金偉良，周崢棟，毛江鴻，張 軍，崔 磊，潘崇根

(1.浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100；2.浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江 杭州 310058)

銹蝕鋼筋在疲勞荷載作用下壓磁場分布研究

金偉良1,2，周崢棟2，毛江鴻1，張 軍2，崔 磊1，潘崇根1

(1.浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100；2.浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江 杭州 310058)

針對銹蝕鋼筋的疲勞損傷與壽命評估中的難度大、精度低等問題，引入壓磁檢測技術(shù)，對銹蝕鋼筋疲勞過程中的壓磁場分布進行檢測，從宏觀與微觀相結(jié)合的角度分析壓磁場分布與疲勞損傷之間的聯(lián)系。試驗結(jié)果表明，銹蝕鋼筋的壓磁場分布能夠反映疲勞損傷的演變規(guī)律，疲勞后期非線性特征加劇，銹蝕率及應(yīng)力幅越大則變化越為明顯，磁感強度值、磁場分布梯度、“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象等均有助于進行疲勞損傷評價與壽命預(yù)測。研究結(jié)果可為壓磁無損檢測技術(shù)在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用提供依據(jù)。

銹蝕鋼筋；疲勞試驗；壓磁場分布；疲勞損傷

Abstract：The existing methods of fatigue damage and life assessment for corroded steel bars are difficult in application and low in accuracy.Piezomagnetic detection technology is introduced to apply in the fatigue test of corroded steel bars.The magnetic field distribution is analyzed to assess the fatigue damage in macroscopic and microcosmic way.The results indicate that the evolution of magnetic field distribution can reflect the accumulation of fatigue damage.In the final stage of fatigue,the nonlinear feature of the distribution curve increases.Higher corrosion rate and higher stress amplitude will all result in more obvious change.Meanwhile,magnetic induction value,field distribution gradient and reversal phenomenon can all help evaluate fatigue damage and predict fatigue life.The achievements in this paper could provide further reference for the application of piezomagnetic non-destructive detection technology in reinforced concrete structure.

Keywords：corroded steel bar; fatigue experiment; magnetic field distribution; fatigue damage

近年來，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不斷向輕質(zhì)、高強、大跨方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)經(jīng)常處于高應(yīng)力狀態(tài)，加上時有發(fā)生的環(huán)境腐蝕作用、超載，使得結(jié)構(gòu)的疲勞問題愈發(fā)嚴(yán)峻[1]。傳統(tǒng)的疲勞性能研究方法受限于測試方法、儀器精度等，測試?yán)щy、精度不足、難以把握損傷程度與疲勞壽命。本質(zhì)上來說，傳統(tǒng)的宏觀指標(biāo)能夠獲得的疲勞損傷信息有限，難以揭示材料疲勞損傷的微觀機理，因此從宏觀與微觀相結(jié)合的角度發(fā)展新的無損檢測技術(shù)就顯得非常有意義[2]。許多沿海工程長期受到海洋環(huán)境中氯鹽的侵蝕[3]，北方的公路橋梁在冬季大量噴灑的除冰鹽也會造成鋼筋的銹蝕，結(jié)構(gòu)服役的費用與日俱增[4]。而結(jié)構(gòu)中鋼筋的銹蝕情況僅憑表層混凝土的銹脹開裂往往難以準(zhǔn)確評估，已有研究通過電化學(xué)方法[5]及光纖傳感技術(shù)[6]等進行無損檢測。但在腐蝕疲勞環(huán)境下尚難以評估銹蝕對疲勞性能的影響。

