謝耀國，崔洪斌，李新飛，姚熊亮

哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

水下爆炸條件下自由場壓力載荷時頻特征分析

謝耀國，崔洪斌，李新飛，姚熊亮

哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001

在艦船結(jié)構(gòu)水下爆炸試驗中，為了研究水下爆炸條件下水中自由場壓力載荷的時頻特征，針對某水下爆炸試驗自由場壓力測試試驗數(shù)據(jù)，基于小波分析對信號進(jìn)行時頻特性分析，得到水中自由場壓力信號的時頻分布和能量分布狀況。分析結(jié)果表明：針對水下爆炸自由場壓力載荷，基于小波分析技術(shù)對其時頻特征進(jìn)行分析，可得到水下爆炸自由場壓力載荷所包含的頻率信息、強(qiáng)度信息以及不同頻段下的載荷持續(xù)作用時間等信息；另外，可對沖擊波、滯后流和二次壓力波這3個不同信號階段進(jìn)行頻段與能量統(tǒng)計分析；在不同頻段上對沖南擊信號的能量進(jìn)行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，沖擊波階段在8 kHz以下頻段集中了超過90%的能量，其中4 kHz以下頻段的能量最大，在滯后流和二次壓力波階段，需特別重視250 Hz以下的低頻段對船體結(jié)構(gòu)及設(shè)備的影響，該結(jié)果對艦船結(jié)構(gòu)及設(shè)備的抗沖擊防護(hù)具有借鑒意義。

水下爆炸；小波分析；時頻特征；自由場壓力

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引用格式：謝耀國，崔洪斌，李新飛，等.水下爆炸條件下自由場壓力載荷時頻特征分析［J］.中國艦船研究，2016，11（2）：27-32，50. XIE Yaoguo，CUI Hongbin，LI Xinfei，et al.Time-frequency characteristics analysis of free-field pressure with underwater explosion［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（2）：27-32，50.

0　引　言

在艦船結(jié)構(gòu)抗爆抗沖擊研究中，水中自由場壓力載荷是反映艦船在水下爆炸時所受外載荷的重要數(shù)據(jù)，也是進(jìn)行抗爆抗沖擊數(shù)值計算的重要輸入?yún)?shù)［1-2］。為了提高艦船的抗爆抗沖擊能力，世界各國進(jìn)行了大量的實船及模型水下爆炸試驗［3-5］。近年來，我國也開展了很多相關(guān)的試驗，獲得了一批壓力載荷試驗數(shù)據(jù)［6-7］，同時，也有一些學(xué)者針對沖擊波和氣泡脈動壓力對艦船結(jié)構(gòu)及設(shè)備的影響進(jìn)行了分析［8］。

在信號分析領(lǐng)域，小波分析是近幾十年提出并發(fā)展起來的一種新的分析方法，小波變換的出現(xiàn)克服了傳統(tǒng)傅立葉分析方法的不足，其窗口大小對信號具有適應(yīng)性，能提供非平穩(wěn)性號的時域和頻域的局部化信息，被稱為信號分析的“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波分析在一些信號時頻處理上已得到成功應(yīng)用，并且在分析水下爆炸信號以及工程爆破信號等非平穩(wěn)、非線性信號上，已取得了一些成果［9-11］。水下爆炸自由場壓力信號具有非平穩(wěn)、瞬態(tài)、短時等特點，信號的頻譜結(jié)構(gòu)是時刻變化的。本文擬針對水下爆炸自由場壓力載荷信號的特點，以實測的水下爆炸壓力信號為對象，利用小波分析多層多分辨率的優(yōu)勢，對實測壓力信號能量分布特征進(jìn)行分析，以期獲得水下爆炸自由場壓力信號的時頻特征信息。

1　基本原理

1.1小波分析

設(shè)任意信號 f（t）∈L2（R），其中，L2（R）為能量有限的信號空間，則稱 f（t）為能量有限的信號［12-13］，即

如果ψ（t）∈L2（R），則其傅立葉變換ψ∧（ω）滿足容許性條件

即Cψ有界，則稱ψ為一個基小波或母小波。將基小波經(jīng)伸縮和平移后，便可得到一個小波序列

式中，a，b∈R，且a≠0，其中a為伸縮因子，b為平移因子。定義下式：

式（4）為關(guān)于基小波的連續(xù)小波變換。其中，的共軛運算?？梢?，小波變換可以將一維信號變換為二維信號。從上式中可以看到，變換后的函數(shù)是二維的，可為分析信號的時頻特性奠定基礎(chǔ)。對實際計算來講，通常將連續(xù)小波變換進(jìn)行離散化，把參數(shù)a或b，或是同時將a和b進(jìn)行離散化，從而得到離散小波變換。通常取

