董愛華
對(duì)于很多高中教師和學(xué)生來講,“反思”是一個(gè)“個(gè)別性”動(dòng)作.一談到反思,很多人在第一時(shí)間想到的是學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了什么大的問題,需要去檢討.實(shí)際上并非如此.反思活動(dòng)常常出現(xiàn)在一個(gè)階段的教學(xué)結(jié)束之后.這里所說的階段,可以是一個(gè)章節(jié),也可以是一次課堂教學(xué).通過反思來總結(jié)本階段中知識(shí)學(xué)習(xí)的過程與方法,將可取之處繼續(xù)加強(qiáng),對(duì)不足之處及時(shí)彌補(bǔ).因此,反思應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的“經(jīng)常性”動(dòng)作,甚至在每一次課堂教學(xué)的末尾都應(yīng)當(dāng)有所體現(xiàn),及時(shí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié).
一、夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ),對(duì)概念學(xué)習(xí)進(jìn)行深度反思
概念是建造高中數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基礎(chǔ),必須得到師生的高度重視.學(xué)好數(shù)學(xué)概念,不是一件簡(jiǎn)單的事情.高中階段的數(shù)學(xué)概念,語言精煉,內(nèi)涵豐富,僅從字面上進(jìn)行閱讀,很難透徹掌握.尤其是對(duì)于一些重要的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念,課堂教學(xué)有時(shí)無法達(dá)到最佳的教學(xué)效果.因此,對(duì)于概念學(xué)習(xí)適時(shí)反思是十分重要的.
通過反思,學(xué)生不僅能發(fā)現(xiàn)自己在概念學(xué)習(xí)中存在的疏忽之處,更由此找到思維過程中有待提高的地方.從數(shù)學(xué)概念入手開展反思,夯實(shí)整個(gè)知識(shí)體系的基礎(chǔ),是從根本上提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的最佳途徑.
二、激活解題思維,對(duì)題目變式進(jìn)行深度反思
無論是從應(yīng)付考試的角度出發(fā),還是從理論知識(shí)的應(yīng)用角度出發(fā),具體的問題解答效果,始終是衡量學(xué)生是否將數(shù)學(xué)知識(shí)掌握到位的一個(gè)重要指標(biāo).可以說,如果經(jīng)過學(xué)習(xí),學(xué)生仍然無法準(zhǔn)確自如地運(yùn)用知識(shí)解答相關(guān)問題,再巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)都是枉然.為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,教師要利用變式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度反思.
例如,在講“函數(shù)”時(shí),學(xué)生遇到這樣的問題:關(guān)于x的函數(shù)y=x2-ax-a2在區(qū)間(-∞,1-3)上是減函數(shù),則a的取值范圍是什么?問題求解成功后,我繼續(xù)對(duì)問題進(jìn)行變式:函數(shù)y=x2-ax-a2在(-∞,1-3)上是減函數(shù),則a的取值范圍是什么?函數(shù)y=log12(x2-ax-a2)在(-∞,1-3)上是增函數(shù),則a的取值范圍是什么?函數(shù)y=log12(x2-ax-a2)在(-∞,1-3)上是增函數(shù),則a的取值范圍是什么?通過對(duì)這些變式進(jìn)行反思,學(xué)生不僅深入掌握了函數(shù)單調(diào)性的分析,還重溫了不同形式函數(shù)的性質(zhì).
為了激活學(xué)生的解題思維,教師經(jīng)常會(huì)在解題教學(xué)中引入變式訓(xùn)練.以一個(gè)基本數(shù)學(xué)問題為背景,在此基礎(chǔ)上將之進(jìn)行變化,既無需讓學(xué)生去反復(fù)接受新的問題情境,節(jié)約精力成本,又能夠根據(jù)不同的問題訓(xùn)練不同的思維方式,使學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)知識(shí)內(nèi)容形成認(rèn)知,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入而高效.
三、拓展學(xué)習(xí)視野,對(duì)思想方法進(jìn)行深度反思
如果要找出高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)之間的區(qū)別,最重要的一點(diǎn)是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)視野.初中數(shù)學(xué)要求學(xué)生將一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)學(xué)明白,而高中數(shù)學(xué)則要求學(xué)生能夠以系統(tǒng)性的眼光將繁雜的知識(shí)內(nèi)容串連起來.而串連知識(shí)的這條線,就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思想方法.
例如,在講“不等式”時(shí),學(xué)生為這樣一道題目犯了難:若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-1|>m對(duì)所有x∈R都成立,則m的取值范圍是什么?這道題的解答關(guān)鍵在于將|x+1|+|x-1|看作是一個(gè)函數(shù),設(shè)f(x)= |x+1|+|x-1|,那么,當(dāng)x處于不同的取值區(qū)間時(shí),f(x)的取值就可以簡(jiǎn)單表示了,題目迎刃而解.在對(duì)求解過程進(jìn)行反思時(shí),我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生著重分析了將|x+1|+|x-1|視為函數(shù)這一關(guān)鍵步驟.這就是高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常提到的方程函數(shù)思想的具體表現(xiàn).樹立起這個(gè)意識(shí)后,很多復(fù)雜問題的解答過程都能得到簡(jiǎn)化.
思想方法對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義不言而喻.一個(gè)看似簡(jiǎn)單的思想方法,往往是從眾多相似問題的解答過程中總結(jié)提煉而來的,進(jìn)而繼續(xù)運(yùn)用到更多問題的求解中.因此,掌握思想方法是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的捷徑,更是學(xué)好數(shù)學(xué)之必需,值得師生進(jìn)行反思.
總之,反思活動(dòng),從某種程度上來講就是一種復(fù)習(xí).在傳統(tǒng)的教學(xué)流程中,教師常常在期中或是期末這樣的時(shí)間點(diǎn)安排一次大規(guī)模的復(fù)習(xí).這樣的做法,雖然可以起到帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識(shí)的作用,卻未免由于戰(zhàn)線拉得過大,積壓了太多的知識(shí)負(fù)擔(dān),給學(xué)生帶來了不小的接受壓力.如果教師在每一次課堂教學(xué)過后都引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小階段的反思,將總結(jié)復(fù)習(xí)不斷細(xì)化,效果自然好很多.針對(duì)不同的知識(shí)側(cè)重進(jìn)行全面深度的教學(xué)反思,能夠提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.