郭小農(nóng)， 王　麗， 相　陽， 熊　哲， 趙衛(wèi)華， 嚴(yán)　勇

(1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上?！?00092； 2.上海寶冶工程技術(shù)有限公司，上?！?00941)

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鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼阻尼特性試驗研究

郭小農(nóng)1， 王麗1， 相陽1， 熊哲1， 趙衛(wèi)華2， 嚴(yán)勇2

(1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092； 2.上海寶冶工程技術(shù)有限公司，上海200941)

為研究鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)阻尼特性，填補現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范對鋁合金結(jié)構(gòu)阻尼比取值的空白，對一鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼的阻尼比進行了實測。采用錘擊法對結(jié)構(gòu)施加動力激勵，由拾振器記錄結(jié)構(gòu)各點的加速度響應(yīng)。通過FFT變換得出節(jié)點加速度響應(yīng)頻譜，采用半功率帶寬法估算結(jié)構(gòu)阻尼比。通過改變錘擊力度、拾振器位置、敲擊點位置，設(shè)計了57種工況，并測出一系列阻尼值；對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼阻尼比平均值，并建議此類結(jié)構(gòu)阻尼比取為3.3%。運用該阻尼參數(shù)建立有限元模型，分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，結(jié)果表明：節(jié)點加速度響應(yīng)實測曲線與有限元模型計算得到的響應(yīng)曲線的峰值、周期和振動衰減規(guī)律均吻合較好，證明所測得阻尼值可為鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼的動力分析與工程設(shè)計提供依據(jù)。

鋁合金網(wǎng)殼；板式節(jié)點；阻尼特性；半功率帶寬法

鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼是最為常見的鋁合金結(jié)構(gòu)型式之一，此類結(jié)構(gòu)在國外應(yīng)用較早，已建成數(shù)千座。鋁合金結(jié)構(gòu)在我國的應(yīng)用起步較晚，但近年來發(fā)展迅速，已建成上海科技館[1]、上海辰山植物園[2]等工程。

對鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼的承載性能，國內(nèi)外學(xué)者展開了研究并取得諸多成果。郭小農(nóng)等[3]對14個鋁合金板式節(jié)點試件進行靜力加載試驗，歸納出板式節(jié)點的破壞模式；對鋁合金板式節(jié)點承載力進行理論分析，推導(dǎo)出在彎矩和軸力共同作用下節(jié)點板的塊狀拉剪承載力公式和中心區(qū)域局部屈曲公式[4]；基于鋁合金板式節(jié)點的彎矩-轉(zhuǎn)角試驗曲線，分析得到節(jié)點初始剛度計算公式[5]，進而提出了考慮彎矩和軸力共同作用的彎曲剛度四折線模型[6]。曾銀枝等[7]研究了鋁合金穹頂網(wǎng)殼的力學(xué)性能，研究表明鋁合金穹頂網(wǎng)殼力學(xué)模型與鋼網(wǎng)殼類似，可用非線性空間梁單元建立結(jié)構(gòu)的有限元計算模型。

當(dāng)鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承受地震作用、脈動風(fēng)荷載以及各類沖擊荷載時，需分析其動力響應(yīng)。由于此類結(jié)構(gòu)的材料性能[8]、節(jié)點剛度特性[9]、開口薄壁桿件受力變形特性等均明顯區(qū)別于鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，故對其實施動力響應(yīng)分析時(尤其是結(jié)構(gòu)承受強震、強風(fēng)作用時[10～11])，存在一系列特殊問題亟待研究。其中，鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的阻尼取值，應(yīng)首先予以關(guān)注。我國的《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》對鋁合金結(jié)構(gòu)的阻尼比并沒有規(guī)定，導(dǎo)致此類結(jié)構(gòu)的動力分析和其工程抗震、抗風(fēng)設(shè)計存在很大不便。由于結(jié)構(gòu)阻尼是對結(jié)構(gòu)振動過程中能量耗散速率的綜合反映，故只能采用試驗實測方法予以測量。

