劉燕萍，董　偉，黃畢雙，李　晉，楊　芳

（1.廣東省地震局，廣州　510070；2.中國地震局地震監(jiān)測與減災(zāi)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州　510070；3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥　230026；4.香港城市大學(xué)，香港　999077）

基于兩階段支持向量機(jī)的群體建筑物震害預(yù)測方法

劉燕萍1，2，董偉3，黃畢雙4，李晉1，2，楊芳1，2

（1.廣東省地震局，廣州510070；2.中國地震局地震監(jiān)測與減災(zāi)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州510070；3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥230026；4.香港城市大學(xué)，香港999077）

傳統(tǒng)群體建筑物震害預(yù)測，多是采用與現(xiàn)有的建筑物震害數(shù)據(jù)類比的方法。由于特殊地質(zhì)環(huán)境和特定地震情景的影響，外加人工統(tǒng)計(jì)的誤差干擾，現(xiàn)有數(shù)據(jù)中存在相當(dāng)數(shù)量的異常數(shù)據(jù)指標(biāo)。這些數(shù)據(jù)噪聲將嚴(yán)重影響群體建筑物震害預(yù)測的準(zhǔn)確度。引入一種新型兩階段支持向量機(jī)方法，首先為正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，接著用加權(quán)支持向量機(jī)方法建立群體建筑物震害預(yù)測模型。通過對汶川地震中640棟建筑進(jìn)行交叉驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，提出的兩階段支持向量機(jī)方法不僅能有效識別出異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，而且能快速準(zhǔn)確地預(yù)測建筑物震害結(jié)果，可以用于實(shí)際的城市建筑物震害預(yù)測工作。

群體建筑物；震害預(yù)測；支持向量機(jī)；交叉驗(yàn)證

劉燕萍，董偉，黃畢雙，等.基于兩階段支持向量機(jī)的群體建筑物震害預(yù)測方法［J］.華南地震，2016，36（2）：107-113.［LIU Yanping，DONG Wei，HUANG Bishuang，et al.Seismic Damage Prediction Method of Building Groups Based on a Two-stage Support Vector Machine［J］.South china journal of seismology，2016，36（2）：107-113.］

0　引言

地震是威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全的嚴(yán)重自然災(zāi)害之一。尤其當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生在城市時，其強(qiáng)突發(fā)性和大破壞力勢必會造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。其中，建筑物的嚴(yán)重破壞或毀壞是造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的最主要原因。因此，合理而準(zhǔn)確的預(yù)測出建筑物在不同等級的地震作用下的破壞程度，可以找出城市中建筑物的抗震薄弱環(huán)節(jié)，指導(dǎo)城市抗震防災(zāi)規(guī)劃的編制，進(jìn)而有目的的對城市建筑進(jìn)行抗震加固。此外，震害預(yù)測工作對震后有目標(biāo)的應(yīng)急救災(zāi)起著至關(guān)重要的作用，可以將地震造成的損失降到最低。

在以往文獻(xiàn)中，建筑物震害預(yù)測分為單體建筑物震害預(yù)測和群體建筑物震害預(yù)測兩種［1］。崔玉紅和邱虎［2］總結(jié)了單體建筑物震害預(yù)測方法，主要包括：歷史震害統(tǒng)計(jì)法、專家評估法、半經(jīng)驗(yàn)半理論法、結(jié)構(gòu)理論計(jì)算方法等。其中比較成熟的方法有時程分析法、有限元分析法、Push-Over方法等［3］。然而單體建筑物震害預(yù)測主要是針對高層、特種結(jié)構(gòu)以及一些對抗震救災(zāi)起重大作用的建筑物［1］，不適用于城市一般建筑物的群體震害預(yù)測。

