劉峰，沈安文，徐金榜

（華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074）

電梯曳引機(jī)的改進(jìn)型IMC-PI控制器研究

劉峰，沈安文，徐金榜

（華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074）

隨著電梯永磁同步曳引機(jī)速度控制技術(shù)的不斷進(jìn)步，采用智能化的控制方案來降低調(diào)試人員的工作難度與維護(hù)成本已然是一種趨勢(shì)。提出了一種基于慣量辨識(shí)的內(nèi)模PI結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的復(fù)合控制方法。首先通過內(nèi)模PI控制器降低參數(shù)調(diào)試的難度；其次引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器組成復(fù)合控制器來進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，并證明了其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；再次，提出基于EKF的在線慣量辨識(shí)方法并將其引入復(fù)合控制器，解決電梯系統(tǒng)慣量變化給復(fù)合控制器性能帶來的影響，實(shí)現(xiàn)智能化的控制。最后，在Saber仿真軟件中搭建電梯系統(tǒng)仿真平臺(tái)驗(yàn)證了方法的有效性。

內(nèi)模PI控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；擴(kuò)展卡爾曼濾波器；慣量辨識(shí)；速度環(huán)智能化控制

目前，以永磁同步曳引機(jī)為核心部件的無齒直驅(qū)電梯系統(tǒng)正廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代化樓宇中［1-2］。隨著永磁同步電機(jī)速度環(huán)控制技術(shù)的不斷進(jìn)步與完善，現(xiàn)代化的電梯控制系統(tǒng)不僅要能夠獲得較高的控制精度與動(dòng)態(tài)性能，而且要能實(shí)現(xiàn)智能化的速度控制以降低現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試人員的工作難度與維護(hù)成本。因此，針對(duì)電梯系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨乘客數(shù)量變化而改變的特性，如何降低參數(shù)調(diào)試的復(fù)雜度、設(shè)計(jì)出智能化的速度環(huán)控制方案成為電梯控制的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)與必然發(fā)展趨勢(shì)。

電機(jī)速度環(huán)的智能化控制本質(zhì)上是控制器參數(shù)的智能化整定與設(shè)置，即依據(jù)被控對(duì)象的內(nèi)在特性以一定的規(guī)則實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的計(jì)算。近年來，國內(nèi)外的眾多學(xué)者在該領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛與深入的研究，提出了諸多參數(shù)智能化的設(shè)置方案，如速度環(huán)典Ⅱ系統(tǒng)整定法［3］、基于幅相裕度的整定法［4］、模糊PI參數(shù)整定法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)整定法［6］、內(nèi)模PI控制器（IMC-PI）［7-8］等。其中，內(nèi)模PI控制器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)試參數(shù)少且物理意義明確而廣泛應(yīng)用于電機(jī)速度控制中。但在電梯系統(tǒng)這種大慣量且慣量隨乘客數(shù)量變化而改變的應(yīng)用中，如果只使用單純的內(nèi)模PI控制器，不僅其閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能易受到被控對(duì)象參數(shù)變化的影響，而且整個(gè)系統(tǒng)的抗外部擾動(dòng)能力也因慣量過大而變得非常緩慢。

針對(duì)純內(nèi)模PI控制器在電梯速度控制應(yīng)用中的局限性，本文提出了一種基于在線慣量辨識(shí)的內(nèi)模PI結(jié)合ESO的復(fù)合控制方法，實(shí)現(xiàn)了永磁同步曳引機(jī)速度環(huán)的智能化控制。該方法首先通過內(nèi)模PI控制器來降低系統(tǒng)的調(diào)試難度，保證速度環(huán)的指令跟蹤能力。然后引入ESO組成復(fù)合控制器實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的觀測(cè)補(bǔ)償，降低大慣量被控對(duì)象對(duì)內(nèi)?？刂破骺箶_能力的影響，并在理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。再次提出基于EKF的在線慣量辨識(shí)方法，使用辨識(shí)出的慣量進(jìn)行內(nèi)?？刂破髋cESO中有關(guān)參數(shù)的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)智能的速度環(huán)控制。最后，Saber仿真平臺(tái)中的仿真實(shí)驗(yàn)與物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出方法的有效性與改進(jìn)性。

