周國華，張 樹，趙文春，劉勝道

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低速運動條件下的磁傳感器定位方法

周國華，張 樹，趙文春，劉勝道

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

為了提高磁傳感器定位技術(shù)的實用性，將時分復(fù)用技術(shù)應(yīng)用于磁傳感器的定位中，有效解決了運動磁傳感器的定位問題，提出了基于磁場模值的標(biāo)量定位方法，解決了背景磁異常對磁傳感器定位精度的影響，并理論分析和實驗驗證了所提方法的可行性，實驗結(jié)果表明，定位距離在3 m內(nèi)時誤差在厘米級別，并有望隨實驗條件的改善而提高，且該方法定位的靈敏度非常高。

磁定位 運動傳感器 時分復(fù)用 地磁異常

0 引言

近年來[1]，隨著高精度磁場測量技術(shù)，特別是高溫量子超導(dǎo)干涉儀（HTSQUID）技術(shù)的成熟，使得基于目標(biāo)磁場信號的遠程探測成為了可能，通過目標(biāo)的磁場信號對目標(biāo)進行探測、識別、定位逐漸成為各國研究的熱點問題[1]，對目標(biāo)的磁場信號的采集，往往采用移動式磁性檢測技術(shù)（英國Ultra Electronicsis公司的TRANSMAG系統(tǒng)等）和固定式磁性檢測技術(shù)（美國San Diego磁檢站等）。兩種技術(shù)都需要對磁傳感器陣列中的傳感器進行精確定位[2-5]。利用已知位置的磁源，通過磁傳感器自身的磁場測量值對其進行定位，無疑是最經(jīng)濟和高效。文獻[6]提出利用艦船自身磁場作為磁源，通過EKF濾波方法求解磁傳感器位置，但由于無法獲得艦船磁場的精確模型，該方法誤差較大。文獻[7]提出給每個磁傳感器加裝螺線管，通過海面磁場測量值對磁傳感器定位，該方法成本較高，工程意義不大。文獻[8]提出為每個磁傳感器加裝深度傳感器確定垂直坐標(biāo)，再利用磁傳感器測量值，最終確定磁源位置，該方法依賴深度傳感器獲取垂直坐標(biāo)，成本較高且應(yīng)用場合受到限制。文獻[9]提出利用已知位置的磁偶極子源，通過磁傳感器三分量測量值對其進行定位，然而該方法無法解決地磁異常的影響，定位精度受到影響，且無法對運動傳感器進行定位。本文在磁傳感器定位中采用了時分復(fù)用的思路，實現(xiàn)了對運動傳感器的定位，利用磁場模值而不是磁場分量進行定位，有效的解決地磁異常的影響。

1 時分復(fù)用技術(shù)原理及可行性分析

時分復(fù)用（TMD）是信號處理中的一個概念，指的是采用同一物理連接的不同時段來傳輸不同信號。本文指的是通過開關(guān)控制定位所用磁源電流的通斷，在磁源電流斷開時待定位傳感器測量背景磁場（主要是地磁場及磁源載體的固有磁場），在接通時測量磁源磁場。開關(guān)通斷的頻率較快，此時背景磁場隨時間的變化可忽略，磁源與磁傳感器的相對位置以及磁傳感器的姿態(tài)也可視為不變。未采用時分復(fù)用技術(shù)的磁傳感器定位，往往先測量背景磁場并把其視為不變量，背景測量值設(shè)為（H1,H1,H1），一段時間后，再接通磁源進行測量，測量值設(shè)為（H2,H2,H2），當(dāng)時段內(nèi)，背景磁場不變且傳感器姿態(tài)固定時，（H2-H1, H2-H1, H2-H1）便是定位所用的磁源磁場值。當(dāng)背景磁場隨時間改變特別是傳感器姿態(tài)變化時（由于地磁場量值較大，傳感器姿態(tài)微小的變化也能造成巨大的影響），該方法幾乎不可用。

由前文的分析可知，基于時分復(fù)用的磁傳感器定位技術(shù)，關(guān)鍵在于快速的通斷磁源電流，從而使得背景磁場和傳感器姿態(tài)來不及發(fā)生變化，幾乎同時測量磁源電流通斷時刻的磁場值，最終精確求出磁源磁場。然而，磁源往往由線圈繞成，要獲得較大的磁場，線圈的電感一般較大，線圈從通電到穩(wěn)定需要一定時間。這樣似乎陷入了一個悖論，為實現(xiàn)時分復(fù)用就要求磁源線圈中的電流快速的通斷，線圈的大電感又抑制著線圈中電流的變化。因此有必要討論時分復(fù)用技術(shù)在磁傳感器定位中的可行性，磁源電路如圖1所示。

圖1中，電源電壓為U，電源內(nèi)阻及線圈電阻為，消耗電阻為（斷開時消耗線圈中的能量），線圈電感為，表示線圈中的電流，=0時刻開關(guān)接通，0-時刻表示開關(guān)接通前，0+時刻表示開關(guān)接通后，由于消耗電阻電阻值較大，開關(guān)接通時可視為開路，此電路是一階RL零狀態(tài)響應(yīng)電路，線圈的中電流()計算過程如下

