姚玉海，王增平，張首魁，郭昆亞，金 鵬，齊 鄭

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基于偏好知識(shí)的多目標(biāo)優(yōu)化算法求解計(jì)及電源側(cè)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)

姚玉海1，王增平1，張首魁1，郭昆亞2，金 鵬2，齊 鄭1

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206；2.沈陽供電公司，遼寧 沈陽 110811)

針對(duì)傳統(tǒng)故障恢復(fù)在處理電源側(cè)問題上的不足，基于變電站主變?cè)趯?shí)際運(yùn)行時(shí)要盡量滿足-1準(zhǔn)則的要求，提出了變壓器越限個(gè)數(shù)和變壓器平均負(fù)載率兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。在求解故障恢復(fù)的算法上，針對(duì)基于傳統(tǒng)占優(yōu)機(jī)制的經(jīng)典多目標(biāo)智能算法在迭代過程中沒有考慮決策者的偏好知識(shí)，從而導(dǎo)致算法收斂緩慢和無法得到最優(yōu)解的問題，將g占優(yōu)機(jī)制和TOPSIS方法引入多目標(biāo)智能算法。g占優(yōu)機(jī)制中的參考點(diǎn)可以根據(jù)故障恢復(fù)問題的特殊要求進(jìn)行靈活設(shè)計(jì)，TOPSIS方法可將決策者的偏好知識(shí)融入算法的迭代過程中。這些措施可以有效地提高解的質(zhì)量和算法的收斂性能。最后，通過算例驗(yàn)證了該算法的可行性和有效性。

配電網(wǎng)；故障恢復(fù)；g占優(yōu)機(jī)制；TOPSIS方法

0 引言

故障恢復(fù)是智能配電網(wǎng)自愈控制的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)配電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)、優(yōu)質(zhì)運(yùn)行具有重要意義[1]。

我國配電網(wǎng)呈環(huán)形設(shè)計(jì)、輻射狀運(yùn)行，網(wǎng)絡(luò)中存在大量的開關(guān)設(shè)備用以隔離事故和恢復(fù)負(fù)荷。當(dāng)某個(gè)元件故障時(shí)，其下游負(fù)荷失電，可閉合和打開相關(guān)開關(guān)設(shè)備將這部分非故障失電負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他饋線上，這就必然導(dǎo)致負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)供這部分負(fù)荷的上級(jí)電源負(fù)載加重[2-3]?，F(xiàn)有成果在處理電源側(cè)問題上，或認(rèn)為變電站主變?nèi)萘砍渥悖患涌紤]；或?qū)⒆冸娬局髯內(nèi)萘孔鳛榧s束條件，來保證故障恢復(fù)不會(huì)使得變壓器的容量越限。事實(shí)上，我國變電站主變的運(yùn)行是要滿足-1準(zhǔn)則的，即某臺(tái)主變故障或檢修，其所帶母線上的所有負(fù)荷可由其他變壓器轉(zhuǎn)供，而不使其失電或部分失電[4]。在不考慮主變-1準(zhǔn)則而進(jìn)行故障恢復(fù)的情況下，不滿足-1準(zhǔn)則的主變發(fā)生故障將導(dǎo)致大范圍的停電[5-7]。

近年來，在滿足-1準(zhǔn)則后的主變?cè)谧畲蠊╇娔芰栴}上已有一定成果。文獻(xiàn)[8]提出一種基于主變互聯(lián)關(guān)系和-1準(zhǔn)則的供電能力計(jì)算方法，可以得到各臺(tái)主變的最大負(fù)載率。文獻(xiàn)[9]研究了供電能力計(jì)算在聯(lián)絡(luò)容量限制與主變過載方面的改進(jìn)方法，從而實(shí)現(xiàn)了一套完整的配電系統(tǒng)供電能力計(jì)算方法。

由于考慮了電源側(cè)的因素，目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)將進(jìn)一步增加。目前在處理多目標(biāo)問題上大體上分為兩類方法。一類是在偏好知識(shí)的基礎(chǔ)上根據(jù)層次分析法等數(shù)學(xué)方法得到目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，再采用權(quán)重將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題[10-12]。

