羅丹鵬，張忠利

（廣西壯族自治區(qū)地震局，南寧　530022）

廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析

羅丹鵬，張忠利

（廣西壯族自治區(qū)地震局，南寧530022）

運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究廣西區(qū)內(nèi)189個(gè)紅粘土樣品自振柱試驗(yàn)成果，發(fā)現(xiàn)廣西紅粘土動(dòng)剪切模量比中應(yīng)變范圍（5×10-4～1×10-3）變易性大，阻尼比變異性無明顯規(guī)律；在R軟件中，運(yùn)用Davidenkov模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，對(duì)比統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明擬合效果好，可作為廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)推薦值；同國(guó)內(nèi)公開發(fā)表的粘性土動(dòng)剪切模量比和阻尼比推薦值進(jìn)行對(duì)比分析，表明廣西紅粘土具有動(dòng)剪切模量比處于中等水平而阻尼比整體偏小的特征。

統(tǒng)計(jì)分析；紅粘土；動(dòng)剪切模量比；阻尼比；動(dòng)力非線性

羅丹鵬，張忠利.廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析［J］.華南地震，2016，36（2）：77-83.［LUO Danpeng，ZHANG Zhongli.The Statistical Analysis of Nonlinear Dynamic Parameters of Guangxi Laterite［J］.South china journal of seismology，2016，36（2）：77-83.］

0　引言

廣西氣候炎熱多雨，碳酸巖大量分布，屬紅粘土典型分布區(qū)。紅粘土是經(jīng)紅土化作用而成，具有高含水率、高塑性、高孔隙比、低密度、壓實(shí)性差等不良物理性質(zhì)，但卻具有高強(qiáng)度、中低壓縮性的力學(xué)特性［1］。土的動(dòng)力非線性參數(shù)與土的性質(zhì)密切相關(guān)，故紅粘土動(dòng)力特性極有可能具有其特殊性。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于不同地區(qū)不同巖性土的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，給出了特定地區(qū)不同工程地質(zhì)條件的巖土層動(dòng)力特性經(jīng)驗(yàn)值［2-6］，但是針對(duì)廣西紅粘土的研究鮮有報(bào)道。

為了研究廣西紅粘土的動(dòng)力非線性參數(shù)特征，本文搜集了81個(gè)地震安評(píng)項(xiàng)目的189個(gè)土樣試驗(yàn)結(jié)果，場(chǎng)地分布于柳州、來賓、貴港等紅粘土地區(qū)。樣品測(cè)試單位為黑龍江震工科技有限公司和南京震科工程技術(shù)有限公司，均采用自振柱實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定G/Gmax～γ和λ～γ。

通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，得到144個(gè)統(tǒng)計(jì)量，發(fā)現(xiàn)廣西紅粘土試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性明顯；用非線性模型擬合并對(duì)比統(tǒng)計(jì)值，論證了擬合效果，進(jìn)而給出推薦值，可作為土層地震反應(yīng)分析提供參考；與其他粘性土推薦值對(duì)比，得到了廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)特征，填補(bǔ)了對(duì)廣西紅粘土非線性特性認(rèn)識(shí)的空白。

1　實(shí)驗(yàn)方法原理

試樣尺寸：直徑D=3.91 cm，高L=8.00 cm。試樣均為原狀樣。

共振柱儀自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)試驗(yàn)直接測(cè)定土樣的動(dòng)剪切模量G、阻尼比λ。根據(jù)波在桿件（試件）中傳播理論，利用一維波動(dòng)方程

式（1）中，G：土樣的動(dòng)剪切模量；νs=；ρ：土樣的質(zhì)量密度；θ：土樣振動(dòng)引起的扭轉(zhuǎn)位移。

對(duì)式（1）結(jié)合邊界條件：Z=0時(shí)，θ=0；Z=L處利用虎克定律關(guān)系式進(jìn)行求解，確定剪切模量G，

式（2）中，f：扭轉(zhuǎn)振動(dòng)共振頻率；H：土樣的高度；β：扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率方程的特征值。