1　速度環(huán)內(nèi)模PI控制器的設(shè)計(jì)

內(nèi)模PI控制器以標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)?？刂破鳎↖MC）為基礎(chǔ)，將其等效為傳統(tǒng)PI控制器以實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)的設(shè)置，既保留了內(nèi)?？刂破鲄?shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，又具有PI控制器的經(jīng)典形式。圖1a與圖1b分別為標(biāo)準(zhǔn)IMC的框圖與內(nèi)模PI控制器的等效過程框圖。圖1中，R（s），D（s），Y（s）分別為系統(tǒng)指令輸入、外部擾動(dòng)輸入與系統(tǒng)輸出；GIMC（s）與C（s）分別為標(biāo)準(zhǔn)IMC控制器與傳統(tǒng)PI控制器；G（s）與G?（s）分別為實(shí)際被控對(duì)象與其等效數(shù)學(xué)模型。

圖1　內(nèi)?？刂婆c等效PI控制框圖Fig.1　The diagram of internal model controller and PI controller

具體的內(nèi)模PI控制器設(shè)計(jì)過程分為以下2個(gè)步驟：

1）依據(jù)兩步設(shè)計(jì)法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)，得到GIMC（s）如下式所示：

其中

2）參考圖1b根據(jù)下式設(shè)計(jì)PI控制器C（s），實(shí)現(xiàn)只有1個(gè)參數(shù)λn的內(nèi)模PI控制。

圖2所示為永磁同步曳引機(jī)內(nèi)模PI控制原理框圖。其中，Gc（s）為電流環(huán)等效傳遞函數(shù)，因電梯系統(tǒng)中慣量非常大，電流環(huán)頻響遠(yuǎn)高于速度環(huán)頻響，認(rèn)為Gc（s）≈1；KT為力矩系數(shù)；1/（Js+Bm）為實(shí)際物理被控對(duì)象；G?（s）為內(nèi)?？刂破髦斜豢貙?duì)象的數(shù)學(xué)模型，G?（s）=KT/（Js+Bm）；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bm為摩擦阻尼系數(shù)。

圖2　永磁同步曳引機(jī)內(nèi)模PI控制原理框圖Fig.2　The control block diagram of IMC-PI for PMSM

因?qū)嶋H物理被控對(duì)象為一階系統(tǒng)，所以F（s）中的參數(shù)n=1。依據(jù)前述設(shè)計(jì)方法，可得永磁同步曳引機(jī)的內(nèi)?？刂破鱃IMC（s）為

最后依據(jù)式（2）可得速度環(huán)內(nèi)模PI控制器GASR（s）為

2　基于ESO的復(fù)合控制器設(shè)計(jì)與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

將實(shí)際被控對(duì)象模型與前述設(shè)計(jì)好的速度環(huán)控制器代入圖1a所示的系統(tǒng)中?？梢缘玫絻?nèi)模PI控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式所示：

從式（5）可以看到，閉環(huán)系統(tǒng)的指令跟蹤性能由λn1個(gè)參數(shù)決定，而抗擾能力卻受到被控對(duì)象大慣量J的影響而變得非常緩慢。因此，本節(jié)在內(nèi)模PI的基礎(chǔ)上引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)來進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償。

2.1基于ESO的復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下式所示：

式中：Te為電磁力矩，Te=iq?KT；TL為負(fù)載力矩；ωr為機(jī)械角速度。

對(duì)式（6）進(jìn)行簡(jiǎn)單變形可得：

式中：i*q為電流環(huán)指令，i*q=iqref；D（t）為復(fù)合擾動(dòng)量，，包括了摩擦阻尼擾動(dòng)與外部負(fù)載擾動(dòng)；b0=KT/J。

