王 元，王德禹

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240； 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

考慮晃蕩效應(yīng)的獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

王 元1,2，王德禹1,2

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240； 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

獨立B型LNG液艙內(nèi)部設(shè)置艙壁板材及多種桁材，有效緩解了液艙晃蕩效應(yīng)。針對晃蕩載荷下的獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化，利用規(guī)范中的公式計算晃蕩載荷，并引入液艙晃蕩系數(shù)，以期綜合反映液艙內(nèi)部構(gòu)件對晃蕩特性的影響，在此基礎(chǔ)上進一步建立以液艙結(jié)構(gòu)重量和液艙晃蕩系數(shù)為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)遺傳算法(NCGA)，計算得到改進的獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。

獨立B型LNG液艙；晃蕩效應(yīng)；多目標(biāo)優(yōu)化；多目標(biāo)遺傳算法

Abstract:SPB (Self-supporting Prismatic-shape type B) LNG tanks are designed with internal bulkheads and girders to reduce liquid sloshing resonances in the tanks.The present research aims to give a structural multi-objective optimization for the SPB LNG tanks under sloshing pressure.Sloshing loads are calculated according to formulas recommended in rules.Sloshing coefficient,which is related to internal girders of tanks,is defined and introduced as one of the objectives combined with tank weight.The structural multi-objective optimization model of SPB LNG tank is established and performed based on NCGA algorithm.Numerical results show that an improved scantling design of SPB LNG tanks is achieved.

Keywords:SPB LNG tank; sloshing pressure; multi-objective optimization; NCGA

LNG船根據(jù)液艙圍護系統(tǒng)的不同可分為薄膜型和獨立液艙型兩種，其中獨立液艙型又有A型、B型和C型三種。獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)如圖1所示，與其它液艙圍護系統(tǒng)相比，獨立B型LNG液艙設(shè)置了內(nèi)艙壁板，具有良好的抗晃蕩性能，有效緩解了液艙晃蕩效應(yīng)，保證了運輸過程中液艙在部分裝載時的結(jié)構(gòu)安全[1-2]。LNG船液艙內(nèi)部溫度低至零下163攝氏度，對結(jié)構(gòu)材料有特殊要求[3-4]。本文獨立B型LNG液艙采用耐低溫的9%鎳鋼。

圖1 獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of SPB LNG tank

考慮獨立B型液艙內(nèi)部板材結(jié)構(gòu)的多樣性及材料的特殊要求，在保證液艙結(jié)構(gòu)安全的前提下，為了減輕液艙結(jié)構(gòu)重量，對該型液艙進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究具有重要的工程意義。針對獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計，Song等人[2]對獨立B型LNG液艙進行了晃蕩模型試驗，并基于試驗結(jié)果研究該型液艙在晃蕩載荷作用下的結(jié)構(gòu)強度。然而，在獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究并不多，特別是晃蕩載荷作用下的液艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究較少。目前LNG晃蕩研究以試驗和數(shù)值模擬為主[5-7]，但因試驗成本較高、數(shù)值模擬較復(fù)雜而難以用于工程計算。因此，本文利用CCS及CSR規(guī)范[8-9]所推薦的公式計算晃蕩載荷；同時，本文引入與液艙內(nèi)部板材結(jié)構(gòu)有關(guān)的液艙晃蕩系數(shù)，以期綜合反映液艙內(nèi)部構(gòu)件對晃蕩特性的影響，并將其作為液艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)之一，從而改善獨立B型液艙的抗晃蕩性能。

本文建立了以液艙結(jié)構(gòu)重量和液艙晃蕩系數(shù)為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)遺傳算法(NCGA)對獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，得到改進的液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。優(yōu)化結(jié)果表明，液艙結(jié)構(gòu)質(zhì)量和液艙晃蕩系數(shù)均有較明顯的下降和改善。進一步開展靈敏度分析，評估液艙內(nèi)部各構(gòu)件對液艙結(jié)構(gòu)重量和晃蕩系數(shù)的影響，從而為該型LNG液艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

