李龍軍王布宏夏春和

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基于改進(jìn)迭代FFT算法的均勻線陣交錯(cuò)稀疏布陣方法

李龍軍①②王布宏*①夏春和②

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)②(北京航空航天大學(xué) 北京 100191)

基于孔徑空分復(fù)用的共享孔徑交錯(cuò)稀疏布陣是實(shí)現(xiàn)機(jī)載多功能天線的有效途徑。該文提出一種基于改進(jìn)迭代FFT算法的均勻線陣交錯(cuò)稀疏布陣方法?；诰鶆蚓€陣天線激勵(lì)與方向圖的傅里葉變換關(guān)系，通過(guò)對(duì)目標(biāo)方向圖采樣的頻譜分析，采用交叉選取子陣激勵(lì)的方法對(duì)子陣單元進(jìn)行稀疏優(yōu)化布陣，實(shí)現(xiàn)了子陣頻譜能量的均勻分配，確保了交錯(cuò)稀疏子陣方向圖的一致性。在此基礎(chǔ)上采用迭代FFT算法對(duì)稀疏交錯(cuò)子陣進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于基于差集及遺傳算法的稀疏交錯(cuò)優(yōu)化方法，該算法通過(guò)較少次數(shù)的迭代，可以實(shí)現(xiàn)等稀疏率和方向圖近似一致的交錯(cuò)稀疏布陣，而且可以獲得更低的副瓣電平。

陣列天線；共享孔徑；稀疏交錯(cuò)；迭代FFT；副瓣電平

1 引言

基于孔徑空分復(fù)用的共享孔徑天線(shared aperture antennas)設(shè)計(jì)，能夠在有限孔徑上通過(guò)不同子陣的稀疏交錯(cuò)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)通信、導(dǎo)航、定位和遙感等多項(xiàng)天線功能[1]。與其它形式的多功能天線設(shè)計(jì)方法相比，基于孔徑空分復(fù)用的共享孔徑交錯(cuò)稀疏布陣在實(shí)現(xiàn)多個(gè)天線功能的同時(shí)，還可以很好地降低陣列設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，提高孔徑的利用率，為天線設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了很多便利：(1)由于子陣單元間最小間距為1/2個(gè)波長(zhǎng)，因此交錯(cuò)稀疏陣可以有效抑制子陣單元的內(nèi)部互耦；(2)可以靈活實(shí)現(xiàn)子陣工作頻率比，通過(guò)子孔徑頻帶的疊加可以實(shí)現(xiàn)寬帶天線；(3)可以避免單元嵌套，每個(gè)稀疏分布的子陣孔徑均與滿陣時(shí)的陣列孔徑相等或近似相同，大大提高了孔徑的利用率；(4)交錯(cuò)后的子陣可以通過(guò)等幅相位加權(quán)實(shí)現(xiàn)子陣的掃描和旁瓣的控制，可以降低饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

然而，交錯(cuò)稀疏陣列的設(shè)計(jì)為天線優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來(lái)了很多新的挑戰(zhàn)，其核心問(wèn)題是在滿足子陣方向圖要求的前提下，如何在保證孔徑利用率的情況下，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)天線方向圖性能一致的交錯(cuò)子陣優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]。為了解決這些問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]提出利用循環(huán)差集(CDS)和互補(bǔ)差集技術(shù)對(duì)直線陣列進(jìn)行稀疏交錯(cuò)布陣，可以得到交錯(cuò)效果較好的子陣。但由于現(xiàn)有的差集較少，且該方法得到的子陣旁瓣峰值相對(duì)于智能優(yōu)化算法較高，子陣方向圖的一致性和方向圖細(xì)節(jié)約束得不到保證，這些都極大制約了差集在實(shí)際線陣布陣中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]在利用幾乎差集和互補(bǔ)差集對(duì)線陣進(jìn)行交錯(cuò)布陣后，采用遺傳算法對(duì)交錯(cuò)后的子陣的激勵(lì)進(jìn)行優(yōu)化，減小子陣的旁瓣峰值，這類將差集和遺傳算法結(jié)合的方法稱為差集遺傳算法(GA-CDS)。該方法能夠獲得交錯(cuò)效果比較好的兩個(gè)子陣，但遺傳算法占用的計(jì)算資源太大，且采取分步優(yōu)化的方法比較復(fù)雜，激勵(lì)的改變還會(huì)增加陣列饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，智能優(yōu)化搜索算法如粒子群算法、螢火蟲(chóng)算法等被廣泛應(yīng)用于陣列天線綜合。但這類算法在處理陣元數(shù)目較多的陣列時(shí)計(jì)算效率偏差，容易陷入局部最優(yōu)，且不能用于對(duì)期望方向圖進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)。

