曾昭君，韓慶蘭，王玉辭

（1. 中南大學 商學院，湖南 長沙 410083；2. 信宜玉都合伙會計師事務所，廣東 信宜 525300）

基于學習曲線效應的企業(yè)質(zhì)量成本模型研究

曾昭君1，韓慶蘭1，王玉辭2

（1. 中南大學 商學院，湖南 長沙 410083；2. 信宜玉都合伙會計師事務所，廣東 信宜 525300）

企業(yè)長期的質(zhì)量成本變化存在著學習效應。通過對國內(nèi)外有關質(zhì)量成本理論及既有質(zhì)量成本模型的研究，跳出以往基于質(zhì)量成本組成要素建模的思維，建立了基于學習曲線效應的質(zhì)量成本預測模型，并通過一家化工企業(yè)連續(xù)48個月的數(shù)據(jù)驗證了該模型。該模型既避免了部分模型因參數(shù)難于獲取而無法使用的不足，又考慮了質(zhì)量成本的成本性態(tài)，為企業(yè)提供了具有可操作性的質(zhì)量成本預測工具，從而為設定質(zhì)量成本目標并控制質(zhì)量成本提供參考。

學習曲線；成本管理；質(zhì)量成本；預測模型

0　引言

學習曲線效應（learning curve effects）最初由19世紀德國心理學家赫曼·伊賓豪斯根據(jù)記憶念出不同數(shù)字的難易程度而觀測到。許多經(jīng)濟學家認為，個人或組織越熟悉一個任務就越有效率。隨著生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增多，企業(yè)員工生產(chǎn)經(jīng)驗就越豐富，生產(chǎn)熟練程度也越高，從而單位產(chǎn)出的成本越低，即企業(yè)隨產(chǎn)出的累積增加而不斷學習，這就是所謂的學習效應。經(jīng)濟學將企業(yè)累積產(chǎn)量與單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本之間的關系曲線稱為“學習曲線”，通常用坐標圖表示，曲線的橫坐標是累積生產(chǎn)的單位，縱坐標是單位成本。愛德華茲·戴明［1］提出“淵博知識體系”來全面降低質(zhì)量成本，這其實也是與學習曲線有關的觀點。

產(chǎn)生學習曲線效應的原因主要有：隨著時間積累，企業(yè)員工學會捷徑和改進工作方法，提高了勞動效率；隨著工藝、零部件和產(chǎn)品的標準化水平提高，員工操作速度比以前更快；自動化生產(chǎn)技術、設備和信息技術的使用提高了效率；資源組合的優(yōu)化、產(chǎn)品再設計、經(jīng)驗和信息的共享使公司提高了效率。

有些學者也觀測到，作為企業(yè)產(chǎn)品成本一部分的質(zhì)量成本也有這種學習曲線效應，并建立了各類模型。這些模型揭示了質(zhì)量成本的規(guī)律，為企業(yè)的質(zhì)量管理提供了有益參考。但這些研究存在各自的不足（如所建模型不可量化，或者模型太過復雜，參數(shù)不可取得，或者沒有考慮質(zhì)量成本的性態(tài)），這些不足使得所建立的模型在企業(yè)管理實踐中很難應用。在綜觀各類質(zhì)量成本模型的基礎上，本文試圖克服已有模型的前述不足，建立一個實用性強、動態(tài)的質(zhì)量成本模型。

1　質(zhì)量成本模型的分析探討

質(zhì)量成本的概念最初由美國質(zhì)量管理專家A. V.費根堡姆［2］在20世紀50年代初提出。隨后不斷有學者對質(zhì)量成本理論進行完善，如約瑟夫· 朱蘭博士提出了“礦中黃金”理論，意即企業(yè)在廢次品上發(fā)生的費用堪比金礦，對其進行有效控制和管理，如同開采一座金礦，可獲巨利。國際標準組織（International Organization for Standardizafion，ISO）將質(zhì)量成本定義為“確保滿意的質(zhì)量而發(fā)生的費用，以及沒有達到滿意的質(zhì)量所造成的損失”，并將質(zhì)量成本分成5項：內(nèi)部故障成本、外部故障成本、鑒定成本、預防成本和外部質(zhì)量保證成本。學者們對質(zhì)量成本分類不盡相同，但實質(zhì)內(nèi)容大同小異。