1 液艙晃蕩特性

1.1液艙運動固有周期

根據(jù)CCS《液艙晃蕩載荷及構(gòu)件尺寸評估指南》，液艙運動固有周期包括縱向晃蕩周期Tx和橫向晃蕩周期Ty，定義如下：

式中：hl、hb分別為縱向有效裝載高度、橫向有效裝載高度，ls、bs分別為縱向有效晃蕩長度、橫向有效晃蕩長度。

參考規(guī)范中對有效晃蕩長度的定義，縱向有效晃蕩長度與液艙內(nèi)橫向強框架的數(shù)目、橫向強框架系數(shù)等有關(guān)；橫向有效晃蕩寬度與液艙內(nèi)縱桁的數(shù)目、桁材系數(shù)等有關(guān)。若修改液艙內(nèi)部構(gòu)件的腹板高度，則橫向強框架系數(shù)和桁材系數(shù)會相應(yīng)改變，液艙有效晃蕩長度和液艙運動固有周期也會隨之變化。

1.2晃蕩水平

參考CCS《液艙晃蕩載荷及構(gòu)件尺寸評估指南》計算晃蕩載荷時，根據(jù)液艙中晃蕩運動和載荷的特點將晃蕩運動及其載荷分為水平一、水平二、水平三。

所有液艙均應(yīng)計算水平一晃蕩載荷；當(dāng)液艙滿足ls≤0.13L或bs≤0.56B時，且液艙運動固有周期處于諧振周期范圍內(nèi)，則需按要求計算水平二晃蕩載荷；當(dāng)液艙滿足ls≥0.13L或bs≥0.56B時，應(yīng)根據(jù)船舶運動周期與諧振周期范圍的關(guān)系分別考慮水平二和水平三晃蕩載荷。

根據(jù)指南規(guī)定，計算不同裝載率下的有效裝載高度和有效晃蕩長度，并計算出相應(yīng)的液艙晃蕩周期，裝載率取5%～95%，計算步長為0.05。將計算得到的液艙晃蕩周期與船舶運動周期進行比較，根據(jù)二者的關(guān)系，進行晃蕩水平判斷。

1.3晃蕩系數(shù)

參考規(guī)范中對橫向強框架系數(shù)、桁材系數(shù)的定義[9]，二者分別考慮了橫框架結(jié)構(gòu)、船底縱桁對液體晃蕩的減緩作用。

橫向強框架系數(shù)：αwf=AO-wf-h/Atk-t-h(3)

式中：Atk-t-h為液艙橫剖面在所考慮的裝載高度以下的總面積，AO-wf-h為強框架處橫剖面開口在所考慮的裝載高度以下的總面積。

桁材系數(shù)：αgrd=AO-grd-h/Atk-L-h(4)

式中：Atk-L-h為液艙縱剖面在所考慮的裝載高度以下的總面積，AO-grd-h為縱剖面開口在所考慮的裝載高度以下的總面積。

易知，液艙的晃蕩特性受橫向強框架系數(shù)和桁材系數(shù)的影響，進一步分析其對液艙晃蕩的影響，如圖2所示。由圖2(a)可知，當(dāng)液艙裝載率低于20%時，橫框架對液艙縱向晃蕩運動周期有很大影響，可以明顯減小液艙縱向晃蕩周期，避免液艙處于晃蕩諧振范圍；由圖2(b)可知，當(dāng)液艙裝載率低于20%時，船底縱桁對液艙橫向晃蕩運動周期有很大影響，可以明顯減小液艙橫向晃蕩周期，避免液艙處于晃蕩諧振范圍；當(dāng)液艙裝載率高于20%時，液艙一般不處于晃蕩諧振范圍，這也與實際相符。