根據(jù)KVL可得

這是一個一階非奇次微分方程，初始條件為

（2）

線圈電流的解為

（3）

帶入初始條件得

假設(shè)當(dāng)=0時刻開關(guān)斷開時，此電路是一階RL零輸入響應(yīng)電路，線圈的中電流()由式（5）給出

分析式（4）及式（5）可知，要縮短磁源磁場的建立時間，必須增大回路電阻或者減小磁源線圈電感，而要縮短磁源磁場的消退時間，必須增大消耗電阻或者減小磁源線圈電感。下文將結(jié)合一系列必須達到的性能參數(shù)，討論確定磁源線圈的匝數(shù)，回路電阻及消耗電阻的電阻值，以及計算最終的磁場建立時間及磁場消退時間。

考慮到實際情況，假設(shè)磁源的定位有效距離為50 m，普通磁傳感器的精度為1 nT(實際精度要高很多)，磁源功率為5 kW以下（考慮到散熱問題不能過大）。

由磁偶極子的磁場計算公式，并假設(shè)磁源位于球坐標(biāo)系原點，磁矩方向沿極軸方向，可得磁偶極子磁場模值的表達式為

為便于計算簡化磁場模值表達式為

（7）

假設(shè)磁源的定位距離為50 m，普通磁傳感器的精度1 nT，介質(zhì)磁導(dǎo)率后，求得所需磁源磁矩為=1250 Am，根據(jù)前文分析，為了縮短磁源磁場的建立時間，需減小線圈電感并增大回路電阻，因此，在考慮到實際電源性能的情況下并綜合成本和制造難度，本文盡量減少線圈匝數(shù)（線圈匝數(shù)和電感正相關(guān)），采用5匝單層鋁線圈，線圈平面為1 m*1 m正方性，鋁線截面為1 cm *1 cm正方形，由于鋁線電阻較銅線高，可以適當(dāng)縮短磁源磁場的建立時間，同時增加線圈中的熱損耗比例（磁源線圈散熱較電源好），同時鋁線圈成本更低。為達到磁矩要求，線圈中電流為250 A。整個線圈電阻可由式8計算

式(9)中為磁源線圈匝數(shù)，為線圈平均周長的一半，為線圈高度，為線圈厚度，為線圈電感，式中長度的單位均為cm，電感的單位為，這里為5匝單層線圈，故為5，為200 cm，為5 cm，為1 cm。最終計算出的磁源線圈電感值約為58。假設(shè)線圈電流達到穩(wěn)定值的99%便可視為磁場建立完畢，帶入式（4）便可計算得到線圈的磁場建立時間約為0.0333 s，由于消耗電阻可以選得很大，磁場消退時間相對磁場建立時間可以忽略不計。

基于以上分析可以得出結(jié)論，通過合理的選取線圈、電源的參數(shù)，時分復(fù)用技術(shù)是完全可以應(yīng)用于磁傳感器的定位中，磁源線圈的磁場建立時間約為0.0333 s，在如此短的時間里背景磁場隨時間的變化可忽略，磁源與磁傳感器的相對位置以及磁傳感器的姿態(tài)也可視為不變。

2 磁傳感器的定位方法

前文中提出了時分復(fù)用的思想，有效的解決了背景磁場隨時間的變化，以及磁源與磁傳感器的相對位置和磁傳感器的姿態(tài)的變化對磁傳感器定位精度的影響，但當(dāng)背景磁場不均勻，這樣的情況是普遍的（磁源的載體的磁場或者局部其它磁源的存在），背景磁場在空間各點處將不同（地磁異常），基于磁傳感器三分量測量值的傳感器定位方法精度將受到影響，如圖2所示。

圖中定位坐標(biāo)系為，磁源磁矩為位于坐標(biāo)系原點，待定位傳感器位于點，傳感器定位即是要確定位置矢量，點地磁場為，點地磁場為，三分量傳感器的三個測量軸分別沿方向，其測量值為，測量值在坐標(biāo)系中表示為，傳統(tǒng)的基于三分量值的定位方法其定位公式如下

式（11）中

（12）

式中矢量均表示在系中的值，其中表示位置矢量，代表磁源磁矩，代表磁源在點處產(chǎn)生的磁場，表示與間的夾角，然而由于傳感器僅能測量系中的磁場值，而系與系的關(guān)系未知，當(dāng)?shù)卮艌雠c相等時，可以借助地磁場的方向確定系與系的關(guān)系，通過值求出，最終求出，實現(xiàn)磁傳感器的定位。

線圈1、2、3的繞法及線圈內(nèi)電流方向如圖4所示。

圖3中線圈編號與圖4一致，圖4采用與圖2相同的坐標(biāo)系，線圈1，2，3依次導(dǎo)通，最后時刻線圈均斷開，并測量背景磁場。傳感器的測量值分別為，，，。磁傳感器的位置矢量由下式給出

