孟安波，梅 鵬，盧海明

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基于縱橫交叉算法的熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

孟安波，梅 鵬，盧海明

(廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州 510006)

為解決熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題，提出了一種基于縱橫交叉算法(Crisscross optimization algorithm，CSO)的新求解方法。CSO采用一種雙交叉搜索機(jī)制，其中橫向交叉引入擴(kuò)展因子增強(qiáng)全局搜索能力，縱向交叉引入維交叉概念，從而避免維局部最優(yōu)問題。CSO的全局并行搜索，避免了陷入局部最優(yōu)，有效提高了收斂速度。以一個(gè)包含純發(fā)電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組、純發(fā)熱機(jī)組的48機(jī)組系統(tǒng)為例，建立了熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的模型。仿真結(jié)果表明，CSO解決熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題具有可行性和有效性，為實(shí)際調(diào)度系統(tǒng)提供了一個(gè)較好的方法。

熱電聯(lián)產(chǎn)；經(jīng)濟(jì)調(diào)度；縱橫交叉算法；維局部最優(yōu)；并行搜索

0 引言

目前，大部分發(fā)電廠的能源利用率低于60%，但是熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組(CHP)的燃料利用效率高達(dá)90%，并且能減少13%~18%的污染物(CO2, SO2, SOx和NOx 等)[1-2]。隨著環(huán)境問題的日趨嚴(yán)重，減少化石燃料的使用，提高燃料利用率已成為共識(shí)。優(yōu)化熱、電兩類負(fù)荷指令的分配方式，能大大降低燃煤電廠的單位能耗，對(duì)節(jié)能減排有重要意義。

熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度優(yōu)化問題(CHPED)是一個(gè)非線性、多約束條件、非凸性的優(yōu)化問題，關(guān)鍵是要使總成本最小，并且在考慮到機(jī)組的約束條件下，滿足系統(tǒng)的電力和熱量需求[3-4]，傳統(tǒng)的純數(shù)學(xué)優(yōu)化算法難以解決這一問題。許多研究者提出了不同的優(yōu)化方法。為測(cè)試這些方法的優(yōu)劣，廣泛使用了Guo[5]于1996年提出的模型。Guo使用了拉格朗日松弛算法(LR)[5]，此后還有蟻群優(yōu)化算法(ACO)[6]、基于乘法器更新的改進(jìn)遺傳算法(GA-MU)[7]、帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[8]、和聲算法(HS)[9]、蜂群算法(BCO)[10]、差分進(jìn)化算法(DE)[11]、網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法(MADS)[12]等；另外還有一部分以粒子群算法(PSO)為基礎(chǔ)的改進(jìn)算法，有混合粒子群算法(HPSO)[13]、時(shí)變加速常數(shù)粒子群算法(TVAC-PSO)[14]、時(shí)變加速常數(shù)迭代粒子群算法(IPSO-TVAC)[15]等。

縱橫交叉算法(CSO)[16]是作者提出的一種全新的基于種群的隨機(jī)搜索算法。有兩種不同的交叉方式，能較好地解決一般智能算法存在的局部最優(yōu)問題。本文根據(jù)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的能耗特點(diǎn)，引入罰函數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用縱橫交叉算法(CSO)進(jìn)行求解，充分發(fā)揮了縱橫交叉算法(CSO)的全局搜索能力與局部搜索能力，既提高了收斂速度，又提高了算法精度。應(yīng)用一個(gè)含48機(jī)組的測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并對(duì)比了其他算法，驗(yàn)證了縱橫交叉算法(CSO)求解CPHED問題的有效性和適用性。

1 ?熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題模型

1.1 熱電負(fù)荷目標(biāo)函數(shù)

熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是合理調(diào)度分配各個(gè)機(jī)組的熱電負(fù)荷出力，在滿足負(fù)荷需求和各項(xiàng)約束條件后，使得系統(tǒng)總的運(yùn)行成本最小。本系統(tǒng)包含普通火電機(jī)組、熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組以及發(fā)熱機(jī)組。

考慮發(fā)電機(jī)組的閥點(diǎn)效應(yīng)，使得熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題成為一個(gè)非線性、不可微問題。這樣提高了問題求解的精確度[17-19]。這個(gè)問題數(shù)學(xué)上可以表示如下。

