趙麗特，王喜建，周黨培

（五邑大學(xué)應(yīng)用物理與材料學(xué)院，廣東江門(mén)　529020）

波爾原子模型及其全息性

趙麗特，王喜建，周黨培

（五邑大學(xué)應(yīng)用物理與材料學(xué)院，廣東江門(mén)529020）

文章通過(guò)波爾原子模型和太陽(yáng)系中行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)比，展現(xiàn)物理學(xué)中微觀世界和宏觀世界的全息性.

全息性；波爾原子模型；主量子數(shù)

1　引言

全息，顧名思義是全部的信息.根據(jù)宇宙全息論，部分包含著整體的全部信息［1］，謂之“全息”.全息更深層的意思涵蓋著透視性、全位性、靈活性和前瞻性［2］.從科學(xué)思維的角度，可以啟迪和培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力.

張三慧編著的大學(xué)物理學(xué)2007版中，對(duì)波爾模型的描述：“這種概念今天看來(lái)是錯(cuò)誤的”［3］，在2009版中已經(jīng)改為：“這種概念今天看來(lái)是過(guò)于簡(jiǎn)單了”［4］，筆者覺(jué)得這是一非常好的改動(dòng).用半波帶法求衍射現(xiàn)象的明條紋位置，并不會(huì)影響我們理解光子只是在這個(gè)位置出現(xiàn)的幾率大、在其它的位置出現(xiàn)的幾率小這樣更加精確的描述.牛頓力學(xué)相對(duì)于相對(duì)論理論來(lái)說(shuō)是過(guò)于簡(jiǎn)單，但研究宏觀低速物體仍然是最優(yōu)選擇.量子理論中雖然描述的微觀世界和宏觀世界有很大不同，但諱莫如深的精確理論未必使人更加理解微觀世界，“一花一世界”，微觀世界中也攜帶著宏觀世界的全部信息.

薛定諤方程合理地解決了氫原子的問(wèn)題，但是普通大學(xué)物理教學(xué)中將波函數(shù)求解的結(jié)論直接灌輸給學(xué)生非?？菰铮卜浅３橄?，而玻爾理論在解釋氫原子非精細(xì)結(jié)構(gòu)的光譜規(guī)律方面非常形象，雖然過(guò)于簡(jiǎn)單，但在課堂中回顧波爾理論，對(duì)理解主量子數(shù)n、氫原子光譜和氫原子能級(jí)十分實(shí)用，可以讓學(xué)生對(duì)理解薛定諤方程的結(jié)論建立信心.

2　分析

根據(jù)波爾的軌道假設(shè)，氫原子中的電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力

電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能的零點(diǎn)，則勢(shì)能總是負(fù)的，與半徑成正比關(guān)系

電子的動(dòng)能

講解的過(guò)程中可以在此處設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生思考電子的總能量En和動(dòng)能及勢(shì)能之間的關(guān)系

聯(lián)立式（1～3）學(xué)生可以求出：

由于氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能Ep,n是負(fù)值，其絕對(duì)值是動(dòng)能Ek,n的兩倍，所以總能量是En負(fù)值，等于勢(shì)能的一半，其絕對(duì)值等于動(dòng)能.總能量En為負(fù)，表示電子被束縛在原子中.由（2）式勢(shì)能的絕對(duì)值和半徑成反比，由（5）式動(dòng)能和半徑成反比，即隨著半徑的增大，動(dòng)能隨之減?。ㄋ俣入S之減?。偰芰康扔趧?dòng)能的負(fù)值，隨半徑增大而增大.

波爾原子模型中的粒子運(yùn)動(dòng)和宏觀世界中太陽(yáng)系的運(yùn)動(dòng)以及衛(wèi)星繞地球等運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，以太陽(yáng)系為例，太陽(yáng)相當(dāng)于核，萬(wàn)有引力相當(dāng)于庫(kù)侖電力，而行星相當(dāng)于電子

聯(lián)立式（6～8），可以得出運(yùn)行的行星總能量En

式（9）和式（5）是完全相同的，太陽(yáng)系行星運(yùn)行和波爾原子模型中電子的運(yùn)動(dòng)非常的對(duì)稱(chēng).