選取ωr與D（t）為系統(tǒng)狀態(tài)變量，則可以建立二階狀態(tài)方程組如下：

式中：h（t）為擾動(dòng)量的變化速率。

最終建立二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下：

式中：z21為機(jī)械角速度的觀測(cè)值；z22為復(fù)合擾動(dòng)的觀測(cè)值；p為ESO的截止頻率。

當(dāng)觀測(cè)器收斂時(shí)，z21→ωr，z22→D（s）。圖3為將ESO引入內(nèi)模PI控制器后，組成的復(fù)合控制器框圖。

圖3　基于內(nèi)模PI與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合控制器原理框圖Fig.3　The control block diagram of the composite controller consisting of IMC-PI and ESO

2.2閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

為了分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，首先在零初始條件下，對(duì)式（9）進(jìn)行Laplace變換，可得：

求解式（10）方程組可以得到：

綜合考慮圖3、式（11）以及式（4）可以得到內(nèi)模PI與ESO復(fù)合控制器的速度閉環(huán)傳遞函數(shù)Gb（s）如下：

要保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需要式（12）所示閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程滿足勞斯判據(jù)即可。建立勞斯判據(jù)表如下所示：

要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需要?jiǎng)谒古袚?jù)表中第1列元素的值均大于零。ESO的收斂性要求參數(shù)p必須大于0。且在實(shí)際應(yīng)用中，慣量J、阻尼系數(shù)Bm以及時(shí)間參數(shù)λn均為正數(shù)。經(jīng)過簡(jiǎn)單計(jì)算可以知道，ξ1-ξ3以及ξ5恒為正值。因此，只需要通過設(shè)置參數(shù)λn使得ξ4為正數(shù)，就可以保證速度閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3　基于EKF的在線慣量辨識(shí)

從前述的分析可以知道，內(nèi)模PI控制器與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器均需要用到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)J，而在電梯系統(tǒng)中，慣量值隨著乘客數(shù)量的變化而發(fā)生改變。因擴(kuò)展卡爾曼濾波器具有非常強(qiáng)的抑制隨機(jī)干擾和采樣噪聲能力，本節(jié)以其為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)在線慣量辨識(shí)，達(dá)到速度環(huán)的智能化控制。

電梯系統(tǒng)在經(jīng)過預(yù)轉(zhuǎn)矩階段以后，電磁力矩Te與負(fù)載力矩TL平衡［1］，可以認(rèn)為在電梯的速度環(huán)控制中負(fù)載為已知量；且電梯門關(guān)閉以后系統(tǒng)的慣量值也不再發(fā)生變化，以此為基礎(chǔ)建立微分方程組如下所示：

選取xk=［ωr，k，Jk］T為系統(tǒng)狀態(tài)變量，可以得到EKF離散形式的狀態(tài)方程組如下式：

其中

Vk與Wk分別為系統(tǒng)噪音與測(cè)量噪音，且二者均為零均值白噪聲，其協(xié)方差矩陣Q和R為對(duì)角陣。Ts為離散系統(tǒng)的采樣時(shí)間，k代表離散采樣時(shí)刻。

基于EKF的慣量辨識(shí)離散迭代步驟如下：

1）計(jì)算先驗(yàn)狀態(tài)變量

2）計(jì)算先驗(yàn)協(xié)方差矩陣

式中：Φ（x?k+1）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

依照下式進(jìn)行計(jì)算：

3）計(jì)算EKF的增益矩陣

式中：Hk+1為梯度矩陣。

計(jì)算方法為

4）計(jì)算估計(jì)的狀態(tài)變量

式中：yk+1為實(shí)際采樣的機(jī)械角速度值；h（x?k+1）為EKF得到的先驗(yàn)估計(jì)輸出值。

5）計(jì)算估計(jì)的協(xié)方差矩陣

經(jīng)過步驟1）～5）的不斷迭代，最終EKF的狀態(tài)估計(jì)值J?k收斂至實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將此在線辨識(shí)出來的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用于內(nèi)模PI控制器與ESO有關(guān)參數(shù)的調(diào)整，構(gòu)成基于慣量辨識(shí)的內(nèi)模PI結(jié)合ESO的智能化復(fù)合控制方法，如圖4所示。

