湯茂森，荊建平，周惠文，周業(yè)濤，王志強(qiáng)

重型燃?xì)廨啓C(jī)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度計(jì)算分析方法

湯茂森1，荊建平1，周惠文2，周業(yè)濤2，王志強(qiáng)1

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.西門子中國研究院，上海 200245）

采用有限元仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試相結(jié)合研究手段，測試某重型燃?xì)廨啓C(jī)支架動(dòng)剛度，以形成較為完備計(jì)算燃機(jī)支架動(dòng)剛度的有限元仿真流程和計(jì)算分析方法。三維模型和實(shí)驗(yàn)測試所用試驗(yàn)件按4：1進(jìn)行縮比并建立模型、加工制作。采用錘擊法進(jìn)行測試，并以其結(jié)果對有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)過對比驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)兩者所得到結(jié)果吻合較好。結(jié)果表明，基于實(shí)驗(yàn)測試燃?xì)廨啓C(jī)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度有限元仿真流程及分析計(jì)算方法是可行的，計(jì)算結(jié)果具有一定可靠性，對進(jìn)行相關(guān)方面研究具有一定參考價(jià)值。

振動(dòng)與波；燃?xì)廨啓C(jī)；動(dòng)剛度；支撐結(jié)構(gòu)；有限元仿真

燃?xì)廨啓C(jī)的支撐結(jié)構(gòu)是連接燃?xì)廨啓C(jī)主體和安裝地面的最主要的承力結(jié)構(gòu)，支撐結(jié)構(gòu)上面包含了壓氣機(jī)燃燒室等各種重要部件。通過相關(guān)文獻(xiàn)知道，影響燃?xì)廨啓C(jī)臨界轉(zhuǎn)速的因素有很多，主要包括：支承剛度、材料性質(zhì)、轉(zhuǎn)子剛度以及質(zhì)量等，其中支承剛度是最為主要的影響因素［1-2］。對燃?xì)廨啓C(jī)支撐結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性進(jìn)行深入的研究是保證燃?xì)廨啓C(jī)整機(jī)能夠正常工作的必要條件之一［3］，而對航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)，較準(zhǔn)確的支承動(dòng)力特性更是必需的［4-5］。

剛度包括兩方面的含義：抵抗恒定載荷的能力和抵抗交變載荷的能力。前者常稱為靜剛度，后者則稱為動(dòng)剛度。動(dòng)剛度是衡量系統(tǒng)抗振能力的主要指標(biāo)［6］。它在數(shù)值上等于系統(tǒng)產(chǎn)生單位振幅所需的交變力。剛度體現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)在外部作用力下抵抗變形的能力，大小不僅受邊界條件、幾何形狀和外作用力的施加形式的影響，還受到結(jié)構(gòu)本身材料特性的影響，比如彈性模量等［7］。進(jìn)行錘擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，可測得響應(yīng)位移，其傳遞函數(shù)即為單位力的位移量，即動(dòng)柔度。它實(shí)際上是動(dòng)剛度的倒數(shù)［8］。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，可能影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性計(jì)算的準(zhǔn)確性。而如果通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證，會受到實(shí)驗(yàn)條件和時(shí)間的限制，并且會拉長研發(fā)周期，以及增加更多的研發(fā)經(jīng)費(fèi)。隨著近些年有限元計(jì)算理論的快速發(fā)展，各種有限元計(jì)算商業(yè)軟件也越來越成熟［9］，將有限元計(jì)算仿真方法引入燃?xì)廨啓C(jī)的研發(fā)設(shè)計(jì)流程中將會極大地有利于燃?xì)廨啓C(jī)設(shè)計(jì)流程的優(yōu)化，而探究一套好的對燃?xì)廨啓C(jī)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模計(jì)算方法，不僅會幫助燃?xì)廨啓C(jī)后續(xù)的檢修維護(hù)，更會對前期燃?xì)廨啓C(jī)的設(shè)計(jì)起著極其重要的指導(dǎo)作用。