到目前為止，解析的差集方法雖然通過(guò)互補(bǔ)差集有效地解決了子陣交錯(cuò)機(jī)制，但其對(duì)方向圖的控制不靈活，基于遺傳算法、粒子群算法等優(yōu)化算法的陣列設(shè)計(jì)問(wèn)題運(yùn)算復(fù)雜，全局收斂性不好，而且沒(méi)有涉及子陣的交錯(cuò)機(jī)制。為了進(jìn)一步解決交錯(cuò)稀疏陣列設(shè)計(jì)中存在的子陣優(yōu)化效果差和計(jì)算效率低的問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)迭代FFT算法的直線陣列稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣方法。該方法利用了均勻線陣陣元激勵(lì)與方向圖存在傅里葉變換的關(guān)系的特征，將線陣陣元位置的確定問(wèn)題轉(zhuǎn)換成陣元激勵(lì)能量選取的問(wèn)題，采用交叉選取子陣激勵(lì)的方法，結(jié)合密度加權(quán)陣的原理來(lái)確定稀疏子陣單元位置，實(shí)現(xiàn)了子陣頻譜能量的均勻分配，確保了交錯(cuò)稀疏子陣方向圖的一致性。與基于差集和智能搜索迭代算法的優(yōu)化方法相比，該方法在保證陣列稀疏度和方向圖一致性的前提下，能夠?qū)崿F(xiàn)更低的峰值旁瓣。相對(duì)于傳統(tǒng)的智能搜索算法，如遺傳算法，該方法收斂速度更快，極大地減小了運(yùn)算量。

2 全向單元線陣方向圖函數(shù)分析

一個(gè)陣元數(shù)為，陣元間距為1/2波長(zhǎng)，入射方位角為的均勻線陣，當(dāng)陣元均為理想的全向性單元時(shí)，其方向圖可表示為

其中，為陣列天線的陣因子，對(duì)式(2)進(jìn)行1維離散傅里逆葉變換，通常表示為

由式(2)和式(3)可知，陣元的激勵(lì)與陣因子之間存在傅里葉變換的關(guān)系[14]。在陣列天線方向圖綜合中，如果()共有個(gè)采樣點(diǎn)(為了保證方向圖的精確性，往往要遠(yuǎn)大于陣元數(shù))，需要進(jìn)行次相乘和次相加。當(dāng)陣元數(shù)較大時(shí)，需要占用大量的計(jì)算資源。

可以將式(4)改寫(xiě)為兩個(gè)/2點(diǎn)的DFT，繼續(xù)對(duì)()進(jìn)行分解，迭代計(jì)算?？梢园l(fā)現(xiàn)，如果采用快速傅里葉變換的方法對(duì)線性陣列方向圖進(jìn)行計(jì)算，則只需要進(jìn)行l(wèi)og2次乘法和加法，這極大地減小了陣列優(yōu)化的運(yùn)算時(shí)間。迭代FFT算法便是利用了陣列單元激勵(lì)與陣列方向圖之間的傅里葉變換的關(guān)系，通過(guò)對(duì)激勵(lì)頻譜能量的分析，采用激勵(lì)交錯(cuò)選取的方法對(duì)線性陣列進(jìn)行稀疏交錯(cuò)布陣。

3 基于迭代FFT的線陣交錯(cuò)機(jī)制分析

對(duì)直線陣列的交錯(cuò)稀疏優(yōu)化，其主要的優(yōu)化目標(biāo)是設(shè)計(jì)兩個(gè)交錯(cuò)布置的子陣，使單個(gè)天線子陣的方向圖旁瓣峰值最小，同時(shí)要求兩個(gè)子陣的方向圖近似一致。因此，交錯(cuò)稀疏直線陣列的設(shè)計(jì)不僅要求子陣天線方向圖的旁瓣峰值足夠小，還要求兩個(gè)子陣的旁瓣峰值的差值盡量小，這主要是考慮到陣列天線方向圖主瓣寬度和旁瓣峰值是功率方向圖兩個(gè)非常重要的性能指標(biāo)，所以本文選擇用主瓣寬度和峰值旁瓣電平的差值來(lái)表示子陣天線方向圖性能的相似程度。

