吳辰斌，李海明，劉 棟，吳正陽，武 蕾

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一種改進型粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配中的應用

吳辰斌1，李海明1，劉 棟2，吳正陽1，武 蕾1

(1.上海電力學院，上海 200090；2.許繼集團有限公司，河南 許昌 461000)

針對機組數(shù)不同的電力系統(tǒng)設計優(yōu)化方案，提出將基于有效群體利用策略的粒子群算法應用到經(jīng)濟負荷分配問題的解決中。該改進算法通過有效改變粒子數(shù)目，并改進了速度位移方程，加快了算法的收斂速度，同時提高其收斂精度。為驗證該算法的有效性，針對機組數(shù)不同的電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配進行了測試，并與其他優(yōu)化算法進行了比對測試。結(jié)果證明了該算法可高效準確地找到最優(yōu)解，有效避免了陷入局部最優(yōu)的問題，并保證了較快的運行速度。

經(jīng)濟負荷分配；粒子群優(yōu)化算法；有效群體利用策略；電力系統(tǒng)；閥點效應

0 引言

電力系統(tǒng)的經(jīng)濟負荷分配(Economic Load Dispatch，ELD)是電力系統(tǒng)負荷規(guī)劃和運行調(diào)度中的典型優(yōu)化問題之一，解決好此類優(yōu)化問題可有效提高電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性以及可靠性。該問題的優(yōu)化目標是針對一定配網(wǎng)范圍內(nèi)的各機組進行合理的負荷分配，使其目標系統(tǒng)在滿足負荷需求、運行約束要求等條件下，所產(chǎn)生的發(fā)電成本降至最低。通過對電力系統(tǒng)進行相關針對性的研究發(fā)現(xiàn)：由于發(fā)電機組存在有閥點效應(Valve Point Effect)[1]的情況，故對應的機組輸出特性曲線往往呈現(xiàn)出非線性、非凸不可導的特點；由于存在配電網(wǎng)輸送能力限制和系統(tǒng)穩(wěn)定性要求等電力系統(tǒng)運行條件的約束，故對應的問題函數(shù)呈現(xiàn)出不可微不可導的特點[2]；另外考慮到配網(wǎng)系統(tǒng)中機組數(shù)量較多，故對應的發(fā)電機組輸入輸出特性具有維數(shù)較高并且大量存在局部極值的特點[3]。因此在對維數(shù)和精度的高要求下，以線性規(guī)劃法[4]、二次規(guī)劃法[5]、動態(tài)規(guī)劃法[6]、拉格朗日乘數(shù)法[7]等為代表的經(jīng)典分配優(yōu)化算法已經(jīng)無法很好地解決ELD優(yōu)化問題。

近年來，各類智能算法因具有良好的全局收斂性、不受求解對象函數(shù)特性限制等優(yōu)點，被廣泛應用于ELD優(yōu)化問題求解。其中，常見的智能優(yōu)化算法有蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法、混沌算法等。文獻[3]綜合考慮了系統(tǒng)非凸非線性的約束優(yōu)化特點，成功地將廣義蟻群算法應用到ELD優(yōu)化求解問題中，證明了該算法的收斂性；文獻[8]將自調(diào)節(jié)粒子群算法應用到ELD優(yōu)化求解問題中，克服了粒子群算法早熟收斂的缺陷，并提高了最優(yōu)解的精度，證明了該算法的有效性；文獻[9-10]成功地將混沌優(yōu)化方法引入到ELD優(yōu)化求解問題中。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是Kennedy 和Eberhart[11-12]于1995 年提出的一種生物進化方法，具有簡便易行、優(yōu)化效率高、收斂速度快等特點。它的優(yōu)點是收斂速度快、需要參數(shù)少、容易實現(xiàn)。但當PSO 應用于高維復雜的優(yōu)化問題時，容易過早收斂以及陷入局部最優(yōu)。本文提出了將一種改進型粒子群算法應用到ELD優(yōu)化問題之中，該方法具有全局收斂性，使粒子不易陷入局部最優(yōu)，并且收斂效果更好。通過在不同維度條件下與其他粒子群算法進行比較，并基于考慮閥點效應的3機組、13機組和40機組系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果驗證了該方法是成功的、可行的。

1 ?經(jīng)濟負荷分配模型

1.1目標函數(shù)

ELD優(yōu)化問題的目標是在滿足電力系統(tǒng)運行約束的條件下，優(yōu)化系統(tǒng)中機組所帶負荷的配額，使系統(tǒng)產(chǎn)生的發(fā)電成本降至最低，其數(shù)學模型為

當汽輪機下級進氣閥突然開啟時出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會使機組耗量特性產(chǎn)生閥點效應[1]，忽略閥點效應會導致求解精度受到顯著影響[9]。考慮閥點效應時的耗量特性為

(4)

1.2 約束條件

發(fā)電機運行約束為

電力平衡約束為

(6)

