劉景達

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比有更高的學(xué)術(shù)性與針對性，其程度復(fù)雜，一直是學(xué)生不易克服的科目之一。采用類比推理方法能夠有效改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度以及效率，類比推理不僅對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本概念及定理的程度能夠進行有效檢驗，而且還能培養(yǎng)學(xué)生從多層次、多角度思考數(shù)學(xué)問題的能力。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為研究背景，對類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用及效果分析進行了詳細的分析，希望對提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率有所幫助。

【關(guān) 鍵 詞】 類比推理；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）27-0081-02

隨著教育改革的不斷推進，尋求高效益的教學(xué)方法成為教育部門以及教師共同的追求目標。類比推理方法是教育改革不斷探索的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種有效教學(xué)手段，它可以把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生動的數(shù)學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生的思想，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解力。因此，探討類比推理方法的應(yīng)用效力對提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量十分重要。

一、類比推理的概述及意義分析

類比推理是一種創(chuàng)新型的教學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用此方法主要是為學(xué)生鞏固舊知識奠定基礎(chǔ)，并且為學(xué)生展開后續(xù)的學(xué)習(xí)提供有力的前提條件。例如，在進行空間幾何模型的課題時，教師可以將平面知識具體應(yīng)用到空間問題的求解上，并利用三維空間的計算方法來尋求模型的點、線、面之間的關(guān)系，在舊的知識體系中推理出新的空間模型結(jié)論。由此來看，類比推理方法有利于促進學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。在高中數(shù)學(xué)中運用類比推理方法的意義可以概括為以下兩個方面：

1. 有利于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

類比推理與高中數(shù)學(xué)實踐教育的結(jié)合，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，它既能保證學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，又能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識開辟一條新途徑，使學(xué)生在已有的知識體系中去獲取以及理解新的知識。例如：高中數(shù)學(xué)老師在講解二面角的概念時，通過解釋其定義（從一條直線出發(fā)的兩個半平面圖構(gòu)成的圖形），與學(xué)生之前學(xué)過的角的定義（由平面出發(fā)的兩條射線組成的圖形）進行對比，學(xué)生可以從已有的知識框架中掌握對二面角的特點，從而對這兩個知識概念有了更為深刻的認識，對新知識的展開與應(yīng)用變得更容易。

2. 有利于提高學(xué)生的探究能力

不管是從舊的知識體系上摸索新的知識，還是對新知識進行學(xué)習(xí)，類比推理都是一種很好的學(xué)習(xí)方法。例如：在學(xué)習(xí)向量知識時，學(xué)生容易對有關(guān)的共線向量、空間向量以及平面向量的定義以及關(guān)系混淆，在此課題上，教師可以通過類比推理方法對學(xué)生進行講解，使學(xué)生了解向量之間的關(guān)系以及運算是由共線開始向平面以及空間的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生能夠從此方法中理解向量知識設(shè)立的思想與知識結(jié)構(gòu)處理中的和諧，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

二、類比推理的應(yīng)用分析

1. 新知識的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)方法的運用與研究對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要。類比推理的運用有效解決了教師對學(xué)生灌輸新數(shù)學(xué)知識的困難。高中數(shù)學(xué)課本身就具有較強的邏輯性，并且各種知識點都顯得比較緊湊。所以，教師只有對每個知識點做好框架分析，整理出每個知識點之間的聯(lián)系，并結(jié)合類比推理方法，才會使學(xué)生對新的知識體系有充分的理解。高中數(shù)學(xué)講求方法的重要性，應(yīng)用性比較強。因此，學(xué)生只有掌握了正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，才會提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。類比推理不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，它以開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力為目的，注重在舊知識的應(yīng)用基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對新知識內(nèi)容的理解力。例如：教師在開展空間平面性質(zhì)這一課時，通過介紹直線的平行定理可以類比推理出平面及立體幾何的平行條件及知識。如，若直線A//B，B//C，則A//C，以此為條件可以得出，α//β，β//γ，則α//γ。或者對內(nèi)接球進行講解時，可以利用三角形或內(nèi)接圓的相關(guān)知識，類比推出任何的三角形都存在一個內(nèi)接圓，通過知識類比，學(xué)生能更快地對新知識進行消化吸收。