阻尼測(cè)定方法為：當(dāng)試樣發(fā)生振動(dòng)時(shí)，切斷動(dòng)力，使試樣在無干擾力的條件下自由振動(dòng)，并測(cè)其衰減曲線，作出的振次N與相對(duì)振幅A之間的曲線，按下式計(jì)算阻尼比λ：

式（3）中，AN：第N次振幅；AN+m：第（N+m）次振幅；

2　試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

2.1箱線圖分析

為了觀察189組數(shù)據(jù)的整體分布情況，繪制各主應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的動(dòng)剪模量比和阻尼比箱線圖如圖1，箱線圖中矩形箱體的頂部和底部分別表示上四分位數(shù)（Q3）和下四分位數(shù)（Q1），箱體中粗實(shí)線為中位數(shù)，箱線圖上下虛線端部短線分別為Q3+ 1.5R1、Q1-1.5R1（R1為半極差R1=Q3-Q1），箱體外邊線至箱線圖短邊線的虛線范圍表征數(shù)據(jù)值的散布情況，超出散布區(qū)域的圓點(diǎn)是異常值。為表述方便，將5×10-6～1×10-2等8個(gè)主應(yīng)變值從小到大依次定義為第一、第二···第八主應(yīng)變。

從圖1可知數(shù)據(jù)具有如下特征：

（1）動(dòng)剪切模量比數(shù)據(jù)分布特征：第一、第二主應(yīng)變的箱體極窄，數(shù)據(jù)集中；第三、第四主應(yīng)變的箱體較窄，異常值幾乎沒有，測(cè)試數(shù)據(jù)較為集中，但虛線拉長(zhǎng)，數(shù)據(jù)分布范圍變大，不確定性增加；第五和第六主應(yīng)變下數(shù)據(jù)的離散性最大，異常值最多，且均分布于箱體上方；第七、第八主應(yīng)變值的測(cè)試值范圍收窄，但異常點(diǎn)依然較多，數(shù)據(jù)較為離散?？傮w而言，中間主應(yīng)變值（5×10-4～1×10-3應(yīng)變范圍）對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分布范圍大，異常值多，數(shù)據(jù)離散性強(qiáng)，兩頭主應(yīng)變值處數(shù)據(jù)集中，異常值較少。

（2）阻尼比數(shù)據(jù)分布特征：各主應(yīng)變值處阻尼比異常值較少，但阻尼比值分布范圍較大，從第一至第八主應(yīng)變值阻尼比箱體逐漸變大，虛線變長(zhǎng)，表明阻尼比隨應(yīng)變?cè)龃?，離散性變大，不確定性增加。

2.2統(tǒng)計(jì)柱狀圖分析

為進(jìn)一步明確各主應(yīng)變值處的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分布情況，繪制各主應(yīng)變值的統(tǒng)計(jì)柱狀圖如下，從圖2可知，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性好，第一至第四主應(yīng)變處動(dòng)剪切模量比基本呈正態(tài)分布，略微偏右分布；第五至第八主應(yīng)變呈左偏態(tài)分布，且右側(cè)分散數(shù)據(jù)較少。

圖1　試驗(yàn)數(shù)據(jù)箱線圖Fig.1 Box plot of experimental data

圖2　動(dòng)剪切模量比統(tǒng)計(jì)柱狀圖Fig.2 Histogram of dynamic shear modulus ratio

從阻尼比統(tǒng)計(jì)柱狀圖3可知，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律明顯，第五、第六主應(yīng)變阻尼比大致呈正態(tài)分布，第一～四主應(yīng)變阻尼比分布呈右側(cè)偏態(tài)分布，第七、八主應(yīng)變阻尼比分布呈左側(cè)偏態(tài)分布。

2.3統(tǒng)計(jì)量分析

對(duì)8個(gè)典型主應(yīng)變點(diǎn)的動(dòng)剪切模量比和阻尼比依次計(jì)算出平均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、極差、半極差、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)等。計(jì)算結(jié)果分別見表1和表2。