圖2 不同裝載率下的液艙晃蕩周期Fig.2 Natural periods of the fluid motions in the tank

由上述分析可知，橫向強框架系數(shù)和桁材系數(shù)對減緩晃蕩均有很大的關(guān)聯(lián)度，綜合考慮二者的影響，本文引入液艙晃蕩系數(shù)α，定義如下：

由定義可知，在液艙外形和大小一定時，α與橫框架結(jié)構(gòu)腹板高度、船底縱桁腹板高度、水密艙壁上的垂直桁材腹板高度有關(guān)；α越小，液艙內(nèi)部結(jié)構(gòu)對晃蕩的減緩作用越大?；问幭禂?shù)α反映了液艙內(nèi)部主要桁材對液艙晃蕩效應(yīng)的綜合影響，該系數(shù)越大，則液艙晃蕩效應(yīng)越顯著，因此設(shè)計中晃蕩系數(shù)越小越好。

2 LNG船液艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

獨立B型液艙內(nèi)部板材結(jié)構(gòu)較多，如強框架、水平桁、垂直桁等，這些桁材除了承受由板材傳遞的載荷，還對液艙晃蕩有緩沖作用。對該液艙進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，選取液艙結(jié)構(gòu)重量作為目標(biāo)函數(shù)之一，并考慮液艙的晃蕩效應(yīng)，選取前文中定義的晃蕩系數(shù)作為另一個目標(biāo)函數(shù)，由此進行液艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化。

本文建立了獨立B型LNG船艙段有限元模型，進行多工況下的有限元分析和計算。以液艙質(zhì)量和液艙晃蕩系數(shù)為目標(biāo)，在Isight平臺上采用多目標(biāo)遺傳算法(NCGA)進行優(yōu)化。優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程Fig.3 Optimizationflow chart

2.1優(yōu)化設(shè)計變量

綜合考慮船體受力及晃蕩載荷作用，取液艙內(nèi)部桁材的腹板高度作為設(shè)計變量，則有x1、x2、…、x10共十個設(shè)計變量，均為離散型變量，步長為100 mm，其中x7賦值時取桁材腹板高度的2倍值，步長為200 mm。設(shè)計變量具體信息見表1，具體位置如圖4所示。

表1 設(shè)計變量信息表Tab.1 Design variables

圖4 設(shè)計變量具體位置Fig.4 Locations ofdesign variables

2.2艙段有限元模型

建立艙段有限元模型，選取中間艙段作為應(yīng)力評估范圍。模型分為三個部分：船體、液艙、支承結(jié)構(gòu)。船體結(jié)構(gòu)主要有船體外板、強框架、橫艙壁；液艙結(jié)構(gòu)主要有外板、緩沖艙壁、水密艙壁、中縱艙壁、內(nèi)部桁材等；支承結(jié)構(gòu)包括垂向支撐塊、防橫搖楔、防縱搖楔，在結(jié)構(gòu)分析時可將其等效為彈簧處理[10]。

根據(jù)規(guī)范要求，板材結(jié)構(gòu)用板單元模擬，骨材用梁單元模擬，船體主要桁材的腹板用板單元模擬。本文選取液艙內(nèi)主要桁材的腹板高度作為優(yōu)化設(shè)計變量，因此這些結(jié)構(gòu)的腹板用梁單元模擬。模型邊界條件按規(guī)范選取。

整個艙段模型施加載荷包括靜水彎矩、重力、舷外水壓力及液艙內(nèi)部液體壓力。其中，艙內(nèi)液體壓力按CSR規(guī)范及CCS《液艙晃蕩載荷及構(gòu)件尺寸評估指南》分別計算。比較計算結(jié)果，選取最危險的狀態(tài)作為計算工況。根據(jù)CCS指南，本船液艙滿足ls≤0.13L和bs≤0.56B，且液艙運動固有周期不處于諧振周期范圍內(nèi)，因此只需計算水平一的晃蕩載荷。本文中晃蕩載荷包括艙內(nèi)液體靜壓力和附加晃蕩載荷兩部分，其中附加晃蕩載荷是參考CSR規(guī)范以均布載荷的形式施加在整個艙壁表面。