圖4　基于EKF慣量辨識(shí)的復(fù)合控制器原理框圖Fig.4　The block diagram of the composite controller based on EKF inertia identification

4　仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

基于Saber的永磁同步曳引機(jī)仿真平臺(tái)如圖5所示。根據(jù)富沃德（GETM3.0-200/1000-2S13-001）13.4 kW永磁同步曳引機(jī)的參數(shù)，在Saber仿真軟件中搭建電梯曳引系統(tǒng)仿真平臺(tái)，具體參數(shù)為：額定功率13.4 kW，額定電流30.2 A，定子電阻0.45Ω，極對(duì)數(shù)12，摩擦系數(shù)0.45 N·m·s/rad，額定力矩669 N·m，額定轉(zhuǎn)速191 r/min，定子電感9.1 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2.9kg·m2。編碼器采用海德漢1387正余弦編碼器?？刂葡到y(tǒng)中，采樣頻率與電流環(huán)控制頻率均為12 kHz，速度環(huán)控制頻率為3 kHz，PWM開關(guān)頻率為6 kHz。

圖5　基于Saber的永磁同步曳引機(jī)仿真平臺(tái)Fig.5　The simulation platform for PMSM based on Saber software

4.1基于EKF的在線慣量辨識(shí)仿真結(jié)果

設(shè)置EKF中的有關(guān)參數(shù)為

并在采用通道中加入零均值的隨機(jī)噪音干擾以驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的可靠性。在Saber平臺(tái)中進(jìn)行仿真，驗(yàn)證當(dāng)初始設(shè)置慣量J0為不同值時(shí)，最終的慣量辨識(shí)效果如圖6所示。

圖6　基于EKF的慣量辨識(shí)仿真Fig.6　Simulation results of the EKF inertia identification

從結(jié)果中可知，本文慣量辨識(shí)方法結(jié)果一致性非常好，不受干擾影響，但收斂時(shí)間非?？?，基本上能在0.15 s內(nèi)完成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在線辨識(shí)。

4.2標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)模PI控制的速度環(huán)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證內(nèi)模PI控制器中參數(shù)λn對(duì)速度環(huán)跟蹤性能與抗擾能力的影響，分別設(shè)置3組不同的參數(shù)，并在1.2 s時(shí)加入脈沖寬度為100 ms的額定負(fù)載，仿真結(jié)果如圖7所示。

從結(jié)果可以看到。只需1個(gè)參數(shù)λn就可以設(shè)置速度環(huán)的跟蹤性能，但是在大慣量情況下，標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)模PI控制器的抗擾能力卻非常差。

圖7　采用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)模PI控制器的速度環(huán)性能仿真Fig.7　Simulations for the dynamic performance of speed loop with typical IMC-PI controller

4.3基于慣量辨識(shí)的復(fù)合控制器速度環(huán)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的速度環(huán)智能化復(fù)合控制器的有效性，在仿真中分別設(shè)置初始慣量為實(shí)際值以及2倍實(shí)際值，同樣在1.2 s時(shí)加入脈沖寬度為100 ms的額定負(fù)載，并與標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)模PI控制器進(jìn)行對(duì)比，其中，λn=0.01，p=500。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8　采用本文改進(jìn)型控制器的速度環(huán)性能仿真Fig.8　Simulations for the dynamic performance of speed loop with the proposed method

從圖8的結(jié)果可以看到，采用本文提出的方法，不僅速度指令跟蹤響應(yīng)能力與標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)模PI一致，而且抗擾能力獲得了極大的提升。除此以外，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化也不影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。也就是，既保留內(nèi)模PI參數(shù)調(diào)整簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)，又具有非常強(qiáng)的抗擾性能，且參數(shù)的調(diào)試不依賴于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)現(xiàn)了永磁同步曳引機(jī)速度環(huán)的智能化控制。

