陳紅召，楊大鵬

中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

基于閉排隊網(wǎng)絡的彈射器數(shù)量配置方法

陳紅召，楊大鵬

中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

彈射器配置數(shù)量對艦載機出動回收能力有很大影響，因此，在航母設計初期多方案論證階段，彈射器的數(shù)量配置是必須考慮的關鍵問題之一。針對艦載機起飛過程的排隊特點以及整個出動回收過程的閉環(huán)特點，基于排隊理論建立艦載機出動回收過程的閉排隊網(wǎng)絡模型，分析彈射器數(shù)量對出動回收能力的影響，分析結果可用于支撐彈射器的數(shù)量配置設計方案。為驗證模型的有效性，采用“高強度”演習中F/A-18艦載機的數(shù)據(jù)作為參數(shù)輸入，結果顯示模型計算分析結果與“高強度”演習結果一致。

彈射器；艦載機；架次率；閉排隊網(wǎng)絡

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160317.1056.002.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：陳紅召，楊大鵬.基于閉排隊網(wǎng)絡的彈射器數(shù)量配置方法［J］.中國艦船研究，2016，11（2）：1-4，26.

CHEN Hongzhao，YANG Dapeng.Method of the catapult quantity deployed by using closed queuing network［J］.

Chinese Journal of Ship Research，2016，11（2）：1-4，26.

0　引　言

彈射器是保障艦載機起飛的關鍵設備，其配置數(shù)量對艦載機出動回收能力有很大的影響，故在航母設計初期的多方案論證階段，彈射器數(shù)量的配置是必須考慮的關鍵問題之一。

軍用飛機在出動回收過程中的各個環(huán)節(jié)可以視為顧客到達服務中心接受服務然后離開的過程，因此，可以利用建立排隊模型的方式進行分析。周鑫磊等［1］針對艦載機起飛環(huán)節(jié)，建立了彈射起飛作業(yè)的M/M/n排隊模型，研究了彈射器數(shù)量對起飛作業(yè)效率的影響。夏國清等［2］針對艦載機回收作業(yè)具有復飛的特點，建立了回收作業(yè)的反饋排隊模型。

由于軍用飛機一般從機場起飛后最終還要降落回該機場，形成封閉的排隊系統(tǒng)，故適合運用閉排隊網(wǎng)絡進行分析。美國空軍技術學院的師生基于閉排隊網(wǎng)絡理論［3-5］研究了陸地軍用飛機出動回收的過程。夏國清等［6］建立了一種不同服務中心之間可共用同一種服務臺的閉排隊網(wǎng)絡，以分析飛機的出動回收過程。針對艦載機出動具有不同優(yōu)先級的特點，鄭茂等［7］建立了多優(yōu)先級、多服務窗口出動回收排隊網(wǎng)絡。上述模型均能對資源配置進行分析。

但是，與陸地機場相比，在航空母艦（以下簡稱“航母”）上進行的飛機出動回收所受的約束條件更多，其中一個顯著的特點就是航母飛行甲板是分時段進行各項作業(yè)，具有休假服務的特點。美國“尼米茲”號航母在“高強度”演習期間，每隔一定的時間周期彈射一批飛機，其他時間則一般不進行起飛作業(yè)［8］。

因此，本文擬提出一種新的閉排隊網(wǎng)絡模型，其服務中心能提供帶有休假的服務，可以處理飛行甲板分時段進行的作業(yè)。同時，還將分析彈射器的數(shù)量配置，并采用“高強度”演習的數(shù)據(jù)來驗證本文的結論。

1　艦載機出動回收排隊網(wǎng)絡

將艦載機視為顧客，將起飛、降落、保障等視為服務臺，則艦載機在出動回收中的任何一個環(huán)節(jié)都可以視為顧客到達服務中心接受服務然后離開的過程，并且艦載機從航母起飛，最終還要降落回該航母，實際上就形成了一個封閉的系統(tǒng)，因此，可用閉排隊網(wǎng)絡進行建模。

本節(jié)評估模型主要的建模假設有：

1）給定艦載機可用度，可以認為故障艦載機的維修時間為0，艦載機發(fā)生故障后能立即得到修復，等同于假定系統(tǒng)中完好的艦載機數(shù)目始終保持不變；

2）艦載機等待任務分配的時間為0，即艦載機按“連軸轉”的狀態(tài)作業(yè)；

3）所有環(huán)節(jié)采用先來先服務的規(guī)則，服務時間均服從負指數(shù)分布；

4）所有飛機均停在飛行甲板上，不考慮艦載機在甲板與機庫之間調運的時間，忽略甲板密集程度對周轉作業(yè)的影響。

由于假定艦載機可用度是給定的，故可不考慮維修作業(yè)，艦載機出動回收流程主要包括起飛、飛行、回收、加油和掛彈等作業(yè)?；陂]排隊網(wǎng)絡理論，艦載機的出動及回收過程可以用一個有M（=5）個服務中心和N個顧客組成的閉排隊網(wǎng)絡表示，如圖1所示。

