石在虹滕少臣劉子恒

1. 中國石化石油勘探開發(fā)研究院；2. 大慶油田有限責(zé)任公司第二采油廠；3. 大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠

國際地磁參考場解算方法及石油工程應(yīng)用

石在虹1滕少臣2劉子恒3

1. 中國石化石油勘探開發(fā)研究院；2. 大慶油田有限責(zé)任公司第二采油廠；3. 大慶油田有限責(zé)任公司第一采油廠

引用格式：石在虹， 滕少臣，劉子恒. 國際地磁參考場解算方法及石油工程應(yīng)用［J］. 石油鉆采工藝，2016，38（4）：409-414.

地磁場包含了從地球內(nèi)核到宇宙空間的豐富信息，且具有復(fù)雜的時空特性及演化規(guī)律。國際地磁參考場能較好地描述地磁場的時空分布及變化特征，為石油工程等領(lǐng)域獲取地磁數(shù)據(jù)提供了簡潔實(shí)用的技術(shù)手段。介紹了地磁場特征、地磁場要素和國際地磁參考場，給出了國際地磁參考場的解算方法和步驟，以及在石油工程領(lǐng)域推廣應(yīng)用國際地磁參考場的方法。應(yīng)用IGRF-12國際地磁參考場，研究了1920～2020年的100年間塔里木盆地地磁場的時空分布及其演化特征，結(jié)果表明：塔里木盆地的最大磁偏角為5.98°，最小磁偏角為0.52°，二者相差5.46°。在石油工程應(yīng)用中，為保證井眼軌跡監(jiān)測與控制精度，應(yīng)隨時隨地更新地磁數(shù)據(jù)，不能簡單地用同一個磁偏角數(shù)值來覆蓋整個油田或地區(qū)，也不能在某個空間位置上長期使用同一個磁偏角數(shù)值。

地磁場；石油工程；鉆井理論；定向鉆井；計(jì)算方法

地磁場是地球系統(tǒng)中的一個基本物理場，包含了從地球內(nèi)核到宇宙空間的豐富信息，是地球科學(xué)、航天航空、交通通訊、地震預(yù)測等諸多研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)科學(xué)數(shù)據(jù)。根據(jù)地磁場的異常特征預(yù)測地質(zhì)構(gòu)造及礦產(chǎn)分布已成為一種基本的地球物理勘探方法和手段，廣泛應(yīng)用于金屬礦藏和油氣藏等資源勘探［1-2］。在石油鉆井中，井眼軌跡監(jiān)測與控制也涉及地磁場問題，其中磁偏角是井眼軌跡歸化中不可或缺的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)［3-5］。

地磁場具有復(fù)雜的時空特性及演化規(guī)律。為描述地磁場時空變化特征，世界各國以5～10年為周期，測量、編繪本國的地磁圖。自1968年起，國際地磁學(xué)與高空物理學(xué)協(xié)會（IAGA）以各國地磁測量和地磁圖為基礎(chǔ)，給出了以5年為間隔的國際參考地磁場（International Geomagnetic Reference Field，簡稱IGRF模型）［6］，并繪制出相應(yīng)的世界地磁圖。針對不同的應(yīng)用需求，研究者們還建立了多種專用的地磁場模型［7］，如CHAOS模型［8］、EMM模型［9-10］、WDMAM模型［11］等。

地磁場還具有區(qū)域性變化特征。全球地磁場模型難以精確描述區(qū)域地磁場的空間分布，此外從國家戰(zhàn)略的基礎(chǔ)資源角度，世界各國都建立了本國的區(qū)域地磁場模型［12-13］。從20世紀(jì)50年代起，我國也構(gòu)建了自己的地磁場模型及地磁圖，隨后每10年進(jìn)行一次地磁測量和地磁場模型更新［14］。