從表1可知，動(dòng)剪切模量比平均值與中位數(shù)較為接近，測(cè)試數(shù)據(jù)多數(shù)分布在平均值附近，平均值的代表性較好；變異系數(shù)隨應(yīng)變值變大逐漸變大，應(yīng)變5×10-6～10-4范圍變異系數(shù)小于10%，表明測(cè)試數(shù)據(jù)集中；應(yīng)變5×10-4～10-2范圍變異系數(shù)為17.5%～41.0%，表明該范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)離散程度較大；極差與半極差差別約為4倍及以上，說明數(shù)據(jù)樣本中的異常值偏離眾值水平較大，半極差與平均值的比值隨應(yīng)變逐漸增大，第八主應(yīng)變時(shí)最大，為41.9%。

從表2可知，阻尼比平均值與中位數(shù)極接近，平均值對(duì)整體數(shù)據(jù)的代表性好；變異系數(shù)10%～35%，無明顯變化趨勢(shì)，第七主應(yīng)變對(duì)應(yīng)的阻尼比變異系數(shù)最??；極差與半極差相差4～5倍，半極差與平均值的比值介于18%～48%。

圖3　阻尼比統(tǒng)計(jì)柱狀圖Fig.3　Histogram of damping ratio

表1　動(dòng)剪切模量比統(tǒng)計(jì)量表Table 1 Statistics of dynamic shear modulus ratio

表2　阻尼比統(tǒng)計(jì)量表Table 2 Statistics of damping ratio

3　數(shù)據(jù)擬合

目前G/Gmax～γ關(guān)系計(jì)算模型非常多，國(guó)外學(xué)者Hardin和Drnevich［7］的“H-D模型”以雙曲線函數(shù)表達(dá)剪切模量G與剪應(yīng)變?chǔ)弥g的變化關(guān)系，并給出Gmax的經(jīng)驗(yàn)公式；通過分析大量的粘性土動(dòng)力試驗(yàn)資料，Sun和Seed［8］考慮孔隙比e、塑性指數(shù)Ip、有效圍壓及超固結(jié)比OCR等影響因素，給出不同粘性土動(dòng)剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變變化曲線（以下簡(jiǎn)稱“Sun-Seed方法”）；Martin和Seed［9］采用Davidenkov模型描述了土的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系；國(guó)內(nèi)學(xué)者陳國(guó)興等［10］分析已有的土動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)比了H-D模型和Davidenkov模型，發(fā)現(xiàn)Davidenkov模型的擬合結(jié)果優(yōu)于H-D模型。

由于統(tǒng)計(jì)樣本沒有孔隙比e、塑性指數(shù)Ip、超固結(jié)比OCR等資料，故放棄 “Sun-Seed方法”，采用目前國(guó)內(nèi)使用較為廣泛的Davidenkov模型進(jìn)行擬合，該模型有三個(gè)擬合參數(shù)，模型公式如下：

式（1）中，γd為土的動(dòng)剪切應(yīng)變；A、B為土的試驗(yàn)參數(shù)。

4　廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)推薦值

為了檢查擬合結(jié)果的可靠性，將擬合值和統(tǒng)計(jì)平均值進(jìn)行比較，見下表4。

從表4可知，動(dòng)剪切模量比擬合值和平均值相差不大，阻尼比在小應(yīng)變時(shí)，擬合值與平均值相差6.4～23.5%，這是因?yàn)榧t粘土阻尼比離散性在5×10-6～10-4應(yīng)變范圍內(nèi)較大。從統(tǒng)計(jì)值和擬合值比較圖圖4可知，擬合值與平均值、中位值整體上差異不明顯，說明擬合效果較好，故本文采用擬合值作為廣西紅粘土動(dòng)剪切模量比和阻尼比的推薦值。

表3　擬合參數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Fitting Parameters and standard deviation

表4　擬合值和統(tǒng)計(jì)平均值對(duì)比分析Table 4 Comparative analysis of fitted value and statistical average

5　比較其他粘性土推薦值

對(duì)比袁曉銘推薦值［12］、94規(guī)范推薦值［13］、張明等［14］的粘性土統(tǒng)計(jì)值、上海地區(qū)粘土⑧-1［15］、蘇州第四紀(jì)沉積土［16］中的粘土、天津?yàn)I海場(chǎng)地［17］粘土等總計(jì)9種粘性土推薦值見下表5，并將上述值統(tǒng)一繪制于對(duì)比圖5，圖中實(shí)線所示為廣西紅粘土推薦值，從圖5和表5可知，廣西紅粘土動(dòng)剪切模量比處于中等水平，略小于袁曉銘推薦值（埋深≤10 m）；阻尼比值與蘇州第四紀(jì)沉積粘土 （埋深30～100 m）相近，整體值偏小，僅5×10-6～10-3應(yīng)變范圍內(nèi)略大于上海地區(qū)粘土⑧-1。