壓磁效應(yīng)實質(zhì)上是鐵磁性材料在外荷載作用下內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)發(fā)生可逆或是不可逆的滑移、重排列，進而引起周圍磁場的改變。1865年Villari提出壓磁現(xiàn)象以來，許多學(xué)者進行了相關(guān)研究，將壓磁效應(yīng)與鐵磁性材料的疲勞損傷聯(lián)系起來。Kaleta[7]對磁滯回環(huán)能與力學(xué)滯回環(huán)能等磁學(xué)與力學(xué)參量進行對比研究，發(fā)現(xiàn)磁場參數(shù)對于疲勞損傷是極為敏感的。Guralnick[8-10]等人隨后對鐵磁鋼材的疲勞壓磁特性進行深入研究，證明壓磁場比傳統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變方法對疲勞損傷更敏感?？臻g壓磁場分布方面，俄羅斯的Dubov教授提出金屬磁記憶概念以來，已有較多學(xué)者對鐵磁材料受力狀態(tài)下的壓磁場分布進行了監(jiān)測，這種檢測方法具有無需外磁源激勵、測試方便、可靠度好等優(yōu)點[11,12]。李路明[13]對1045碳鋼的循環(huán)荷載試驗顯示壓磁場分布隨循環(huán)次數(shù)的增加不斷趨近于可逆的穩(wěn)定狀態(tài)，但不同的應(yīng)力幅可能對壓磁場分布的形貌、梯度產(chǎn)生一定的影響。楊文光[14]的試驗結(jié)果顯示壓磁場分布在試件斷裂處很小范圍內(nèi)會發(fā)生激烈的極性轉(zhuǎn)變。這些都是非常有意義的現(xiàn)象，證明壓磁場分布可以反映出許多疲勞損傷相關(guān)信息。但目前的研究多集中在帶缺口的鋼材標(biāo)準(zhǔn)試件，缺乏對帶有銹蝕損傷原型鋼筋的壓磁試驗。

本文對銹蝕鋼筋在疲勞過程中的壓磁場分布進行離線檢測，探究其演變規(guī)律，為壓磁檢測技術(shù)的應(yīng)用提供依據(jù)。

1 壓磁場分布檢測原理

從能量的角度來看，應(yīng)力場的變化會導(dǎo)致壓磁場的改變。外應(yīng)力作用下鐵磁體磁晶的總自由能表達為[15]：

E=Ek+Ems+Eel+Eσ

(1)

式中：E為總自由能，Ek為各向異性能，Ems為磁彈性能，Eel為彈性能，Eσ為應(yīng)力能。根據(jù)能量最小原理[16]，Eσ發(fā)生改變時，材料內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)便會產(chǎn)生轉(zhuǎn)向與運動，以改變磁能的方式使得自由能維持在穩(wěn)定狀態(tài)。

實際工程中鋼筋的銹蝕狀況很多是不均勻的，當(dāng)銹蝕不均勻性增大到一定程度則形成缺陷集中區(qū)，外力作用下成為應(yīng)力集中區(qū)。鋼筋在此處的磁導(dǎo)率下降，形成內(nèi)部磁源，向表面?zhèn)鬟f后形成漏磁場。截面損失率較大的坑蝕往往會成為應(yīng)力與變形集中區(qū)，依據(jù)金屬磁記憶理論，此處磁場法向分量過零點，而切向分量具有最大值[17]。銹蝕較為嚴(yán)重的鋼筋未必會像金屬磁記憶研究中帶缺口的試件那樣在局部形成較強漏磁場，而是各處坑蝕產(chǎn)生的漏磁場耦合作用形成整體壓磁場。研究銹蝕鋼筋壓磁場的疲勞損傷過程中的演變規(guī)律在理論上是可行且富有意義的。

2 試驗過程

2.1試驗設(shè)計

鋼筋選用情況及實測力學(xué)性能見表1。

表1 鋼筋力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of steel bars

鋼筋銹蝕方法采用通電加速銹蝕，試件兩端用PVC管保護，中間銹蝕段長度取為300 mm，以保證銹蝕鋼筋疲勞試驗過程中不因夾持端應(yīng)力集中而在端部疲勞斷裂，使中間300 mm范圍內(nèi)的壓磁場檢測能夠反映斷裂部位的疲勞損傷累積。銹蝕裝置底部放置不銹鋼板連接直流電源陰極，鋼筋試件連接電源陽極，通過吸水海綿將容器中5.0%氯化鈉溶液帶到鋼筋表面，確保銹蝕的不均勻性，盡可能與實際工程相接近。最后根據(jù)法拉第定律計算預(yù)期銹蝕率下相應(yīng)的通電時間，銹蝕試件制作及銹蝕裝置安裝如圖1所示。通電時間計算公式為：