另一類是多目標(biāo)優(yōu)化方法，這種方法有效避免了權(quán)重值的影響。文獻(xiàn)[13]論述了多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題的兩個(gè)局限性，并在艦船電網(wǎng)背景下應(yīng)用非支配排序遺傳算法對(duì)故障恢復(fù)問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[14-15]根據(jù)Pareto占優(yōu)機(jī)制對(duì)故障恢復(fù)的解進(jìn)行了等級(jí)劃分，并采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法Ⅱ?qū)ε潆娋W(wǎng)故障恢復(fù)問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[16]提出了基于改進(jìn)小生境遺傳算法的Pareto求解多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)。文獻(xiàn)[17]針對(duì)Pareto占優(yōu)機(jī)制沒有有效利用目標(biāo)的相對(duì)重要程度的問題，提出了一種E占優(yōu)機(jī)制來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。該方法本質(zhì)是將較優(yōu)目標(biāo)個(gè)數(shù)多的和較差目標(biāo)個(gè)數(shù)少的故障恢復(fù)方案逐步篩選出，并且結(jié)合原點(diǎn)距離最小作為優(yōu)劣判據(jù)，在電網(wǎng)轉(zhuǎn)供能力充足的情況下，可以得到最優(yōu)故障恢復(fù)方案。但在電網(wǎng)轉(zhuǎn)供能力不充足的情況下，即在切負(fù)荷的情況下，切除負(fù)荷較多的方案往往具有更多個(gè)數(shù)的較優(yōu)目標(biāo)，該方法難以得到最優(yōu)故障恢復(fù)方案。

針對(duì)上述問題，本文在主變最大供電能力問題的成果基礎(chǔ)上提出了變壓器越限個(gè)數(shù)和變壓器平均負(fù)載率兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)用以配電故障恢復(fù)。采用基于g占優(yōu)和TOPSIS方法的多目標(biāo)智能算法求解配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題。

1 ?目標(biāo)函數(shù)和約束條件

在配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題中涉及的指標(biāo)如下。

失電負(fù)荷量1是非故障失電區(qū)域負(fù)荷中未能被恢復(fù)的負(fù)荷量。

式中：為未恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)集合；P為節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷。

配電網(wǎng)在故障恢復(fù)之后，由于部分饋線轉(zhuǎn)供了非故障失電區(qū)負(fù)荷，從而導(dǎo)致了為其供電的變壓器負(fù)載率的必然升高。變壓器越限個(gè)數(shù)2反映的就是變壓器負(fù)載率升高之后，可能導(dǎo)致的不再滿足最大負(fù)載率的變壓器個(gè)數(shù)。在實(shí)際工程中，我們希望的故障恢復(fù)方案使得違反-1準(zhǔn)則的變壓器越少越好。值得說明的是，變壓器違反最大負(fù)載率不同于違反其額定容量，在工程實(shí)際中并不需要強(qiáng)制切除負(fù)荷。

式中：T為變壓器的實(shí)際運(yùn)行負(fù)載率；Tmax為變壓器在滿足變壓器-1條件下的最大負(fù)載率；為變壓器的個(gè)數(shù)。

變壓器平均負(fù)載率3反映的是配電系統(tǒng)的變壓器的負(fù)載率的平均值，本身沒有物理意義。配電網(wǎng)故障恢復(fù)之后導(dǎo)致了部分負(fù)荷的重新分配，此時(shí)的恢復(fù)方案可分為兩類。第一類是恢復(fù)方案必然導(dǎo)致某些變壓器違反-1準(zhǔn)則。因?yàn)椴煌儔浩鞯念~定容量或有不同，在設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，以“能者多勞”的原則來使得絕對(duì)剩余容量大的變壓器來更多地轉(zhuǎn)供負(fù)荷，這樣可使得配電系統(tǒng)的電源側(cè)保持較好的裕度。例如，1號(hào)變壓器和2號(hào)變壓器的最大負(fù)載率和故障恢復(fù)前負(fù)載率均為50%，其額定容量分別為10 MVA和20 MVA，因?yàn)?號(hào)變壓器的絕對(duì)剩余容量較大，所以希望2號(hào)變壓器來轉(zhuǎn)供負(fù)荷。假如負(fù)荷由1號(hào)變壓器轉(zhuǎn)供則其負(fù)載率變?yōu)?0%，則兩臺(tái)變壓器的平均負(fù)載率為55%，其中1號(hào)變壓器違反了-1準(zhǔn)則；假如負(fù)荷由2號(hào)變壓器轉(zhuǎn)供則其負(fù)載率變?yōu)?5%，則兩臺(tái)變壓器的平均負(fù)載率為52.5%，其中2號(hào)變壓器違反了-1準(zhǔn)則；這樣在同樣變壓器越限個(gè)數(shù)的情況下，平均負(fù)載率使得絕對(duì)剩余容量大的變壓器承擔(dān)了更多的轉(zhuǎn)供負(fù)荷。

