劉高生

摘 要：

主成分分析能夠?qū)Ω鞣N數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，應(yīng)用廣泛，但當(dāng)?shù)玫降慕Y(jié)果和現(xiàn)實(shí)有差距時(shí)要進(jìn)行修正。利用層次分析方法對(duì)主成分的結(jié)果進(jìn)行修正。利用R軟件，給出了西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化水平的綜合得分，為西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)提供一定的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：

R軟件；新型城鎮(zhèn)化；主成分分析；層次分析法

中圖分類號(hào)：TB

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：16723198（2016）04021702

1 引言

主成分分析方法在綜合評(píng)價(jià)中是經(jīng)常用到的方法，其基本思想是變量降維，將大量相關(guān)的變量綜合成少數(shù)幾個(gè)主成分，從而簡(jiǎn)化問題，便于分析。然而，主成分分析方法有一定的局限性，其中一種局限為很多重要的變量往往占的權(quán)重比較小。新型城鎮(zhèn)化發(fā)展需要“動(dòng)力、質(zhì)量、公平”三者有機(jī)統(tǒng)一，但是運(yùn)用主成分之后，公平性的指標(biāo)占的比例較小，這與新型城鎮(zhèn)化的內(nèi)涵不相符。一方面由于城鎮(zhèn)化公平性的指標(biāo)不易得，另一方面體現(xiàn)了主成分分析方法的局限性。

本文嘗試對(duì)主成分分析方法的局限性進(jìn)行改進(jìn)。以西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化水平測(cè)度為例，基于R軟件，首先運(yùn)用主成分分析方法，得到幾個(gè)綜合的主成分及其權(quán)重，之后利用層次分析方法，通過比較矩陣確定主成分權(quán)重，然后利用加權(quán)方法最終確定綜合主成分的權(quán)重，最后給出西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化的綜合得分。

2 西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化測(cè)度

選取的西部地區(qū)包括內(nèi)蒙古、廣西、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆。考慮西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化的特殊性及相關(guān)指標(biāo)的易得性，參照王等的城鎮(zhèn)化指標(biāo)的選取，本文從新型城鎮(zhèn)化發(fā)展動(dòng)力、發(fā)展質(zhì)量以及發(fā)展公平等方面選取了10個(gè)指標(biāo)，指標(biāo)如下：人口地區(qū)生產(chǎn)總值、資本形成總額、公共財(cái)政收入、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)、年末公共交通車輛運(yùn)營(yíng)數(shù)、年末實(shí)有道路長(zhǎng)度、生活垃圾清運(yùn)量、森林覆蓋率、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、年末城鎮(zhèn)人口比重。數(shù)據(jù)來自2014年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。

2.1 主要函數(shù)說明

（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的函數(shù)：scale（）函數(shù)。函數(shù)用法：scale（x，center=TRUE，scale=TRUE），主要參數(shù)：x：數(shù)值型矩陣；center和scale均為邏輯參數(shù)，當(dāng)center=TRUE，scale=TRUE時(shí)，對(duì)x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）KMO檢驗(yàn)及Bartlett球形檢驗(yàn)函數(shù)：KMO（）函數(shù)及cortest.bartlett（）。函數(shù)用法：KMO（r），主要參數(shù)：r：相關(guān)系數(shù)矩陣。

cortest.bartlett（R，n=NULL），主要參數(shù)：R：相關(guān)系數(shù)矩陣；n：樣本容量。在使用cortest.bartlett（）時(shí)，需要加載psych包。

（3）主成分分析主要函數(shù)：principal（）。函數(shù)用法：principal（r，nfactors=1，residuals=FALSE，rotate="varimax"，n.obs=NA，covar=FALSE，scores=TRUE，missing=FALSE，impute="median"，oblique.scores=TRUE，method="regression"），主要參數(shù)：r：相關(guān)系數(shù)矩陣或是原始數(shù)據(jù)矩陣；nfactors：需要提取的主成分個(gè)數(shù)，默認(rèn)為1；rotate：旋轉(zhuǎn)方法，默認(rèn)的為方差最大化旋轉(zhuǎn)varimax；scores：當(dāng)scores=TRUE時(shí)，計(jì)算主成分得分。在使用principal（）時(shí)，需要加載psych包。