(2)

式中：Z為鐵的化合價，取為2；F為法拉第常數(shù)，取為964 90；Δw為鋼筋銹蝕引起的質(zhì)量損失；M為鐵原子的相對原子質(zhì)量，取為56；I為腐蝕電流。電流密度取為0.30 mA/cm2，考慮電流損失，對理論通電時間乘以1.1的放大系數(shù)。銹蝕完成后采用稱重法根據(jù)質(zhì)量損失率得到鋼筋的實際銹蝕率。

圖1 鋼筋銹蝕試件制作過程Fig.1 Manufacturing process of steel bar corrosion specimen

壓磁場測量裝置采用圖2所示APS428D磁通門磁力儀，接入數(shù)據(jù)采集儀后可實時記錄每個時點的磁感強度值。在1G量程下可獲得理想的磁感強度值，精度為1%，系統(tǒng)噪聲水平為10-6Grms/Hz1/2。

圖2 APS428D磁通門磁力儀Fig.2 APS 428D fluxgate magnetometer

2.2試驗加載

圖3 250 kN電液伺服疲勞試驗機Fig.3 Electro-hydraulic servo fatigue testing machine

疲勞試驗在全數(shù)字控制250 kN電液伺服疲勞試驗機上進行，如圖3所示。采用載荷控制方式，正弦波加載，力值上限取極限荷載的0.6～0.7，下限取0.1，頻率選為2.0 Hz。每隔預(yù)定的循環(huán)加載次數(shù)后，取下試件進行離線檢測，測試銹蝕段法向與切向壓磁場分布，直至鋼筋疲勞斷裂。測試壓磁場分布時，固定磁探頭，取提離值(探頭表面至試件表面的距離)為50 mm，沿直線緩慢移動鋼筋，便能將壓磁場分布記錄在數(shù)據(jù)采集儀中。

表2給出了鋼筋壓磁場分布疲勞試驗的主要參數(shù)及結(jié)果，對三種鋼筋不同銹蝕率、不同應(yīng)力水平情形下的壓磁場分布演變情況進行對比。

表2 鋼筋壓磁場分布疲勞試驗主要參數(shù)及結(jié)果Tab.2 Parameters and results for fatigue test

3 試驗結(jié)果與分析

3.1初始狀態(tài)下壓磁場分布規(guī)律

實際工程中鋼筋靠近保護層一側(cè)銹蝕往往較為嚴(yán)重，文中溶液模擬通電銹蝕制作的銹蝕鋼筋也具有該特點。固定磁探頭，通過圖4(a)中所示方法旋轉(zhuǎn)鋼筋，測試沿圓周方向壓磁場分布，結(jié)果如圖4(b)所示?？梢妼ν唤孛娑裕嗤犭x值下各側(cè)面檢測到的壓磁場幾乎相同。而后水平移動鋼筋，檢測壓磁場沿鋼筋長度方向的分布。

圖4 壓磁場沿截面圓周分布測試Fig.4 Magnetic field along the circumference of the cross section

勻速水平移動鋼筋，檢測壓磁場沿鋼筋長度方向的分布。法向分量與切向分量的檢測結(jié)果如圖5所示。法向磁場沿長度方向呈線性分布，加載前磁感強度梯度較大，平均為18 mG/mm；切向磁場則呈非線性分布，梯度值各點均不相同。理論上完全均勻鐵磁性材料的壓磁場分布應(yīng)為無特征的水平線，而鋼筋在生產(chǎn)過程中內(nèi)部存在許多瑕疵，出廠時不可避免存在應(yīng)力歷史，因此未經(jīng)退磁的鋼筋初始壓磁場分布已不再是水平線。