第二類是恢復(fù)方案沒有導(dǎo)致任何變壓器違反-1準(zhǔn)則。由于沒有變壓器違反-1準(zhǔn)則，此時(shí)變壓器負(fù)載率是否平均或合理并非故障恢復(fù)問題所考慮的重點(diǎn)，因此并不希望看到變壓器的負(fù)載不均而導(dǎo)致的電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的大幅變化，所以引入了變壓器越限因子。

式中：為變壓器越限因子，當(dāng)有任一變壓器負(fù)載率大于其最大負(fù)載率時(shí)，=1；所有變壓器的負(fù)載率均小于其最大負(fù)載率時(shí)，=0。

開關(guān)操作次數(shù)4是衡量故障恢復(fù)快速性的重要指標(biāo)，在恢復(fù)方案中要盡量減少開關(guān)的頻繁動(dòng)作。

式中：為開關(guān)集合；S＇、S為恢復(fù)前后的開關(guān)狀態(tài)。

網(wǎng)損5反映的是電網(wǎng)在故障恢復(fù)之后的電網(wǎng)有功損耗，為了保證電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，網(wǎng)絡(luò)損耗要盡量小。

式中：為支路集合；Ploss為支路的網(wǎng)損。

配電網(wǎng)故障恢復(fù)需要滿足的約束條件有：

(1)??配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浼s束，故障恢復(fù)后的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為輻射狀的連通網(wǎng)絡(luò)。

(2)??配電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓約束。

(3)??配電網(wǎng)絡(luò)的支路電流約束。

(4)??變電站主變的容量約束。

2 g占優(yōu)和TOPSIS法

2.1?g占優(yōu)機(jī)制

為了說明g占優(yōu)機(jī)制[18]，本文先對(duì)Pareto占優(yōu)進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。為了不失一般性，均以最小化問題為例，最大化問題可以通過取反的方式轉(zhuǎn)換。

Pareto占優(yōu)[19]：針對(duì)多目標(biāo)多約束問題，任意兩個(gè)可行解1和2，如果滿足式(6)，則稱可行解1Pareto占優(yōu)可行解2，也可稱為1支配2。

式中，表示目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

Pareto占優(yōu)解類似于單目標(biāo)問題中的最優(yōu)解，在迭代過程中對(duì)算法的收斂方向有著重要的影響。從上述Pareto占優(yōu)定義可以看出，可行解之間互不支配的情況較多，間接影響了算法的收斂效率。針對(duì)上述問題，本文采用g占優(yōu)機(jī)制來進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)。

給定一個(gè)參考點(diǎn)g和任一解的()定義如下：

g占優(yōu)：任意兩個(gè)可行解1和2，如果滿足下述條件之一，則稱可行解1g占優(yōu)可行解2。

(1)(1)>(2)；

(2) 若(1)=(2)，1在Pareto意義上占優(yōu)2。

g占優(yōu)的核心思想是通過設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，將支配解(Pareto占優(yōu)解)控制在偏好區(qū)域內(nèi)，從而達(dá)到減少互不支配解個(gè)數(shù)對(duì)算法的影響。如圖1所示的兩個(gè)指標(biāo)為例，圖中實(shí)線弧為支配解，在參考點(diǎn)的作用下，flag區(qū)域?yàn)?的解將被剔除，從而減少了互不支配解的數(shù)量。