(2)

(3)

式中：T為總成本；ti(P)第臺(tái)純發(fā)電機(jī)組成本；ci(O, H)第臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組成本；hi(T)為第臺(tái)純發(fā)熱機(jī)組成本；p,c,h分別是純發(fā)電機(jī)組，熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組，純發(fā)熱機(jī)組的臺(tái)數(shù)；P為第臺(tái)純發(fā)電機(jī)組的出力；O,H為第臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的發(fā)電量和發(fā)熱量；T為第臺(tái)純發(fā)熱機(jī)組的發(fā)熱量；Pmin為第臺(tái)純發(fā)電機(jī)組的下限；a,b,d,e,f為第臺(tái)純發(fā)電機(jī)組的成本系數(shù)；α,β,γ,δ,ε,ξ為第臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的成本系數(shù)；φ, η, λ為第臺(tái)純發(fā)熱機(jī)組的成本系數(shù)。

1.2 約束條件

1.2.1 系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束條件

系統(tǒng)中的熱電產(chǎn)量應(yīng)能滿足負(fù)荷需求，如下所示。

(6)

式中：D為電負(fù)荷需求；D為系統(tǒng)的熱負(fù)荷需求。

1.2.2 機(jī)組出力約束條件

1)?發(fā)電機(jī)組的出力除了有上下限，還有禁止運(yùn)行區(qū)域，約束條件為

2)?圖1表示了熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱電耦合關(guān)系，是由定點(diǎn)ABCVDEF連線所圍成的封閉區(qū)域。沿著區(qū)域的邊界線段BC，機(jī)組發(fā)熱量遞增，出力遞減，而沿著線段CD機(jī)組發(fā)熱量則遞減[19]。

(9)

圖1 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組運(yùn)行區(qū)域

3)?純發(fā)熱機(jī)組的運(yùn)行約束條件如式(10)。

2 ?縱橫交叉優(yōu)化算法

遺傳算法(GA)的交叉操作每一代都會(huì)依概率進(jìn)行橫向交叉操作，但高維復(fù)雜問題，往往具有多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，導(dǎo)致單一的交叉方式容易陷入局部最優(yōu)[20]。在優(yōu)化迭代的過程中，對(duì)多維尋優(yōu)問題，還存在維局部最優(yōu)的問題。當(dāng)整個(gè)種群還未搜索到全局最優(yōu)的時(shí)候，但有些維已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)，進(jìn)而影響適應(yīng)度評(píng)價(jià)，改變了整個(gè)種群的迭代方向，使得種群陷入局部最優(yōu)。為解決這個(gè)問題，縱橫交叉算法在迭代過程中每一代都會(huì)進(jìn)行橫向交叉和縱向交叉兩種交叉方式，從而使得種群中某些陷入維局部最優(yōu)的維有機(jī)會(huì)跳出迭代。縱橫交叉算法每次交叉后得出的解稱為中庸解 (hc,vc)，通過引入競(jìng)爭(zhēng)算子，使得這兩種交叉方式有機(jī)的結(jié)合起來：每次交叉操作之后都會(huì)進(jìn)入競(jìng)爭(zhēng)算子，與父代進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，只有比父代更優(yōu)秀的粒子會(huì)被保留下來進(jìn)入下次迭代，得出的解稱為占優(yōu)解 (hc,vc)。

2.1 橫向交叉操作

橫向交叉類似于GA的交叉操作，是在種群中兩個(gè)不同個(gè)體粒子相同維之間進(jìn)行的一種算數(shù)交叉。假設(shè)父代個(gè)體粒子()和()的第維進(jìn)行橫向交叉，則它們產(chǎn)生子代的公式如下

(12)

式中：1,2是[0, 1]之間的隨機(jī)數(shù)；1,2是[-1, 1]之間的隨機(jī)數(shù)；(,),(,)分別是父代種群中個(gè)體粒子()和()的第維；hc(,)和hc(,)分別是(,)和(,)通過橫向交叉產(chǎn)生的第維子代。