式中，m為信號的離散采樣點。每當(dāng)m增加1時，伸縮因子a會增加一倍，對應(yīng)的信號頻率則減小一半，可見適合進(jìn)行高效計算，也便于分析。

1.2小波變換后各頻段能量統(tǒng)計

原始響應(yīng)信號經(jīng)小波分解后，可得到由高到低各分析頻段內(nèi)的小波分量，各小波分量仍然為時間歷程信號。如果將信號分析至第n層，則各層對應(yīng)的能量為

式中：Ei為第i頻段信號對應(yīng)的能量和；fi（t）為第i頻段的小波分解信號；yij為第i頻段信號fi（t）的離散點幅值；E為分析信號的總能量；i=1，2，···，n+1；j=1，2，···，m。

各小波分解頻段能量在分析信號總能量中的占比為

2　水下爆炸自由場壓力試驗

水下爆炸自由場壓力試驗在某大型水下爆炸試驗水池進(jìn)行，水池直徑50 m，水深20 m。進(jìn)行了一系列的水下爆炸試驗，由于分析方法的相似性，下面僅以其中的一種工況進(jìn)行分析。試驗工況為：TNT藥包質(zhì)量0.5 kg，藥包水深10 m，測點與藥包水深相同，測點與藥包間的距離為5 m。圖1所示為試驗測得的水中沖擊壓力時間歷程曲線。

根據(jù)水下爆炸理論，將水下爆炸過程分為3個階段：沖擊波階段、因氣泡膨脹速度小于水中聲速推動水質(zhì)點做徑向運動而形成的滯后流（擴(kuò)散流）壓力階段，以及由于氣泡脈動所形成的二次壓力波階段。試驗清晰地測得了各階段過程。一般認(rèn)為，只有一次氣泡脈動產(chǎn)生的壓力波有實際意義，因此，只分析到了二次壓力波，之后的氣泡脈動未做分析。根據(jù)水下爆炸相關(guān)研究［1］，壓力波各階段已經(jīng)有很好的估算公式：

式中：pm為沖擊波峰值壓力；θ為指數(shù)衰減時間常數(shù)；T為氣泡脈動周期；W為藥包質(zhì)量；R為與藥包間的距離；H為藥包水深。

由圖1可見，試驗測得的沖擊波峰值壓力為6.41 MPa，利用式（10）計算得到的峰值壓力為6.66 MPa，其誤差為3.8%；試驗測得的氣泡脈動周期為135.25 ms，利用式（12）計算得到的脈動周期為136.26 ms，誤差為0.74%。試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果相近，表明試驗結(jié)果可靠。

圖1　水中自由場壓力測試結(jié)果Fig.1　Free-field pressure curves of underwater explosion experiment

3　自由場壓力載荷時頻特征分析

3.1信號小波分解

在實際應(yīng)用小波分析的過程中，小波基的選取是非常重要的問題。利用不同的小波基對同一信號進(jìn)行分析會得到不同的結(jié)果［14］。在非穩(wěn)定信號分析中，Daubechies小波基函數(shù)是最常用的，Daubechies小波系列具有較好的緊支撐性、光滑性和近似對稱性［15］。在Daubechies小波系列函數(shù)中，db8小波基函數(shù)在非平穩(wěn)定信號分析中應(yīng)用較多，本文也將利用db8小波基函數(shù)對實測信號進(jìn)行分解。

試驗設(shè)置的信號采樣頻率為1 MHz，信號分析的奈奎斯特（Nyquist）頻率根據(jù)采樣定理為0.5 MHz。以實測的水下爆炸自由場壓力信號為對象，根據(jù)小波分析原理，利用db8小波基函數(shù)對試驗信號進(jìn)行小波變換。本文將對實測信號進(jìn)行11層小波分解，分解頻段如表1所示，分解后共獲得12個小波分解系數(shù)。

表1　小波分解頻段表Tab.1　Corresponding frequency band of wavelet decomposition

進(jìn)行自由場壓力信號小波分解后，為確定分解后的信號是否還能真實地反映實測的壓力信號，將分解后的各頻段信號進(jìn)行完全重構(gòu)，并與實測信號進(jìn)行對比，計算相對誤差。圖2所示為重構(gòu)信號與原始信號的相對誤差分布圖。從對比結(jié)果可以看出，重構(gòu)信號與實測信號的相對誤差在10-11量級以內(nèi)，相差極小。這說明采用選取的小波基來分解水下爆炸壓力信號是合適的，在信號分解過程中能量的損失可以忽略不計，能真實地反映測試信號的情況?；赿b8小波基的小波重構(gòu)分層信號如圖3所示，分別對應(yīng)于表1中的12個頻段。圖中，a11為低頻分量，d1～d11為高頻分量。

圖2　相對誤差分布圖Fig.2　Distribution of relative error

圖3　信號小波分解后的分層重構(gòu)信號Fig.3　Reconstructed signals of free-field pressure in undergoing wavelet decomposition at different levels

