段文，呂斌，高峰，郝全睿

（1.山東大學(xué)電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東 濟南 250061；2.許繼電氣股份有限公司，北京 100192）

一種電壓源逆變器雙零矢量模型預(yù)測控制方法

段文1，呂斌2，高峰1，郝全睿1

（1.山東大學(xué)電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東 濟南 250061；2.許繼電氣股份有限公司，北京 100192）

針對電壓源型逆變器，提出了一種運算量較少的新型雙零矢量模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）方法。該控制算法根據(jù)不同開關(guān)矢量狀態(tài)，靈活選擇2種零矢量狀態(tài)，有效降低了開關(guān)次數(shù)和對硬件的運算要求。2種零矢量狀態(tài)的靈活選擇，對于平衡各個橋臂上、下開關(guān)的損耗和發(fā)熱具有重要意義。在相同輸出電流質(zhì)量的前提下，相比于雙零矢量電壓型MPC算法，改進型MPC算法所需的計算量更少。詳細介紹了改進型MPC的控制策略；比較了傳統(tǒng)MPC算法、雙零矢量電壓型MPC算法和改進型MPC算法的控制效果。最后通過仿真和實驗驗證了該控制方法的有效性。

模型預(yù)測控制；電壓源型逆變器；開關(guān)頻率；計算量

模型預(yù)測控制是一種從20世紀70年代開始發(fā)展的控制方法［1］。它可以方便、有效地控制多個變量和處理非線性成分，有效解決控制器設(shè)計復(fù)雜等問題。近年來提出的模型預(yù)測控制器已經(jīng)可以實現(xiàn)控制變量的準確和快速跟蹤。

電壓源型逆變器模型預(yù)測控制的基本目標(biāo)是得到高質(zhì)量的交流輸出。通過建立三相逆變器的離散數(shù)學(xué)模型，實時計算出所有開關(guān)狀態(tài)下的預(yù)測電流值，然后利用價值函數(shù)篩選出最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)［2-3］。由于2種零狀態(tài)矢量的輸出效果一致，所以在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制算法中僅采用1個零矢量和6個非零矢量參與控制［4］。單個零矢量狀態(tài)的選擇會加劇上、下橋臂開關(guān)損耗的失衡。文獻［5］提出了一種雙零矢量電壓模型預(yù)測算法。該控制算法中采用2種零狀態(tài)矢量，可以有效平衡上、下橋臂的開關(guān)損耗。但是該方法計算復(fù)雜，運算量大。

實際應(yīng)用中，逆變器模型預(yù)測控制系統(tǒng)的預(yù)測模型和價值函數(shù)所產(chǎn)生的大量運算已經(jīng)限制了MPC在眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用［6］。運算效率已經(jīng)成為MPC在實際應(yīng)用中需要解決的關(guān)鍵問題。

基于上述問題，本文提出了一種改進型MPC算法。該算法能夠通過合理地分配2個零矢量來減少總開關(guān)次數(shù)，平衡上、下橋臂開關(guān)管損耗。此外，在相同輸出波形質(zhì)量的前提下，本文對傳統(tǒng)MPC算法，雙零矢量電壓型MPC算法和提出的改進型MPC算法進行了運算量比對，證明了改進型MPC算法在運算效率上的優(yōu)勢。文章最后通過仿真和實驗驗證了該算法的有效性。

1　模型預(yù)測控制策略

1.1預(yù)測模型

三相逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相VSI拓撲圖Fig.1　Topology of three-phase VSI

圖1中L和R分別為負載電感和電阻。根據(jù)基爾霍夫定律，可得三相逆變器輸出側(cè)的動態(tài)方程為

式中：i為負載電流；u為逆變器輸出電壓。

三相逆變器的輸出狀態(tài)矢量如圖2所示。

圖2　三相逆變器空間矢量圖Fig.2　Space vector diagram of three-phase inverter

每種開關(guān)狀態(tài)都分別對應(yīng)1組輸出電壓。由于相比于基波周期，逆變器采樣周期非常短，因此可根據(jù)歐拉公式對輸出電流的導(dǎo)數(shù)進行變換：