不同個(gè)體粒子的相同維度的上下限范圍是相同的，從社會(huì)學(xué)的角度來看，式(11)中的1×(,)是粒子()的記憶項(xiàng)，是粒子本身的當(dāng)前最優(yōu)值。 (1-1)×(,)是粒子()和()的群體認(rèn)知項(xiàng)，表示了不同粒子間的相互影響。這兩項(xiàng)通過慣性權(quán)重因子1較好的結(jié)合在一起。1是學(xué)習(xí)因子，第三項(xiàng)1×((,)-(,))可以增大搜索區(qū)間，在邊緣尋優(yōu)。橫向交叉操作完成后，得到的中庸解hc(,),hc(,)必須分別與父代粒子(),()的適應(yīng)度比較，只有適應(yīng)度更好的中庸解才可以保留下來，成為占優(yōu)解hc，參與下一次迭代。

2.2 縱向交叉操作

縱向交叉是種群中一個(gè)粒子的兩個(gè)不同的維之間進(jìn)行的一種算數(shù)交叉。由于不同維元素的取值范圍不同，因而交叉前須將兩維進(jìn)行歸一化處理，并且為了使已陷入維局部最優(yōu)而停滯的那一維跳出局部最優(yōu)而又不破壞另外一維的信息，每次縱向交叉操作只產(chǎn)生一個(gè)子代粒子，只對(duì)其中一維進(jìn)行更新。假定粒子()的第1維和第2維是參與縱向交叉，根據(jù)公式(13)產(chǎn)生中庸解vc(,1)。

式(13)中的第一項(xiàng)是粒子()的第1維的記憶項(xiàng)，第二項(xiàng)是粒子()的第1維和第2維相互影響，通過慣性權(quán)重因子結(jié)合在一起。這樣得到的中庸解vc(,1)不但包含父代粒子()的第1維的信息，還依一定概率含有()的第2維信息，并不會(huì)破壞()的第2維信息。中庸解vc(,1)與父代粒子()比較適應(yīng)度，較好的保留下來作為占優(yōu)解vc，進(jìn)行下一次迭代。

2.3 全局搜索性

在實(shí)際工程應(yīng)用中，絕大多數(shù)群智能優(yōu)化算法的早熟問題往往是因?yàn)榉N群的部分維陷入了停滯不前，稱之為維局部最優(yōu)，縱向交叉方式不僅能使陷入局部最優(yōu)的維有機(jī)會(huì)擺脫出來，進(jìn)而使整個(gè)種群擺脫局部最優(yōu)，同時(shí)它的變異方式能較好的維持種群的多樣性。

橫向交叉讓種群內(nèi)的粒子進(jìn)行兩兩配對(duì)，將多維問題空間劃分成了種群數(shù)目一半的子空間，以較大概率在以父代個(gè)體粒子()和()為對(duì)角頂點(diǎn)的超立方體內(nèi)產(chǎn)生后代hc()和hc()。同時(shí)，為減少搜索盲點(diǎn)，利用縱向交叉以較小概率在超立方體外緣進(jìn)行搜索，這種跨界搜索機(jī)制區(qū)別于遺傳算法的交叉操作，有效地增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。交叉后進(jìn)入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，與其父代粒子進(jìn)行比較，適應(yīng)度更好的粒子得以保存。

兩種交叉方式的有機(jī)結(jié)合不僅加速了種群的收斂速度，同時(shí)大大提高了收斂精度。一旦種群中某個(gè)個(gè)體粒子陷入停滯不前的維在縱向交叉作用下擺脫局部最優(yōu)，會(huì)通過橫向交叉的方式迅速傳播至整個(gè)種群，而更新后的維也會(huì)使其余陷入局部最優(yōu)的其他維有更多的機(jī)會(huì)通過縱向交叉跳出局部最優(yōu)。兩種交叉方式的結(jié)果會(huì)呈鏈?zhǔn)椒磻?yīng)在整個(gè)種群中蔓延，相比其他群智能優(yōu)化算法，這種縱橫交叉機(jī)制使得CSO在全局收斂能力和收斂速度方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 ?CSO算法在熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中的應(yīng)用