群體建筑物震害預(yù)測是指對一個區(qū)域 （城市或地區(qū)）的建筑群在預(yù)期地震作用下的破壞進(jìn)行估計(jì)，給出每個預(yù)測單元中各類建筑物在每個震害破壞等級中所占的比例［4］。群體建筑物震害預(yù)測方法有：模糊類比法［5-8］、震害矩陣模擬法［9-10］、地震動參數(shù)法［11］、單元破壞度指數(shù)法［1］、判別分析法［12］。然而，這些群體建筑物震害預(yù)測方法大多需要對影響因子設(shè)定權(quán)重，預(yù)測過程需要人為干預(yù)，因而預(yù)測結(jié)果存在依賴性和波動性。近年來，人工智能算法由于自身的計(jì)算自動化和高準(zhǔn)確度等優(yōu)點(diǎn)，漸漸地被廣泛應(yīng)用于群體建筑物震害預(yù)測［13］。常用的算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［14-16］，和支持向量機(jī)算法（Support Vector Machine，SVM）［17-18］。這些人工智能算法在實(shí)際的震害預(yù)測工作中，首先選取一批有實(shí)際震害結(jié)果的建筑物作為訓(xùn)練樣本，再用訓(xùn)練好的分類器對新的一批建筑物進(jìn)行預(yù)測。因而這些訓(xùn)練樣本的選擇將直接關(guān)系到預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于特殊地質(zhì)環(huán)境和特定地震情景的影響，外加人工統(tǒng)計(jì)的誤差干擾，在實(shí)際震后收集的訓(xùn)練樣本中存在相當(dāng)數(shù)量的異常樣本。這些數(shù)據(jù)噪聲將嚴(yán)重影響群體建筑物震害預(yù)測的準(zhǔn)確度。

為此，本文提出一種新型兩階段支持向量機(jī)算法，首先識別出訓(xùn)練樣本中的異常數(shù)據(jù)，自動對其賦予一個低權(quán)重值，降低異常點(diǎn)對預(yù)測結(jié)果的影響；然后建立一個加權(quán)的支持向量機(jī)模型，快速準(zhǔn)確的給出震害預(yù)測結(jié)果。

1　兩階段支持向量機(jī)方法

在介紹本文的兩階段支持向量機(jī)方法前，我們先簡單了解下一般支持向量機(jī)算法的分類原理。

1.1一般支持向量機(jī)方法

支持向量機(jī)算法是一種結(jié)合VC維理論（Vapnik-Chervonenkis dimension）和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論的一種機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法。該算法通過構(gòu)造分類函數(shù)將兩類不同的樣本盡可能的區(qū)分開來，在解決小樣本、非線性和高維空間識別問題上具有顯著優(yōu)勢［19］。

假設(shè)S是一個包含n個訓(xùn)練樣本 （y1，x1），…，（yn，xn）的集合，對于每個訓(xùn)練樣本 ，xi∈RN（R為實(shí)數(shù)域），yi∈｛-1，1｝（i=1，2，…，n）是其類別標(biāo)簽。支持向量機(jī)算法就是要找出一個最優(yōu)超平面wTx+b=0，從而對于任一樣本x，我們可以按照（1）式中定義的決策函數(shù)對其分類。

其中w∈RN，b∈R。如果集合S是線性可分的，那么存在參數(shù)（w，b）使得所有樣本點(diǎn)滿足yi（wTx+ b）≥0。如果集合S是非線性可分的，那么定義z=φ（x）（z=RM，M≥N），表示用非線性函數(shù)φ （·）將特征向量x從低維空間RN投影到更高維空間RM，進(jìn)而在高維空間中構(gòu)建最優(yōu)超平面。此時，決策函數(shù)由式（1）轉(zhuǎn)變成式（2）。