式中：m=a，b，c；Ts為采樣周期；i（k）為當(dāng)前時刻采樣電流值；i（k+1）為下一采樣周期預(yù)測電流值。

聯(lián)立式（1）和式（2），可得預(yù)測模型［7］：

1.2傳統(tǒng)MPC算法

三相逆變器傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法見圖3。

圖3　三相逆變器的傳統(tǒng)MPC控制框圖Fig.3　Block diagram of conventional MPC in three-phase inverter

根據(jù)式（3）可得到不同開關(guān)狀態(tài)下的預(yù)測電流值，將其與參考電流比較，利用價值函數(shù)篩選出最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，將其作為下一時刻系統(tǒng)的開關(guān)狀態(tài)。其具體流程如圖4所示。

圖4　傳統(tǒng)MPC方法流程圖Fig.4　Flowchart of conventional MPC method

傳統(tǒng)MPC算法采用的價值函數(shù)為

由于采樣周期遠遠小于基波周期，所以下一采樣周期的參考電流值可用當(dāng)前參考電流值代替，即i?αβ（k+1）≈i?αβ（k）。

1.3電壓型MPC算法

文獻［5］提出了一種電壓型MPC算法，其控制框圖和流程分別如圖5和圖6所示。

圖5　三相逆變器的電壓型MPC控制框圖Fig.5　Block diagram of voltage based MPC in three-phase inverter

圖6　電壓型MPC方法流程圖Fig.6　Flowchart of voltage based MPC method

參考電壓的計算公式為

在三相參考電壓中選出電壓值最大和最小的兩相，然后將參考電流絕對值較大的一相選定，若該相的參考電壓為正，則對應(yīng)的上橋臂開關(guān)導(dǎo)通；否則下橋臂開關(guān)導(dǎo)通。當(dāng)1個橋臂的開關(guān)狀態(tài)被決定后，剩下的4個空間矢量用以下價值函數(shù)來評估：

然后選擇使價值函數(shù)值最小的開關(guān)狀態(tài)。通過優(yōu)先確定某一相的開關(guān)狀態(tài)，該方法可以在調(diào)制序列中產(chǎn)生2個零矢量。

1.4改進型MPC算法

本文提出的改進型MPC算法的控制框圖和流程圖分別如圖7和圖8所示。

圖7　三相逆變器的改進型MPC控制框圖Fig.7　Block diagram of proposed MPC in three-phase inverter

圖8　改進型MPC方法流程圖Fig.8　Flowchart of proposed MPC method

當(dāng)采用零狀態(tài)矢量實現(xiàn)價值函數(shù)最優(yōu)時，根據(jù)以下不等式選擇零狀態(tài)矢量V0或V7：

式中：Sx（k-1）（x=a，b，c）代表上一采樣周期內(nèi)各相開關(guān)狀態(tài)。

當(dāng)式（7）成立時，表明上一周期中有零或一相的上橋臂導(dǎo)通，切換到零矢量V7需要3個或2個橋臂的開關(guān)動作，而切換到零矢量V0僅需要零個或1個橋臂的開關(guān)動作，因此此時選用V0可減少開關(guān)次數(shù)。同理，當(dāng)式（7）不成立時，選用V7。

改進型MPC算法同樣采用式（4）為價值函數(shù)。當(dāng)非零矢量被選定時，開關(guān)狀態(tài)的選擇過程與傳統(tǒng)MPC算法相同；當(dāng)零矢量被選定時，要根據(jù)式（7）進行判斷，如圖8所示。

1.5運算量對比分析

在算術(shù)運算量方面，由圖3、圖5、圖7可以看出，傳統(tǒng)MPC算法和改進型MPC算法均需要經(jīng)過2次坐標(biāo)變換，預(yù)測7組α-β坐標(biāo)系下的電流值并計算7次價值函數(shù)。電壓型MPC算法則需要經(jīng)過3次坐標(biāo)變換，預(yù)測4組α-β坐標(biāo)系下的電壓值和1組a-b-c坐標(biāo)系下的參考電壓值，并計算4次價值函數(shù)。α-β坐標(biāo)系下的預(yù)測電壓值如表1所示。