1.1國外研究者的質(zhì)量成本模型

傳統(tǒng)質(zhì)量成本理論認為，控制成本（含鑒定成本和預防成本）和故障成本（含內(nèi)部故障成本和外部故障成本）之間存在此消彼長的關系，如果投入的控制成本少，則因質(zhì)量故障而發(fā)生的故障成本必然變高。

最具代表性的經(jīng)典質(zhì)量成本模型有費根堡姆模型和朱蘭模型。費根堡姆模型對預防成本、鑒定成本和損失成本三者進行計算，提出預防和鑒定成本隨著質(zhì)量水平的提升而增加，損失成本隨著質(zhì)量水平的提升而降低，而且鑒定成本、損失成本兩者可以達到一個最佳平衡點，在該平衡點處質(zhì)量成本總額達到最低。

朱蘭（J. M. Juran）［3］模型通過合格率來反映產(chǎn)品質(zhì)量與質(zhì)量成本的關系，其所建立的模型如式（1）所示：

式（1）中：q為合格品率；

C為質(zhì)量總成本；

D為故障成本；

P為控制成本；

a1， a2， b1， b2為參數(shù)，且a1， a2， b1， b2＞0。

一些學者［4-7］建議質(zhì)量成本（cost of quality，COQ）模型應為：COQ=COC+CONC，即質(zhì)量成本由順應性質(zhì)量成本（cost of conformance，COC）和非順應性質(zhì)量成本（cost of non-conformance，CONC）組成。順應性質(zhì)量成本為滿足質(zhì)量要求而發(fā)生的成本，如預防成本和評估檢測成本；非順應性質(zhì)量成本為因未滿足質(zhì)量要求而發(fā)生的成本，如廢品、重檢、返工等，又分成內(nèi)部成本（出廠前發(fā)生的成本，如重檢）和外部成本（出廠后發(fā)生的成本，如維修）。

V. P. Mohandas等［8］總結出5種通常的質(zhì)量成本模型：預防-評估-失敗模型（prevention-appraisal-failure model，PAF）、分步成本（the process cost model，PCM）模型、機會成本或無形成本模型（opportunity or intangible cost model）、克羅斯比模型（即Crosby’s model，分為conformance和 non-conformance成本）以及行為成本模型（activity-based costing model，ABC）。

上述這些模型簡單易懂，但缺乏可操作性，因為模型中的參數(shù)和質(zhì)量成本數(shù)據(jù)很難獲得，故不能量化，且模型是靜態(tài)的，未考慮生產(chǎn)技術的動態(tài)變化，也未考慮質(zhì)量管理中學習曲線的存在和成本性態(tài)，認為當質(zhì)量管理水平趨近零缺陷時，質(zhì)量控制成本趨于無窮大。

1.2國內(nèi)學者所建立的質(zhì)量成本模型

1.2.1沒有考慮學習效應的模型

白寶光等［9］在質(zhì)量總成本由質(zhì)量保證成本和質(zhì)量損失成本構成的基礎上，以質(zhì)量特性實際數(shù)值與目標數(shù)值偏差為變量，推導出式（2）所示的模型：