為滿足國內(nèi)外油氣勘探開發(fā)需求，基于油氣行業(yè)廣泛采用的IGRF模型，研究了地磁參考場模型及其解算方法，以塔里木盆地為例解析地磁場的分布特征及演化規(guī)律，結(jié)合油氣勘探開發(fā)現(xiàn)狀給出地磁參考場模型在石油工程中的應(yīng)用建議。

1　地磁場特征Features of geomagnetic field

地磁場是一個重要的地球物理場，且具有復(fù)雜的時空特性及演化規(guī)律。地磁場近似于一個置于地心的偶極子磁場。地磁軸與地球自轉(zhuǎn)軸并不重合。地心磁偶極子軸線與地球表面的2個交點(diǎn)稱為地磁極，地理北極附近的地磁極稱為地磁北極，地理南極附近的地磁極稱為地磁南極。地磁北極和地磁南極指的是地理位置。按磁性來說，地磁兩極和磁針兩極的極性恰好相反。地磁偶極子的磁矩方向，如圖1所示。

圖1　地心偶極子磁場Fig.1 Dipole magnetic field in Earth’s core

地磁場是由地球內(nèi)部的磁性巖石以及分布在地球內(nèi)部和外部的電流體系所產(chǎn)生的各種磁場成分疊加而成。按場源位置劃分，地磁場可分為內(nèi)源場和外源場［15-17］。內(nèi)源場起源于地表以下的磁性物質(zhì)和電流，可分為地核場和地殼場。地核場又稱主磁場，由地核磁流體發(fā)電機(jī)過程產(chǎn)生的。地殼場又稱局部異常磁場，由地殼磁性巖石產(chǎn)生的。主磁場和局部異常磁場變化緩慢，所以又合稱為穩(wěn)定磁場。外源場起源于地表以上的空間電流體系，主要分布在電離層、磁層和行星際空間。由于這些電流體系隨時間變化較快，所以外源磁場通常又稱變化磁場。從全球來看，地核主磁場占總磁場95%以上，局部異常磁場約占4%，外源變化磁場只占總磁場1%。由此可見，穩(wěn)定磁場是地磁場的主要組成部分，占總磁場99%以上，也稱為基本磁場［15-17］。

地磁場是矢量場，是空間位置和時間的函數(shù)。如圖2所示。為了描述地磁場的空間分布，可建立直角坐標(biāo)系O—NEH，其中N軸指向地理北，E軸指向地理東，H軸鉛垂向下。習(xí)慣上，總磁場強(qiáng)度用F表示，在3個坐標(biāo)軸上的分量分別記為X、Y和Z。此外，常用的地磁場要素還有：水平強(qiáng)度U，是地磁場矢量的水平分量，指向磁北極方向；磁偏角δ，是水平分量U偏離地理北向的角度，也是磁子午線與真子午線之間的夾角。從真子午線起算，磁偏角東偏時為正，西偏時為負(fù)；磁傾角β，是地磁場矢量與水平面之間的夾角。磁傾角下傾時為正，上傾時為負(fù)［15-17］。

圖2　地磁場要素Fig.2 Key elements of the geomagnetic field

地磁場要素之間存在如下關(guān)系

式中，F(xiàn)為磁場強(qiáng)度，nT；U為磁場水平強(qiáng)度，nT；X、Y、Z分別為磁場強(qiáng)度在北方向、東方向、垂深方向的分量，nT；δ為磁偏角，（°）；β為磁傾角，（°）。

2　地磁參考場模型Model of geomagnetic reference field

1839年高斯提出了地磁場的球諧分析方法，1885年施密特把地磁要素的地面分布表示成了地理坐標(biāo)的數(shù)學(xué)函數(shù)，為從理論上解決地磁場的成因問題奠定了基礎(chǔ)。自1968年以來，國際地磁和高空物理協(xié)會（IAGA）基于高斯—施密特理論，每5年給出一套全球性的國際地磁參考場（IGRF）。國際地磁參考場的誤差大約為100 nT，個別地方達(dá)到200 nT。