式中矢量均表示在系中的值，1代表磁源線圈1的磁矩，在這里假設(shè)線圈1，2，3的磁矩大小均相同均為，值得指出的是，如果磁矩不同也能求解，需要跟據(jù)磁場的線性性質(zhì)做修正，此處不列出具體過程。代表磁源線圈1，2，3在點處產(chǎn)生的磁場值，它是在系中的值。為了求解磁傳感器的位置矢量，必須根據(jù)系中的測量值，，，，求解，根據(jù)磁場模值的旋轉(zhuǎn)不變性，有如下關(guān)系

因而達到了在地磁異常情況下，根據(jù)傳感器測量值求解傳感器坐標(biāo)的目的。

3 磁傳感器定位實驗

為了驗證基于時分復(fù)用技術(shù)的磁傳感器定位方法的定位精度，本文在實驗室環(huán)境下對運動磁傳感器進行了定位實驗，定位所用磁源變化頻率為20 Hz，功率1kW，磁源線圈為矩形，面積0.5 m*0.5 m，磁傳感器精度1 nT，實驗過程示意圖如圖5所示[10]。

通過實驗結(jié)果可以看出，距離較近時定位的精度較高，傳感器與磁源直線距離3 m以內(nèi)時，誤差基本在厘米級別，而定位距離較遠時誤差較大，原因可能在于磁源磁矩的計算上，以及受定位所用傳感器的精度限制，總的來說定位結(jié)果比較令人滿意。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，哪怕是輕輕用手指觸動了一下磁傳感器，其測量的磁源磁場值也會發(fā)生較大的變化，在距離較近時變化尤為明顯，這表明磁傳感器的定位方法，其靈敏度非常高，特別適用于檢測微小的運動，也顯示了對磁傳感器實現(xiàn)高精度定位的潛力。

4 結(jié)論

針對運動磁傳感器的定位問題，提出了磁傳感器定位中的時分復(fù)用思想，并進行了可行性分析及實驗驗證，實驗結(jié)果表明，通過時分復(fù)用的思想對運動磁傳感的定位是可行的，其定位精度較高。由于磁場模值的旋轉(zhuǎn)不變性，提出了基于磁場模值的定位方法，有效的解決了利用磁場三分量定位時地磁異常的影響。相信隨著磁傳感器的定位技術(shù)的不斷成熟，磁傳感器定位技術(shù)將不僅僅局限于軍事領(lǐng)域，必將在科研實驗、石油鉆探、礦物開采及隧道施工等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

參考文獻:

[1] Karl H C．A new German mobile magnetic range[C]．UDT. Germany: Hamburg Congress Centre, 2001: 314-316.

[2] Nakjem M, Delvág J V, Sovik S．Multi-sensor static and mobile ranges for signature and ambient measurements[C]．UDT. Germany: Hamburg Congress Centre, 2001: 279-283．

[3] Davidson S J, Rawins P G, Webb G J．Multi-influence signature gathering from a redeployable range[C]．UDT. Germany: Hamburg Congress Centre, 2001:165-169．

[4] Bernard G, Philippe C, René R．SAMIS: A portable mulit-influence signature gathering system[C]．UDT. Hawaii: Hilton Hawaiian Village, 2004: 215-219．

[5] Callmer J, Skoglund M, Gustafsson F. Silent localization of underwater sensors using magnetometers [J]. Eurasip Journal on Advances in Signal Processing, 2010, 1(1): 1-8.

[6] 隗艷琳. 艦船近場動態(tài)磁場測量中的磁性定位方法研究[D]. 武漢: 海軍工程大學(xué), 2009.

[7] 張朝陽, 肖昌漢. 海底布放磁傳感器的磁定位方法的模擬實驗研究[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報, 2011, 45(6): 826-830.

[8] 楊明明, 劉大明, 連麗婷, 等. 用海面磁偶極子源定位海底矢量磁傳感器[J]. 探測與控制學(xué)報, 2011, 33(5): 41-45.

[9] 孫曄, 肖昌漢, 周國華. 磁主動式海底磁傳感器定位方法及其解析公式[J]. 海洋測繪, 2012, 32(4): 25-32.

[10] Han G J, Jiang J F, Shu L, et al. Localization algorithms of underwater wireless sensor networks: A Survey [J]. IEEE Sensors Journal, 2012, 12(2): 2026-2061.

Magnetic Sensor Positioning Method under Low Speed Movement Condition

Zhou Guohua, Zhang Shu，Zhao Wenchun，Liu Shengdao

（College of Electrical Engineering, Naval Univ. of Engineering, Wuhan 430033, China）

TM153

A

1003-4862（2016）09-0001-05

2016-05-15

國家自然科學(xué)基金資助項目（51377165），海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項目（HGDQNJJ15023）

周國華（1981-），男，講師。研究方向：電磁環(huán)境與防護技術(shù)。