圖5 壓磁場沿長度方向分布Fig.5 Magnetic field distribution

3.2疲勞過程壓磁場分布演變

圖6給出了試件DF10-3與DF10-4不同循環(huán)次數(shù)下的法向磁場分布。

圖6 光圓鋼筋法向磁場分布演變Fig.6 Evolution of normal magnetic field distribution

施加疲勞荷載后，法向磁場分布梯度值迅速減小且線性程度降低。經(jīng)疲勞壽命5%～10%的循環(huán)加載后進入裂縫穩(wěn)定擴展階段，此時法向磁場分布出現(xiàn)“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，梯度值(即分布曲線斜率)由正轉(zhuǎn)負(fù)。李建偉[18]、董麗虹[19]等對有缺陷的鋼材標(biāo)準(zhǔn)試件的磁場分布測量也發(fā)現(xiàn)了類似的“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。在疲勞損傷穩(wěn)定擴展階段(如試件DF10-4循環(huán)1 000次至90 000次)磁場分布形態(tài)變化緩慢，至疲勞斷裂階段(如試件DF10-4循環(huán)至108 069次)，壓磁場分布非線性特征加劇。對比來看，在相同應(yīng)力水平下，試件DF10-4因具有更大的銹蝕率，疲勞末期壓磁場分布變化更為明顯，斷裂階段的非線性特征更為顯著。變形鋼筋測試結(jié)果與光圓鋼筋類似，見圖7。

圖7 變形鋼筋法向磁場分布演變Fig.7 Evolution of normal magnetic field distribution

切向壓磁場分布演變規(guī)律與法向磁場分布類似，也存在“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象與臨近疲勞斷裂階段的突變。圖8給出了各試件不同循環(huán)次數(shù)下的切向壓磁場分布。

切向壓磁場分布的演變規(guī)律也能反映疲勞損傷發(fā)展不同階段的特征。相同銹蝕程度下，應(yīng)力幅較大的鋼筋試件在疲勞最后階段的壓磁場分布形態(tài)突變更為明顯，非線性特征更為顯著?？梢娀趬捍艌龇植嫉膿p傷檢測對大銹蝕率情況以及超載等大應(yīng)力幅情形更為敏感。

試件DF10-1與DF10-2由于銹蝕率較小，端部夾持端應(yīng)力集中對疲勞性能影響較大，使得試件最終疲勞斷裂位置處于夾持端。此時檢測到的壓磁場分布在整個疲勞階段并未出現(xiàn)“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，可能原因是當(dāng)斷裂位置處于檢測范圍內(nèi)時，試件由一個“大磁體”逐步轉(zhuǎn)為兩個“小磁體”，磁極的變化導(dǎo)致了“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，而斷裂在夾持端的試件檢測范圍內(nèi)并無磁極反向因而導(dǎo)致了不同的演變現(xiàn)象，見圖9。該現(xiàn)象尚需進一步通過更多試驗驗證，利用該現(xiàn)象來判斷斷裂點的位置是可能實現(xiàn)的。

綜上可見，由于銹蝕的不均勻性，鋼筋在各應(yīng)力集中區(qū)產(chǎn)生漏磁場的影響下，疲勞損傷過程中的壓磁場分布特征有較為明顯的變化。為研究局部某一位置的疲勞損傷與壓磁場信息的聯(lián)系，后續(xù)可針對僅存在一點坑蝕而其他位置完好的試件進行壓磁試驗。

圖8 變形鋼筋切向壓磁場分布演變Fig.8 Evolution of tangent magnetic field distribution

3.3壓磁場分布信息提取

壓磁場分布曲線在疲勞損傷過程中不斷變化，若從中選取一個固定點，該處的磁感強度與磁場變化梯度等也都有著類似的變化規(guī)律，可用作疲勞損傷的定量評價。圖10(a)將DF10-4壓磁場分布信息中距銹蝕段底部10 cm處的法向磁感強度值提取出繪制成隨循環(huán)次數(shù)的變化情況，而圖10(b)則為固定磁探頭位置在線實時監(jiān)測試件三分點處法向磁感強度的結(jié)果。可見，離線檢測壓磁場分布信息中提取的固定點磁感強度演變規(guī)律與固定點在線監(jiān)測結(jié)果一致，即壓磁場分布信息中包含著各位置的壓磁場信息。

圖10 分布場信息提取與固定點監(jiān)測結(jié)果比較Fig.10 Extraction of normal magnetic field compared with fixed point monitoring results