IGRF模型采用球諧分析方法來描述地磁場。在地心直角坐標(biāo)系下，地磁場分量表示為

式中，a為地磁參考半徑（取地球平均半徑，即a = 6 371.2 km），m；r為離開地心的徑向距離，m；λ為東經(jīng)，（°）；θ為地心余緯度，（°）；和為高斯球諧系數(shù)，nT；（cosθ）為n階m次施密特型締合勒讓德函數(shù)；N為最高階數(shù)。

目前，最新的國際地磁參考場是IGRF-12，其球諧系數(shù)高達(dá)13階［18］。IGRF模型的球諧系數(shù)有DGRF和IGRF 2種方式：DGRF是確定型數(shù)據(jù)，當(dāng)更新數(shù)據(jù)時不再修改；而IGRF及SV（長期變化）是非確定型數(shù)據(jù)，當(dāng)再次更新數(shù)據(jù)時會被修改。

3　地磁參考場的解算方法Algorithm for the geomagnetic reference field

應(yīng)用IGRF模型解算地磁場空間分布的總體思路是：首先由式（4）計(jì)算出地磁場分量（x，y，z），然后將其轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系O—NEH下的地磁場分量（X，Y，Z），便可由式（1）和式（2）計(jì)算出其他地磁場要素，從而得到地球表面及向外空間任一點(diǎn)和任一時刻的正常地磁場［18-22］。具體方法如下：

（1）給定空間位置和計(jì)算時刻。空間位置數(shù)據(jù)包括東經(jīng)度L、緯度B和高程h。計(jì)算時刻t以年為單位，且應(yīng)考慮閏年情況。

（2）將大地坐標(biāo)（h，L，B）轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)（r，λ，θ）。

圖3　地心坐標(biāo)系下的地磁場分量Fig.3 Components of geomagnetic field under geocentric coordinate system

由于地磁場模型是根據(jù)參考圓球?qū)С龅?，所以要將大地坐?biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)才能使用地磁場模型來計(jì)算地磁場分量。如圖3所示。地心坐標(biāo)系的經(jīng)度λ與大地坐標(biāo)系的經(jīng)度L相等，徑向距離r的計(jì)算方法為

式中，θ'為大地余緯度，（°）；a為地球橢球的長半徑，m；b為地球橢球的短半徑，m。通常，地球橢球采用WGS-84橢球，故取a2=40 680 631.59 km2，b2= 40 408 299.98 km2。

地心余緯度θ的計(jì)算公式為

其中

（3）計(jì)算即時球諧系數(shù)

（4）締合勒讓德函數(shù)。為便于計(jì)算，常用遞推公式來求取締合勒讓德函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。根據(jù)締合勒讓德函數(shù)的定義，可得到如下遞推關(guān)系

其中

式（9）和式（10）適用于n ＞ 1的情況。

（5）計(jì)算地磁場要素。首先按式（4）計(jì)算地心坐標(biāo)系下的地磁場分量（x，y，z），然后轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系O—NEH下的地磁場分量（X，Y，Z）。即

最后，按式（1）和式（2）計(jì)算其他的地磁要素。

4　塔里木盆地的地磁場模擬Simulation of geomagnetic field in the Tarim Basin

塔里木盆地東西長約1 500 km，南北寬約600 km，海拔高度為800～1 300 m，富含石油天然氣資源。若取高程h=1 000 m、計(jì)算時刻t為2016年8月12日，根據(jù)IGRF-12國際地磁參考場，按上述地磁參考場的解算方法可得到塔里木盆地的地磁場分布（見圖4）。

圖4　塔里木盆地的地磁場分布Fig.4 Distribution of geomagnetic field in the Tarim Basin

磁偏角是井眼軌跡方位角及坐標(biāo)歸化中的一項(xiàng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在上述計(jì)算條件下，逐年模擬了1920-2020年100年間塔里木盆地的磁偏角分布及其變化規(guī)律。其中，部分時刻的磁偏角分布見圖5，塔里木盆地4個頂點(diǎn)及中心點(diǎn)的磁偏角變化規(guī)律見圖6。