2.2 應(yīng)用實(shí)例及解釋

2.2.1 分析的基本步驟

第一步：讀入數(shù)據(jù)。read.csv（）函數(shù)讀入數(shù)據(jù)。第二步：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括對(duì)逆變量的處理以及數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于我們選擇的變量均為正指標(biāo)及中性指標(biāo)，因此我們只對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。運(yùn)用的函數(shù)為scale（）函數(shù)。第三步：進(jìn)行KMO檢驗(yàn)及Bartlett球形檢驗(yàn)，Bartlett球形檢驗(yàn)的P值小于0.05時(shí)，可以認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位矩陣有顯著性差異。當(dāng)KMO檢驗(yàn)的值大于0.5時(shí)，適合做主成分分析。運(yùn)用的函數(shù)為KMO（）和cortest.bartlett（）。第四步：主成分提取、旋轉(zhuǎn)命名及主成分得分的計(jì)算。一般根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值大于1來確定主成分的個(gè)數(shù)，或者選取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于0.85時(shí)的特征根的個(gè)數(shù)為主成分的個(gè)數(shù)。通過旋轉(zhuǎn)，使得一個(gè)變量只在盡可能少的成分上有較高的載荷，這樣使得主成分的實(shí)際含義更加清晰，便于命名。當(dāng)主成分確定之后，可以計(jì)算各個(gè)主成分在每個(gè)樣本上的具體數(shù)值，這些數(shù)值被稱為主成分得分。運(yùn)用的函數(shù)為principal（）。第五步：主成分權(quán)重確定，采用主成分權(quán)重與層次分析的權(quán)重結(jié)合的綜合賦權(quán)法：wj=ρwjp+（1-ρ）wje，其中為wjp主成分析得到的權(quán)重，wje為層次分析方法確定的權(quán)重，ρ為兩種方法的權(quán)重系數(shù)，當(dāng)?shù)玫降闹鞒煞謾?quán)重系數(shù)與事實(shí)相差不大時(shí)，一般ρ取為0.4，當(dāng)?shù)玫降闹鞒煞謾?quán)重系數(shù)與事實(shí)相差比較大時(shí)，ρ可適當(dāng)減少。

2.2.2 結(jié)果解釋

讀取數(shù)據(jù)：data<-read.csv（"data.csv"，header=TRUE）

Sdata<-scale（data[2：11]）

KMO檢驗(yàn)及Bartlett球形檢驗(yàn)：

library（mnormt）；library（psych）

KMO（cor（Sdata））；

cortest.bartlett（Sdata）；

結(jié)果如下：KMO值為0.59

Bartlett球形檢驗(yàn)：

Chi-Square：149.5036 df：45 p.value：

3.851722e-13

由于KMO檢驗(yàn)值為0.59大于0.5，且Bartlett球形檢驗(yàn)的P值小于0.05，則認(rèn)為該數(shù)據(jù)適合做主成分分析。

主成分分析：

pc<-principal（Sdata，nfactors=3，rotate="varimax"，scores=TRUE）

部分結(jié)果如表1、表2：

由表2得：SS loadings為特征值，Proportion Var為方差解釋比例，當(dāng)選取3個(gè)主成分時(shí)，方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了94%，因此我們選取3個(gè)主成分。

由表1得：資本形成總額、公共財(cái)政收入、年末公共交通車輛運(yùn)營(yíng)數(shù)、年末實(shí)有道路長(zhǎng)度及生活垃圾清運(yùn)量在第一個(gè)成分上有較高的載荷，因此PC1可解釋為公共基礎(chǔ)設(shè)施，體現(xiàn)了新型城鎮(zhèn)化的質(zhì)量。人均地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民消費(fèi)及年末城鎮(zhèn)人口比重在第二個(gè)成分上有較高的載荷，因此PC2可解釋為經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，體現(xiàn)了新型城鎮(zhèn)化的動(dòng)力。森林覆蓋率及城鎮(zhèn)居民人均可支配收入在第三個(gè)成分上有較高的載荷，因此PC3可解釋為環(huán)境及收入，體現(xiàn)了新型城鎮(zhèn)化的公平。

由表3可得：新型城鎮(zhèn)化的質(zhì)量方面，四川最好，其次是內(nèi)蒙古，再次是新疆；新型城鎮(zhèn)化的動(dòng)力方面，內(nèi)蒙古最好，其次是重慶，再次是寧夏；新型城鎮(zhèn)化的公平方面，最好是廣西，其次是云南，再次是重慶。

新型城鎮(zhèn)化需要“動(dòng)力、質(zhì)量、公平”三者有機(jī)統(tǒng)一，其中公平方面非常重要，但是運(yùn)用主成分分析后三者的比例為0.46∶0.37∶0.17，公平性的比重占的很小，因此需要對(duì)其修正，修正方法用層次分析法。

層次分析方法的目標(biāo)層為新型城鎮(zhèn)化，指標(biāo)層為得到的三個(gè)主成分，我們僅僅計(jì)算指標(biāo)層的權(quán)重，因此只需構(gòu)造一個(gè)判斷矩陣即可，構(gòu)造判斷矩陣需要兩兩比較，參考及標(biāo)度得到判斷矩陣為：

由表4可得：新型城鎮(zhèn)化最好的地區(qū)為內(nèi)蒙古、其次是重慶、再次是廣西和四川。新型城鎮(zhèn)化最差的地區(qū)為青海和甘肅。在此基礎(chǔ)上充分考慮每個(gè)地區(qū)的特殊性及各個(gè)成分上的得分，合理規(guī)劃建設(shè)新型城鎮(zhèn)化。

3 總結(jié)

主成分分析能夠?qū)Ω鞣N數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，應(yīng)用廣泛，但得到的結(jié)果和現(xiàn)實(shí)有差距時(shí)要進(jìn)行修正，我們利用層次分析方法對(duì)其結(jié)果進(jìn)行修正，最終給出了西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化的綜合得分，為西部地區(qū)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)提供一定的指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)

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