2. 知識整合的應(yīng)用

在教師進行知識整合時，應(yīng)用類比推理分析可以對相關(guān)的知識點進行有效的規(guī)劃，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行總結(jié)。例如：在向量知識課題中，由于學(xué)生對這一方面的掌握有一定難度，教師可以先對向量的相關(guān)知識做好教學(xué)設(shè)計，按照向量的課程安排進行講解，在講解過程中，采用類比推理的方法，從向量定義開始，逐漸類比推廣到空間向量知識，循序漸進地向?qū)W生灌輸向量知識理念以及解題方法，使學(xué)生從清晰的邏輯中學(xué)會向量的有關(guān)知識及應(yīng)用技巧。這種類比推理的方法除了使學(xué)生理清這些知識點外，還使學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)知識結(jié)構(gòu)有所把握，并且會通過這些結(jié)構(gòu)把具體知識內(nèi)容整合在一起，從而降低了對數(shù)學(xué)知識運用的難度。

3. 提出問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的主體地位應(yīng)當被充分體現(xiàn)出來，教師除了教授相關(guān)知識與方法之外，還需進一步重視學(xué)生提問的能力。由于學(xué)生在進行數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)時，一般對于復(fù)雜度較高的重點知識內(nèi)容不容易掌握，僅憑教師的書面板書很難將知識轉(zhuǎn)化為自己能夠理解和運用的東西。因此，教師應(yīng)在學(xué)生的思考過程中，通過類比推理的方法引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)問題進行提問，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)或找出自己不理解的地方，并給予學(xué)生討論的機會，深化學(xué)生對此知識點的印象，從而解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困頓，完善自己的知識體庫。例如：在進行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)時，教師可以根據(jù)學(xué)生的理解程度與掌握狀況，設(shè)計不同的問題，通過類比分析的方法向?qū)W生進行提問，根據(jù)三角函數(shù)的特征以及解題方法的不同，教師可以提出根據(jù)勾股定理與三角函數(shù)之間有什么關(guān)系，繼而再類比出三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么，或者也可以提出三角形的面積與三角函數(shù)的關(guān)系等問題。從這些關(guān)系中進一步得出三角函數(shù)的定理公式，使學(xué)生更容易掌握三角函數(shù)的應(yīng)用技巧。

4. 解決問題的應(yīng)用

類比推理方法不僅有利于開發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究能力，也增加了學(xué)生的解題能力。為了使學(xué)生對高中數(shù)學(xué)有更好地掌握，教師也應(yīng)注意在利用類比推理方法的基礎(chǔ)上，鍛煉學(xué)生的解題應(yīng)變能力，以便學(xué)生對于陌生的題型不再感到畏懼。例如：在解決空間幾何問題時，教師可以通過引入平面幾何的知識設(shè)計出相關(guān)問題，從簡單的題型上引導(dǎo)學(xué)生對立體幾何問題的認識。在具體的題型運用中，學(xué)生對以往的知識進行了回顧，并且對遺忘或忽略的部分進行了有效的彌補。在解題過程中，教師可以進一步將平面知識引入到立體幾何中，通過這種具體到抽象的轉(zhuǎn)化方式開發(fā)學(xué)生的解題思維，使學(xué)生從點到面地解決空間幾何問題，進而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并形成自己的解題思路。

類比推理方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種行之有效的手段，對學(xué)生理解并掌握高中數(shù)學(xué)知識發(fā)揮著不可替代的作用，它的應(yīng)用能夠有效地啟發(fā)學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的知識境界，并讓學(xué)生學(xué)會探索出解決問題的新方式。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須讓學(xué)生學(xué)會利用這種方法，通過新知識與舊知識的結(jié)合發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的奧秘，從而探索出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，進而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

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（編輯： 張 婕）