5　物理實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由2臺(tái)13.4 kW的曳引機(jī)組成對(duì)拖系統(tǒng)，曳引機(jī)參數(shù)如仿真平臺(tái)參數(shù)。驅(qū)動(dòng)器的DSP采用瑞薩公司的32位浮點(diǎn)處理單元RX62T，有關(guān)控制參數(shù)與仿真中保持一致。

5.1慣量辨識(shí)物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

EKF的有關(guān)參數(shù)與仿真中保持一致，分別設(shè)置初始慣量為1.0與12.0，來驗(yàn)證本文方法的有效性。慣量辨識(shí)結(jié)果如圖9所示。

圖9　慣量辨識(shí)結(jié)果圖Fig.9　Results of the inertia identification

從圖9的結(jié)果可以看到，物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本類似，辨識(shí)精度較高、收斂速度較快，能夠滿足速度環(huán)控制的需求。需要注意的是，驅(qū)動(dòng)電機(jī)與對(duì)拖電機(jī)連接在一起，所以慣量辨識(shí)結(jié)果為實(shí)際值的2倍。

5.2改進(jìn)型復(fù)合控制器速度環(huán)物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

改進(jìn)方法物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，在物理實(shí)驗(yàn)中將慣量初始值設(shè)置為真實(shí)值的一半，其余參數(shù)和實(shí)驗(yàn)條件與仿真一致，并與標(biāo)準(zhǔn)IMC-PI控制器進(jìn)行對(duì)比。

從圖10結(jié)果可以看到，采用本文方法后，有效地解決了標(biāo)準(zhǔn)IMC-PI控制器抗擾差的缺點(diǎn)，并具備慣量自動(dòng)辨識(shí)的能力，能有效降低現(xiàn)場(chǎng)工作人員的調(diào)試難度。

圖10　改進(jìn)方法物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10　The experimental results of the improved method

6　結(jié)論

本文以降低調(diào)試人員工作難度與維護(hù)成本、實(shí)現(xiàn)電梯同步曳引機(jī)的速度環(huán)智能化控制為目標(biāo)，提出了一種基于EKF慣量在線辨識(shí)的內(nèi)模PI+ESO的復(fù)合控制方法。該方法以內(nèi)模PI控制降低參數(shù)調(diào)試的復(fù)雜度，以ESO保證系統(tǒng)的抗擾性能，并最終以基于EKF的慣量辨識(shí)來實(shí)現(xiàn)不依賴電機(jī)參數(shù)的智能化控制。本文不僅在理論上證明了該方法的穩(wěn)定性，也通過在Saber仿真平臺(tái)與物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其改進(jìn)性與有效性。

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Research on an Improved Internal Model PI Controller for Elevator Tractions

LIU Feng，SHEN Anwen，XU Jinbang
（School of Automation，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei，China）

With the development of speed loop control technology for permanent magnet synchronous tractions of elevators，it is a trend to adopt intelligent schemes to reduce the difficulty of debugging work and the maintenance cost.A composite control method based on inertia identification was proposed，consisting of internal model PI controller and disturbance observer.Firstly，internal model PI controller was used to decrease the difficulty of parameters debugging.Then the composite controller with extended state observer was presented to compensate the disturbance.The stability of the close-loop system was also proved.Moreover，inertia identification based on EKF was proposed and introduced to the composite controller to reduce the performance influence caused by the inertia change of elevator，and the intelligent control of speed loop was realized.Finally，a series of experiments were performed on the Saber platform to illustrate the effectiveness of the proposed scheme.

internal model PI control；extended state observer（ESO）；extended Kalman filter（EKF）；inertia identification；intelligent speed loop control

TM341；TM351

A

2015-07-10

修改稿日期：2016-01-19

國家自然科學(xué)基金（61472154）

劉峰（1987-），男，博士研究生，Email：syliufeng@hust.edu.cn