每架飛機在服務中心i完成服務之后，以一定的概率 pij轉移到服務中心j。飛機在各個服務中心之間的轉移可以表達為一個矩陣P=［pij］M×M。預檢測服務中心包含起飛前的預檢測、開啟引擎等活動；彈射服務中心僅提供彈射服務；降落服務中心僅提供降落服務；加油和掛彈可以并行處理［3-4］。在“高強度”演習中，檢測出因故障而中斷起飛的飛機有21架，約占總架次的2%。于是，根據(jù)演習數(shù)據(jù)可以設定艦載機在各個服務中心的路徑轉移矩陣為

圖1　出動回收的簡化閉排隊網(wǎng)絡Fig.1　A simplified closed queuing network of launch and recovery

各服務中心的吞吐量相對于預檢測環(huán)節(jié)的吞吐量之比為v=［1，0.98，0.98，0.98，1］。

2　閉排隊網(wǎng)絡數(shù)學模型

2.1平均值分析

平均值分析方法是一種迭代算法，被廣泛應用于閉排隊網(wǎng)絡性能分析中。假定一個由M個服務中心和N個顧客組成的閉排隊網(wǎng)絡，采用先來先服務的規(guī)則，顧客在服務中心i完成服務后，以概率 pij進入服務中心j，顧客在各個服務中心間的路徑轉移概率可以用一個矩陣 P=［pij］M×M來描述，服務中心i有ri個服務臺，服務時間服從負指數(shù)分布，平均值為si。令Pi（n|N）表示在網(wǎng)絡中顧客總數(shù)為N的條件下，服務中心i的顧客數(shù)為n的概率；λi（N）表示在網(wǎng)絡中有N個顧客的情況下，服務中心i的顧客到達率。

顧客在服務中心i的平均停留時間為

式中，μi（n）表示服務中心i有n個顧客時的服務速率，

針對圖1，可將顧客在整個閉排隊網(wǎng)絡的循環(huán)周期定義為兩次通過預檢測的平均時間

當閉排隊網(wǎng)絡中顧客總數(shù)為N時，各服務中心的到達率為

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下，各服務中心顧客的平均隊長為

閉排隊網(wǎng)絡中，顧客數(shù)量為N和N-1時，各服務中心顧客數(shù)量概率分布的關系為

已知對于任何閉排隊網(wǎng)絡，都有Pi（0|0）=1和Qi（0）=0，由此，從N=0開始迭代運算，可得到閉排隊網(wǎng)絡中有任意個顧客時的穩(wěn)態(tài)概率分布。

2.2休假服務的處理

由圖4可知，龍牙楤木皂苷的提取得率與纖維素酶添加量呈現(xiàn)正相關，隨著酶添加量的增加，皂苷提取得率快速增加，當酶添加量占龍牙楤木粉末質量的1.5%時，皂苷提取得率達到最大值，3.84%，這是由于酶添加量增加，促進了酶與細胞壁的接觸，加速破壁作用，從而加快皂苷類化合物的溶出。當酶添加量超過1.5%后，皂苷得率不再增加，其原因可能是由于底物完全被酶分子所飽和，繼續(xù)增加的酶分子失去了與底物結合的機會，造成酶解反應速度不再變化[19]。

一個飛行甲板作業(yè)周期主要包括起飛、回收和周轉作業(yè)。令Tcycle表示飛行甲板作業(yè)周期時間；Tlaunch表示起飛作業(yè)所占用的時間，用以彈射一波艦載機；Trecovery表示回收作業(yè)所占用的時間；Tturnaround表示周轉作業(yè)可用時間。顯然有

為提高架次出動能力，需合理地為3種作業(yè)分配時間。

受分時段作業(yè)的影響，圖1中彈射、降落、加油和掛彈等服務中心提供休假服務，起飛前的預檢測和開啟引擎一般都在停機位進行，與其他作業(yè)不沖突，不受分時段作業(yè)的影響。

加油和掛彈并行進行，但飛行甲板進行周轉作業(yè)時，實際上只有部分時間可用于加油和掛彈作業(yè)，令Tusable表示該時間，則完成單架艦載機加油作業(yè)所需的平均服務時間為