如果將陣列天線方向圖作為時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析，則陣列單元的激勵(lì)振幅就是其對(duì)應(yīng)的頻譜。以旁瓣約束值為-45 dB, 如圖1(a)所示，陣元數(shù)為63的直線陣列天線為例，設(shè)其稀疏率為32/63，其激勵(lì)為序列。

對(duì)做=4096個(gè)點(diǎn)的逆FFT變換，則可得到陣列天線的陣因子：

使AF的值都滿足旁瓣約束的條件下，生成新的方向圖。對(duì)做4096點(diǎn)的FFT，可得新的陣列激勵(lì)值向量f，如圖1(b)所示。從圖中可知，方向圖的頻譜能量主要集中在激勵(lì)幅值的前段，因此只需截取頻譜的前段便能獲取整個(gè)陣列的頻譜能量信息，并以此做傅里葉逆變換還原出與原信號(hào)逼近的時(shí)域信號(hào)?？梢愿鶕?jù)陣元個(gè)數(shù)來(lái)截取相同采樣點(diǎn)的陣元激勵(lì)，以此激勵(lì)作FFT逆變換還原出來(lái)的方向圖能夠逼近期望方向圖，令

前63個(gè)點(diǎn)的激勵(lì)a值的分布如圖2(a)所示。觀察圖2(a)可知，方向圖的頻譜能量不僅主要集中在前半段，而且是對(duì)稱分布的。為實(shí)現(xiàn)陣元的交錯(cuò)分布，對(duì)陣元激勵(lì)歸一化并進(jìn)行由大到小的排序，其matlab程序如式(8)所示。排序后的63激勵(lì)分布如圖2(b)所示。

采取奇偶位置交錯(cuò)的方式選取采樣點(diǎn)的激勵(lì)值，選取后子陣1的激勵(lì)1和子陣2的激勵(lì)2分布如圖3(a)所示。

從圖3(a)中可知，以交錯(cuò)方式選取的子陣激勵(lì)值1,2存在以下關(guān)系：

根據(jù)傅里葉變換的線性性質(zhì)，同時(shí)對(duì)式(10)左右兩邊做離散傅里葉逆變換，可得

△的值的分布如圖3(b)所示，從圖3(b)中可知△的均值接近于0值。

對(duì)△做逆FFT變換，得到的頻譜圖如圖4(a)所示，從圖4(a)中可知，△的頻譜關(guān)于零軸對(duì)稱，其和值近似為零。

對(duì)1和2做快速傅里葉逆變換并對(duì)其做歸一化，可得子陣1歸一化方向圖1和子陣2歸一化方向圖2的值，1和2的值分布如圖4(b)所示。

圖1 約束后的方向圖及其采樣點(diǎn)激勵(lì)

圖2 前63個(gè)點(diǎn)的激勵(lì)幅值圖

圖4 I, I1, I2相應(yīng)的逆FFT值的分布

從圖4(b)中可知，1,2通過(guò)FFT逆變換得到的方向圖的旁瓣峰值也是相等的。這是因?yàn)椴捎么笮￠g隔采樣的方式選取子陣的激勵(lì)不僅能使子陣1和子陣2均分陣列方向圖的頻譜能量，讓子陣1和子陣2的方向圖近似一致。因此，可以通過(guò)改變陣元激勵(lì)的選取方式，可以使子陣1和子陣2的方向圖峰值近似相等。

在密度加權(quán)陣中，稀疏線陣的密度加權(quán)逼近均勻線陣的幅度加權(quán)，即線陣柵格點(diǎn)上陣元存在的概率取決于線陣柵格點(diǎn)上的激勵(lì)權(quán)值分布，權(quán)值幅度大的柵格點(diǎn)上陣元存在的概率就大?，F(xiàn)有研究表明，通過(guò)循環(huán)迭代FFT，可以使線陣的頻譜能量越來(lái)越集中在頻譜的前段，使得利用前段頻譜還原線陣天線方向圖的精確度越來(lái)越高[15]。根據(jù)以上理論可知，在子陣1和子陣2均分線陣頻譜能量的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)迭代循環(huán)利用FFT算法使子陣1和子陣2的方向圖擬合效果更好，同時(shí)子陣方向圖旁瓣峰值能夠更加逼近旁瓣約束值，達(dá)到降低子陣旁瓣的目的，最終實(shí)現(xiàn)直線陣列天線的稀疏交錯(cuò)布陣。