鑒于此，針對鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼的阻尼比進行實測。采用錘擊法對結(jié)構(gòu)施加動力激勵，用拾振器記錄結(jié)構(gòu)各點的加速度響應(yīng)。通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transforn,FFT)得出頻譜，并采用半功率帶寬法估算結(jié)構(gòu)阻尼比。通過改變錘擊力度、拾振器位置、敲擊點位置，設(shè)計了57種工況，并測出一系列阻尼值。對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出了鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼的阻尼比均值。運用該阻尼參數(shù)建立有限元模型，分析結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，結(jié)果表明：節(jié)點加速度響應(yīng)實測值與理論值均吻合較好。故本文得到的鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼阻尼值可為此類結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析與工程設(shè)計提供依據(jù)。

1　試驗概況

1.1網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

試驗用鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼為Kiewitt-6型，徑向5環(huán)，跨度8 m，矢高0.5 m。網(wǎng)殼共有桿件210根，采用擠壓H鋁型材制作，桿件截面為H100 mm×50 mm×4 mm×5 mm。網(wǎng)殼共有非支座節(jié)點61個，所有非支座節(jié)點均為板式節(jié)點，節(jié)點圓盤蓋板的半徑為100～114 mm不等，厚度均為5 mm。支座節(jié)點為固定鉸支座。網(wǎng)殼所有構(gòu)件和節(jié)點板材質(zhì)均為6061-T6。

采用懸掛質(zhì)量塊的方式模擬鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼的節(jié)點質(zhì)量。質(zhì)量塊布置在跨中節(jié)點及內(nèi)部三環(huán)節(jié)點上(共37個)，各質(zhì)量塊均為17 kg。

網(wǎng)殼模型見圖1，板式節(jié)點形式見圖2，網(wǎng)殼照片見圖3。

圖1　網(wǎng)殼模型Fig.1　Latticed shell modal

圖2　鋁合金板式節(jié)點Fig.2　Aluminum alloy gusset joints

圖3　測試用鋁合金網(wǎng)殼Fig.3　The aluminum alloy latticed shell used for the test

1.2測試方案

試驗采用“錘擊激勵+拾振器采集”方式，對結(jié)構(gòu)實施單點錘擊、多點測量：錘擊結(jié)構(gòu)某節(jié)點，由多個豎向拾振器(該鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼矢跨比較小，故豎向振動為主)測量網(wǎng)殼各節(jié)點的振動衰減反應(yīng)。采用INV3020 CPCI高性能采集儀進行數(shù)據(jù)采集，并由北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)的DASP V10軟件進行信號處理及參數(shù)識別。

試驗設(shè)計的4種錘擊位置見圖4，21種拾振器布置見圖5，測試工況共計57種。每種工況采用如下規(guī)則編號：“K”表示敲擊點布置，“S”代表拾振器布置：例如編號“K1-S04”代表敲擊點在位置1，拾振器布置在位置04。同時，為研究敲擊力度(動力激勵幅值)對實測阻尼值的影響，還進行了“K1-S03*”試驗，與“K1-S03”試驗進行對比，“*”表示重度敲擊。

圖4 敲擊位置圖5 拾振器布置位置Fig.4KnockingpositionFig.5Vibrationsensorslocation

2　試驗數(shù)據(jù)及分析處理

2.1實測頻率及阻尼比

根據(jù)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)頻譜圖，可識別出對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)貢獻較大的振型頻率，采用半功率帶寬法[12-13]，計算得到各階振型頻率對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼比。各工況下，識別、計算得到的結(jié)構(gòu)阻尼比(包括對應(yīng)頻率值)列于表1。

需注意的是，表1中f1、f2、f3表示測試識別到的頻率序號，并不一定表示結(jié)構(gòu)的前三階自振頻率。試驗所用DASP V10信號處理軟件只能跳躍識別部分頻率，而且在頻率密集的頻段，所識別出的頻率存在相互耦合，故表1中實測值可能是多個固有頻率的耦合值。與有限元分析結(jié)果對比，第1階振型頻率實測值f1與第1階振型頻率理論值基本相符，而第2階、第3階頻率實測值并不是網(wǎng)殼的第2階、第3階頻率，而是更高階振型頻率。

表1　各工況實測頻率及其阻尼比

注：*表示重度敲擊。

2.2數(shù)據(jù)分析及處理

2.2.1激勵位置、拾振器布置對峰值響應(yīng)頻率的影響

圖6給出了部分工況的加速度響應(yīng)頻譜圖。由圖6可知：加速度峰值所對應(yīng)的頻率值，較明顯地受到敲擊位置和拾振器位置的影響。建立有限元模型，計算結(jié)構(gòu)自振頻率和振型(詳見本文第3節(jié))，并將結(jié)果與表2列出的各工況頻譜圖峰值對應(yīng)頻率進行對比，可知：