6　結(jié)語

（1）廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有如下特征：①動(dòng)剪切模量比中主應(yīng)變值（5×10-4～1×10-3）對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分布范圍大，異常值多，兩頭數(shù)據(jù)集中，異常值較少；變異系數(shù)隨應(yīng)變值增大而增大，5×10-6～10-4應(yīng)變范圍變異系數(shù)小于10%，數(shù)據(jù)集中；5×10-4～10-3應(yīng)變范圍變異系數(shù)為17.5% ～41.0%，數(shù)據(jù)較為離散；②阻尼比隨應(yīng)變?cè)龃箅x散性變大，平均值與中位數(shù)極接近，變異系數(shù)10%～35%，無明顯變化趨勢(shì)，5×10-3對(duì)應(yīng)的阻尼比變異系數(shù)最小。

表5　同其它公開發(fā)表粘性土推薦值比對(duì)分析Table 5 Comparative analysis with published recommended value of other cohesive soil

圖4　擬合值與統(tǒng)計(jì)值比較圖Fig.4 The comparison chart of fitted value and statistical value

（2）廣西紅粘土5×10-6～10-4主應(yīng)變值處動(dòng)剪切模量比基本呈正態(tài)分布，略微偏右，5×10-4～10-2主應(yīng)變值處呈左偏態(tài)分布，右側(cè)數(shù)據(jù)較為分散；阻尼比在5×10-4、10-3主應(yīng)變值處大致呈正態(tài)分布，5×10-6～10-4主應(yīng)變值處阻尼比分布呈右側(cè)偏態(tài)分布，5×10-3、10-2應(yīng)變阻尼比分布呈左側(cè)偏態(tài)分布。

圖5　廣西紅粘土推薦值與其他粘土推薦值對(duì)比圖Fig.5 The comparison chart of recommended value of Guangxi Laterite and other cohesive soil

（3）采用Davidenkov模型對(duì)廣西紅粘土動(dòng)剪切模量比進(jìn)行擬合，使用多項(xiàng)式對(duì)阻尼比進(jìn)行擬合，對(duì)比統(tǒng)計(jì)量分析發(fā)現(xiàn)效果較好，采用擬合值作為廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)推薦值。

（4）廣西紅粘土動(dòng)力非線性參數(shù)與其他粘性土相比，具有如下特征：動(dòng)剪切模量比處于中等水平，阻尼比整體偏小。

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The Statistical Analysis of Nonlinear Dynamic Parameters of Guangxi Laterite

LUO Danpeng，ZHANG Zhongli
（Earthquake Administration of Guangxi Zhuang Autonomous Region，Nanning 530022，China）

The paper studies the free resonance vibration column test results of 189 Guangxi laterite samples by mathematical statistic methods.The results show that the variation of dynamic shear modulus ratio of Guangxi laterite in the middle strain range（5×10-4～1×10-3）is great with no law in damping ratio variability；in R software，the paper fits the experimental data in nonlinear way by using the Davidenkov model，and statistical data show good fitting effect，which an be used as recommended values for the dynamic nonlinear parameter of Guangxi laterite；it was indicated that the dynamic shear modulus ratio of Guangxi laterite was at middle level and the damping ratio of Guangxi laterite was smaller by comparing with the recommended value of cohesive soils in published articles.

Statistical analysis；Laterite；Dynamic shear modulus ratio；Damping；Dynamic nonlinear

TU435

A

1001-8662（2016）02-0077-07

10.13512/j.hndz.2016.02.012

2015-08-21

廣西壯族自治區(qū)地震局科研項(xiàng)目 “廣西紅粘土動(dòng)力非線性特征研究”（2014008）

羅丹鵬（1983-），男，助理工程師，碩士，主要從事巖土工程抗震與地震安評(píng)領(lǐng)域的工作與研究.

E-mail：704383278@qq.com.