因此，通過實(shí)驗(yàn)及計(jì)算可準(zhǔn)確得到支承動(dòng)剛度，從而形成較為完備可行的燃機(jī)支架動(dòng)剛度有限元仿真的建模計(jì)算流程和測試方法。目前國內(nèi)研究人員多數(shù)采用有限元仿真分析［10-11］計(jì)算得到其研究對象動(dòng)剛度的具體數(shù)值。為了將動(dòng)力學(xué)建模、計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)合起來，本文針對重型燃?xì)廨啓C(jī)支架采用錘擊法的實(shí)驗(yàn)測試方法驗(yàn)證有限元仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，并成功形成一系列完整的仿真流程。本文使用三維建模軟件Pro/E按真實(shí)大小的1/4建立支架模型，并交付加工制作試驗(yàn)件，隨后將三維模型導(dǎo)入有限元軟件Ansys，對模型進(jìn)行細(xì)節(jié)修改使其便于進(jìn)行有限元計(jì)算。結(jié)果表明，基于實(shí)驗(yàn)測試的燃?xì)廨啓C(jī)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度有限元仿真流程及分析計(jì)算方法是可行的。可以為燃機(jī)相關(guān)部件乃至整機(jī)的有限元仿真計(jì)算提供一定的參考價(jià)值，并能免于部分實(shí)驗(yàn)之累。

1　基于Ansys的有限元仿真計(jì)算

1.1基于Pro/E的三維模型

由于燃?xì)廨啓C(jī)尺寸較大，考慮需要進(jìn)行加工鑄造試驗(yàn)件，因此將三維模型縮小為原始尺寸的1/4。這樣不僅便于加工制造也便于進(jìn)行測試。另外，之所以將縮比比例選定為1：4，是因?yàn)樵摫壤驴梢允沟闷涔逃蓄l率仍然保持在可測范圍內(nèi)且其幾何尺寸以及質(zhì)量都較為合適。而按照其他比例進(jìn)行縮比則難以協(xié)調(diào)這兩點(diǎn)使之到達(dá)最佳。如圖1所示是燃機(jī)支架的三維模型。

圖1　壓氣機(jī)、透平支架三維模型

同時(shí)，考慮到隨后的有限元分析的可操作性，對模型進(jìn)行一定的簡化，并且經(jīng)過驗(yàn)證，這樣的細(xì)節(jié)處理對計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略。

1.2Ansys有限元仿真前處理

將三維模型導(dǎo)入有限元仿真軟件Ansys，采用實(shí)體模型Solid 185單元。材料特性參數(shù)設(shè)置：泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，彈性模量2×1011Pa。有限元模型如下圖2所示。

圖2　壓氣機(jī)、透平支架有限元模型

1.3Ansys有限元仿真計(jì)算

分別對透平支架和壓機(jī)支架進(jìn)行free-free狀態(tài)下的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，然后再將其底面固定約束，進(jìn)行分析計(jì)算。在Ansys中，對有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，便可得到模型的固有頻率。在自由狀態(tài)下，由于剛體模態(tài)的存在，前6階固有頻率為零。因此，通過模態(tài)分析可以得到透平支架和壓機(jī)支架在自由和被約束工況下的固有頻率以及模態(tài)振型。

另外，要得到支架的動(dòng)剛度結(jié)果，則需要對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析。在模型頂端施加一定頻率的載荷作為激振力，可以得到位移頻響曲線，將結(jié)果導(dǎo)入Matlab并利用編寫的程序?qū)ζ溥M(jìn)行處理便可以得到剛度頻響曲線。計(jì)算流程如下圖3所示。

圖3　燃機(jī)支架動(dòng)剛度計(jì)算流程圖

通過以上分析計(jì)算可以得到燃?xì)廨啓C(jī)支架的相關(guān)動(dòng)力學(xué)特性，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試得到的位移響應(yīng)數(shù)據(jù)，并利用Matlab軟件進(jìn)行分析處理，燃機(jī)支架的動(dòng)剛度也可以得到。

2　錘擊法動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)測試

2.1測試原理介紹

在測試中可以將燃機(jī)支架當(dāng)作一個(gè)能做彈性振動(dòng)結(jié)構(gòu)，即當(dāng)施加某個(gè)頻率的激勵(lì)力在支架上時(shí)，支架將反饋以相同頻率的簡諧振動(dòng)。根據(jù)振動(dòng)模態(tài)分析理論［12］得知，單位激振力所引起結(jié)構(gòu)的位移頻響函數(shù)（即動(dòng)柔度）。與之相對的，激勵(lì)被測結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位振幅振動(dòng)所需的激勵(lì)力的大小稱為動(dòng)剛度。在測試的過程中，力錘激勵(lì)力F通過力傳感器進(jìn)行測量，引起的位移X可以通過試驗(yàn)件上的加速度傳感器測得加速度?，并通過公式（1）求得

