楊磊

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Bellman不等式的推廣與初值問(wèn)題解的唯一性

楊磊[1]

（大連財(cái)經(jīng)學(xué)院 基礎(chǔ)部，遼寧 大連 116000）

給出了Bellman不等式的一個(gè)推廣結(jié)論新的證明，并利用Bellman不等式證明了方程初值問(wèn)題解的唯一性．

Bellman不等式；Lipschitz條件；解的唯一性

Bellman不等式是分析學(xué)中，尤其是微分方程理論中一個(gè)重要不等式，它有許多推廣形式，常被用于對(duì)函數(shù)或各種方程的解進(jìn)行討論，并用于方程定解問(wèn)題的存在性和唯一性等[1-3]．在一般微分方程教材中，證明方程初值問(wèn)題解的唯一性的典型方法是逐次逼近法．它的核心是迭代序列的一致收斂性和極限的唯一性．本文借助于Bellman不等式，給出初值問(wèn)題唯一性新的證明，與典型方法相比較，顯得更為簡(jiǎn)潔．

1 Bellman不等式

引理1（Bellman不等式）[4-6]設(shè)與為上的連續(xù)函數(shù)，且

引理2（Bellman不等式的推廣）[7]（1）設(shè)是定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，在上，且有不等式，則．

在多方共贏的工學(xué)結(jié)合培養(yǎng)模式下，企業(yè)、教師、學(xué)生、學(xué)院均能從中獲取相應(yīng)收益，激發(fā)各方面參與熱情，從而形成長(zhǎng)效的校企合作培養(yǎng)生態(tài)圈。校內(nèi)指導(dǎo)教師指導(dǎo)形成的學(xué)生技術(shù)團(tuán)隊(duì)為企業(yè)群提供專(zhuān)業(yè)的技術(shù)服務(wù)，企業(yè)工程師在項(xiàng)目中對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)校企共培、共用的人才培養(yǎng)形式。

2016年中國(guó)大學(xué)生消費(fèi)市場(chǎng)總規(guī)模達(dá)到6 850億元，其中，日常生活消費(fèi)總規(guī)模達(dá)4 980億元，大學(xué)生月均生活費(fèi)達(dá)1 423元，另外還有教育培訓(xùn)、文娛、數(shù)碼產(chǎn)品等其它消費(fèi)支出，其中月均三餐支出為705.8元，恩格爾系數(shù)為32%，已經(jīng)達(dá)到富裕水平。

（2）由（1）結(jié)果可知

2解的唯一性定理

利用Bellman不等式給出方程初值問(wèn)題解的唯一性新的證明．

當(dāng)前農(nóng)村土地聯(lián)產(chǎn)承包、分散經(jīng)營(yíng)的模式，小塊且不規(guī)整的農(nóng)田居多，加之農(nóng)田基礎(chǔ)設(shè)施落后，不利于插秧機(jī)集中連片作業(yè)，影響了機(jī)械效能的發(fā)揮。

的解．

用式（12）減式（13），得

縣級(jí)山洪災(zāi)害防御預(yù)案包括各縣級(jí)行政區(qū)自然和經(jīng)濟(jì)社會(huì)基本情況，山洪災(zāi)害類(lèi)型，歷史山洪災(zāi)害損失情況，山洪災(zāi)害的成因及特點(diǎn)；縣級(jí)山洪災(zāi)害防御部門(mén)職責(zé)及責(zé)任人員；區(qū)域內(nèi)有山洪災(zāi)害防治任務(wù)鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）的防災(zāi)任務(wù)、要求和山洪災(zāi)害防御措施；監(jiān)測(cè)站網(wǎng)布設(shè)，預(yù)警對(duì)象、等級(jí)、程序和方式；轉(zhuǎn)移安置、搶險(xiǎn)救災(zāi)及災(zāi)后重建，日常的宣傳及演練等要求。

[1] 陳映瞳．Bellman不等式的證明、應(yīng)用及推廣[J]．高等數(shù)學(xué)研究，2009，12（3）：56-59

[2] 鄧紅梅．Bellman不等式與微分方程的解[J]．青海師專(zhuān)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000（6）：33-35

[3] 陳惠汝．Bellman不等式的推廣[J]．安康學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，21（3）：82-84

[4] 伍卓群，李勇．微分方程[M]．北京：高等教育出版社，2004

[5] 博亞爾丘克，戈洛瓦奇．常微分方程習(xí)題集[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005

[6] 王高雄，周之銘，朱思銘．常微分方程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2006

[7] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系．常微分方程[M]．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2007

[8] 丁同仁，李乘治．常微分方程教程[M]．北京：高等教育出版社，1991

The generalization of Bellman inequalities and unique solution of initial problem

YANG Lei

（Department of Foundation，Dalian University of Finance and Economics，Dalian 116000，China）

Gave a new proof of a generation of the Bellman inequality，and proved the uniqueness of solution of initial problem forby using of the Bellman inequality．

Bellman inequality；Lipschitz condition；unique solution

O175

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.004

2015-09-24

楊磊（1979-），女，黑龍江哈爾濱人，講師，碩士，從事計(jì)算數(shù)學(xué)研究．E-mail：dfxyjcbyl@126.com