固定點磁感強度呈現(xiàn)三階段的趨勢，分為快速變化、穩(wěn)定累積以及突變激增三部分。反映的疲勞損傷第一階段約占整個疲勞壽命的5%～10%,可根據(jù)磁感強度曲線變化拐點(如圖10中A點)預(yù)測疲勞壽命，而當(dāng)磁感強度曲線由平穩(wěn)階段再次出現(xiàn)劇烈上升趨勢時(如圖10中B點)，可作為疲勞斷裂的預(yù)警。

4 結(jié) 語

本文基于壓磁效應(yīng)，進行了銹蝕鋼筋疲勞試驗，對加載過程中的壓磁場分布進行離線檢測分析，得到以下主要結(jié)論：

1) 鋼筋沿長度方向的法向壓磁場分布初始狀態(tài)下呈線性變化，而切向壓磁場則呈非線性分布。隨著疲勞損傷的發(fā)展，壓磁場分布均呈現(xiàn)三階段的變化規(guī)律；疲勞后期分布曲線的非線性特征加劇，銹蝕率越大、應(yīng)力幅越大，則后期曲線突變越為明顯，對于大銹蝕率與大應(yīng)力幅情形的疲勞損傷判斷更為敏感。

2) 壓磁場分布曲線在疲勞損傷過程中出現(xiàn)“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象，此后進入疲勞損傷穩(wěn)定擴展期，若疲勞斷裂位置不在檢測范圍內(nèi)則無“反轉(zhuǎn)”現(xiàn)象出現(xiàn)。

3) 壓磁場分布曲線上固定點的磁感強度以及磁場梯度均在整個疲勞損傷過程中呈現(xiàn)三階段的變化規(guī)律，可用于疲勞損傷的定量評價。

4) 基于疲勞試驗中的壓磁場分布演變規(guī)律，可發(fā)展一套簡便易行的無損檢測方法，評價疲勞損傷、預(yù)測疲勞壽命、預(yù)警疲勞斷裂、預(yù)測斷裂位置等等，具體的應(yīng)用與分析方法尚需進一步研究。

[1] 宋玉普.混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞性能及設(shè)計原理[M].北京：機械工業(yè)出版社,2006.(SONG Yupu.Fatigue performance and design principle of concrete structure[M].Beijing：Mechanical Industry Press,2006.(in Chinese))

[2] 張功義,張軍,金偉良,等.基于壓磁效應(yīng)的磁性力學(xué)與疲勞的研究進展[J].材料導(dǎo)報A：綜述篇,2014,28(5)：4-10,24.(ZHANG Gongyi,ZHANG Jun,JIN Weiliang,et al.Review of the mechanics and fatigue researches on magnetic materials based on piezomagnetic effect[J].Materials Review,2014,28(5)：4-10,24.(in Chinese))

[3] 陸春華,金偉良,延永東.氯鹽干濕環(huán)境下受彎橫向裂縫對鋼筋混凝土耐久性影響[J].海洋工程,2012,30(1)：131-144.(LU Chunhua,JIN Weiliang,YAN Yongdong.Influence of transverse cracks on durability of RC member under chloride dry and wet cycles[J].The Ocean Engineering,2012,30(1)：131-144.(in Chinese))

[4] 金偉良,趙羽習(xí).混凝土結(jié)構(gòu)耐久性(第二版)[M].北京：科學(xué)出版社,2014.(JIN Weiliang,ZHAO Yuxi.Durability of concrete structure(second edition)[M].Beijing：Science Press,2014.(in Chinese))

[5] 張偉平,張譽,劉亞芹.混凝土中鋼筋銹蝕的電化學(xué)檢測方法[J].工業(yè)建筑,1998,28(12)：21-25,32.(ZHANG Weiping,ZHANG Yu,LIU Yaqing.Electrochemical methods for investigation of reinforcement corrosion in concrete[J].Industrial Construction,1998,28(12)：21-25,32.(in Chinese))

[6] 毛江鴻,崔磊,何勇，等.基于分布式光纖的鋼筋混凝土繡脹開裂監(jiān)測試驗研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2014,27(8)：1 147-1 153.(MAO Jianghong,CUI Lei,HE Yong，et al.Experimental research on monitoring concrete expansion and cracking induced by corrosion based on distributed optical fiber sensor[J].Chinese Journal of Sensors and Actuators,2014,27(8)：1 147-1 153.(in Chinese))

[7] KALETA J,ZEBRACKI J.Application of the villari effect in a fatigue examination of nickel[J].Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures,1996,19(12)：1 435-1 443.