式（2）中 ，w∈RM，b∈R。該最優(yōu)超平面不僅要將兩類樣本正確的分開，使訓(xùn)練錯誤率最小，而且要使兩類樣本到該超平面的間隔最大。為了得到w和b的最優(yōu)值，可以將求最優(yōu)超平面式（2）的分類問題轉(zhuǎn)化成一個求最小值的優(yōu)化問題式（3）。

s.t.yi（wTzi+b）≥1-ξi，ξi≥0，i=1，2，…，n

其中非負(fù)松弛變量ξi表示對應(yīng)的點(diǎn)zi不滿足式（2），因此Σn i=1ξi可以看作是對誤分類的一個測度。C為懲罰系數(shù)（C＞0），C越大，說明對誤分類的懲罰力度越大，誤分類越少，但模型泛化能力下降，反之相反。通過調(diào)節(jié)C獲得最佳的分類器式（2）。式（3）可以通過構(gòu)建Lagrange函數(shù)并將其轉(zhuǎn)化為對偶形式（4）進(jìn)行求解。

其中αi為Lagrange乘子，若αi＞0，則對應(yīng)的zi為支持向量。令K（·）為定義的核函數(shù)，通常使用徑向基函數(shù)exp （-γ||x-xi||2），γ影響樣本的分類間隔，當(dāng)γ越小時，分類間隔越窄，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)越大。最終的最優(yōu)分類超平面可以通過求解式（5）獲得。

1.2識別異常樣本

圖1　異常點(diǎn)識別示意圖Fig.1 Schematic diagram of the identification of outliers

上述最優(yōu)分類超平面的構(gòu)建易受到異常樣本（噪聲數(shù)據(jù)）的影響，導(dǎo)致分類結(jié)果不理想。圖1中左圖是以 “*”和 “o”表示的兩類樣本，當(dāng)出現(xiàn)虛框中的兩個 “*”類異常樣本時，使得最優(yōu)分界面向異常樣本傾斜，導(dǎo)致 “o”類樣本出現(xiàn)誤分類。尤其是在震后由于特殊地質(zhì)環(huán)境和特定地震情景的影響，外加人工統(tǒng)計(jì)的誤差干擾，收集的數(shù)據(jù)中存在相當(dāng)數(shù)量的異常樣本。為了識別出異常樣本，Tax和Duin［20］在每類樣本集所構(gòu)成的空間外找到一中心為a，半徑為R的超球面，要求在最小化球半徑的同時最大程度上包含該類的所有樣本x1。如圖1中右圖所示，實(shí)線球形分界面是滿足要求的最優(yōu)分界面。最終落在超球面外面的樣本點(diǎn)就是異常樣本。本文在該思想的基礎(chǔ)上用核函數(shù)將特征向量投影到更高維空間，在高維空間中構(gòu)造球形分界面。該方法可用模型（6）表示［20］。

式（6）的構(gòu)造和式 （3）一致。假設(shè)該類樣本有m個樣本點(diǎn)，當(dāng)非負(fù)松弛變量ηi大于零時，表示對應(yīng)的樣本點(diǎn)落在超球面外圍，因此可以看作是對異常樣本量的一個測度。D為懲罰系數(shù)（D＞0），用來控制超球面的體積和允許落在球外面的樣本量之間的折中。D越大，說明允許落在球外圍的樣本量越少。通過調(diào)節(jié)D獲得最佳的包圍樣本點(diǎn)的超球面。按照式（3）～（5）相同的流程，式（6）可轉(zhuǎn)化成其對偶問題式（7）進(jìn)行求解。

其中，球半徑R是球面上任一支持樣本到球心的距離。由于正常樣本落在最小超球面的內(nèi)部，而異常樣本在球面的外圍，因而我們可以根據(jù)樣本點(diǎn)到球心的距離為每個樣本點(diǎn)賦予不同的權(quán)重。

其中是小于1的常數(shù)，確保權(quán)重不為零，分類超球面內(nèi)的樣本點(diǎn)被賦予權(quán)重。是充分小的常數(shù)，使得異常樣本被賦予一個充分小的權(quán)重，這樣極大的消除異常樣本對構(gòu)建分類器的影響，從而提高分類器的準(zhǔn)確度。