4 改進(jìn)型迭代FFT算法流程

迭代FFT算法是指對(duì)陣元數(shù)為的直線陣列陣元激勵(lì)作點(diǎn)的快速傅里葉逆變換(IFFT)，得到值，令旁瓣區(qū)域中大于約束旁瓣值的點(diǎn)上的值等于約束旁瓣，校正完成后，對(duì)新的進(jìn)行點(diǎn)的FFT變換，獲得個(gè)激勵(lì)振幅。截取中的前個(gè)值作為滿陣激勵(lì)，并對(duì)其進(jìn)行由大到小排序，形成新的序列。若陣元個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，選取序列(A(1),A(3),…,A(-1))對(duì)應(yīng)序列所在的位置作為稀疏子陣1的位置，(A(2),A(4),…,A())對(duì)應(yīng)序列所在的位置作為子陣2的陣元位置(當(dāng)為奇數(shù)時(shí)選取序列(A(1),A(3),…,A())對(duì)應(yīng)序列所在的位置作為子陣1的位置，(A(2),A(4),…,A(-1))對(duì)應(yīng)序列所在的位置作為子陣2的陣元位置)。將子陣1陣元位置上的激勵(lì)置為1，子陣2陣元位置上的激勵(lì)置為0。以子陣1方向圖的旁瓣值作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行下一次的迭代。

通過(guò)樣本參數(shù)選取方式的改變，能夠使子陣1和子陣2的頻譜能量近似相等，這樣就可以在保證子陣1方向圖的旁瓣值逼近約束旁瓣值的同時(shí)，子陣2擁有與其近似一致的方向圖特性。實(shí)現(xiàn)子陣1和子陣2的聯(lián)合稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣。算法的主要步驟如下：

(1)按稀疏率=0.5隨機(jī)稀疏陣元數(shù)為的直線陣列，設(shè)置陣列的激勵(lì)值為1；

(2) 對(duì)做點(diǎn)的逆快速傅里葉變化，得到；

(3) 對(duì)旁瓣區(qū)域的值進(jìn)行判定，令幅值大于約束旁瓣值的點(diǎn)上的值為約束旁瓣值，其它點(diǎn)上的值保持不變；

(4) 對(duì)校正后的進(jìn)行點(diǎn)的FFT變換，得到新的激勵(lì)值；

(5) 截取中的前個(gè)值，對(duì)其進(jìn)行由大到小排列，生成向量。以(A(1),A(3),…,A(-1))位置處的激勵(lì)對(duì)應(yīng)在上的位置作為稀疏后的陣元所在的位置，對(duì)其進(jìn)行歸一化，完成陣列的稀疏優(yōu)化布陣；

(6) 判斷新生成的子陣天線方向圖與迭代前子陣天線方向圖函數(shù)值相比是否有變化(或迭代前后子陣天線單元位置是否有變化)，如果有，則重復(fù)步驟4~步驟6；否則，跳轉(zhuǎn)到下一步；

(7) 判斷程序是否達(dá)到了迭代循環(huán)總次數(shù)，如果是，則輸出優(yōu)化結(jié)果；否則，重復(fù)步驟1~步驟7。

這里需要注意的是，陣因子的激勵(lì)分布與設(shè)置的約束旁瓣值有很大的關(guān)系，設(shè)置一個(gè)合適的旁瓣約束，可以使激勵(lì)更集中于采樣點(diǎn)的前段，使迭代FFT算法達(dá)到更加理想的優(yōu)化效果。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法，利用改進(jìn)的迭代FFT算法對(duì)陣元數(shù)為63的線陣進(jìn)行稀疏交錯(cuò)優(yōu)化，并與差集及基于差集的遺傳算法的優(yōu)化效果進(jìn)行比較。仿真參數(shù)為：陣元均為理想的全向性單元，單元數(shù)為63，稀疏率為32/63，F(xiàn)FT和逆FFT變換運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為4096。

5.1 差集遺傳算法對(duì)線陣的稀疏交錯(cuò)