因此，測試件的動(dòng)剛度K和動(dòng)柔度H可由式（2）、式（3）計(jì)算得到

將豎直、水平上的激勵(lì)力記為Fv和Fh，垂直、水平及軸向上的位移振幅記為Xv、Xh和Xz，可得

式中Hij表示在激勵(lì)力Fj作用下的i向的柔度。

由前文可知，動(dòng)剛度矩陣和動(dòng)柔度矩陣之間的關(guān)系為：K=H-1，并忽略交叉剛度項(xiàng)Kvh、Khv，即可進(jìn)一步化簡得到

因此，在測試的時(shí)候，只需要測得Kvv和Khh就可以反映出燃機(jī)支架的動(dòng)剛度結(jié)果，亦即，為了得到所需方向上的動(dòng)剛度結(jié)果，只需要得到該方向上的位移響應(yīng)，而不用考慮交叉剛度的影響。

2.2測試流程

測試部分內(nèi)容使用如下實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行動(dòng)剛度測試：

1）采用力錘作為激勵(lì)力激發(fā)裝置，該力錘靈敏度1.19 mV/N，內(nèi)置力傳感器；

2）使用加速度傳感器采集加速度信號，靈敏度為10.03 mV/ms-2；

3）數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和分析計(jì)算。

力錘是目前試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中經(jīng)常采用的一種激勵(lì)設(shè)備，本文采用錘擊法進(jìn)行燃機(jī)支架動(dòng)剛度的測試，它是一種可靠且有效的測試方法。實(shí)驗(yàn)測試的工作示意圖如下圖4所示。

圖4　燃機(jī)支架動(dòng)剛度實(shí)驗(yàn)測試框圖

隨后，將燃機(jī)支架分別在free-free以及固支的工況下進(jìn)行測試：

（1）將支架水平吊裝后敲擊頂端，測量其底端的響應(yīng)；

（2）將支架底端固定在地基上，進(jìn)行敲擊實(shí)驗(yàn)。每種工況均進(jìn)行了5～6組敲擊測試，并選取各組敲擊實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。Free-free工況以及固定支撐邊界條件工況的測試如下圖所示，其中敲擊點(diǎn)即是力錘敲擊的位置，采集點(diǎn)即是加速度傳感器的放置位置。

圖5　錘擊法測試工況示意圖

3　仿真及測試結(jié)果分析

本文采用的有限元仿真計(jì)算，在Ansys軟件中對模型進(jìn)行靜態(tài)分析、free-free及固定支撐邊界條件下的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析等計(jì)算，得到所需的結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性結(jié)構(gòu)。

在有限元仿真計(jì)算中，計(jì)算靜剛度將與隨后進(jìn)行的諧響應(yīng)分析得到的動(dòng)剛度進(jìn)行比較，根據(jù)動(dòng)剛度的定義可知頻率為0時(shí)即為靜剛度。進(jìn)行軟件仿真計(jì)算可以得到模態(tài)特性和動(dòng)剛度的仿真結(jié)果，隨后將其與進(jìn)行相應(yīng)錘擊法實(shí)驗(yàn)測試得到的結(jié)果進(jìn)行對比和分析，如果兩者是吻合的則可以說明仿真得到的結(jié)果是正確的。采用這樣的步驟和分析方法進(jìn)行仿真計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)測試，通過對結(jié)果的對比驗(yàn)證即可說明本文所采用的燃機(jī)支撐結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度計(jì)算分析方法是否可行。

3.1Free-free工況下仿真及測試所得模態(tài)分析結(jié)果

如下表1所示為自由邊界條件下壓氣機(jī)及透平支架模態(tài)分析所得的結(jié)果，從表中數(shù)據(jù)可知透平支架仿真結(jié)果與測試所得結(jié)果吻合情況良好。壓氣機(jī)支架第2階模態(tài)吻合情況較差，經(jīng)過補(bǔ)充測試及仿真得知，該誤差主要由結(jié)構(gòu)中存在的各部件之間的加工誤差、表面粗糙度等因素引起，不在本文考察范圍之內(nèi)。