當電力系統(tǒng)配電網(wǎng)絡覆蓋密集時，可以忽略網(wǎng)損[8-9]，本文針對對象為含不同機組數(shù)的配網(wǎng)系統(tǒng)，計算中忽略網(wǎng)損量，進而簡化后的約束條件為

2 ?EPUSPSO算法

粒子群算法在對動物集群行為觀察基礎上，利用群體中的個體對信息的共享使整個群體的運動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。基于有效群體利用策略的粒子群算法(Efficient Population Utilization Strategy for Particle Swarm Optimization, EPUSPSO)[14]是一種通過有效改變粒子數(shù)目的改進型粒子群算法，本文將這種改進粒子群算法應用于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟負荷分配中，實現(xiàn)了電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配的性能提升，并取得了良好的優(yōu)化效果。

粒子群優(yōu)化算法是一種通過總結(jié)鳥類群體搜索食物的行為方式而提出的算法，利用共享群體之間的信息和個體自身的經(jīng)驗的方式來調(diào)整自己的位置，進而最后求得所需的最優(yōu)解。該算法首先對一群隨機粒子(隨機解)初始化，然后通過迭代的過程找到最優(yōu)解。在每次迭代過程中，粒子通過跟隨兩個“極值”來更新自己，一個極值是粒子本身尋找到的最優(yōu)解，稱作個體最優(yōu)解best，另一個極值是整個種群當前找到的最優(yōu)解，稱作全局最優(yōu)解best。

(9)

式中：表示為粒子當前所在的位置；為粒子當前的速度；和分別代表第個粒子的第個維度；是當前的迭代次數(shù)；為慣性權(quán)重；為學習因子；是0到1之間的隨機數(shù)。

式(8)為速度公式，它表示每個粒子在迭代的過程中依照上次迭代的兩個最優(yōu)解來更新自己的速度；式(9)為位置公式，粒子再以此來更新自己所在的位置，進而多次迭代后得到最終的最優(yōu)值。

雖然粒子群算法可解決多變量尋優(yōu)問題，但是其在解決高復雜度的問題時容易陷入局部最優(yōu)，一般在迭代后期，普通粒子群算法無法取得較快的收斂效果，EPUSPSO則很好地解決了上述問題。

EPUSPSO算法是一種采用有效改變粒子數(shù)目方式的改進型粒子群算法，其最大改進在于利用群體的全局最優(yōu)值變化來有效改變粒子的數(shù)目，該改進方法稱為群體管理規(guī)則，具體規(guī)則如下：(a) 若在連續(xù)兩次迭代過程中全局最優(yōu)解的適應度值均未更新，則在群體中加入一個粒子，其對應的位置為

(10)

另外，為防止出現(xiàn)粒子陷入局部最優(yōu)的“早熟”情況，本算法中還引入了搜索范圍共享策略和解共享策略，其中搜索范圍共享策略的激活概率為Pr()，其公式為

式中，表示迭代的最大次數(shù)。

搜索范圍共享策略是在某一特定的解空間內(nèi)重新設定單個粒子的所有維度，依據(jù)解空間搜索范圍的不同分為全局模式和局部模式，在全局模式下，粒子搜索的范圍就是粒子的初始設定范圍(minmax)；在局部模式下，則從所有粒子的個體最優(yōu)解best中選出最大值bestmax和最小值bestmin，組成(bestminbestmax)，以此作為粒子位置新的解空間。

解共享策略的設定則改進了原有粒子速度更新過程的單一性，其計算公式為

式中：表示隨機從群體中抽取某一粒子的序號；是一個0到1之間的隨機數(shù)；Ps的公式為

式中，是粒子的維度。

3 ?算例分析

為了對算法進行較好的評估和比較，分析算法求解不同問題的效果，研究者們提出了許多測試函數(shù)。這些測試函數(shù)集包含了非線性約束優(yōu)化問題領域的基本知識，針對不同測試函數(shù)在相同條件下進行測試，相關比較結(jié)果詳見參考文獻[14]。

本文為了驗證EPUSPSO算法針對電力系統(tǒng)ELD問題優(yōu)化的有效性，在Inter Core i7 3.4G的PC機上采用Matlab 8.1編程，針對不同維度、不可導和多約束優(yōu)化的典型ELD問題進行了仿真驗證，仿真示例均考慮耗量曲線的閥點效應，忽略網(wǎng)損。本文設計算法(EPUSPSO)還與其他兩種粒子群算法進行了對比實驗，PSO算法(一種普通粒子群優(yōu)化算法)和SAPSO算法(一種自適應粒子群優(yōu)化算法)，在比較中各算法粒子數(shù)目均為64個，迭代次數(shù)為1000次，其中PSO與SAPSO算法的參數(shù)設置及編寫方法參見文獻[15-19]。為避免算法隨機性問題的存在，在驗證過程中分別對三種算法分別單獨執(zhí)行50次，比較數(shù)據(jù)包括以下內(nèi)容：平均總費用、最低總費用，平均耗時、最短耗時，其中：為算法第次單獨執(zhí)行得到的最優(yōu)解，即ELD優(yōu)化問題的最低系統(tǒng)發(fā)電總費用；為算法第次單獨執(zhí)行尋找最優(yōu)解的過程所耗的時間。