本文所有仿真均是在Matlab R2012b中完成。首先以差集D(63, 32, 16)及其對(duì)應(yīng)的互補(bǔ)差集對(duì)陣元數(shù)為63的均勻線陣進(jìn)行稀疏交錯(cuò)布陣，其陣列結(jié)構(gòu)如圖5所示，與其對(duì)應(yīng)的方向圖如圖6所示。圖5中的“1”表示保留下來(lái)的陣元，“0”表示稀疏掉的陣元，可以看出兩個(gè)子陣是交錯(cuò)分布在同一孔徑上面，兩子陣的孔徑利用率分別為92%和98%，子陣1與子陣2的陣元最小間距為。從圖6中可知，利用差集和互補(bǔ)差集對(duì)陣列進(jìn)行稀疏交錯(cuò)，子陣1的旁瓣峰值為-12.66 dB，子陣2的旁瓣峰值為-10.45 dB。證明差集雖然能在一定程度上減小子陣的旁瓣峰值，使兩個(gè)子陣的方向圖變化趨勢(shì)基本一致，但很難同時(shí)保證兩個(gè)子陣的旁瓣峰值達(dá)到最優(yōu)。

圖5 以D(63,32,16)稀疏交錯(cuò)線陣的陣列結(jié)構(gòu)

以差集和互補(bǔ)差集對(duì)線陣稀疏交錯(cuò)以后，采用遺傳算法(GA)對(duì)陣元的激勵(lì)進(jìn)行優(yōu)化，以期使子陣1和子陣2能有更好的稀疏交錯(cuò)優(yōu)化效果。采用的遺傳算法的初始子群數(shù)為100，迭代200次，得到的仿真圖如圖7所示。

從圖7中可知，利用遺傳算法對(duì)以圖5分布方式布陣的陣列的陣元激勵(lì)進(jìn)行優(yōu)化，子陣1方向圖的旁瓣峰值由-12.66 dB變?yōu)?14.0 4dB；子陣2方向圖旁瓣峰值由-10.45 dB減小到-12.88 dB。子陣1與子陣2 方向圖的旁瓣峰值之差為1.16 dB，且方向圖特性基本一致。這就說(shuō)明利用差集遺傳算法對(duì)均勻線陣進(jìn)行稀疏交錯(cuò)能夠取得很好的結(jié)果，但通過(guò)這種先確定陣元位置，再優(yōu)化陣元激勵(lì)的優(yōu)化方法不僅增加了優(yōu)化運(yùn)算時(shí)間，還增加了饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度。而且現(xiàn)有的差集較少，遺傳算法在優(yōu)化陣元數(shù)目較大的陣列時(shí)存在運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)，容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，這些都嚴(yán)重制約了該方法的適用性。從圖7(c)中可知，子陣1的錐比度(Current Taper Ratios, CTR)，即陣元激勵(lì)最大值與最小值的比值max/min(CTR是陣列設(shè)計(jì)中必須考慮的一個(gè)參數(shù)， CTR過(guò)大會(huì)導(dǎo)致陣列饋電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)復(fù)雜度的增加)為13.89，子陣2的CTR為5.91。在實(shí)際陣列設(shè)計(jì)時(shí)，為了簡(jiǎn)化陣列饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)，應(yīng)該使CTR越小越好，當(dāng)CTR為1時(shí)，陣列饋電網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)最為簡(jiǎn)單。

5.2 改進(jìn)型迭代FFT算法對(duì)線陣的稀疏交錯(cuò)

鑒于以上方法存在的各種問(wèn)題，本文采用了改進(jìn)型的迭代FFT算法對(duì)直線陣列進(jìn)行稀疏交錯(cuò)，約束旁瓣值分別設(shè)計(jì)為-20 dB和-25 dB，由于不等間距即稀疏陣的副瓣電平主要取決于單元數(shù)量及陣元位置，與波長(zhǎng)，波束方向關(guān)系不大[16]，不失一般性，本文假設(shè)主瓣波束指向0°方向。優(yōu)化后的陣列結(jié)構(gòu)如圖8所示，“1”表示有陣元位置，“0”表示稀疏掉的陣元，其對(duì)應(yīng)的方向圖如圖9所示。