模擬結(jié)果表明，在1920-2020年的100年間，塔里木盆地的磁偏角及其變化規(guī)律有以下特點(diǎn)：（1）最大磁偏角為5.98°（經(jīng)度L=76°，緯度B=42°，時刻t=1920），最小磁偏角為0.52°（經(jīng)度L=90°，緯度B=36°，時刻t=1965），二者相差5.46°；（2）在1920-1980的60年間，塔里木盆地西北角（經(jīng)度L=76°，緯度B=42°）的磁偏角波動幅度超過1.92°；（3）在1922-1923年間，塔里木盆地東北角（經(jīng)度L=90°，緯度B=42°）的磁偏角變化（相當(dāng)于年變化率）接近0.09°。

圖6　磁偏角隨時間的變化規(guī)律Fig.6 Variation pattern of declination with time

上述模擬結(jié)果展示了塔里木盆地不同地點(diǎn)和不同時間的地磁場變化情況，結(jié)果表明：地磁場隨地點(diǎn)和時間均有明顯變化。因此，在石油物探、定向鉆井等石油工程領(lǐng)域應(yīng)考慮地磁場的時空演化特性，不能簡單地用同一個地磁數(shù)據(jù)來覆蓋整個油田或地區(qū)，也不能在某個空間位置上長期使用同一個地磁數(shù)據(jù)。例如，在定向鉆井過程中，通常采用真北或網(wǎng)格北（即地圖投影平面縱坐標(biāo)北）作為指北基準(zhǔn)，而通過MWD等測量儀器所獲取的方位角多為磁方位角。因此，應(yīng)考慮此時此地的磁偏角等參數(shù)，先將磁方位角歸算為真方位角或網(wǎng)格方位角，然后再計(jì)算北坐標(biāo)、東坐標(biāo)等井眼軌跡參數(shù)，才能將井眼軌跡歸算到所選定的坐標(biāo)系下，進(jìn)而實(shí)施井眼軌跡監(jiān)測與控制。

5　結(jié)論Conclusions

（1） 穩(wěn)定的地磁場占總磁場99%以上，因此國際地磁參考場的模擬精度可以滿足石油工程需求，且具有5年更新、全球適用等優(yōu)點(diǎn)。

（2） 應(yīng)用國際地磁參考場能計(jì)算磁偏角等地磁要素，為石油工程獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)提供了簡潔實(shí)用的技術(shù)手段。

（3） 地磁場隨時間和地點(diǎn)變化，不能簡單地用同一個地磁數(shù)據(jù)來覆蓋整個油田或地區(qū)，也不能在某個空間位置上長期使用同一個地磁數(shù)據(jù)，應(yīng)隨時隨地更新地磁數(shù)據(jù)。

（4） 在石油工程應(yīng)用中，及時更新地磁數(shù)據(jù)是保證井眼軌跡監(jiān)測及控制精度的基礎(chǔ)。給出國際地磁參考場的具體解算方法，便于推廣應(yīng)用國際地磁參考場。

［1］ 李世峰，金瞰昆，周俊杰. 資源與工程地球物理勘探［M］. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008. LI Shifeng， JIN Kankun， ZHOU Junjie. Resources and engineering geophysical exploration ［M］. Beijing: Chemical Industry Press， 2008.

［2］ 李才明，李軍. 重磁勘探原理與方法 ［M］. 北京：科學(xué)出版社，2013. LI Caiming， LI Jun. Gravity and magnetic prospecting principle and method ［M］. Beijing: Science Press， 2013.

［3］ SY/T5435—2012. 定向井軌道設(shè)計(jì)與軌跡計(jì)算 ［S］. 2012-08-23. SY/T5435—2012. Wellpath planning & trajectory calculation for directional wells ［S］. 2012-08-23.