圖1 參考點(diǎn)g影響下的flag區(qū)域

從圖1可以看出，參考點(diǎn)的合理選擇至關(guān)重要，它直接影響著解的存在區(qū)域。在故障恢復(fù)問題中，非故障失電區(qū)域負(fù)荷的恢復(fù)情況是問題的核心，本文在應(yīng)用g占優(yōu)時(shí)，采用上一次迭代過程中失電負(fù)荷量最小的值作為參考點(diǎn)，采用式(8)來計(jì)算解的flag。

2.2 TOPSIS方法

多目標(biāo)智能算法在迭代過程中，只考慮了支配解之間的客觀分布[17]，沒有考慮主觀偏好知識(shí)，影響了算法的收斂速度。本文采用逼近理想解的排序方法[20](technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)使得算法中的種群個(gè)體在一定的選擇壓力下朝著優(yōu)化前沿收斂。TOPSIS方法需要設(shè)置正負(fù)理想點(diǎn)，正理想點(diǎn)可理解為最優(yōu)解，負(fù)理想點(diǎn)可理解為最劣解。正負(fù)理想點(diǎn)不受可行解約束，可僅代表主觀偏好的趨勢(shì)。

TOPSIS方法是一種逼近理想解的方法，在可行解中，找到最貼近正理想點(diǎn)的同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想點(diǎn)的解作為最終的解決方案。該方法首先定義了正理想點(diǎn)g和負(fù)理想點(diǎn)g-，對(duì)于任意可行解，其與正負(fù)理想點(diǎn)的距離用歐式距離定義，分別記為d和-，可行解的相對(duì)貼近度可用式(9)計(jì)算。

相對(duì)貼近度越大，表示該解離正理想點(diǎn)越近，同時(shí)離負(fù)理想點(diǎn)越遠(yuǎn)。

由于故障恢復(fù)問題中各個(gè)指標(biāo)之間的量綱不同，在計(jì)算相對(duì)貼近度時(shí)需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)采用式(10)。

式中：f＇為第個(gè)方案的第個(gè)指標(biāo)的有名值；f表示第個(gè)方案第個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值， f?[0,1]。

3 ?基于切負(fù)荷的編碼方法

在保證配電網(wǎng)拓?fù)浼s束問題上，主要借鑒文獻(xiàn)[11]所述破圈法來生成粒子位移，該方法可以隨機(jī)生成一個(gè)連通的樹狀拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，可以滿足網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的需求。但故障恢復(fù)屬于故障后的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，不完全等同于正常運(yùn)行狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題中，重構(gòu)前和重構(gòu)后開關(guān)斷開的個(gè)數(shù)相同。在故障恢復(fù)問題中，當(dāng)電網(wǎng)失電負(fù)荷小于電網(wǎng)的轉(zhuǎn)供能力時(shí)，故障恢復(fù)與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)在位移生成上并沒有本質(zhì)區(qū)別；但當(dāng)電網(wǎng)失電負(fù)荷大于電網(wǎng)的轉(zhuǎn)供能力時(shí)，則需要斷開相應(yīng)的開關(guān)切除部分負(fù)荷以滿足工程實(shí)際，相當(dāng)于將位移所對(duì)應(yīng)的連通拓?fù)溥M(jìn)行修正，以滿足電壓和電流約束。

3.1切負(fù)荷的基本原則

針對(duì)我國配電網(wǎng)特點(diǎn)，在切負(fù)荷時(shí)本文基于以下原則：

(1) 我國配電網(wǎng)呈輻射狀運(yùn)行，從末端開始向電源端的方向?qū)ω?fù)荷進(jìn)行逐個(gè)切除，直到滿足所有約束條件。

(2)?電流越限屬于安全問題，電壓越限屬于電能質(zhì)量問題，應(yīng)先對(duì)電流越限進(jìn)行切負(fù)荷，再對(duì)電壓越限進(jìn)行切負(fù)荷。