由圖9可知，采用迭代FFT算法對(duì)線陣進(jìn)行稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣，不僅能使子陣1和子陣2的旁瓣峰值近似相等，而且能夠使得陣列方向圖在各個(gè)細(xì)節(jié)上趨于一致，達(dá)到方向圖擬合的效果。由圖9(a)可知，當(dāng)旁瓣約束值為-20 dB時(shí)，子陣1的旁瓣峰值為-12.76 dB，子陣2的旁瓣峰值為-12.98 dB，兩子陣方向圖旁瓣峰值之差為0.22 dB；圖9(b)為基于3種不同方法的交錯(cuò)稀疏子陣天線方向圖，從圖中可知，當(dāng)旁瓣約束值為-25 dB，子陣1的旁瓣峰值為-15.95 dB，子陣2的旁瓣峰值為-14.98 dB， 方向圖峰值旁瓣差值為1.07 dB，相對(duì)于差集及GA-CDS方法，基于改進(jìn)型迭代FFT算法優(yōu)化得到的交錯(cuò)子陣天線方向圖擬合效果更好，旁瓣峰值更低。

圖7 利用遺傳算法優(yōu)化后稀疏交錯(cuò)線陣的特性

圖8 稀疏交錯(cuò)后陣列的結(jié)構(gòu)圖

圖9稀疏交錯(cuò)線陣的天線方向圖

5.2.1 激勵(lì)權(quán)值對(duì)基于IFFT交錯(cuò)子陣方向圖的影響

需要特別說(shuō)明的是，陣列天線設(shè)計(jì)在工程應(yīng)用中是一個(gè)需要系統(tǒng)解決的優(yōu)化問(wèn)題，而本文主要是研究陣元位置對(duì)天線方向圖的影響，對(duì)陣列天線單元位置進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化單元位置來(lái)降低子陣天線方向圖旁瓣峰值，實(shí)現(xiàn)陣列天線稀疏優(yōu)化布陣。雖然利用本文方法稀疏交錯(cuò)優(yōu)化后的陣列天線旁瓣峰值相對(duì)于工程應(yīng)用要求來(lái)說(shuō)較高，但陣列天線單元位置優(yōu)化是陣列天線其他優(yōu)化研究工作的基礎(chǔ)和前提(包括陣元激勵(lì)優(yōu)化，陣元擾動(dòng)，互耦和通道不一致誤差的估計(jì)與消除[17])。若本文不對(duì)單元激勵(lì)進(jìn)行置1處理，而是考慮激勵(lì)與陣元位置對(duì)天線單元方向圖的聯(lián)合影響時(shí)，其旁瓣值能得到進(jìn)一步的降低。

5.2.2 改進(jìn)型迭代FFT算法旁瓣約束值的討論 旁瓣約束值的選取直接影響了陣列采樣點(diǎn)激勵(lì)在前段的集中程度，其目的主要是為了降低子陣天線旁瓣峰值，當(dāng)陣列天線為等間隔分布的滿陣且陣列單元激勵(lì)不置1時(shí)，天線的旁瓣值能夠滿足約束要求，但由于稀疏子陣只選取了陣列天線的部分激勵(lì)點(diǎn)，因此稀疏后的子陣天線方向圖(部分激勵(lì)點(diǎn)做傅里葉變換獲得的值)旁瓣峰值是無(wú)法滿足約束要求的，選取一個(gè)合理的旁瓣約束值能夠使目標(biāo)方向圖對(duì)應(yīng)的激勵(lì)點(diǎn)值集中分布在激勵(lì)的前段部分，使得在只選取激勵(lì)前段部分點(diǎn)值做傅里葉逆變換得到的方向圖旁瓣峰值更好地接近約束旁瓣值，達(dá)到降低子陣天線方向圖旁瓣值與約束旁瓣值之間的差值的目的，因此旁瓣約束值并不是越大越好或者越小越好，前期通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，在選取約束旁瓣峰值的時(shí)候一般選小于同等陣元數(shù)均勻陣列旁瓣峰值10~15 dB的值優(yōu)化效果最好。