1.3加權(quán)支持向量機(jī)模型

在上一節(jié)獲得樣本權(quán)重后，訓(xùn)練樣本集表示為（y1，x1，μ1），…，（yn，xn，μn），i=1，2，…，n。Lin和Wang［21］提出了一種樣本加權(quán)支持向量機(jī)方法，直接在式（3）中添加樣本權(quán)重，如式（10）所示。

其中C為懲罰因子，z=φ（x）。當(dāng)μi很小時，將相應(yīng)的樣本xi看成是異常樣本，減少其對最優(yōu)分類面的影響。采用式（3）～（5）同樣的方法，式 （10）轉(zhuǎn)化成為式 （11）。

2　震害預(yù)測模型的建立

2008年5月12日汶川發(fā)生8.0級強(qiáng)震。筆者單位參與的地震科考隊(duì)在隴南武都區(qū)、天水秦州區(qū)、文縣城關(guān)鎮(zhèn)、碧口鎮(zhèn)、成縣、康縣、徽縣、西和縣詳細(xì)地調(diào)查了房屋的震害情況，取得了大量實(shí)際地震下的房屋震害樣本。該房屋震害樣本共912個建筑物，包括559個磚混結(jié)構(gòu)，228個鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，57個土木結(jié)構(gòu)，40個底框架結(jié)構(gòu)。本文采用真實(shí)房屋震害樣本來建立模型，比用單體模型預(yù)測的結(jié)果來建立模型更加符合真實(shí)情況，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2.1震害影響因子的確定

根據(jù)宏觀震害經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)研究［1，7］中采用的震害影響因子，并考慮實(shí)地調(diào)查時的條件限制，本文確定了7個主要的震害因子，即用途，結(jié)構(gòu)類型，建設(shè)年代，層數(shù)，結(jié)構(gòu)平面型式，設(shè)防烈度，所處烈度。每個震害因子的分類如表1所示。其中，結(jié)構(gòu)平面型式是指建筑物的規(guī)整性，所處烈度為地震發(fā)生時房屋所處烈度區(qū)。本文以這7個震害影響因子作為模型的輸入，而模型的輸出為建筑物的震害結(jié)果。本文采用三種震害結(jié)果分類，第一是按照尹之潛［22］分為5類，即基本完好，輕微破壞，中等破壞，嚴(yán)重破壞，毀壞；另外兩種采用Yücemen等人［11］提出的生命安全分類和立即居住分類。生命安全分類根據(jù)震害結(jié)果是否會危及到建筑物中人員的生命安全來分為兩類，第一類包括基本完好、輕微破壞和中等破壞，第二類包括嚴(yán)重破壞和毀壞。立即居住根據(jù)震害對房屋質(zhì)量影響、房屋是否能立即入住來分為兩類，第一類包括基本完好和輕微破壞，第二類包括中等破壞、嚴(yán)重破壞和毀壞。

2.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了方便代入支持向量機(jī)模型中計(jì)算，本文按照表1中的量化值對影響因子進(jìn)行量化。由于本文將每個影響因子劃分為多個子類別，而每個類別之間沒有數(shù)值上的程度差異，因此本文將每個類別變量視為名義變量，采用啞變量對每個類別進(jìn)行量化。由于實(shí)際數(shù)據(jù)收集過程中存在數(shù)據(jù)缺損，本文最終選取了數(shù)據(jù)集中、數(shù)量比較多的三種結(jié)構(gòu)類型的房屋，即磚混結(jié)構(gòu)（420個）、鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（183個）和底框架結(jié)構(gòu)（37個），總計(jì)640棟建筑。樣本中各影響因子的取值分布也列于表1中。對于五類分類的震害結(jié)果從基本完好到毀壞依次量化為1，2，3，4，5。對于生命安全分類和立即居住分類，將一類結(jié)果量化為1，另一類量化為-1。