(3)?配電網(wǎng)故障恢復(fù)不僅要保證失電負(fù)荷最小，還要盡量保證重要負(fù)荷的持續(xù)供電。

(4)?盡量恢復(fù)失電負(fù)荷的前提下保證正常區(qū)域的持續(xù)供電，所切負(fù)荷應(yīng)在非故障失電區(qū)域。

3.2位移編碼

對(duì)負(fù)荷的重要性進(jìn)行等級(jí)劃分，負(fù)荷等級(jí)越高越不重要，在切負(fù)荷過程中優(yōu)先切除等級(jí)高且大于越限量最小的負(fù)荷。并定義一條支路的兩端節(jié)點(diǎn)中，潮流流出的節(jié)點(diǎn)為首節(jié)點(diǎn)，潮流流入的節(jié)點(diǎn)為尾節(jié)點(diǎn)。

基于切負(fù)荷的粒子編碼步驟如下：

(1)?采用文獻(xiàn)[17]所述破圈法來生成粒子位移。

(2) 對(duì)粒子位移所對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行潮流計(jì)算。

(3)?判斷是否含有電壓越限的節(jié)點(diǎn)或電流越限的支路。若不含有越限情況則不需要對(duì)當(dāng)前位移進(jìn)行修正；若存在電流越限則轉(zhuǎn)步驟(4)；若僅存在電壓越限則轉(zhuǎn)步驟(5)。

(4)?以電源出口處支路為起點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)支路進(jìn)行廣度優(yōu)先遍歷，將遍歷結(jié)果中電流沒有越限的支路刪掉，得出以廣度優(yōu)先遍歷順序的所有電流越限支路集合。以電流越限支路集合中最后一個(gè)支路的尾節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)，向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω?fù)荷節(jié)點(diǎn)做深度優(yōu)先遍歷，將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點(diǎn)刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點(diǎn)。將末端節(jié)點(diǎn)中負(fù)荷等級(jí)最高且負(fù)荷量大于支路越限量最小的節(jié)點(diǎn)切除，對(duì)切負(fù)荷之后的電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算之后轉(zhuǎn)步驟(3)。若沒有這樣的節(jié)點(diǎn)存在，則將末端節(jié)點(diǎn)中負(fù)荷等級(jí)最高且支路越限量與負(fù)荷量差值最小的節(jié)點(diǎn)切除，再重復(fù)上述末端節(jié)點(diǎn)的切除辦法，直到切除量大于支路越限量，對(duì)切負(fù)荷之后的電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算之后轉(zhuǎn)步驟(3)。

(5)?以電源點(diǎn)為起點(diǎn)對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行廣度優(yōu)先遍歷，將遍歷結(jié)果中電壓沒有越限的節(jié)點(diǎn)刪掉，得出以廣度優(yōu)先遍歷順序的所有電壓越限節(jié)點(diǎn)集合。以該集合中最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)，向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω?fù)荷節(jié)點(diǎn)做深度優(yōu)先遍歷，并將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點(diǎn)刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點(diǎn)。以越限電壓節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)向非故障失電區(qū)域方向?qū)ω?fù)荷節(jié)點(diǎn)做深度優(yōu)先遍歷，將搜索結(jié)果中正常區(qū)域的節(jié)點(diǎn)刪除，在此基礎(chǔ)上得到所有末端節(jié)點(diǎn)。將末端節(jié)點(diǎn)中負(fù)荷等級(jí)最高且負(fù)荷量最小的節(jié)點(diǎn)切除，對(duì)切負(fù)荷之后的電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算之后轉(zhuǎn)步驟(3)。

4 ?多目標(biāo)二進(jìn)制粒子群算法流程

本文將g占優(yōu)和TOPSIS方法融入多目標(biāo)二進(jìn)制粒子群算法[17]，多目標(biāo)二進(jìn)制粒子群算法的主要步驟包括外部檔案維護(hù)、個(gè)體極值更新和群體極值更新。算法流程如下：

(1)?輸入基本電氣信息，設(shè)置算法參數(shù)、正負(fù)理想點(diǎn)。

(2)?初始化粒子的速度和Sigmoid函數(shù)，采用本文所述方法生成粒子位移。

(3)?對(duì)位移初次評(píng)價(jià)中采用Pareto占優(yōu)準(zhǔn)則，將不受支配的解存入外部檔案中，在外部檔案中隨機(jī)采取一個(gè)不受支配的解作為群體極值，當(dāng)前粒子作為個(gè)體極值。