式（2）中：CQC為質(zhì)量總成本；

x為產(chǎn)品質(zhì)量特性實際數(shù)值與目標數(shù)值之間的偏差；

L（x）為質(zhì)量損失成本；

A（x）為質(zhì)量保證成本；

k1， k2分別為由產(chǎn)品的功能界限和保本界限確定的系數(shù)。

劉東才等［10］在費根堡姆和朱蘭模型的基礎上，演繹出下列質(zhì)量成本模型，即

并由式（3）得出最佳的質(zhì)量成本模型：

式（3）～（4）中：y為質(zhì)量總成本；

CT為檢驗費用類的常數(shù)；

x為產(chǎn)品質(zhì)量；

m為直線斜率；

a， b為參數(shù)。

尚珊珊等［11］認為質(zhì)量成本和質(zhì)量水平間不僅存在指數(shù)關系，也存在線性關系，建立了如式（5）所示的模型，即

式（5）中：X（1）代表質(zhì)量成本序列；

Q為質(zhì)量水平；

C1， C2， C3和V為參數(shù)。

劉衛(wèi)東等［12］建立了基于產(chǎn)品壽命周期的質(zhì)量成本模型：

式中：C（t）為第t期的質(zhì)量成本；

t1為產(chǎn)品介紹期；

t2為成長期；

t3為成熟期；

a， b， d， e， f， g， h， k， m為參數(shù)。

潘燕華等［13］提出了基于顧客滿意的質(zhì)量成本模型構想，選取企業(yè)質(zhì)量成本形成過程的主要因素，按照系統(tǒng)動力學的原理，在定量分析變量之間關系的基礎上，運用Vensim軟件構建模型來展示質(zhì)量成本與顧客滿意度之間的關系。

侯紅超［14］提出以質(zhì)量成本四要素的平均值及它們的比例作為公司質(zhì)量成本控制的平衡點，建立了如下模型：

式中：RTOC（t）為t月的相關總質(zhì)量成本；

PC（t）為t月的平均預防成本；

AC（t+6）為t+6月的平均鑒定成本；

IFC（t+6）為t+6月的平均內(nèi)部損失成本；

EFC（t+6）為t+6月的平均外部損失成本。

從本質(zhì)上看上述模型都屬于靜態(tài)模型，潘廣偉［15］認為這種靜態(tài)模型過于注重對最優(yōu)質(zhì)量水平和最低質(zhì)量成本的追求，束縛了人們的思想和行為，忽視了持續(xù)質(zhì)量改進對提高質(zhì)量水平、降低質(zhì)量成本的作用。另外，以上質(zhì)量成本模型有3項共同的不足之處：一是沒有考慮學習曲線效應的存在；二是計算繁瑣，模型參數(shù)很難取得和衡量；三是除式（3）考慮了固定質(zhì)量費用外，大部分模型未考慮質(zhì)量成本的性態(tài)。

1.2.2考慮了學習效應的模型

著名經(jīng)濟學家羅伯特·S·平狄克［16］在其《微觀經(jīng)濟學》著作中，以一家機床生產(chǎn)企業(yè)為例得出了典型的成本學習曲線模型：L=A+BN-（L為單位產(chǎn)量成本，N為累積產(chǎn)量，A， B均為常數(shù)，為學習系數(shù)）。以此為參考，崔麗等［17］提出了式（6）所示的基于學習曲線的長期質(zhì)量成本模型：

式（6）中：N為累積產(chǎn)量；

a1， a2， b1， b2，為參數(shù)，a1， a2， b1， b2＞0，0＜＜1。

曲弘等［18］結合學習曲線數(shù)學模型和質(zhì)量成本數(shù)學模型，建立了基于學習曲線效應的質(zhì)量成本數(shù)學模型：

a1， a2， b1， b2為參數(shù)；

=C為隨機誤差項。

式（6）和式（7）模型雖然考慮了質(zhì)量管理中學習曲線效應的存在，但沒有考慮質(zhì)量成本的性態(tài)。質(zhì)量成本中也有固定成本和變動成本，而固定成本沒有學習曲線效應，這將影響模型的準確性。模型以合格品率為變量，而現(xiàn)實中企業(yè)產(chǎn)品某段時間合格品率的高低變化存在很多偶然因素（如氣溫等），并非合格品率越低控制成本就越低。另外，模型中的參數(shù)在實踐中也很難獲得。