表1　震害影響因子分類及量化值Table 1 Damage factors and quantized value of damage factors

2.3模型的建立與評估

本文采用5折交叉驗(yàn)證的方法來訓(xùn)練支持向量機(jī)模型和測試樣本，并采用 GridSearch方法［23］對模型參數(shù)和進(jìn)行尋優(yōu)。首先將總體樣本的順序隨機(jī)排列，再將樣本平均劃分為五部分，以組合的方式每次取其中的四部分（512個樣本）作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練模型，用剩下的樣本（128個樣本）作為未知類別測試樣本來測試模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。最后將五次預(yù)測準(zhǔn)確率的平均值作為模型預(yù)測準(zhǔn)確率的度量。在訓(xùn)練支持向量機(jī)模型時也采用5折交叉驗(yàn)證，將訓(xùn)練樣本劃分為五部分，最后以五次計(jì)算中效果最好的參數(shù)來預(yù)測測試樣本類別。

另外，在兩階段支持向量機(jī)模型的第一階段權(quán)重計(jì)算中，本文 取0.1，取0.001，以此來消除異常樣本對第二階段加權(quán)支持向量機(jī)模型構(gòu)建的影響。表2給出了三種分類方式下的模型預(yù)測準(zhǔn)確率，并將一般支持向量機(jī)方法和本文提出的方法進(jìn)行對比。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們得出以下規(guī)律

（1）兩種方法在生命安全分類和立即居住分類上的準(zhǔn)確率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于5類分類準(zhǔn)確率。該規(guī)律說明在震害結(jié)果的五類中都存在大量的異常樣本，導(dǎo)致5類分類準(zhǔn)確率不高。

（2）本文所提方法在立即居住分類上相對生命安全分類比一般方法更好。由于立即居住分類是主要劃分輕微破壞和中等破壞，而生命安全分類是主要劃分中等破壞和嚴(yán)重破壞，由此說明在人工判定震害結(jié)果時，輕微破壞和中等破壞更難區(qū)別，兩類之間異常樣本多，正是本文所提方法消除了部分異常樣本影響，使得在立即居住分類上取得更好效果。

（3）本文所提方法在5類分類和立即居住分類上比一般SVM方法有更好的訓(xùn)練和測試準(zhǔn)確率，在生命安全分類上二者獲得同等程度的訓(xùn)練和測試準(zhǔn)確率。經(jīng)過反復(fù)測試，均發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，不僅說明支持向量機(jī)模型能夠適用于群體建筑物震害預(yù)測，而且驗(yàn)證了本文所提兩階段加權(quán)支持向量機(jī)方法比一般方法更有優(yōu)越性，可以應(yīng)用于實(shí)際的震害預(yù)測工作中。

表2　分類結(jié)果對比Table 2 Comparison of the classification results between two methods

在本文所提方法的第一階段識別異常樣本過程中，模型（7）中參數(shù) 是對異常樣本的懲罰系數(shù)，越大，說明允許落在超球面外面的異常樣本越少。由于本文采用的數(shù)據(jù)集是地震后人工采集的建筑物震害樣本，數(shù)據(jù)集中存在部分異常樣本。為了將異常樣本識別出來，可以通過調(diào)整參數(shù) ，強(qiáng)制使部分樣本落在最優(yōu)超球面外面。圖2給出了 固定時，針對同一套訓(xùn)練樣本和測試樣本，不同 取值下的最終5類分類準(zhǔn)確率的變化。由圖2可以看出，當(dāng) 較小時，被視為異常樣本的數(shù)目過多，預(yù)測準(zhǔn)確率不高；當(dāng) 較大時，對異常樣本的懲罰過大，預(yù)測準(zhǔn)確率也不高；只有當(dāng)取值適中，將部分樣本視為異常樣本，消除其影響，取得更好的準(zhǔn)確率。因此，在實(shí)際的城市建筑物震害預(yù)測工作中，可以人為對采樣的建筑物設(shè)置一定的異常樣本比率，從而使得模型預(yù)測的更加準(zhǔn)確。