(4)?更新粒子的速度和Sigmoid函數(shù)，采用本文所述方法生成粒子位移。

(5)?對(duì)外部檔案進(jìn)行維護(hù)。

外部檔案維護(hù)主要是決定新解是否能加入外部檔案及外部檔案中的解是否被淘汰。具體維護(hù)可分為以下四種情況：

(a)?若外部檔案中存在某個(gè)解g占優(yōu)新解，那么新解不能存入外部檔案中；

(b)?若新解g占優(yōu)外部檔案的某個(gè)解，那么這個(gè)解就從外部檔案中刪除，并將新解存入外部檔案中；

(c)?若外部檔案中的解與新解互不支配，將新解存入外部檔案；

(d)?由于外部檔案的容量大小是有限的，當(dāng)互不支配解的個(gè)數(shù)大于外部檔案的容量時(shí)，求出所有解的相對(duì)貼近度，將相對(duì)貼近度較小的解刪除，直至滿足容量限制。

(6)?更新群體和個(gè)體極值。

個(gè)體極值的調(diào)整主要是根據(jù)粒子在第+1次迭代獲得的新解與其第次迭代的個(gè)體極值進(jìn)行比較。若第次迭代的個(gè)體極值g占優(yōu)新解，則個(gè)體極值保持不變；若新解g占優(yōu)第次迭代的個(gè)體極值，則將新解更新為個(gè)體極值；若新解與第次迭代的個(gè)體極值互不占優(yōu)，則取兩者中相對(duì)貼近度高的解更新為個(gè)體極值。

將外部檔案中解的相對(duì)貼近度求出，再根據(jù)輪盤賭策略選擇群體極值。這樣就使得群體極值的選擇可以受到?jīng)Q策者的偏好知識(shí)的指導(dǎo)，同時(shí)因?yàn)橐灿幸欢ǜ怕蔬x擇相對(duì)貼近度較小的解，在一定程度上保證了種群的多樣性。

(7)?判斷是否滿足收斂條件，若不滿足則跳轉(zhuǎn)步驟(4)；否則輸出當(dāng)前外部檔案。

5 ?算例分析

本文采用如圖2所示的3饋線配電系統(tǒng)為例，該電網(wǎng)額定電壓為23?kV，基準(zhǔn)容量為100?MVA，總負(fù)荷為28.7+j17.3?MVA，共有16個(gè)節(jié)點(diǎn)、16條支路，本文假設(shè)16條支路均裝設(shè)開關(guān)設(shè)備，圖中實(shí)線和虛線分別表示處于閉合和斷開狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和電容器容量參考文獻(xiàn)[21]。本文以圖2所示運(yùn)行方式進(jìn)行計(jì)算，得出網(wǎng)絡(luò)總損耗為511.44?kW，三條饋線出線電流為：1-4(394.13?A)、2-8(691.61?A)、3-13(223.53 A)。為了說明本文所述方法，對(duì)上述3饋線配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)，增加了上級(jí)變壓器及母線所帶其他饋線負(fù)荷，設(shè)定16條支路的額定容量為750 A，16個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要性相同。變壓器最大供電能力的計(jì)算非本文重點(diǎn)，所以將其值直接給出。將變電站母線上其他饋線負(fù)荷等效為load1、load2、load3，變壓器容量及其最大供電能力見表1。

表1 電源側(cè)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

在多目標(biāo)二進(jìn)制粒子群算法中，種群規(guī)模和外部檔案容量取為30，慣性權(quán)重取為0.5，學(xué)習(xí)因子都取為2，最大迭代次數(shù)取為20。正理想點(diǎn)設(shè)定失電負(fù)荷量為0，變壓器越限個(gè)數(shù)為0，變壓器平均負(fù)載率為0，開關(guān)操作次數(shù)為1，網(wǎng)損為總有功功率的1%(287 kW)。負(fù)理想點(diǎn)設(shè)定失電負(fù)荷量為28.7 MW，變壓器越限個(gè)數(shù)為3，變壓器平均負(fù)載率為1，開關(guān)操作次數(shù)為10，網(wǎng)損為總有功功率的10% (2 870 kW)。本文以失電負(fù)荷量1、變壓器越限個(gè)數(shù)2、變壓器平均負(fù)載率3、開關(guān)操作次數(shù)4和網(wǎng)損5為指標(biāo)。