3.2各頻段能量分布統(tǒng)計

為了分析水下爆炸自由場壓力信號在分析時間段內(nèi)各頻段能量的分布情況，利用式（6）～式（8），根據(jù)小波變換分層重構(gòu)信號，可以得到測試信號不同頻段（fi）上信號相對能量的分布情況、各頻段信號能量在總能量中的占比ki，以及各頻段信號壓力幅值Pimax，統(tǒng)計如表2所示。

表2　小波分解信號各頻段信息統(tǒng)計Tab.2　Band parameters for free-field pressure

為進(jìn)一步分析水下爆炸自由場壓力載荷在不同階段、不同頻段上的能量分布情況，按照水下爆炸理論，將所分析的自由場壓力波時間歷程分為3個階段：沖擊波階段、滯后流階段和二次壓力波階段。定義各階段峰值壓力時間的中點為分界線，即以沖擊波壓力和滯后流壓力峰值時間的中點為界劃分沖擊波與滯后流，以沖擊波和二次壓力波峰值時間的中點（氣泡脈動半徑最大點）為界劃分滯后流與二次壓力波。即0～7.917 ms為沖擊波作用時間，7.918～71.067 ms為滯后流作用時間，71.068 ms以后為二次壓力波作用時間。根據(jù)小波變換分層重構(gòu)信號，對沖擊波、滯后流和二次壓力波各階段、各頻段的能量進(jìn)行統(tǒng)計，每階段能量在所統(tǒng)計總能量中的占比如圖4所示，各階段內(nèi)各頻段的能量占比如圖5所示。

圖4　各階段能量占比Fig.4　Energy ratio for each stage

圖5　各階段內(nèi)各頻段的能量占比Fig.5　Energy ratio for each spectrum in each stage

3.3結(jié)果分析

1）水下爆炸自由場壓力載荷信號經(jīng)過小波分解，利用小波分析的多分析多分辨率的特性，將實測的壓力信號分解為12個頻段的時間—壓力信號細(xì)節(jié)信息。通過對各頻段信號局部信息的能量統(tǒng)計，得到自由場壓力信號的能量分布特征，各頻段下所包含的沖擊能量大小可以用來表征沖擊信號在各自頻段下的強(qiáng)度信息。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，低頻段a11（0～244.14 Hz）壓力信號的能量在各頻段中的占比最大，達(dá)到了39.19%。頻段d7～a11（0～7 812.5 Hz）壓力信號的能量占比極大，占總能量的91.22%，可見自由場壓力載荷信號能量主要集中在8 kHz以下，特別是4 kHz以下。在d1和d2這2個高頻段（125～500 kHz），不但其壓力信號的能量占比極小，而且壓力幅值也很小，再結(jié)合d1和d2的壓力時程曲線可以發(fā)現(xiàn)，其信噪比很低，可以認(rèn)為這2個頻段上的能量主要來源于噪聲?？梢?，水下爆炸自由場壓力載荷信號在經(jīng)過小波變換后，各頻段能量信息可以反映沖擊壓力在相應(yīng)頻段上的沖擊強(qiáng)度。

2）通過圖3可以發(fā)現(xiàn)，自由場壓力信號包含豐富的頻率成分，頻段極寬，從高頻到低頻均有壓力波動，再結(jié)合能量分布情況，就能知道自由場壓力載荷的主要作用頻段。所以，水下爆炸自由場壓力載荷信號的有效頻率信息可以通過信號小波變換后的各頻段能量大小的統(tǒng)計信息來表征。

3）通過對表2的分析可見，各小波頻段能量峰值與沖擊壓力峰值并不在同一頻段上，再結(jié)合圖3可以發(fā)現(xiàn)，如果壓力信號在某小波頻段上衰減慢、持續(xù)時間長，則其所包含的能量也會相對較大。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，信號分解后所有頻段上壓力幅值最大的是d5（15 625～31 250 Hz），與a11（0～244.14 Hz）相比能量要小得多，通過對比d5和a11的小波頻段壓力時程曲線即可看出，雖然d5頻段的幅值最大，但其沖擊壓力信號衰減極快，持續(xù)作用時間短，因而其相對能量較小。因此，對水下爆炸自由場壓力載荷信號進(jìn)行小波分析后，其各頻段上的小波分層重構(gòu)信號可以反映所包含的壓力載荷在相應(yīng)頻段下的衰減及持續(xù)時間信息。