本ELD問題算例優(yōu)化對象分別為：算例1，3機組系統(tǒng)，發(fā)電機承擔的總負荷為，維數(shù)取3；算例2，13機組系統(tǒng)，發(fā)電機承擔的總負荷為，維數(shù)取13；算例3，40機組系統(tǒng)，發(fā)電機承擔的總負荷為，維數(shù)取40。在仿真試驗中考慮了耗量曲線的閥點效應，忽略網(wǎng)損，算例中的各發(fā)電機的耗量特性原始數(shù)據(jù)參數(shù)可參考文獻[20]。

圖1為算例1中三種粒子群算法的收斂比較圖，圖2為算例2中三種粒子群算法的收斂比較圖，表1為算例3中三種粒子群算法的運行結(jié)果比較，圖3為算例3中三種粒子群算法的收斂比較圖。

圖1 算例1中EPUSPSO、SAPSO與PSO收斂對比圖

圖2 算例2中EPUSPSO、SAPSO與PSO收斂對比圖

表1 算例3計算結(jié)果比較

圖3 算例3中EPUSPSO、SAPSO與PSO收斂對比圖

圖1、圖2和圖3的收斂對比圖可表明，在不同維度的電力系統(tǒng)ELD優(yōu)化問題中，EPUSPSO算法均表現(xiàn)出更好的效果，收斂速度更快，收斂精度更高。表1的結(jié)果比較數(shù)據(jù)表明，在針對高維度電力系統(tǒng)ELD優(yōu)化問題上，EPUSPSO算法表現(xiàn)出更好的效果，更適用于工程實踐當中。在總費用尋優(yōu)表現(xiàn)上，EPUSPSO算法的平均總費用和最低總費用均較其他兩種算法更低，效果更優(yōu)；在耗時表現(xiàn)上，雖EPUSPSO算法的平均耗時和最短耗時均比PSO算法結(jié)果略高，但很明顯PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果為局部最優(yōu)，未達到全局最優(yōu)，而EPUSPSO算法求得的最優(yōu)值比SAPSO算法求得的更低一些，而且耗時明顯減少。圖3的收斂對比圖更可直觀表明，EPUSPSO算法在高維條件下比其他粒子群算法更容易得到全局最優(yōu)解。

通過上述算例可以發(fā)現(xiàn)，EPUSPSO算法收斂速度快，收斂精度高，尤其在高維條件下具有很好的穩(wěn)定性，是一種可用于解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題的良好方法。

4 ?結(jié)論

本文提出將一種改進型粒子群算法(EPUSPSO算法)應用到電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題中，利用這種算法可以解決高維、非凸、非線性約束的優(yōu)化問題。與傳統(tǒng)的粒子群算法相比，該算法克服了普通粒子群算法易于陷入局部最優(yōu)極值的“早熟”缺點，原理上可以以較大的概率找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，提高了計算精度，且計算效率較高，易于實現(xiàn)。用該算法對電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷優(yōu)化問題進行仿真測試，在試驗中考慮發(fā)電機組閥點效應、線路容量約束及系統(tǒng)穩(wěn)定性約束等條件，實驗結(jié)果證明了該算法的可行性和有效性。由于改進粒子群算法的通用性，該算法也將會更加廣泛地應用于其他各種復雜的優(yōu)化問題當中。

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(編輯 周金梅)

Application of improved particle swarm optimization algorithm to power system economic load dispatch

WU Chenbin1, LI Haiming1, LIU Dong2, WU Zhengyang1, WU Lei1

(1. Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China; 2. Xuji Group Corporation, Xuchang 461000, China)

The efficient population utilization strategy for particle swarm optimization (EPUSPSO) is proposed to solve the economic load dispatch (ELD) problem of power system with different units. This algorithm improves the accuracy and the speed of its convergence by changing the number of particles effectively and improving the velocity and position equation. To verify the effectiveness of the algorithm, this algorithm is tested in the ELD case of power system with different units, and the obtained results are compared with those obtained from other algorithms. The compared results show that the algorithm can find the optimal solution effectively and accurately, avoid falling into the local optimal problem; meanwhile, faster speed can be ensured in the case.

economic load dispatch; particle swarm optimization; efficient population utilization strategy; power system; valve point effect

10.7667/PSPC151119

2015-07-01；

2016-01-11

吳辰斌(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)與智能電網(wǎng)；E-mail: wuchenbin1988@163.com

李海明(1964-)，男，博士，教授，碩士生導師，研究方向為智能電網(wǎng)；

劉 棟(1989-)，男，本科，工程師，研究方向為新能源與智能電網(wǎng)。