鑒于上述模型的不足之處，課題組試圖結合企業(yè)管理中的實際情況，探索一種基于學習曲線效應且操作性強的質(zhì)量成本預測模型。

2　基于學習曲線效應的質(zhì)量成本預測模型的提出

2.1質(zhì)量成本的構成分析

根據(jù)質(zhì)量成本各組成項目發(fā)生金額與業(yè)務量之間的依存關系，可以將質(zhì)量成本分為固定質(zhì)量成本和變動質(zhì)量成本兩部分。

固定質(zhì)量成本：指在一定的范圍內(nèi)不隨業(yè)務量變動而變動的那部分成本，通常包括質(zhì)量檢測設備的折舊費或租賃費、計量工具購置費、質(zhì)量管理人員薪金及福利費、質(zhì)量審核費用、質(zhì)量改進措施費用、質(zhì)量管理活動費用、質(zhì)量獎勵費、質(zhì)量體系認證所發(fā)生的費用等。

變動質(zhì)量成本：指質(zhì)量成本總額隨著業(yè)務量的變動而呈正比例變動的成本，如成品檢驗費用、原材料檢驗費用、投訴受理費用、保修費用、退換產(chǎn)品的損失費用等。

質(zhì)量總成本可用式（8）表示：

式中：Cq為全部產(chǎn)品質(zhì)量成本；

Cf為質(zhì)量成本中固定部分；

Cv為單位變動質(zhì)量成本，Cv≥0；

Q為總產(chǎn)量。

Cf較易得到，用基期估測的固定質(zhì)量成本乘以預測期的增長率，即：

式中：C0為基期固定成本；

i為增長率；

n為預測期數(shù)。

2.2學習效應產(chǎn)生的原因

筆者根據(jù)企業(yè)質(zhì)量成本項目分析，總結出現(xiàn)質(zhì)量成本產(chǎn)生學習曲線效應的主要原因：1）生產(chǎn)數(shù)量的累積使得工人技術純熟，不合格品率隨之降低，從而減少了廢品損失，即工人生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的累積獲得了學習效應，表示為累積產(chǎn)品產(chǎn)量X1；2）由于工人生產(chǎn)技術日趨熟練而減少了質(zhì)量教育培訓費用和次品率，即獲得了學習效應，可以用老員工比率X2作為變量；3）通常，工人生產(chǎn)老產(chǎn)品比生產(chǎn)新產(chǎn)品更少發(fā)生質(zhì)量事故，不合格品率也較新產(chǎn)品低，產(chǎn)品返修損失費用、復試復驗費用、處理質(zhì)量缺陷費用、產(chǎn)品降級損失費用及索賠、修理、更換或信譽損失費用比新產(chǎn)品少，老產(chǎn)品比率用變量X3表示。

2.3質(zhì)量成本預測模型

工人對生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的累積和生產(chǎn)時間的累積使其產(chǎn)生學習效應，因此可用累計產(chǎn)品產(chǎn)量、新員工比率、老產(chǎn)品比率為變量建立如下單位變動成本的模型，即

式中：X1為累計產(chǎn)品產(chǎn)量，X1＞0；

X2為新員工比率，X2＞0；

X3老產(chǎn)品比率，X3＞0；

將式（10）代入式（8）得出式（11）質(zhì)量總成本的預測模型，即

3　模型的檢驗和應用分析

茲以一家專門從事天然樹脂生產(chǎn)的化工企業(yè)A公司為分析對象。A公司主導產(chǎn)品為松香樹脂，產(chǎn)品廣泛應用于膠粘劑、涂料、油墨等諸多領域。該公司樹脂生產(chǎn)工藝為：將購買的松香溶解、精餾后，導入反應釜，加入多元醇和飽和酸等輔料，在一定的溫度和壓力下進行反應，之后降溫、造粒，最后包裝出貨。A公司通過了ISO9000質(zhì)量管理體系認證，非常重視質(zhì)量管理，對質(zhì)量成本頗為關注。