根據(jù)艙內(nèi)液體壓力不同，可分為以下三個計算工況：

工況1：滿載工況，艙內(nèi)液體壓力為在艙壁表面施加液體靜壓力；

工況2：液艙裝載率為0.7時，艙內(nèi)液體壓力為在中縱艙壁和左舷側(cè)的整個艙內(nèi)表面施加橫向附加晃蕩載荷，同時在0.7 h以下的艙壁表面施加液體靜壓力；

工況3：液艙裝載率為0.7時，艙內(nèi)液體壓力為在緩沖橫艙壁和右側(cè)水密橫艙壁的整個艙內(nèi)表面施加縱向附加晃蕩載荷，并在0.7 h以下的艙壁表面施加液體靜壓力。

圖5 應(yīng)力評估區(qū)域液艙von Mises應(yīng)力云圖 (單位：MPa)Fig.5 Von Mises stress distribution of tank structure (unit:MPa)

由有限元計算結(jié)果可知，在應(yīng)力評估區(qū)域，船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力較小，不超過船體材料的許用應(yīng)力；液艙結(jié)構(gòu)應(yīng)力較大，也是本文優(yōu)化設(shè)計的重點。各工況的液艙結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖5所示。圖5(a)和5(b)是工況1下的von Mises應(yīng)力云圖，其中圖5(b)是液艙左舷模型；圖5(c)和5(d)分別是工況2和工況3下的von Mises應(yīng)力云圖。由有限元計算結(jié)果可知，工況1應(yīng)力最大，為347 MPa，因此在優(yōu)化模型中選此工況作為載荷工況。

2.3約束條件及目標(biāo)函數(shù)

約束條件為板的中面應(yīng)力不超過許用應(yīng)力，依規(guī)范選取板單元上下表面von Mises應(yīng)力的平均值作為板單元的中面應(yīng)力，應(yīng)力評估區(qū)域包括中間艙段的液艙外板和內(nèi)部艙壁板。另外，考慮液艙晃蕩，將計算得到的液艙晃蕩周期控制在諧振范圍之外，令液艙縱向晃蕩運動周期Tx不大于 11 s，液艙橫向晃蕩運動周期Ty不大于9 s。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)有兩個，分別是液艙總質(zhì)量M最低、晃蕩系數(shù)α最小。

根據(jù)以上描述，可以建立如下的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

用Isight進行多目標(biāo)優(yōu)化時，通過設(shè)置各目標(biāo)的權(quán)重和比例因子，得到最終的目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

式中：W1、W2分別是液艙質(zhì)量和晃蕩系數(shù)的權(quán)重，S1、S2分別是對應(yīng)的比例因子。

表2 LNG船多目標(biāo)優(yōu)化比例因子和權(quán)重設(shè)置Tab.2 Scale factor & weight factor

LNG船液艙多目標(biāo)優(yōu)化選取的權(quán)重和比例因子見表2。在選取權(quán)重時，考慮到液艙質(zhì)量是本次優(yōu)化的主要目標(biāo)，而液艙晃蕩效應(yīng)是次要目標(biāo)，因此本算例中液艙質(zhì)量權(quán)重設(shè)置為5，晃蕩系數(shù)的權(quán)重為1。選取合適的比例因子和權(quán)重后，液艙質(zhì)量最終比重約占87%，晃蕩系數(shù)比重約占13%。

2.4優(yōu)化策略及優(yōu)化結(jié)果

采用多目標(biāo)遺傳算法NCGA對液艙結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。相比于其它多目標(biāo)優(yōu)化算法，NCGA具有較高的優(yōu)化效率。NCGA方法最早是由GA遺傳算法發(fā)展而來，它視各目標(biāo)同等重要，通過排序后分組進行交叉的方法實現(xiàn)“相鄰繁殖”的機制，從而使接近于Pareto前沿的解進行交叉繁殖的概率增大，加快收斂速度[11]。NCGA中每代種群數(shù)為100，總共進化代數(shù)為30，交叉概率為1.0，變異概率為0.01。經(jīng)過3 000次迭代計算，得到Pareto前沿如圖6所示，圖中實線為擬合后的曲線。