表1　3種方法下的算術(shù)和邏輯運算數(shù)量比較Tab.1　Comparison in the quantity of arithmetical and logical operations among three methods

由于某些電壓值在不同開關(guān)狀態(tài)下重復(fù)出現(xiàn)，因此無論是在電壓型MPC算法中的4組預(yù)測情況還是傳統(tǒng)及改進型MPC算法中的7組預(yù)測情況均最多需要進行3次乘法運算，即（2/3·Vdc，。電流預(yù)測是在預(yù)測電壓基礎(chǔ)上的進一步運算。假定系統(tǒng)參數(shù)不發(fā)生變化，則式（3）中的（1-RTs/L）和Ts/L為定值，可在離線狀態(tài)下進行計算，不占用在線計算空間。在1個采樣周期內(nèi)，（1-RTs/L）iα（k）和（1-RTs/L）iβ（k）亦為定值，需要進行2次乘法運算，Ts/L·uαn和Ts/L·uβn需要3次乘法運算。

由于7組預(yù)測情況下，α-β坐標(biāo)系下的預(yù)測電流在數(shù)值上存在重復(fù)，因此僅需要進行6次加減計算。3種方法中每一次價值函數(shù)的計算需要進行2次減法，1次加法和2次乘法。1組a-b-c坐標(biāo)系下參考電壓的計算需要進行6次乘法和3次加法運算。

在邏輯運算方面，傳統(tǒng)MPC算法需要7個循環(huán)語句和7個判斷語句。改進型MPC算法僅額外需要1條判定語句。在電壓型MPC算法中，當(dāng)某一橋臂的開關(guān)狀態(tài)被優(yōu)先確定后，需要根據(jù)該相橋臂的相序來確定剩余的4個矢量，此處需要2條判定語句。綜上所述，電壓型MPC算法共需要6條循環(huán)語句和12條判定語句。

由于乘、除法需要占用大量的時鐘周期，所以預(yù)測程序中的常數(shù)量均被提前算出，并以小數(shù)形式儲存。3種MPC算法的運算比較如表1所示，3種方法的算術(shù)運算量相差無幾。相比于算術(shù)運算，邏輯運算所需的時鐘周期更多，而電壓型MPC算法明顯比另外2種方法需要更多的邏輯語句，因此改進型MPC算法比電壓型MPC算法使用更少的時鐘周期，同時產(chǎn)生2種零矢量輸出效果。

此外，在電壓型MPC算法中，每個開關(guān)都有可能被優(yōu)先確定導(dǎo)通，而且每一種情況下對應(yīng)的剩余4種矢量均不同，因此在程序中需要依次羅列這些可能的分組和預(yù)測電壓情況，占用大量的程序空間。傳統(tǒng)型MPC和改進型MPC的程序長度相近，而電壓型MPC的程序長度大概是他們的6倍，占用的存儲空間明顯增大。

2　3種MPC算法的結(jié)果比較和分析

2.1開關(guān)頻率

圖9為功率因數(shù)約為1時3種MPC算法的輸出電流和開關(guān)信號。傳統(tǒng)MPC算法中，在每個工頻周期內(nèi)均會產(chǎn)生1個大于120°的不連續(xù)區(qū)間。在電壓型MPC算法中，每半個工頻周期內(nèi)產(chǎn)生1 個60°不連續(xù)區(qū)間。而對于改進型MPC算法，每個周期包含4個不連續(xù)區(qū)間，每個區(qū)間大于30°。

圖9　3種方法的輸出電流和開關(guān)信號圖Fig.9　Output currents and switching signals generated by three methods

在傳統(tǒng)MPC中，只有1個零矢量參與控制，本文以V7為例。依據(jù)空間矢量合成原理，任何扇區(qū)內(nèi)的參考矢量都可通過2個邊界矢量和零矢量的合理分配來合成。在MPC算法中，開關(guān)信號在1個采樣周期內(nèi)不發(fā)生變化，因此需要選取合成矢量中比例最大的1個，從而減小控制誤差。在參考矢量V1，V2，V6和V7中，A相的開關(guān)信號均為1，因此扇區(qū)Ⅰ和Ⅵ為A相開關(guān)信號的不連續(xù)區(qū)域，如圖10a所示。在扇區(qū)Ⅱ中，當(dāng)參考矢量靠近V2時，V3所占的比例較小，所以在這段區(qū)間內(nèi)V2和V7交替出現(xiàn)，使得A相不連續(xù)區(qū)域擴大。同理，在扇區(qū)Ⅴ中靠近V6的區(qū)域也有類似特點，因此每相橋臂在1個周期內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間大于120°小于180°。