3　結(jié)語

圖2　預(yù)測準(zhǔn)確率的變動圖Fig.2 Variation of predicting accuracy with the change of D

本文針對城市群體建筑物震害預(yù)測的已知樣本中存在大量異常樣本的問題，提出了一種新型兩階段加權(quán)支持向量機(jī)方法。利用一般支持向量機(jī)方法在解決小樣本、非線性和高維空間識別問題上的顯著優(yōu)勢，再通過對正常樣本和異常樣本賦予不同的權(quán)重，消除異常樣本影響，最后通過加權(quán)支持向量機(jī)模型實(shí)現(xiàn)群體建筑物震害預(yù)測。通過對汶川地震中的實(shí)際震例測試證明本文所提方法不僅能有效識別異常數(shù)據(jù)樣本，而且比一般支持向量機(jī)算法更具優(yōu)越性，可以用于實(shí)際的震害預(yù)測工作中。

本文研究的一個不足之處是沒有考慮樣本類別分布及影響因子取值分布不均勻?qū)呻A段支持向量機(jī)模型預(yù)測效果的影響，以后在收集到大量的各類樣本后可以逐個考慮樣本分布對模型計(jì)算結(jié)果的影響。未來的研究還可以在本文所提兩階段加權(quán)支持向量機(jī)方法的基礎(chǔ)上，考慮多種結(jié)構(gòu)類型的建筑物樣本，并當(dāng)每種類型數(shù)據(jù)樣本很多時，可以按結(jié)構(gòu)類型分庫，使得預(yù)測更加準(zhǔn)確。另外，由于震后難以快速獲得場地類別數(shù)據(jù)，本文沒有把場地類別納入影響因子。然而場地類別對建筑物震害有顯著影響，以后的研究可以考慮把場地類別作為影響因素，使得震害預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

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Seismic Damage Prediction Method of Building Groups Based on a Two-stage Support Vector Machine

LIU Yanping1，2，DONG Wei3，HUANG Bishuang4，LI Jin1，2，YANG Fang1，2
（1.Earthquake Administration of Guangdong Province，Guangzhou 510070，China；2.Key Laboratory of Earthquake Monitoring and Disaster Mitigation Technology，CEA，Guangzhou 510070，China；3.University of Science and Technology of China，Hefei 230036，China；4.City University of Hong Kong，Hong Kong 999077，China）

In conventional seismic damage prediction of building groups，the researchers always make a simple analogy with existing data of damaged buildings.Due to the influence of special geological environment，particular earthquake scenarios，together with the errors in handiwork statistics，there are a certain amount of outliers in dataset.The random noise in the dataset will have a serious impact on prediction accuracy.Thus，this paper introduces a two-stage support vector machine method.In the first step，the authors add different weightvalues to normal data and outliers respectively.Then a weighted support vector machine is proposed to build the prediction model of building groups.By using a cross-validation approach，the paper empirically tests the proposed model on 640 buildings in Wenchuan earthquake.The results show that the proposed method can not only effectively detect the outliers，but also make a fast accurate prediction.It is capable to be applied to the actual seismic damage prediction of urban buildings.

Building groups；Seismic damage prediction；Support vector machine；Cross-validation

TU311.3

A

1001-8662（2016）02-0107-05

10.13512/j.hndz.2016.02.017

2015-10-06

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2015BAK18B01）、廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2015A020217007）、深圳市科技創(chuàng)新委員會項(xiàng)目（ZDSYS20140509155229805、JCYJ20140630144136828）

劉燕萍 （1963－），女，助理工程師，主要從事震害預(yù)測相關(guān)工作研究.

E-mail：Liyp23@163.com.