童 林，許 金，吳振興，黃垂兵

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脈沖功率超級電容儲能系統(tǒng)容量計算方法

童 林，許 金，吳振興，黃垂兵

（海軍工程大學艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢 430033）

為滿足高功率、快速充放電應用場合對供電電源的要求，本文基于超級電容器的串并聯(lián)，設計了一套大容量脈沖功率儲能系統(tǒng)。從裝置對能量和功率兩方面的特殊需求展開分析和計算，提出了快速確定電容單體連接方式及求取系統(tǒng)總電容值的算法，在此基礎上搭建了儲能系統(tǒng)的等效電路模型，結(jié)合實際負載功率對儲能系統(tǒng)的放電特性進行了分析和預測，仿真結(jié)果證明了該設計方案的有效性與可行性。

超級電容 脈沖功率 儲能系統(tǒng) 等效模型

0 引言

近年來超級電容儲能技術(shù)得到了飛速發(fā)展。作為一種介于傳統(tǒng)靜電電容與電池之間的新型儲能器件，超級電容具有極為明顯的性能優(yōu)勢，它的儲能密度相較于傳統(tǒng)靜電電容高出2個數(shù)量級，功率密度是動力電池的10倍以上，另外還具有充放電效率高、循環(huán)使用壽命長、高低溫性能好、對環(huán)境友好等特性[1]，這使得超級電容在諸多領域得到廣泛應用，比如再生能源、交通運輸、軍事裝備領域。

本文基于滿足高功率、快速充放電條件的供電電源的研發(fā)背景，設計了一種大容量脈沖功率超級電容儲能系統(tǒng)。高功率、快速充放電應用場合要求供電電源具有快速存儲和釋放能量的性能以及具備強大的瞬時大電流輸出能力，再考慮工程應用中對電源體積、重量的嚴苛要求，傳統(tǒng)蓄電池或電網(wǎng)是無法滿足條件的。而采用超級電容作為供電電源的能量存儲元件，通過多只電容單體串并聯(lián)可實現(xiàn)系統(tǒng)容量的擴充，配合蓄電池實現(xiàn)混合儲能，可滿足該場合對電源輸出功率、輸出能量及電壓等級的要求，并能起到緩沖能量的作用，讓整個裝置安全環(huán)保、性能優(yōu)越。但是電容單體性能參數(shù)、單體間連接方式、能量轉(zhuǎn)換效率等因素會直接影響到整個系統(tǒng)的性能，因此在儲能系統(tǒng)設計過程中，如何搭建一種合理的等效模型來準確反映超級電容特性和系統(tǒng)性能是非常重要的，也是研究難點所在。本文介紹了一種快速求取系統(tǒng)容值和確定電容連接方式的算法，實現(xiàn)儲能系統(tǒng)等效模型的構(gòu)建。

1　儲能系統(tǒng)構(gòu)成

本文研究的超級電容儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1。

大容量脈沖功率儲能系統(tǒng)由超級電容儲能模組和充電機組成。蓄電池通過充電機對儲能模塊進行充電，其中儲能模塊由多只型號相同的超級電容單體串并聯(lián)構(gòu)成；儲能系統(tǒng)輸出端直接連接負載，在其輸出端電壓等級和存儲能量達到要求后，通過接收上級放電命令便可完成對裝置負載的供能。

2　儲能系統(tǒng)設計

設計過程中，通過分析超級電容單體特性、確定串并聯(lián)儲能陣列、計算系統(tǒng)容值來構(gòu)建系統(tǒng)等效模型。

2.1電容單體模型

對于超級電容單體，國內(nèi)外學者從不同角度建立了模型，常見有分布式模型、經(jīng)典模型和一階RC簡單模型。分布式模型較為準確地反映了超級電容的物理特性，但結(jié)構(gòu)復雜[2]；經(jīng)典模型常用于原理性分析，用來描述超級電容充放電工作狀態(tài)及靜態(tài)儲能狀態(tài)下的能量損耗[3,4]；一階RC模型最為簡單，將整個超級電容儲能陣列等效為一個理想電容器和串聯(lián)內(nèi)阻[5]，僅在分析超級電容瞬時動態(tài)響應場合下應用。本文研究的應用工況是短時大電流放電，則無需考慮靜態(tài)漏電阻的影響，采用最為簡單的一階RC等效模型進行系統(tǒng)分析即可。

