陸　霽，李天樂，席　偉，張昌莘

(廣東石油化工學(xué)院 物理系，廣東 茂名　525000)

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參數(shù)微擾法計(jì)算氦原子基態(tài)能量

陸霽，李天樂，席偉，張昌莘

(廣東石油化工學(xué)院 物理系，廣東 茂名525000)

氦原子；參數(shù)微擾法；基態(tài)能量

計(jì)算氦原子的基態(tài)能量，常用的方法是變分法.為了提高計(jì)算的精確度，通常選取多個(gè)變分參數(shù)，如文獻(xiàn)[1]考慮了氦原子中兩個(gè)電子的徑向排斥作用，選擇兩個(gè)參數(shù)的試探波函數(shù)，應(yīng)用變分法并通過Mathematica5.0 軟件編寫程序計(jì)算了氦原子的基態(tài)能量.文獻(xiàn)[2]選擇兩個(gè)參數(shù)，利用編制的Fortran 程序，通過基態(tài)氦原子RHF方程進(jìn)行數(shù)值解，得到氦原子的基態(tài)能量.文獻(xiàn)[3]考慮氦原子的兩電子之間關(guān)聯(lián)效應(yīng)，選擇包含關(guān)聯(lián)坐標(biāo)的試探波函數(shù)，應(yīng)用變分法計(jì)算得到氦原子的基態(tài)能量.文獻(xiàn)[4]選擇4個(gè)變分參數(shù)，應(yīng)用MATLAB 7.0軟件計(jì)算得到氦原子的基態(tài)能量.通過多參數(shù)變分法計(jì)算得到的氦原子的基態(tài)能量比文獻(xiàn)[5，6]應(yīng)用一個(gè)變分參數(shù)得到的結(jié)果更加接近實(shí)驗(yàn)值.

微擾法雖然能夠計(jì)算氦原子基態(tài)能量，但是由于氦原子中兩個(gè)電子的相互作用能不是一個(gè)很小的微擾項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差較大[5，6].因此微擾法不是計(jì)算氦原子基態(tài)能量的一個(gè)好的方法.為了能夠應(yīng)用微擾法計(jì)算氦原子基態(tài)能量，筆者在文獻(xiàn)[7]中引入一個(gè)屏蔽參數(shù)，建立了含有屏蔽參數(shù)的類氦原子哈密頓方程，提出計(jì)算類氦原子基態(tài)能量的參數(shù)微擾法.

1　含有屏蔽參數(shù)σ的氦原子哈密頓算符本征方程

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，有1個(gè)屏蔽效應(yīng)參數(shù)σ的氦原子的哈密頓算符為

(1)

(2)

(3)

Φ(r1,r2,s1z,s2z,σ)=ψ(r1,r2,σ)χ(s1z,s2z)

(4)

氦原子的本征方程為

(5)

2　氦原子的基態(tài)能量E和基態(tài)波函數(shù)ψ(r1,r2)

2.1氦原子基態(tài)近似波函數(shù)修正ψ(n)(r1,r2,σ)

選取氦原子基態(tài)零級(jí)近似波函數(shù)和n級(jí)近似波函數(shù)修正ψ(n)(r1,r2,σ)分別為兩個(gè)電子分別處于有效核電荷數(shù)為Z*=2-σ的類氫原子的基態(tài)1s和激發(fā)態(tài)ns(n=1,2,3,…)組合的雙電子波函數(shù).本文選取波函數(shù)ψ(n)(r1,r2,σ)為

(6)

ψ100(r2,σ)ψ200(r1,σ)]

(7)

ψ100(r2,σ)ψ300(r1,σ)]

(8)

ψ(3)(r1,r2,σ)=ψ100(r1,σ)ψ400(r2,σ)

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

(13)

氦原子基態(tài)近似波函數(shù)的修正ψ(1)(r1,r2,σ)～ψ(4)(r1,r2,σ)是正交歸一化波函數(shù)，與零級(jí)近似波函數(shù)ψ(0)(r1,r2,σ)相互正交.

2.2氦原子基態(tài)零級(jí)近似能量E(0)和能量修正值E(1)(σ)～E(4)(σ)

氦原子基態(tài)零級(jí)近似能量E(0)是兩個(gè)有效核電荷數(shù)為z*=2-σ的類氫原子基態(tài)能量之和，即

(14)

應(yīng)用積分公式[5]

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.3氦原子基態(tài)能量E和基態(tài)波函數(shù)ψ(r1,r2)

根據(jù)參數(shù)微擾法，含有屏蔽參數(shù)σ的氦原子基態(tài)能量為

E(σ)=

(20)

σ=0.618422517，Z*=2-σ=1.381577483

(21)

將氦原子屏蔽參數(shù)σ=0.618422517和有效核電荷數(shù)Z*=1.381577483分別代入式(20)，得到氦原子基態(tài)能量E為

(22)

作為參數(shù)微擾法和變分法計(jì)算氦原子基態(tài)能量的比較，在表1中列出了部分參考文獻(xiàn)應(yīng)用變分法計(jì)算的氦原子的基態(tài)能量值.在表1中，ΔE是氦原子基態(tài)能量理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差.

表1　參數(shù)微擾法與變分法計(jì)算氦原子基態(tài)能量的比較

*氦原子基態(tài)能量實(shí)驗(yàn)值取自于文獻(xiàn)[8]

ψ100(r2)ψ300(r1)]+ψ100(r1)ψ400(r2)

(23)

3　結(jié)束語

應(yīng)用參數(shù)微擾法計(jì)算氦原子的基態(tài)能量，在計(jì)算到4級(jí)近似能量時(shí)，就得到與實(shí)驗(yàn)值誤差很小的理論值.參數(shù)微擾法中引入的屏蔽參數(shù)與變分法引入的變分參數(shù)相比，具有更加明確的物理意義.在參數(shù)微擾法中選取的基態(tài)波函數(shù)是正交歸一化波函數(shù).參數(shù)微擾法計(jì)算氦原子基態(tài)能量不需要計(jì)算機(jī)編程，計(jì)算過程簡單.并且隨著近似波函數(shù)級(jí)數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差會(huì)越來越小.參數(shù)微擾法是計(jì)算多電子原子能級(jí)的一種有效方法.

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[5]周世勛，陳灝.量子力學(xué)教程[M].2版.北京: 高等教育出版社, 2009：130-133，202-205.

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[8]劉玉孝,趙振華,王永強(qiáng)，等.氦原子和類氦離子基態(tài)能量的變分計(jì)算及相對論修正[J].物理學(xué)報(bào),2005,54(6)：2620-2624.

Calculation of ground state energy of the helium atom by parameter perturbation method

LU Ji, LI Tian-le, XI Wei, ZHANG Chang-xin

(Department of Physics, Guangdong University of Petrochemical Technology, Maoming，Guangdong 525000, China)

helium atom;parameter perturbation method; ground state energy

2015-06-30；

2015-12-06

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目( 91121019)、廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2010B080701066)資助

陸霽(1972—)，女，廣東汕頭人，廣東石油化工學(xué)院物理系講師，主要從事物理教學(xué)和研究工作.

張昌莘，E-mail:zcx2923018@163.com

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1000- 0712(2016)08- 0036- 03