1) 當(dāng)敲擊網(wǎng)殼頂點時，K1-S10和K1-S13工況下的峰值頻率均為17 Hz，此值與結(jié)構(gòu)的第1階自振頻率值非常接近，這是因為拾振器位置較為接近第1階振型的最大位移節(jié)點。

2) 對于K1-S01工況，其加速度響應(yīng)峰值對應(yīng)頻率為26 Hz，此值與結(jié)構(gòu)的第6階自振頻率非常接近，這是因為對第6階模態(tài)，網(wǎng)殼跨中節(jié)點位移最大，而拾振器恰恰布置在這一位置。

3) K1-S10和K1-S13測得的頻譜圖幾乎一致，其峰值頻率均為17 Hz，體現(xiàn)了由于結(jié)構(gòu)對稱性而引起的重頻特性。

4) K2-S07工況峰值加速度所對應(yīng)的頻率為所識別出的第2階振型頻率，其頻率值與有限元模型分析得到的結(jié)構(gòu)第8階振型頻率接近，這說明此工況下，7號拾振器對應(yīng)節(jié)點動力響應(yīng)主要由該階振型控制；而在K2-S04工況中，節(jié)點動力響應(yīng)則主要由基本振型控制。

5) 當(dāng)敲擊3號點時，K3-S10、K3-S16工況的頻譜圖中出現(xiàn)了3個峰值頻率：其中第1個為16 Hz，接近結(jié)構(gòu)第1階頻率，第3個峰值頻率為36 Hz，接近結(jié)構(gòu)第13階頻率，這表明對于位于網(wǎng)殼中部的第10號拾振器和位于網(wǎng)殼外圈的第16號拾振器，高階振型對響應(yīng)存在一定貢獻。

圖6　部分工況節(jié)點加速度響應(yīng)頻譜圖Fig.6　Frequency spectra of the nodal acceleration responses under some load cases

2.2.2激勵幅值、激勵位置對阻尼比的影響

工況K1-S03和K1-S03*比較了錘擊力度對實測結(jié)果的影響，依表1的數(shù)值可得：輕擊時結(jié)構(gòu)的第1階阻尼比為3.005%，而重擊時為3.032%，二者誤差僅為0.9%，這表明敲擊力度對阻尼比實測結(jié)果影響甚微。

從表1還可知：敲擊位置對于結(jié)構(gòu)的實測阻尼比影響也較小。雖然敲擊位置不同，激振出的頻率略有不同(如K3-S09未測出26 Hz頻率，而K2-S09有測出)，但相同振型(實測頻率相同或接近)所對應(yīng)的阻尼比幾乎無差異。

2.2.3阻尼值取值建議

阻尼比數(shù)值由半功率帶寬法求得。結(jié)構(gòu)第1階振型實測阻尼比取值分布直方圖如圖7所示，其橫軸為第1階振型實測阻尼比取值范圍，縱軸為實測阻尼比值落在相應(yīng)范圍內(nèi)的試驗工況數(shù)量。從圖7可知，實測的結(jié)構(gòu)低階模態(tài)所對應(yīng)的阻尼比大致在2.9%～3.9%之間。阻尼比是結(jié)構(gòu)的固有特性，確定其標(biāo)準(zhǔn)值與設(shè)計準(zhǔn)則無關(guān)，因而本文阻尼比數(shù)值取平均值3.33%，考慮到工程應(yīng)用，鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼阻尼比值取整為ξ=3.3%。

圖7　第一階振型阻尼比實測值分布直方圖Fig.7　Histogram of tested damping ratio value of vibration mode 1

相對于建筑鋼結(jié)構(gòu)(規(guī)范規(guī)定阻尼比ξ=0.02)，鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)阻尼略大。原因在于鋼結(jié)構(gòu)多采用焊接連接(或栓焊組合連接)，而鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)采用螺栓連接，這種連接的干摩擦耗能增加了結(jié)構(gòu)阻尼。