由圖6可知，NCGA算法得到的Pareto前沿有較高的分散性和均勻性，優(yōu)化結(jié)果是理想的。根據(jù)不同偏好在Pareto前沿中選擇了一組解作為最優(yōu)妥協(xié)解，目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量的結(jié)果如表3所示。

表3 NCGA算法優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results

由表3可知，液艙結(jié)構(gòu)重量M下降了5.62%，晃蕩系數(shù)α下降了4.97%，取得了較好的優(yōu)化結(jié)果。比較優(yōu)化前后液艙晃蕩載荷大小，以CSR規(guī)范計算為例，優(yōu)化液艙內(nèi)部桁材腹板高度后，液艙橫向晃蕩載荷減小了19.46%，而液艙縱向晃蕩載荷增大了6.45%，但由于優(yōu)化前后的橫向晃蕩載荷均大于縱向晃蕩載荷，且計算得到的縱向晃蕩載荷值均小于CSR規(guī)范中規(guī)定的晃蕩載荷最小值，因此從整體上說，優(yōu)化后晃蕩載荷有所減小。

在Isight平臺上進一步對目標(biāo)函數(shù)進行設(shè)計變量靈敏度分析，得到圖7所示的靈敏度圖譜，圖中黑色條形表示正效應(yīng)，白色表示反效應(yīng)。由圖可知，舷側(cè)肋板x2對液艙質(zhì)量影響最大，其次是船底肋板x1，而緩沖艙壁水平桁x10對液艙質(zhì)量影響最?。粁5、x1、x2、x8、x4對晃蕩系數(shù)有影響，其中船底縱桁x5和船底肋板x1對晃蕩系數(shù)的影響較大。綜合上述分析，在獨立B型LNG液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)適當(dāng)減小舷側(cè)肋板腹板高度，并盡量增大船底縱桁腹板高度，以達到液艙質(zhì)量和晃蕩特性最優(yōu)。

圖7 目標(biāo)函數(shù)靈敏度圖譜Fig.7 Sensitivity graphs of M & α

3 結(jié) 語

本文研究考慮晃蕩效應(yīng)的獨立B型液艙結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化，引入與液艙內(nèi)部板材結(jié)構(gòu)有關(guān)的液艙晃蕩系數(shù)，建立了以液艙結(jié)構(gòu)重量和液艙晃蕩系數(shù)為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用多目標(biāo)遺傳算法(NCGA)對液艙結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，并進行了靈敏度分析，得到的主要結(jié)論有：

1)引入了晃蕩系數(shù)α，以期反映液艙內(nèi)部主要桁材對液艙晃蕩效應(yīng)的綜合影響，該系數(shù)越大，則液艙晃蕩效應(yīng)越顯著。

2)計算得到改進的獨立B型LNG船液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，為該型LNG船液艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考，特別是液艙晃蕩系數(shù)的引入，為晃蕩載荷作用下的液艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題提供了新的且易實施的思路。

3)舷側(cè)肋板腹板高度對液艙質(zhì)量的影響最大，船底縱桁腹板高度和船底肋板腹板高度對晃蕩系數(shù)的影響居于首要地位。

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Structural multi-objective optimization of SPB LNG tanks under sloshing pressure

WANG Yuan1,2,WANG Deyu1,2

(1.State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China; 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration,Shanghai 200240,China)

U662.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.02.012

1005-9865(2016)02-0088-07

2015-02-02

教育部、財政部“船舶數(shù)字化智能設(shè)計系統(tǒng)”資助項目(201335)

王 元(1991-)，女，山西運城人，碩士研究生，主要研究方向為船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

王德禹。E-mail：dywang@sjtu.edu.cn