3.1數(shù)據(jù)來源

A公司因為質(zhì)量成本項目眾多，基于重要性和可得性原則將發(fā)生金額小且難于獲取的項目省略。其固定質(zhì)量成本變動較小且容易獲取，變動質(zhì)量成本主要系因客戶投訴造成的質(zhì)量成本，包括退換貨運費和裝卸費、降價處理損失、賠償損失、退回貨物貶值損失、退回貨物重新加工成本。因筆者在該公司擔任財務管理工作的便利，獲得了該公司2010年到2013年4個年度48個月的產(chǎn)量、累計產(chǎn)量、變動質(zhì)量成本、1 a以上新員工人數(shù)比率、2 a以上老產(chǎn)品占總量比率信息，如附表1所示。

3.2變量數(shù)據(jù)單位根檢驗

由于在模型中非平穩(wěn)序列之間經(jīng)常發(fā)生偽回歸現(xiàn)象而造成結論無效，因此需要對樣本數(shù)超過25期的序列及其差分序列進行單位根檢驗，以判斷其是否平穩(wěn)。本文采用ADF檢驗方法檢驗被分析序列的平穩(wěn)性，即是否存在單位根及其個數(shù)。擬對表中變量Cv， X1， X2， X3進行單位根檢驗，對滯后階數(shù)的確定主要依據(jù)AIC、SC準則，由Eviews軟件自動選擇。結果如表1所示。

表1　各序列ADF檢驗結果Table 1　ADF test results

表1說明，上述變量數(shù)據(jù)通過了單位根檢驗。

3.3變量數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗

為檢驗上述變量之間是否存在長期平衡關系，本文用Johansen極大似然法進行協(xié)整檢驗，結果如表2所示。由表2可知，檢驗在5%顯著性水平上拒絕原假設，上述變量存在協(xié)整關系。

表2　Johansen協(xié)整檢驗Table 2　Johansen cointegration test

3.4模型及參數(shù)估計

用Eviews對上述數(shù)據(jù)進行公式和參數(shù)估計，結果如表3所示（R2值為0.883，F(xiàn)統(tǒng)計量為110.98）。

表3　模型參數(shù)估計Table 3　Model coefficient estimation

通過表3可以得到，公式及參數(shù)為：

由上式可知，式中-0.000 077即為該企業(yè)因產(chǎn)量累計增多而產(chǎn)生的學習率，即累計產(chǎn)量每增加一噸，單位變動質(zhì)量成本則減少0.000 077元；293為新員工比率的學習率，即新員工比率每增加1%，單位變動質(zhì)量成本增加293元；-84.93為生產(chǎn)2 a以上老產(chǎn)品產(chǎn)量比率，該比率每增加1%，則單位變動質(zhì)量成本減少84.93元。式中R2=88.32%，說明模型擬合得較好。

3.5模型變量參數(shù)顯著性檢驗（T檢驗）與模型總體顯著性檢驗（F檢驗）

由表3中的F值可以看出，方程總體顯著性檢驗通過；X1和X2變量非常顯著，X3變量較顯著，變量顯著性檢驗通過。

式（12）說明該公司變動質(zhì)量成本產(chǎn)生了學習曲線效應，其下降軌跡是明顯的。但是，當企業(yè)的單位變動質(zhì)量成本降到一定程度時，學習率同樣會遞減，因此學習率也是隨企業(yè)產(chǎn)品生命周期而變化的，不同時期測算時要取隨時間序列變化的動態(tài)數(shù)據(jù)。