應(yīng)用CSO算法解決熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問題的步驟如下。

1)?初始化策略

群搜索算法的初始種群會(huì)對(duì)算法迭代方向有一定的影響。種群中的每個(gè)粒子表示一個(gè)解，第個(gè)粒子可表示為

()是一個(gè)一維向量，每一維表示不同機(jī)組的熱電負(fù)荷出力。跟據(jù)不同機(jī)組的出力和發(fā)熱的最大最小值，設(shè)定每一維的上下限。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)符合各維大小限制的初始種群。

2)?計(jì)算適應(yīng)度

調(diào)整好的粒子，計(jì)算適應(yīng)度，依下式

式中：penish、penish為懲罰系數(shù)；前三項(xiàng)為總成本，第四、五項(xiàng)為懲罰成本。

計(jì)算種群每個(gè)粒子的適應(yīng)度，適應(yīng)度最好的粒子，記作：gbest。

3)?橫向交叉

4)?縱向交叉

同一個(gè)粒子的不同維的上下限不同，所以在縱向交叉前要進(jìn)行歸一化。種群中粒子依單個(gè)粒子中所有維隨機(jī)的兩兩配對(duì)。設(shè)粒子hX(i)的第1維和第2維進(jìn)行交叉，為減少縱向交叉對(duì)某些已是最優(yōu)維的影響，依式(13)只產(chǎn)生一個(gè)中庸解。計(jì)算中庸解的適應(yīng)度，與父代hX(i)的適應(yīng)度進(jìn)行比較，保存適應(yīng)度較好的作為占優(yōu)解。將所有粒子進(jìn)行反歸一化操作，更新種群。

5)?保存全局最優(yōu)

計(jì)算新種群每個(gè)粒子的適應(yīng)度，保留適應(yīng)度最好的粒子，記作：gbest。然后判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若沒有則進(jìn)行步驟2)，繼續(xù)迭代；若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出gbest，得到最終優(yōu)化結(jié)果。

計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 縱橫交叉算法流程圖

4 ?仿真實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證CSO算法的有效性，本文算例采用48機(jī)組的熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)來進(jìn)行分析研究。這個(gè)模型由Mohammadi-Ivatloo[14]依據(jù)Guo[5]提出的4機(jī)組系統(tǒng)改進(jìn)而來。算例使用Matlab2010a軟件進(jìn)行仿真。仿真在配置為Intel core i3、2.4?GHz CPU、4?GB RAM的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。設(shè)定算法參數(shù)如下：種群粒子數(shù)量為30；最大迭代次數(shù)為2?000；橫向交叉和縱向交叉的概率分別為1、0.8。實(shí)例機(jī)組出力單位為MW；發(fā)熱量單位為MWth；成本單位為$。

測(cè)試系統(tǒng)包括26臺(tái)純發(fā)電機(jī)組，12臺(tái)熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組，10臺(tái)純發(fā)熱機(jī)組，分別簡(jiǎn)稱為機(jī)組1，2，3……48。其中機(jī)組1-13與機(jī)組14-26是相同的機(jī)組，機(jī)組27-32與機(jī)組33-38是相同的機(jī)組，機(jī)組39-43與機(jī)組44-48是相同的機(jī)組，機(jī)組1-13、27-32、39-43的參數(shù)以及約束條件如表1所示。熱和電的負(fù)荷需求分別為2?500 MWth和4?700 MW。

表1 機(jī)組系統(tǒng)參數(shù)

熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的運(yùn)行區(qū)域一般由多邊形構(gòu)成的封閉區(qū)域組成，圖3為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組28，30，34，36的運(yùn)行區(qū)域，熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組27，29，31，33，35，37的運(yùn)行區(qū)域與圖3類似；圖4為熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組32，38的運(yùn)行區(qū)域。

圖3 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組28，30，34，36運(yùn)行區(qū)域

圖4 熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組32，38運(yùn)行區(qū)域

表2為優(yōu)化后得到的各個(gè)機(jī)組出力及發(fā)熱量，圖5為目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度的迭代過程，同時(shí)引用了其他文獻(xiàn)中相同系統(tǒng)數(shù)據(jù)。

表2 不同算法48機(jī)組系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖5 48機(jī)組系統(tǒng)成本迭代曲線