2.2儲能陣列分析及容值計算

超級電容存在單體電壓耐性差的問題，不能滿足裝置對電源輸出端電壓等級的需求，往往需多只超級電容進行串并聯(lián)組合。單體或者模組串聯(lián)會增加端電壓，并聯(lián)可擴大容量、提高最大可放電電流[6]。串并聯(lián)方式分為先并后串和先串后并兩種。這兩種連接方式的選擇是根據(jù)實際設計需求來確定的。

本文選用先串后并的電容連接方式進行系統(tǒng)分析，由只超級電容單體串聯(lián)構(gòu)成一條支路，條支路并接在直流母線兩端構(gòu)成系統(tǒng)儲能陣列，示意圖如下：

令超級電容單體內(nèi)阻為R，電容量為C，連接面接觸電阻為R，則儲能陣列等效電路中各參數(shù)可表示為：等效串聯(lián)內(nèi)阻值：

假設負載恒功率時，根據(jù)功率守恒有，超級電容輸出功率P=負載功率P+內(nèi)阻消耗功率P。

超級電容輸出功率為：

1）式中母線電流i和電容端電壓U分別為：

其中，負載功率為恒功率P。

內(nèi)阻消耗功率P取其最大值，則有：

其中，2為放電過程中最小母線電壓。由于恒功率放電時輸出電壓是一直下降的，2同時也是放電結(jié)束時母線電壓。

求解上述非線性方程組較為復雜，下面以功率邊界值作為條件來計算。設單個支路電流大小為電容單體額定電流I的倍，為整數(shù)，則單個支路電流為，儲能陣列輸出總電流I=mkI。

易知：

根據(jù)（5）得：

從能量約束方面考慮，假定放電初始階段，超級電容儲能系統(tǒng)是滿電狀態(tài)，即儲能陣列的初始電壓為0=nU，U為單體開路電壓。

超級電容放電瞬間母線電壓為1，則母線電壓由1降落至2過程中，電容釋放能量為：

整個放電過程持續(xù)時間為，則時間內(nèi)負載及內(nèi)阻消耗能量為：

根據(jù)式（7）、（8）易知：

內(nèi)阻消耗功率視作恒定，取母線電流最大時的功率：

將（9）化為關于的表達式如下：

根據(jù)求根公式求（10）有：

將（6）代入（11）消去，得到關于2的表達式為：

經(jīng)分析去掉其中一種取值情況，可得：

由（13）可知，當負載功率和放電時間確定時，上式結(jié)果為一個常數(shù)Z，即，這個常數(shù)僅跟超級電容單體參數(shù)相關。

由個超級電容單體組成的超級電容儲能系統(tǒng)電容值大小為，則有：

系統(tǒng)總儲能大小為：

將W利用、表示如下：

由（16）可知，超級電容儲能系統(tǒng)總儲能僅與單體數(shù)量，單體初始電壓，單體電容大小有關。

3 建模及仿真分析

3.1等效模型搭建

上述分析提出了一種搭建超級電容儲能系統(tǒng)等效模型的方法，即通過超級電容單體參數(shù)、放電時間、輸出端功率及電壓等級需求快速確定超級電容儲能陣列、儲能系統(tǒng)容值和系統(tǒng)總儲能。

本文選擇型號為2.7 V/3000 F的低內(nèi)阻超級電容，其單體參數(shù)見表1。

令單體開路電壓U=2.6V，電容單體連接面接觸電阻R=0.015mΩ，則一階RC模型中超級電容單體等效串聯(lián)內(nèi)阻為R0=R+2R=0.23mΩ。