氫原子中，根據(jù)波爾角動(dòng)量量子化假設(shè)

聯(lián)立（1）式，則可定量求得電子在任一軌道上的半徑、速度、能量

式（11）半徑rn和主量子數(shù)的平方n2成正比，很多氫原子模型的示意圖往往讓人誤會(huì)半徑和主量子數(shù)n成正比.對(duì)比太陽(yáng)系，除了少數(shù)例外，距離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星，與前一個(gè)行星的距離就會(huì)更遠(yuǎn)，這和波爾的原子模型也是不謀而合的.式（12） vn和n成反比關(guān)系，式（13）因E1=-13.6 eV為負(fù)值，所以總能量En隨n的增大而增大，由負(fù)值不斷接近零.當(dāng)E＞0，電子不再受核的束縛，這時(shí)氫原子處于電離狀態(tài)，電子成為自由電子.波爾氫原子模型示意圖如圖1所示.

圖1　波爾氫原子模型示意圖

在定量掌握波爾氫原子模型的基礎(chǔ)上，學(xué)生反而更容易接受“電子云”的概念，電子并不是只能處于某些軌道，而是可以處在原子世界中的任何地方，只是它們出現(xiàn)在玻爾假設(shè)的軌道上的概率比較大，電子的運(yùn)動(dòng)只能用波函數(shù)給出的概率密度描述，即只能說(shuō)電子在空間某處小體積內(nèi)出現(xiàn)的概率大小.于是，在服從概率規(guī)律的原子世界中，電子不再像繞“太陽(yáng)”運(yùn)轉(zhuǎn)的“行星”，而更像是環(huán)繞在原子核四周的一片“云霧”.“電子云”較稠密的地方，就是電子較容易出現(xiàn)的地方；反之，“電子云”很稀薄的地方，就是電子很少“光顧”的地方.

3　結(jié)語(yǔ)

物理中存在著典型的全息現(xiàn)象，比如波爾原子模型中的粒子運(yùn)動(dòng)和宏觀世界太陽(yáng)系中行星的運(yùn)動(dòng)以及衛(wèi)星繞地球等運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，它們的總能量En、勢(shì)能Ep,n、動(dòng)能Ek,n之間的關(guān)系是一模一樣的.本文通過(guò)波爾原子模型和太陽(yáng)系中行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)比，展現(xiàn)微觀世界和宏觀世界的一點(diǎn)全息性.在物理學(xué)的教學(xué)中，將全息性思維的教學(xué)方法與具體的物理知識(shí)教學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)，一方面，以思維方式為載體，促進(jìn)物理知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)；另一方面，可以消除學(xué)生心目中物理神秘不可攀的心理，使學(xué)生看到思維方法的魅力，培養(yǎng)學(xué)生善于科學(xué)分析的素質(zhì)和自信心，真正掌握物理的真諦——物理思想.

［1］王存臻，嚴(yán)春友.宇宙全息論的哲學(xué)意義［J］.理論學(xué)刊，1988（1）：20-24.

［2］王龍.全息性邏輯思維與數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.教育探索，2010，26（1）：107.

［3］張三慧.大學(xué)物理學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007.

［4］張三慧.大學(xué)物理學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

The Holographic Nature of Bohr Atomic Mo del

ZHAO Li-te，WANG Xi-jian，ZHOU Dang-pei
（School of Applied Physics and Materials，Wuyi University，Jiangmen，Guangdong，529020）

This paper shows the holographic nature of the micro world and the macro world in physics by comparing the Bohr atomic model and the movement of the planets in the solar system.

holographic nature；Bohr atomic model；principle quantum number

G642.6

A

1007-6883（2016）03-0046-03

責(zé)任編輯朱本華

2015-12-26

廣東省教育廳科研團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2015KCXTD027）

趙麗特（1979-），女，山西晉城人，五邑大學(xué)應(yīng)用物理與材料學(xué)院講師.