為了詳細(xì)對(duì)比基于差集，差集遺傳算法及迭代FFT算法對(duì)直線陣列稀疏交錯(cuò)優(yōu)化效果，表1列出了基于3種不同方法得到的稀疏交錯(cuò)陣列的方向圖性能參數(shù)對(duì)比。從表中可以看出，在3種稀疏交錯(cuò)線陣的優(yōu)化方法中，基于IFFT算法優(yōu)化的交錯(cuò)子陣方向圖的旁瓣峰值最小。當(dāng)只考慮陣元位置對(duì)天線方向圖的影響時(shí)(即ICTR為1)，相對(duì)于基于CDS的交錯(cuò)陣列天線，基于IFFT算法的交錯(cuò)陣列天線子陣1天線方向圖旁瓣峰值相應(yīng)減小了2.32 dB，子陣2天線方向圖旁瓣峰值相應(yīng)減小了5.5 dB。

表1 不同優(yōu)化方法的仿真結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文基于均勻線陣激勵(lì)與方向圖的傅里葉變換關(guān)系，通過(guò)對(duì)目標(biāo)方向圖采樣頻譜的分析，采用交叉選取子陣激勵(lì)的方法對(duì)直線陣列天線進(jìn)行稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣，獲得了均勻線陣有效的稀疏交錯(cuò)機(jī)制。基于迭代FFT算法和該稀疏交錯(cuò)機(jī)制實(shí)現(xiàn)了均勻線陣的稀疏交錯(cuò)布陣。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于差集及差集遺傳算法的優(yōu)化方法，該方法在較少運(yùn)算量的條件下，保證了交錯(cuò)子陣方向圖的近似一致，而且可以獲得更低的峰值旁瓣。此外，可以將該方法拓展成2維FFT后實(shí)現(xiàn)對(duì)平面陣列的交錯(cuò)稀疏優(yōu)化布陣。

陣列天線設(shè)計(jì)在工程應(yīng)用研究中是一個(gè)需要系統(tǒng)解決的研究難題，它主要包括陣列天線單元位置的優(yōu)化，陣元激勵(lì)的優(yōu)化，陣列互耦建模與消除，陣元擾動(dòng)與通道不一致校正等問(wèn)題，其中，陣列天線單元位置的優(yōu)化是后續(xù)研究工作的前提和基礎(chǔ)。本文主要是在忽視陣元間互耦和通道不一致的情況下對(duì)陣列天線進(jìn)行稀疏交錯(cuò)優(yōu)化布陣，稀疏交錯(cuò)布陣雖然可以在一定程度上緩解單元間的耦合效應(yīng)，但由于多重耦合和載體散射效應(yīng)的存在，子陣內(nèi)和子陣間單元互耦仍將會(huì)對(duì)陣列天線方向圖產(chǎn)生較大的影響。后續(xù)工作將進(jìn)一步研究互耦、陣元擾動(dòng)以及通道不一致對(duì)交錯(cuò)子陣天線方向圖的影響，并對(duì)其產(chǎn)生的影響進(jìn)行消除。

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李龍軍： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)殛嚵刑炀€布陣和陣列信號(hào)處理.

王布宏： 男，1975年生，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理、天線布陣和網(wǎng)絡(luò)防護(hù).

夏春和： 男，1965年生，教授，博士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)安全與防護(hù)、網(wǎng)絡(luò)測(cè)量等.

Internear Arrays Based on Modified Iterative FFT Technique

LI Longjun①②WANG Buhong①XIA Chunhe②

①(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)②(BeiHang University, Beijing 100191,China)

Interleaved thinned arrays sharing aperture based on the aperture ratio of reuse is an effective way to realize airbornA new method to interleave thinned linear arrays is proposed in this paper based on the modified Iterative Fast Fourier Transform (IFFT) algorithm. The sub-arrays spectrum energy distributed is achieved evenly by making the Fourier transform to linear array antennas’ excitation, analyzing the frequency spectrum and selecting the incentive crossly to ensure the positions of the thinned sub-array antennas. On this basis, the iterative FFT algorithm is adopted to thin the linear array. The simulations show that compare with the difference sets and the genetic algorithm, this technique can ensure the first subarray under the condition of thinned optimization, at the same time, the Peak Sidelobe Level (PSL) of the second subarray is similar to the first sub-array. It means that the new method is effective to restrain the side lobe levels and useful to interleaved array optimization.

Array antenna; Shared aperture; Thinned interleaved; Iterative FFT; Sidelobe level

The National Natural Science Foundation of China (61172148)

TN820

A

1009-5896(2016)04-0970-08

10.11999/JEIT150749

2015-06-24；改回日期：2015-11-27；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-01-14

王布宏 wbhyl@aliyun.com

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61172148)