教授，博士，主要從事深海礦產資源裝備設計與研。E-mail：zjzhou@hnust.edu.cn