在電壓型MPC中，由于最大電流相的驅(qū)動信號保持不變，從而產(chǎn)生了圖10b中的不連續(xù)區(qū)間。每一個不連續(xù)區(qū)間都是60°，且任何時刻僅有一相處于不連續(xù)狀態(tài)。

在改進型MPC算法中，當(dāng)參考矢量靠近V1時，V1和V0交替使用，此時A相橋臂開關(guān)連續(xù)動作而B相和C相的開關(guān)信號持續(xù)置零，如圖10c中扇區(qū)1所示的重疊區(qū)域。在這種情況下，兩相的脈沖信號同時處于不連續(xù)狀態(tài)。當(dāng)參考矢量處于圖10c所示的扇區(qū)2中時，V1，V0和V2在絕大多數(shù)情況下被采用，V7僅偶爾出現(xiàn)，此時C相處于不連續(xù)狀態(tài)。由于重疊區(qū)域的存在，改進型MPC算法中的每段不連續(xù)區(qū)間大于30°小于60°。

圖10　不連續(xù)區(qū)域示意圖Fig.10　Schematic diagram of discontinuous areas

電壓型MPC中每個工頻周期內(nèi)每相不連續(xù)工作區(qū)間總和為120°。傳統(tǒng)MPC算法和改進型MPC算法的不連續(xù)區(qū)間總和均大于120°，表現(xiàn)為同時有兩相處于不連續(xù)狀態(tài)的重疊區(qū)域。基于零矢量選擇個數(shù)的不同，圖10a和圖10c中分別有3塊和6塊重疊區(qū)域，因此相對于傳統(tǒng)MPC算法，改進型MPC算法具有更大的不連續(xù)區(qū)間總和，且開關(guān)次數(shù)少于傳統(tǒng)MPC算法。

在傳統(tǒng)MPC算法中僅采用1種零矢量狀態(tài)。電壓型MPC和改進型MPC在不同區(qū)間內(nèi)選擇零矢量方式如表2所示。

表2　電壓型MPC和改進型MPC在不同區(qū)間使用的零矢量Tab.2　Zero vectors used in different intervals under voltage based MPC and proposed MPC

特征矢量為對應(yīng)區(qū)間的中心線。當(dāng)開關(guān)狀態(tài)從特征矢量跳變到零矢量時，電壓型MPC需要改變兩相開關(guān)信號，而改進型MPC算法僅需改變一相信號。由于這種跳變情況的大量出現(xiàn)，改進型MPC算法可以顯著減少開關(guān)次數(shù)。另外，傳統(tǒng)MPC算法在相同情況下要改變一相或兩相信號，其產(chǎn)生的開關(guān)次數(shù)多于改進型MPC算法而少于電壓型MPC算法，如表3和表4所示。

表3　單位功率因數(shù)下的THD和開關(guān)次數(shù)Tab.3　THD and switching counts when power factor is 1

表4　功率因數(shù)為0.87時的THD和開關(guān)次數(shù)Tab.4　THD and switching counts when power factor is 0.87

表3和表4分別給出了功率因數(shù)為1和0.87時1個工頻周期內(nèi)3種控制方法下的THD和開關(guān)次數(shù)的對比（3種方法的采樣頻率均為50 kHz，調(diào)制比均為0.83）。3種MPC算法產(chǎn)生的THD基本一致，但是改進型MPC產(chǎn)生的開關(guān)次數(shù)更少。

此外，由圖9中3種方法的開關(guān)信號可以看出，傳統(tǒng)MPC方法的各相上橋臂開關(guān)的導(dǎo)通時間遠遠大于下橋臂，所以上橋臂開關(guān)的導(dǎo)通損耗大于下橋臂，這樣就造成上、下橋臂開關(guān)損耗不平衡。而電壓型MPC和改進型MPC方法中的上、下橋臂開關(guān)的導(dǎo)通時間基本相等，可有效平衡上、下橋臂的開關(guān)損耗。