表3給出了不同算法的成本和運(yùn)行時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CSO算法優(yōu)化后的成本為114?544.708?4?$，比改進(jìn)的粒子群算法的成本小，能提供有價(jià)值的運(yùn)行策略。在與其他算法比較時(shí)，縱橫交叉算法的尋優(yōu)性能好、魯棒性強(qiáng)、收斂速度快，可以較好的解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度的問題。

表3 不同算法成本比較

圖6給出了在[0,1]區(qū)間，間隔為0.05的不同縱向交叉概率下，50次實(shí)驗(yàn)，平均優(yōu)化結(jié)果。在設(shè)定為0時(shí)，即未進(jìn)行縱向交叉，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果較差，成本較高，因?yàn)椴糠至Ｗ拥木S度陷入了局部最優(yōu)?？梢钥闯鲈赱0.2，0.8]區(qū)間內(nèi)，成本較低，得出的解質(zhì)量更高。因此縱向交叉概率設(shè)定為0.8，是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)而得出的參數(shù)值。這也是CSO唯一需要調(diào)整的參數(shù)，根據(jù)不同問題，建議選取[0.2，0.8]為宜。

圖6 不同縱向交叉概率條件下48機(jī)組系統(tǒng)平均成本

如圖7所示，在縱向交叉概率設(shè)定為0.8條件下，50次實(shí)驗(yàn)得出的成本散點(diǎn)圖?？梢园l(fā)現(xiàn)CSO優(yōu)化的最差結(jié)果為114?622.034?1?$，小于其他四種算法優(yōu)化的最優(yōu)值，有一定的優(yōu)勢(shì)。CSO作為單一的優(yōu)化算法，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果比混合PSO，TLBO有更好的表現(xiàn)，單一的參數(shù)調(diào)節(jié)機(jī)制，較為簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，為解決優(yōu)化類問題提供了一個(gè)較好的參考。

圖7 50次實(shí)驗(yàn)下48機(jī)組成本分布散點(diǎn)圖

5 ?結(jié)語

熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的合理利用能明顯的提高能源利用率，本文引入含懲罰系數(shù)的調(diào)度評(píng)價(jià)函數(shù)，將熱、電調(diào)度多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，應(yīng)用縱橫交叉算法對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1)?縱橫交叉算法適用于非線性、多約束條件、非凸性的熱電聯(lián)產(chǎn)經(jīng)濟(jì)發(fā)電調(diào)度優(yōu)化問題的求解。

2)?通過縱向的交叉機(jī)制，縱橫交叉算法與改進(jìn)粒子群算法比較，在解決存在多個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)問題時(shí)縱橫交叉算法更具優(yōu)勢(shì)。

3)?本文的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中僅包含傳統(tǒng)的熱電機(jī)組，在此基礎(chǔ)上，今后的研究?jī)?nèi)容還要考慮含風(fēng)電[22]、太陽能[23]等分布式能源并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度，還要考慮環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度[24]、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度[18]、安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度[25]等，使這個(gè)問題的模型更加全面，與實(shí)際情況更加接近。

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(編輯 張愛琴)

Crisscross optimization algorithm for combined heat and power economic dispatch

MENG Anbo, MEI Peng, LU Haiming

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

A method based on crisscross optimization algorithm (CSO) is introduced to solve combined heat and power economic dispatch (CHPED) problem. CSO adopts a double-crisscross search mechanism, introducing expand factor to increase global search ability in horizontal crisscross, introducing the concept of dimension-crisscross in vertical crisscross, to avoid falling into dimension local optima. The CSO implements global parallel search, which can effectively accelerate the convergence rate. The proposed method is illustrated for a 48-units system that contains power-only units, cogeneration units and heat-only units, with which the model of CHPED problem is established. The simulation results show that the proposed algorithm is feasible and effective in solving the CHPED problem, providing a better method for the actual scheduling system.

cogeneration; economic load dispatch; crisscross optimization algorithm; dimension local optima; parallel search

10.7667/PSPC150890

2015-05-28；

2015-11-12

孟安波(1971-)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)化、系統(tǒng)分析與集成；E-mail:?mp512@qq.com梅 鵬(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)調(diào)度、智能算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用；E-mail:?meipeng001@qq.com 盧海明(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail:?mp721@qq.com