［4］ 劉修善. 井眼軌道幾何學(xué) ［M］. 北京：石油工業(yè)出版社，2006. LIU Xiushan. Geometry of wellbore trajectory ［M］. Beijing: Petroleum Industry Press， 2006.

［5］ 劉修善. 定向鉆井中方位角及其坐標(biāo)的歸化問題 ［J］.石油鉆采工藝，2007，29（4）：1-5. LIU Xiushan. Naturalization of azimuth angles and coordinates in directional drilling ［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2007， 29（4）: 1-5.

［6］ IAGA， Working Group V-MOD. Internationalgeomagnetic reference field: the eleventh generation ［J］. Geophys. J. Int.， 2010， 183（3）: 1216-1230.

［7］ 徐如剛，顧左文，黎哲君，談昕，張毅，王雷，袁潔浩，翟洪濤，辛長江，蘇樹鵬. 2005-2010年中國地磁測量與地磁場模型的應(yīng)用 ［J］. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2014，29（5）：2092-2099. XU Rugang， GU Zuowen， LI Zhejun， TAN Xin， ZHANG Yi， WANG Lei， YUAN Jiehao， ZHAI Hongtao， XIN Changjiang， SU Shupeng. Application of Chinese geomagnetic survey and geomagnetic model for 2005-2010 ［J］. Progress in Geophysics， 2014， 29（5）: 2092-2099.

［8］ MAUS S， ROTHER M， STOLLE C， MAI W， CHOI S，LüHR， H. Third generation of the Potsdam magnetic model of the earth （POMME） ［J］. Geochemistry Geophysics Geosystems， 2006， 7（7）: 295-295.

［9］ LANGLAIS B， MANDEA M， ULTRé-GUéRARD P. High-resolution magnetic field modeling: application to MAGSAT and ?rsted data ［J］. Physics of the Earth and Planetary Interiors， 2003， 135（2-3）: 77-91.

［10］ PURUCKER M E. Magnetic anomaly map of the world ［J］. Eos Transactions American Geophysical Union，2007， 88（25）: 263.

［11］ HEMANT K， THéBAULT E， MANDEA M， RAVAT D，MAUS S. Magnetic anomaly map of the world: merging satellite， airborne， marine and ground-based magnetic data sets ［J］. Earth & Planetary Science Letters， 2007，260（1-2）: 56-71.

［12］ 安振昌. 區(qū)域和全球地磁場模型 ［J］. 地球物理學(xué)進(jìn)展，1995，10（3）：63-73. AN Zhenchang. Regional and global geomagnetic field models ［J］. Progress in Geophysics， 1995， 10（3）: 63-73.

［13］ 王亶文. 地磁場模型研究 ［J］. 國際地震動態(tài)，2001，（4）：1-4. WANG Tanwen. Research on geomagnetic field model ［J］. Recent Developments in World Seismology， 2001，（4）: 1-4.

［14］ XU Wenyao， XIA Guohui， AN Zhenchang， CHEN Gengxiong， ZHANG Fengyu， WANG Yuehua， TIAN Yugang， WEI Zigang， MA Shizhuang， CHEN Hongfei. Magnetic survey and ChinaGRF 2000［J］. Earth Planets Space， 2003， 55（4）: 215-217.

［15］ 北京大學(xué)地球物理教研室，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球物理教研室. 地磁學(xué)教程 ［M］. 北京：地震出版社，1986. Earth physics teaching and research section of Beijing University， Earth physics teaching and research section of university of science and technology of China. Geomagnetism course ［M］. Beijing: Seismological Press， 1986.

［16］ 丁鑒海，盧振業(yè)，黃雪香. 地震地磁學(xué) ［M］. 北京：地震出版社，1994. DING Jianhai， LU Zhenye， HUANG Xuexiang. Earthquake geomagnetism ［M］. Beijing: Seismological Press， 1994.