因此，改進型MPC算法能夠保證在不犧牲THD的前提下有效減少開關(guān)次數(shù)，并平衡上、下橋臂的開關(guān)損耗。

2.2計算量

3種MPC算法的程序在DSP（TMS320F28335）中運行后，將其實際需要的時鐘周期記錄在表5中。

表5　3種方法所需的時鐘周期比較Tab.5　Clock cycles cost in DSP under three methods

改進型MPC算法需要的時鐘周期比傳統(tǒng)MPC算法稍多，但是卻明顯少于電壓型MPC算法。因此，與電壓型MPC相比，改進型MPC可在產(chǎn)生相同輸出電能質(zhì)量基礎(chǔ)上，有效減少計算量。計算要求的降低也為減少控制器成本提供了可能［8］。

3　實驗結(jié)果與分析

為驗證改進型MPC算法的有效性，搭建了基于dSPACE1103的實驗平臺。直流鏈電壓為250 V；負載為20 Ω；參考電流幅值為5 A；采樣周期為55 μs。實驗結(jié)果如圖11所示，3種MPC算法均可產(chǎn)生正弦的輸出電流，且驅(qū)動信號與仿真結(jié)果一致。

圖11　輸出電流和A相驅(qū)動電壓實驗波形圖Fig.11　Experimental waveforms of output currents and driving signals of phase A

表6比較了3種MPC算法的電流THD值和工頻周期內(nèi)的開關(guān)次數(shù)。3種算法的THD基本一樣，而改進型MPC算法產(chǎn)生的開關(guān)次數(shù)明顯少于其他兩種方法。實驗結(jié)果與仿真分析結(jié)果一致，驗證了該控制方法的有效性。

表6　3種方法下的實驗結(jié)果比較Tab.6　Comparison of experimental results using three methods

4　結(jié)論

本文提出了一種簡單的雙零矢量模型預(yù)測控制算法，介紹了傳統(tǒng)MPC算法、雙零矢量電壓型MPC算法及提出的改進型MPC算法的控制原理與運算流程。詳細分析了3種MPC算法的運算量、開關(guān)次數(shù)等性能指標(biāo)。相比于雙零矢量電壓型MPC算法，改進型MPC算法采用的運算量較少，對數(shù)字控制器的要求低；同時能夠有效降低開關(guān)次數(shù)，平衡各相橋臂上、下開關(guān)管的開關(guān)損耗。文章最后通過仿真與實驗驗證了該控制算法的有效性。

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Model Predictive Control Method for Voltage Source Inverters with the Selection of Dual Zero Vectors

DUAN Wen1，Lü Bin2，GAO Feng1，HAO Quanrui1
（1.Key Lab of Power System Intelligent Dispatch and Control，Ministry of Education，Shandong University，Jinan 250061，Shandong，China；2.XJ Electric Cooperation Ltd.，Beijing 100192，China）

Proposed a model predictive control strategy for voltage-source inverter（VSI）with simple logic to select dual zero vectors and less calculation.This method utilized two zero vectors flexibly according to different switching vectors，which could reduce switching counts and impose less calculation burden on digital controllers. Being different from the traditional MPC method using one zero vector，the proposed MPC method utilized two zero vectors flexibility，indicating an equal distribution of switching losses among upper and lower switches per phase-leg，meanwhile released the thermal management burden.With the same output currents quality，less calculation burden could be found as the advantage of the proposed MPC，compared with the dual zero vector voltage based MPC. Presented the detailed operational principle of the proposed MPC method and then compared the performance of conventional MPC，dual zero vector voltage based MPC and the proposed MPC method.Finally，simulation and experimental results verify the validity and advantage of the proposed method.

model predictive control（MPC）；voltage source inverter（VSI）；switching frequency；amount of calculation

TM464

A

2015-07-11

修改稿日期：2016-02-19

段文（1990-），女，碩士研究生，Email：abeier10@163.com