表1　模態(tài)分析所得各階固有頻率結(jié)果

3.2底面固支工況下仿真及實(shí)驗(yàn)測試所得動(dòng)剛度

結(jié)果

對于底面固支工況下的有限元模型及試驗(yàn)件分別進(jìn)行諧響應(yīng)仿真分析和錘擊法實(shí)驗(yàn)測試，所得結(jié)果如圖6所示。

圖6　固定支承條件下動(dòng)剛度仿真及測試結(jié)果

圖6中（a）圖和（b）圖分別是透平支架固定支撐邊界條件下通過仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試得到的動(dòng)剛度結(jié)果曲線，其中（b）上圖中最左側(cè)曲線是對該區(qū)域雜亂的曲線進(jìn)行擬合所得到的?？梢园l(fā)現(xiàn)兩者方法得到的動(dòng)剛度結(jié)果在量級上兩者完全一致，均為105N/ m；并且在數(shù)值上也較為接近，在7×105N/m～8× 105N/m左右；此外，兩者的動(dòng)剛度曲線的變化規(guī)律也是一致的。因此可以認(rèn)為通過仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試得到的透平支架固定支撐邊界條件下的動(dòng)剛度結(jié)果基本上是吻合的。

另外，對于壓氣機(jī)支架，（c）圖和（d）圖分別是是仿真和測試所得動(dòng)剛度結(jié)果。可以看出，實(shí)驗(yàn)測試所得動(dòng)剛度結(jié)果并不理想，這是因?yàn)閴簹鈾C(jī)支架受基礎(chǔ)座的影響較大，不能真實(shí)地反映其本身的動(dòng)剛度結(jié)果。因此，在現(xiàn)有的測試條件下難以得到壓氣機(jī)支架的固支工況動(dòng)剛度結(jié)果。但結(jié)合透平支架的相關(guān)結(jié)果及分析，可以對壓氣機(jī)支架測試和仿真得到的結(jié)果的正確性進(jìn)行合理評估與推測。

4　結(jié)語

通過對上述內(nèi)容的分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）本文對重型燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)支架和透平支架的建模是合理的，且有限元模型的建立也是恰當(dāng)?shù)?。采用完全法進(jìn)行諧響應(yīng)分析得到了模型的動(dòng)剛度結(jié)果。

（2）所建立的仿真模型能夠較為準(zhǔn)確地反映支架的動(dòng)力學(xué)特性，形成的燃機(jī)支架動(dòng)剛度有限元仿真步驟及測試計(jì)算分析方法是可行的。

（3）研究工作對于燃?xì)廨啓C(jī)其他結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度測試計(jì)算或進(jìn)一步研究燃機(jī)整體模型的動(dòng)力學(xué)特性提供了一定的參考價(jià)值和研究思路。

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CalculationandTestofDynamicStiffnessofGasTurbineSupports

TANG Mao-sen1，JING Jian-ping1，ZHOU Hui-wen2，ZHOU Ye-tao2，WANG Zhi-qiang1
（1.School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.Siemens Ltd.China，Shanghai 200245，China）

Gas turbine is a high-speed rotating machine.The dynamic characteristics of its rotor have important effects on the safety，while the stiffness of its supports has significant effects on the critical speed of the rotor.Therefore，searching for the dynamic stiffness of the gas turbine supports plays an important role in R&D.In this paper，the dynamic stiffness of the gas turbine supports is measured by testing and calculated with finite element analysis software Ansys.First of all，a 1：4 scale-reduced testing model of the support is prepared，and the hammering method is used to test the dynamic characteristics of the model in different working conditions.Then，the model is simulated with the finite element analysis software Ansys. The results of the testing and the finite element analysis of the model are in good agreement.The results show that the FEA analysis for dynamic stiffness simulation of the gas turbine supports is feasible and the result is reasonable.This work has some reference value for gas turbine vibration study.

vibration and wave；gas turbine；dynamic stiffness；support structure；finite element simulatio

TH212；TH213.3

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.008

1006-1355（2016）03-0038-04+189

2015-11-23

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11272204）

湯茂森（1991-），男，江蘇省淮安市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)動(dòng)剛度研究。

荊建平，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：jianpj@sjtu.edu.cn