已知裝置應用對儲能系統(tǒng)提出的要求為：

1）直流輸出電壓400V；

2）輸出功率P=1.6MW（不計內(nèi)阻消耗）；

3）放電時間為=1s。

令=13時，將R0乘以系數(shù)1.22（考慮線路內(nèi)阻和儲能系統(tǒng)放電效率，有R0=0.28 mΩ），代入（13）得=553。

取2=400V，根據(jù)（6）得=2.05。根據(jù)條件知的取值需小于2.05，令=2。有，可取=277。

于是有：

3.2仿真分析

上述系統(tǒng)等效模型建立基于以下兩個假設：

1）負載保持恒功率；

2）系統(tǒng)內(nèi)阻消耗功率恒定（取母線電流最大時的功率）。

然而實際應用中，負載功率需求和系統(tǒng)內(nèi)阻功率消耗并不是恒定的。為更真實得反映工作過程中儲能系統(tǒng)的放電性能，需要結(jié)合實際負載功率曲線來仿真分析。令負載功率為P()，該值是一個隨時間的變化量。

仿真參數(shù)如下：

1）超級電容儲能系統(tǒng)初始電壓U=720.2V；

2）超級電容儲能系統(tǒng)電容大小=21.66F；

3）超級電容儲能系統(tǒng)內(nèi)阻大小R=31.86mΩ。

在Matlab環(huán)境下對超級電容儲能系統(tǒng)放電過程進行仿真，分析其放電特性。

超級電容儲能系統(tǒng)輸出功率曲線如下：

可看出儲能系統(tǒng)放電時間大概為0.94 s，放電過程中輸出功率是非線性變化的，在0.7 s左右的時刻達到最大瞬時功率1.6 MW。

放電過程中超級電容端電壓和直流母線電流、電壓的仿真結(jié)果如下：

由圖(a)可知，超級電容放電過程中，從0時刻到20 ms時，母線電流從零快速增大到777 A。在0.74 s時刻，電流達到了最大值2977 A，對應每條支路電流為1489 A，約為電容單體額定電流的10倍，之后母線電流開始下降。整個放電過程平均電流為2093 A。

由圖(b)可知，等效電容起始電壓為720.2 V，放電結(jié)束時降至629.4 V，整個放電過程電容電壓持續(xù)下降，下降曲線較為平滑，跌落值△=90.8 V。

由圖(c)可知，直流母線電壓（負載端電壓）起始電壓為720.2 V，從0時刻到20 ms時，電壓快速降至689.8 V，主要原因是該階段放電電流陡增，等效串聯(lián)電阻有顯著的分壓效果；之后電壓隨著負載功率的增加而降低，在0.8 s左右達到最小值531 V，該值仍符合裝置對母線電壓等級的要求；0.8 s到放電結(jié)束時，根據(jù)圖5知負載功率逐漸減小，母線電壓出現(xiàn)回升，0.94 s時達到590.3 V?？煽闯?，放電結(jié)束時母線電壓與電容電壓是存在一定差距的，這也可通通過等效串聯(lián)電阻的分壓作用來解釋。其實當母線電流下降到足夠小或者儲能系統(tǒng)停止充放電時，便可忽略電阻分壓效果，此時的母線電壓將與電容電壓一致。

由以上分析可知，本文設計的大容量脈沖功率超級電容儲能系統(tǒng)是完全滿足條件的，并留有相當大的裕量。其中放電過程中母線電壓最小值遠大于系統(tǒng)要求的400V電壓下限；母線電流達到最大值時對應超級電容單體額定電流的10倍，也小于的理論取值。考慮工程應用實際的話，可對儲能陣列作進一步的精簡，實現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。

4 結(jié)語

本文根據(jù)應用需求，選用超級電容作為儲能元件，設計了一種大容量脈沖功率儲能系統(tǒng)，該方案充分發(fā)揮了超級電容的優(yōu)良特性?；谪撦d功率要求，提出了一種確定儲能系統(tǒng)陣列結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)容值的計算方法，得到的等效模型經(jīng)仿真分析驗證了計算方法的正確性。同時該模型結(jié)合實際負載功率，可對儲能系統(tǒng)短時大功率放電特性進行分析預測。

參考文獻:

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Design of A Large Pulse Power Super-capacitor Energy Storage System

Tong Lin，Xu Jin，Wu Zhenxing，Huang Chuibing

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

TM531

A

1003-4862（2016）09-0072-05

2016-07-15

童林（1991-），男，碩士。研究方向：超級電容器。