[8] GURALNICK S A,BAO S,ERBER T.Piezomagnetism and fatigue：II[J].Journal of Applied Physics,2008,41(11)：1-11.

[9] BAO S,JIN W L,GURALNICK S A,et al.Two-parameter characterization of low cycle hysteretic fatigue data[J].Journal of Zhejiang University-Science A(Applied Physics and Engineering),2010,11(6)：449-454.

[10] BAO S,ERBER T,GURALNICK S A,et al.Fatigue,magnetic and mechanical hysteresis[J].Strain,2011,47(4)：372-381.

[11] DUBOV A A.Diagnostics of austenitic-steel tubes in the super heaters of steam boilers using scattered magnetic fields[J].Thermal Engineering,1999,46(5)：369-372.

[12] DUBOV A A.A technique for monitoring the bends of boiler and steam-line tubes using the magnetic memory of metal[J].Thermal Engineering,2001,48(4)：289-295.

[13] YANG E,LI L M,CHEN X.Magnetic field aberration induced by cycle stress[J].Journal of Magnetism and Magnetic Materials,2007,312(1)：72-77.

[14] 楊文光.疲勞累積損傷的磁記憶表征研究[D].長春：東北石油大學(xué),2013.(YANG Wenguang.Metal magnetic memory representation of cumulative fatigue damage[D].Changchun：Northeast Petroleum University,2013.(in Chinese))

[15] 冷建成．基于磁記憶技術(shù)的鐵磁性材料早期損傷診斷方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012.(LENG Jiancheng.Research on early damage diagnosis method of ferromagnetic materials based on magnetic memory testing technique[D].Harbin：Harbin Institute of Technology,2012.(in Chinese))

[16] 宛德福，馬興?。判晕锢韺W(xué)[M].成都：電子科技大學(xué)出版社,1994.(WAN Defu,MA Xinglong.Magnetic physics[M].Chengdu：University of Electronic Science and Technology Press,1994.(in Chinese))

[17] 邢海燕．基于磁記憶技術(shù)的疲勞損傷評估及壽命預(yù)測[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2007.(XIN Haiyan.Fatigue damage evaluating and fatigue life predicting based on magnetic memory technology[D].Harbin：Harbin Institute of Technology,2007.(in Chinese))

[18] 李建偉.弱磁場下鐵磁材料磁機械效應(yīng)的理論和實驗研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012.(LI Jianwei.Studies on the magnetomechanical theory and experiment of ferromagnetic materials under weak magnetic field[D].Harbin：Harbin Institute of Technology,2012.(in Chinese))

[19] DONG L H,XV B S,DONG S Y,et al.Dependence of the spontaneous stray field signals of ferromagnetic steel[J].NDT and E International,2009,42(4)：323-327.

Experimental study on magnetic field distribution in the fatigue process of corroded steel bars

JIN Weiliang1,2，ZHOU Zhengdong2，MAO Jianghong1，ZHANG Jun2，CUI Lei1，PAN Chonggen1

(1.Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University,Ningbo 315100,China; 2.Institute of Structural Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China)

TU375.03

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.05.008

毛江鴻。E-mail：jhmao@nit.zju.edu.cn

1005-9865(2016)05-0065-08

2016-01-13

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278459,51541904,51509221,51408544)；國家科技支撐資助項目(2015BAL02B03)，浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LQ14E08007，LY16E09007，LQ14E09002)

金偉良(1961-)，男，教授，博導(dǎo),主要從事工程結(jié)構(gòu)可靠性理論與應(yīng)用研究。E-mail：jinwl@zju.edu.cn