3.6模型的應用指導意義

有些學者對采用質(zhì)量成本報告制度的企業(yè)進行了研究調(diào)查，如K. Kanapathy等［19］對馬來西亞的企業(yè)進行的調(diào)查表明，質(zhì)量成本報告是一項有效的控制企業(yè)績效提高質(zhì)量管理水平的工具。探究質(zhì)量成本模型的目的在于找出影響企業(yè)質(zhì)量成本的因素及其變動規(guī)律，指導企業(yè)制定質(zhì)量成本目標，從而進行質(zhì)量成本的控制，以達成質(zhì)量成本的降低和企業(yè)經(jīng)濟效益的提高。

以公司A為例，預計該公司2014年底累計產(chǎn)量達到380 000 t，預計2014年平均新員工比率為17%，預計2014年生產(chǎn)2 a以上老產(chǎn)品比率平均為85%，估計品管人員人工費每年增長10%。至于固定質(zhì)量成本，該公司只測算品管人員人工費和檢測設備折舊費，基期（2013年12月）估算為每月25 000元，根據(jù)式（11），測算2014年總的質(zhì)量成本為：

企業(yè)可依此作為2014年的質(zhì)量成本控制目標，當實際數(shù)額超過預算時，可先用因素分析法找出超支的項目，分析超支的原因，從而采取糾正措施，有的放矢地控制好質(zhì)量成本。

4　結語

傳統(tǒng)質(zhì)量成本模型未考慮企業(yè)的學習曲線效應和成本性態(tài)，雖有部分研究者建立了考慮學習效應的質(zhì)量成本模型，并在模型中導入了累計產(chǎn)量這個變量，但也沒有考慮成本性態(tài)及影響質(zhì)量成本的其他變量。所有這些模型在企業(yè)管理實踐中很難運用，因其計算繁雜，參數(shù)很難確定。由于學習曲線效應的存在是因為企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品量累積及員工技術更熟練，本研究考慮并檢驗了產(chǎn)品生產(chǎn)量、工人技術成熟度、新老產(chǎn)品結構等影響學習效應的因素，并將質(zhì)量成本中不隨業(yè)務量變化的固定成本部分與變動成本部分分開考慮，以期建立準確的質(zhì)量成本模型，幫助企業(yè)制定質(zhì)量成本目標，提高成本控制水平。

本研究的不足之處在于沒指出學習曲線存在的區(qū)間范圍以及變量的取值區(qū)間，其不是恒定的，如所取時間過短，模型參數(shù)估計的準確性相對下降。當累計產(chǎn)量足夠大時，按該模型計算變動質(zhì)量成本可能會趨近零，而這是不現(xiàn)實的。本研究還要求企業(yè)保存足夠時期的質(zhì)量成本的歷史資料。

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（責任編輯：申劍）

Study of Enterprise Quality Cost Model Based on Learning Curve Effect

ZENG Zhaojun1，HAN Qinlan1，WANG Yuci2
（1. School of Business，Central South University，Changsha 410083，China；2. Yudu Certified Public Accountants Firm，Xinyi Guangdong 525300 ，China）

Enterprise long term quality cost change exists learning effects. Through the study of domestic and foreign quality cost theories and the existing quality cost model， breaks through the modeling thinking based on quality cost elements， builds the quality cost forecasting model based on learning curve effect， and verifies the model by a chemical enterprise for continuous data 48 months. The model not only avoids the shortage of some models which can not be used because of the parameters difficult to acquire， but also considers the quality cost nature， and provides an operational quality cost forecasting tool for enterprises， so as to provide reference for setting the quality cost target and controlling the quality cost.

learning curve；cost management；cost of quality；forecasting model

附表1　2010年1月—2013年12月A公司質(zhì)量成本分析表Table 1　A company quality cost analysis from Jan 2010 to Dec 2013

F270

A

1673-9833（2016）02-0077-07

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.02.015

2016-01-17

曾昭君（1970-），男，湖南邵陽人，中南大學博士生，主要研究方向為成本和價值評估，E-mail：1156366043@qq.com