［17］ 徐文耀. 地磁學(xué) ［M］. 北京：地震出版社，2003. XU Wenyao. Geomagnetism ［M］. Beijing: Seismological Press， 2003.

［18］ IAGA， Working Group V-MOD. International geomagnetic reference field［OL］. ［2014-12-22］. http: //www.ngdc.noaa.gov/ IAGA/vmod/igrf.html.

［19］ 柴松均，陳曙東，張爽. 國際地磁參考場的計(jì)算與軟件實(shí)現(xiàn) ［J］. 吉林大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2015，33（3）：280-285. CHAI Songjun， CHEN Shudong， ZHANG Shuang. Calculation and software realization of international geomagnetic reference field ［J］. Journal of Jilin University: Information Science Edition， 2015， 33（3）: 280-285.

［20］ 劉元元，王仕成，張金生，鄭玉航，喬玉坤. 最新國際地磁參考場模型IGRF11研究 ［J］. 地震學(xué)報，2013，35 （1）：125-134. LIU Yuanyuan， WANG Shicheng， ZHANG Jinsheng，ZHENG Yuhang， QIAO Yukun. Research on the eleventh generation IGRF ［J］. Acta Seismologica Sinica， 2013，35（1）: 125-134.

［21］ 毛玉仙. 國際地磁參考場的計(jì)算 ［J］. 鈾礦地質(zhì)，1992，8（1）：48-52. MAO Yuxian. The calculation of the international geomagnetic reference field ［J］. Uranium Geology，1992， 8（1）: 48-52.

［22］ 高德章. 國際地磁參考場及其計(jì)算 ［J］. 海洋石油，1999，19（3）：34-42. GAO Dezhang. International geomagnetic reference field & computation ［J］. Offshore Oil， 1999， 19（3）: 34-42.

（修改稿收到日期 2016-06-20）

〔編輯 薛改珍〕

Algorithm for international geomagnetic reference field and its application in petroleum engineering

SHI Zaihong1， TENG Shaochen2， LIU Ziheng3
1. SINOPEC Petroleum Exploration & Production Research Institute， Beijing 100083， China；2. No.2 Oil Production Plant， CNPC Daqing Oilfield Limited Company， Daqing， Heilongjiang 163414， China；3. No.1 Oil Production Plant， CNPC Daqing Oilfield Limited Company， Daqing， Heilongjiang 163000， China

Geomagnetic field contains rich information from inner core the earth to the universe， and has complicated time-space features and evolution patterns. The international geomagnetic reference field （IGRF） can satisfactorily reflect time-space distribution and changes of the geomagnetic field， and provide petroleum engineering with a simple and practical technical measure to obtain geomagnetic data. This paper reviewed features and key elements of geomagnetic field， and IGRF. Algorithm and procedures for IGRF have been proposed to promote application of IGRF in petroleum engineering. The IGRF-12 has been used to study time-space distribution and evolution pattern of geomagnetic field in the Tarim Basin over 100 years from 1920 to 2020. The research results show that the Tarim Basin has a maximum declination of 5.98°， minimum declination of 0.52°， and a difference of 5.46° between the two. In petroleum engineering， geomagnetic data need to be updated timely to ensure accurate monitoring and control over borehole trajectory. It is not proper to use the same declination value to cover the entire oilfield or the region， or use the same declination value for certain spatial position over a long time.

geomagnetic field； petroleum engineering； drilling theory； directional drilling； computing method

TE243

A

1000 - 7393（ 2016 ） 04- 0409- 06

10.13639/j.odpt.2016.04.001

SHI Zaihong， TENG Shaochen， LIU Ziheng. Algorithm for international geomagnetic reference field and its application in petroleum engineering［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（4）: 409-414.

石在虹（1963-），教授級高級工程師，主要從事采油工藝技術(shù)研究工作。通訊地址：（100083）北京市海淀區(qū)北四環(huán)中路267號奧運(yùn)大廈。E-mail：shizaihong.syky@sinopec.com