4）通過對壓力波時歷曲線分階段能量的統(tǒng)計，由圖4可見，沖擊波、滯后流和二次壓力波這3個階段均包含有大量的能量，其中沖擊波階段為能量最大段，集中了65%的能量。結(jié)合圖3可以發(fā)現(xiàn)，沖擊波階段是沖擊強(qiáng)度最大、頻段分布最寬的階段；滯后流階段包含的頻段與沖擊波階段相似，能量相對較低；二次壓力波階段包含的頻段較窄，主要在低頻段，能量頻段相對集中。所以，基于小波分析和能量統(tǒng)計方法，可以得到水下爆炸自由場壓力載荷信號沖擊波、滯后流以及二次壓力波各階段在不同頻段下的能量分布信息。

5）通過對沖擊波、滯后流和二次壓力波這3個階段內(nèi)各頻段在其階段內(nèi)的能量占比的統(tǒng)計（圖5）可以發(fā)現(xiàn)，沖擊波階段的能量頻段分布較廣，但主要能量集中在4 kHz以下頻段（占比84.46%）；滯后流能量的分布與沖擊波階段具有相似性，但有很大部分能量集中在低頻段，在244.14 Hz以下，有50%的能量集中在這里；二次壓力波階段則完全不同，其能量要相對集中，有很強(qiáng)的低頻特性，在244.14 Hz以下，其能量占比可達(dá)78%。因此，通過小波分析可見，沖擊波的能量頻段分布較廣，氣泡脈動壓力的能量則以低頻為主。水下爆炸壓力載荷沖擊波瞬時沖擊壓力峰值大，能量分布頻率范圍廣，在艦船遭受水下爆炸沖擊載荷作用時，是造成艦船結(jié)構(gòu)局部損傷的主要原因，同時，具有大量能量的低頻段易與艦船的整體振動模態(tài)耦合，是船體總強(qiáng)度的主要威脅，并且低頻段與很多艦船設(shè)備的安裝頻率重合，也易于同設(shè)備的隔離系統(tǒng)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，從而對設(shè)備造成損傷。

4　結(jié)　論

綜上所述，可以得出以下結(jié)論：

1）小波分析方法相較于傳統(tǒng)的傅立葉分析方法，具有更好的時頻分析能力，可以滿足水下爆炸自由場壓力載荷信號的時頻特征分析要求，可以得到分析信號在不同頻段下的時歷曲線，以及強(qiáng)度、頻率和持續(xù)時間等時頻細(xì)節(jié)信息。

2）基于小波分析和能量統(tǒng)計方法，可以得到自由場壓力載荷信號沖擊波、滯后流以及二次壓力波等階段在不同頻段上的能量分布信息。結(jié)果表明，沖擊波階段在8 kHz以下頻段集中了超過90%的能量，其中4 kHz以下頻段所包含的能量最大，滯后流和二次壓力波階段在250 Hz以下低頻段包含有很大的能量，會對船體結(jié)構(gòu)及設(shè)備產(chǎn)生影響，應(yīng)特別予以注意。

3）小波分析方法對研究水下爆炸沖擊載荷以及艦船結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理提供了一種新途徑，相關(guān)分析結(jié)果對艦船結(jié)構(gòu)與設(shè)備的抗爆抗沖擊設(shè)計具有實際的參考價值。

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Time-frequency characteristics analysis of free-field pressure with underwater explosion

XIE Yaoguo，CUI Hongbin，LI Xinfei，YAO Xiongliang
School of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

To obtain the characteristics of the free-field pressure with underwater explosion，the time-fre?quency characteristics of the monitored free-field pressure signals are studied through wavelet analysis，based on the experimental free-field pressure data subjected to underwater explosion.By using these sig?nals，the pressure-time curves and the energy distributions in different blasting frequency bands are ob?tained.The result shows that the obtained time-frequency characteristics of free-field pressure can be used to generate the shock wave signal，the after flow signal，and the second pressure pulse，and by analyzing the energy and frequency component，it is easy to get the detailed time-frequency information of the free-field pressure signal intensity，frequency and duration.More than 90%of the energy of the shock wave pressure signals condenses in the band lower than 8 kHz，and the highest level of energy appears below the frequen?cy of 4 kHz，and special attention should be directed to the low frequency band below 250 Hz of the after flow signal as well as the second pressure pulse for ship structure and equipment.Overall，this paper pro?vides reference for shock-resistance analysis of the ship structure.

underwater explosion；wavelet analysis；time-frequency characteristics；free-field pressure

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.02.005

2015-07-08網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-3-17 10:56

國家自然科學(xué)基金資助項目（51279038）；國家級重大基礎(chǔ)研究項目

謝耀國（通信作者），男，1982年生，博士，講師。研究方向：船舶結(jié)構(gòu)動力學(xué)，船舶結(jié)構(gòu)實驗技術(shù)。E-mail：xieyaoguo@hrbeu.edu.cn

姚熊亮，男，1963年生，博士，教授。研究方向：艦船結(jié)構(gòu)動力學(xué)，水下爆炸，氣泡動力學(xué)。

E-mail：xiongliangyao@hrbeu.edu.cn