對于降落作業(yè)，各型艦載機排隊依次著艦，令Λ表示某型艦載機出動架次所占總架次的比例，則該型艦載機在降落環(huán)節(jié)的平均服務時間修正為

艦載機在彈射環(huán)節(jié)的平均服務時間修正算式與降落環(huán)節(jié)相似，可以表示為

3　模型應用

“高強度”演習期間，出動的F/A-18艦載機的架次占總架次的66%，具有代表性。本節(jié)將分析高強度作業(yè)態(tài)勢下F/A-18艦載機的出動架次率，通過與“高強度”演習結果及美國海軍分析中心研究結果的對比來驗證本文評估模型的可信性。

3.1參數(shù)設定

對于圖1所示的作業(yè)流程，表1給出了F/A-18艦載機在各個環(huán)節(jié)的平均服務時間和各個環(huán)節(jié)服務臺的數(shù)目。

表1　F/A-18出動回收過程相關參數(shù)Tab.1　Parameters of F/A-18's launch and recovery process

其中：彈射和降落作業(yè)的平均服務時間為“高強度”演習期間的統(tǒng)計結果；為每架F/A-18艦載機加油和掛彈的平均時間的實際值分別為15和8.3 min，表1中給出的是修正后的值；飛行時間設為1.8 h，這是F/A-18艦載機在整個“高強度”演習期間每個架次的平均在空時間。在“尼米茲”號航母飛行甲板上，共有28個加油管可用［8］，假定3個F/A-18艦載機中隊可用15個加油管道。3個F/A-18艦載機中隊共用3個掛彈小組。彈射器共有4部，可選擇使用。

3.2彈射器數(shù)量對架次率的影響

將飛行甲板作業(yè)周期設為1 h 22 min（基于“高強度”演習所有作業(yè)周期數(shù)據(jù)計算的平均值），起飛作業(yè)可用時間Tlaunch設為6，8，10，或12 min，投入使用的彈射器數(shù)量為1，2，3，4部，其他參數(shù)的設置同表1，得到F/A-18艦載機架次率隨可用飛機數(shù)的變化曲線如圖2所示。表2給出了有28架F/A-18艦載機可用時彈射器的利用率。

從圖2可知，投入使用的彈射器數(shù)量和起飛作業(yè)可用時間對架次率均有很大影響。如果僅使用1部彈射器，架次率會很低，當把Tlaunch延長至12 min，且彈射器的利用率高達96.96%時，是制約架次率的瓶頸，說明僅使用1部彈射器時彈射環(huán)節(jié)能力不足。

圖2　彈射器能力對F/A-18艦載機架次率的影響Fig.2　Influence of catapult's capacity on F/A-18's sortie generation rate

表2　28架F/A-18艦載機可用時彈射器的利用率Tab.2　Catapult's utilization rate when 28 F/A-18s available

有2部彈射器投入使用時，如果Tlaunch=6 min，且彈射器的利用率高達96.62%，說明彈射環(huán)節(jié)能力不足。當Tlaunch≥8 min，且彈射器利用率最大為82.90%時，尚有余力，并且，當Tlaunch≥8 min時，2，3，4部彈射器投入使用下的架次率曲線基本重合，說明2部彈射器能力充足，不是制約架次率的瓶頸。這一點與“高強度”演習中彈射器的使用經(jīng)驗一致，說明了本模型的可信性。

4　結　語

彈射器配置數(shù)量是航母設計過程中需重點考慮的問題之一。本文針對彈射過程的排隊特點以及整個出動回收過程的閉環(huán)特點，建立了出動回收過程的閉排隊網(wǎng)絡模型，分析了彈射器數(shù)量對艦載機出動回收能力的影響。該模型可用于在航母設計初期論證彈射器的配置數(shù)量。

基于“尼米茲”號航母1997年“高強度”演習的數(shù)據(jù)，驗證了本文模型的結果。模型計算結果表明，在連續(xù)出動模式下，2部彈射器可以滿足使用需求。該分析結果與“高強度”演習結果一致。

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Method of the catapult quantity deployed by using closed queuing network

CHEN Hongzhao，YANG Dapeng
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The catapult's quantity deployed is a major influencing factor on carrier aircrafts'sortie genera?tion rate.In the incipient designing period，the catapult quantity is also one of the important factors.Consid?ering the queuing characteristic of the launch process as well as the closed characteristic of the launch and recovery process，this paper proposes a closed queuing network based model for evaluating the influence of the catapult's quantity on sortie generation rate，which can be applied to the design of catapult's quantity. For validation，an example is designed based on the F/A-18's sortie and the recovery process in the Surge operation，whose calculating results agree well with the Surge operation.

catapult；carrier aircraft；sortie generation rate；closed queuing network

U674.771

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.02.001

2015-04-28網(wǎng)絡出版時間：2016-3-17 10:56

國家部委基金資助項目

陳紅召（通信作者），男，1984年生，博士，工程師。研究方向：復雜系統(tǒng)分析與決策。

E-mail：chzzg304@126.com