算例1：假設(shè)3-13發(fā)生永久性故障而退出運(yùn)行。表2為本文方法所得出的最優(yōu)解，即互不g占優(yōu)的解，并且列出了各個(gè)解的相對(duì)貼近度。

表2 故障恢復(fù)結(jié)果

在所述指標(biāo)中，偏好知識(shí)是相對(duì)固定的。失電負(fù)荷量是故障恢復(fù)的根本目的，所以優(yōu)先級(jí)最高。由于變壓器作為電源在配電系統(tǒng)中的地位非常重要，工程上希望主變均滿足-1準(zhǔn)則。若變壓器必然違反-1準(zhǔn)則，則希望裕度充足的變壓器來多承擔(dān)負(fù)荷，這些目標(biāo)都是值得開關(guān)去動(dòng)作的。網(wǎng)絡(luò)損耗是經(jīng)濟(jì)性，認(rèn)為其優(yōu)先級(jí)最低。

根據(jù)所述偏好知識(shí)容易得出5-11、3-13、13-14為最優(yōu)恢復(fù)方案，并且該方案的相對(duì)貼近度也最大(=0.887?1)，說明了TOPSIS方法可以有效地輔助決策。該方案完全恢復(fù)了失電負(fù)荷，保證了所有主變均在-1準(zhǔn)則內(nèi)運(yùn)行，同時(shí)也付出了3次的開關(guān)操作。

若不計(jì)及主變-1準(zhǔn)則，則方案5-11、3-13、10-14為最優(yōu)方案，該方案只通過1次開關(guān)操作就恢復(fù)了所有的失電負(fù)荷，但該方案卻導(dǎo)致了一臺(tái)主變違反了-1準(zhǔn)則，根據(jù)相對(duì)貼近度可以看出該方案為次優(yōu)解。

算例2：假設(shè)2-8發(fā)生永久性故障而退出運(yùn)行。表3為本文算法得出的最優(yōu)解，表4為基于Pareto占優(yōu)得出的最優(yōu)解。

表3 基于g占優(yōu)的故障恢復(fù)結(jié)果

表4 基于Pareto占優(yōu)的故障恢復(fù)結(jié)果

從表3和表4可以看出，方案4-6、2-8、8-9可將失電負(fù)荷完全恢復(fù)，所以該方案為最優(yōu)恢復(fù)方案，并且g占優(yōu)機(jī)制和Pareto占優(yōu)機(jī)制均得到了該方案，但是本文采用的g占優(yōu)機(jī)制得到的互不支配解的個(gè)數(shù)比Pareto占優(yōu)要少。這是因?yàn)镻areto占優(yōu)機(jī)制中將各個(gè)指標(biāo)視為同等重要，而g占優(yōu)機(jī)制的參考點(diǎn)設(shè)計(jì)可在迭代過程中將恢復(fù)負(fù)荷量較小的解逐步淘汰，這就使得g占優(yōu)機(jī)制下的互不支配解的個(gè)數(shù)更少、質(zhì)量更高，最終也方便運(yùn)行人員進(jìn)行決策。

由于不同占優(yōu)機(jī)制得出的最優(yōu)前沿是不同的，而故障恢復(fù)問題最終僅需其中的一個(gè)方案去指導(dǎo)工程實(shí)踐。為方便這兩種占優(yōu)機(jī)制進(jìn)行比較，表5給出了基于Pareto占優(yōu)機(jī)制和擁擠距離的二進(jìn)制粒子群算法和本文算法在100次單獨(dú)計(jì)算過程中，方案4-6、2-8、8-9在迭代過程中出現(xiàn)的代數(shù)。基于Pareto占優(yōu)機(jī)制和擁擠距離的二進(jìn)制粒子群算法的平均迭代次數(shù)為17.3，而本文算法的平均迭代次數(shù)為11.6。

表5 迭代統(tǒng)計(jì)

可以得出本文算法迭代次數(shù)更少，更容易收斂。這是因?yàn)楸疚乃惴ㄔ诘^程中采用的TOPSIS法考慮了偏好知識(shí)，“人為”地使粒子向希望的方向移動(dòng)，從而加速了收斂。并且應(yīng)用g占優(yōu)機(jī)制所得到外部檔案中的解比Pareto占優(yōu)機(jī)制的解更加符合故障恢復(fù)要求，進(jìn)而得到群體極值可以快速引領(lǐng)群體向最優(yōu)解方向收斂。

算例3：假設(shè)1-4發(fā)生永久性故障而退出運(yùn)行。在1-4發(fā)生故障的情況下，不存在可以完全恢復(fù)失電負(fù)荷的方案，所以需要切負(fù)荷，表6為本文方法所得出的最優(yōu)解，表7為基于E占優(yōu)得出的最優(yōu)解。

表6 基于g占優(yōu)的故障恢復(fù)結(jié)果

表7 基于E占優(yōu)的故障恢復(fù)結(jié)果

從表6和表7所列方案可以看出，相較于E占優(yōu)機(jī)制本文方法得到的恢復(fù)方案切除的負(fù)荷量較小，恢復(fù)的負(fù)荷更多。E占優(yōu)機(jī)制得到的解在指標(biāo)2、3、5上優(yōu)于本文方法，這是因?yàn)镋占優(yōu)機(jī)制得出的是較優(yōu)目標(biāo)個(gè)數(shù)多的和較差目標(biāo)個(gè)數(shù)少的故障恢復(fù)方案，在電網(wǎng)轉(zhuǎn)供能力不充足的情況下，切除負(fù)荷較多的方案往往具有更多個(gè)數(shù)的較優(yōu)目標(biāo)，難以得到最優(yōu)故障恢復(fù)方案。本文方法的參考點(diǎn)設(shè)計(jì)可在迭代過程中淘汰了恢復(fù)負(fù)荷量較小的解，使得故障恢復(fù)問題中的主要矛盾得以有效解決。

6 ?結(jié)論

通過變壓器越限個(gè)數(shù)和變壓器平均負(fù)載率兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的建立，可以使得故障恢復(fù)方案避免或盡量減少變壓器違反-1準(zhǔn)則，即使變壓器在違反-1準(zhǔn)則的情況下，也可以讓裕度更大的變壓器優(yōu)先來轉(zhuǎn)供負(fù)荷，以保證每臺(tái)變壓器均有一定的裕度來應(yīng)對(duì)負(fù)荷的波動(dòng)或其他突發(fā)事件。提出的基于g占優(yōu)和TOPSIS方法減少了互不支配解的規(guī)模，改善了算法的計(jì)算效率和收斂性能，可以有效解決配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題。

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(編輯魏小麗)

Multi-objective optimization algorithm based on decision preferences to solve distribution network service restoration considering power supply

YAO Yuhai1, WANG Zengping1, ZHANG Shoukui1, GUO Kunya2, JIN Peng2, QI Zheng1

(1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Shenyang Power Supply Company, Shenyang 110811, China)

Traditional distribution network service restoration cannot completely satisfy the requirements of-1 security verification of transformer in station, and the corresponding mathematical model is constructed. Without considering the preference of decision maker in the iterative process, the classic multi-objective evolutionary algorithm, based on Pareto dominance criteria and crowding distance sorting method, is of slow convergence speed. This paper proposes a multi-objective binary particle swarm optimization based on g dominance and technique for order preference by similarity to an ideal solution (TOPSIS) to solve distribution network service restoration. The reference point of g dominance can design flexibly according to the requirements of service restoration, and TOPSIS makes the preference of decision maker into the iteration. These improved measures are of great significance on improving the quality of solution and enhancing convergence velocity. Finally, an example is illustrated to verify feasibility and validity of the proposed method.

distribution network; service restoration; g dominance; TOPSIS

10.7667/PSPC150651

國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目資助(合同號(hào)：沈陽供電公司信息化工作辦公室KJ[2013]896)

2015-04-19

姚玉海(1986-)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自愈控制；E-mail: yao_yuhai@163. com

王增平(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與控制；E-mail: wangzp1103@sina.com

張首魁(1994-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障恢復(fù)。E-mail: shoukuizhang611@163.com