將結(jié)構(gòu)第1階、第2階、第3階振型實測阻尼比平均值列于表2。由表2可見：結(jié)構(gòu)振型階數(shù)越高，所對應(yīng)的阻尼比越小。現(xiàn)有研究認為：結(jié)構(gòu)部件之間的干摩擦是阻尼的主要來源之一[14]。對于鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，其低階振型位移響應(yīng)較大，結(jié)構(gòu)內(nèi)部部件之間摩擦滑移亦較大，故對應(yīng)的能量耗散增加，宏觀上則表現(xiàn)出較高的阻尼值。

表2　 阻尼比平均值

3　有限元分析檢驗

3.1結(jié)構(gòu)自振特性

首先采用有限元程序ANSYS計算得到結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型。結(jié)構(gòu)前10階自振頻率列于表3，前10階振型見圖8。從表3和圖8可知，網(wǎng)殼模型第1階和第2階、第4階和第5階、第9階和第10階振型為重頻振型，其振型形態(tài)兩兩相同。

表3　結(jié)構(gòu)前10階自振頻率(有限元模型)

圖8　結(jié)構(gòu)前10階振型Fig.8　The former 10 natural vibration mode of the structure

3.2加速度響應(yīng)對比

有限元數(shù)值模型采用Rayleigh阻尼考慮結(jié)構(gòu)的阻尼特性，Rayleigh阻尼系數(shù)可根據(jù)實測阻尼比反算得到：

(1)

式中：ωi、ωj為任意給定的兩階固有頻率；ξi、ξj為對應(yīng)的兩階阻尼比。

選取1種典型工況(K3-S04)，將實測節(jié)點加速度響應(yīng)與有限元數(shù)值分析結(jié)果進行對比，以驗證本文建議阻尼比取值的合理性。有限元數(shù)值模型中，結(jié)構(gòu)的阻尼比采用下列兩種方式確定：

1) 根據(jù)K3-S04的頻譜圖，得到結(jié)構(gòu)前2個加速度響應(yīng)頻譜峰值對應(yīng)的阻尼比(ξ1=3.005%和ξ2=1.959%)，依據(jù)式(1)得α1= 0.664 819，β1=0.001 257。將α1、β1值輸入有限元模型，算得節(jié)點加速度響應(yīng)時程，命名為Analysis-01。

2) 結(jié)構(gòu)各階振型阻尼比均取建議值，即3.3%，依據(jù)式(1)得α2= 0.620 053，β2= 0.001 737。將α2、β2值輸入有限元模型，算得節(jié)點加速度響應(yīng)時程，命名為Analysis-02。

將實測節(jié)點加速度時程響應(yīng)曲線、采用上述“1)”、“2)”阻尼方案算得的節(jié)點加速度時程響應(yīng)曲線繪于圖9。圖中曲線為與拾振器04位置相同的節(jié)點加速度響應(yīng)時程曲線。由圖9可知，在0～0.3 s內(nèi)，加速度響應(yīng)實測曲線和有限元分析所得響應(yīng)曲線的峰值、周期和振動衰減規(guī)律均符合較好。

工程應(yīng)用中，一般用一個固定阻尼比，替代各階振型阻尼比。圖9分析結(jié)果表明：依據(jù)“1)”、“2)”兩種阻尼方案，計算得到的節(jié)點加速度響應(yīng)曲線接近重合，說明使用固定阻尼值(ξ=3.3%)，即可求得滿足工程要求的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。因此，本文給出的鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)阻尼比建議值是適用的。

圖9　節(jié)點加速度響應(yīng)曲線Fig.9　The acceleration response curves

4　結(jié)　論

本文以鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為研究對象，采用錘擊法對結(jié)構(gòu)施加動力激勵，用拾振器記錄結(jié)構(gòu)各點的加速度響應(yīng)，通過快速傅里葉變換得出節(jié)點加速度相應(yīng)頻譜，最后并采用半功率帶寬法估算得出結(jié)構(gòu)的阻尼比。研究所得主要結(jié)論如下：

(1) 加速度響應(yīng)頻譜峰值所對應(yīng)的頻率值，受到激勵位置和拾振器位置的影響，但激勵位置、激勵幅值和拾振器位置對阻尼比實測結(jié)果影響均較小。

(2) 結(jié)構(gòu)振型階數(shù)越高，所對應(yīng)的阻尼比越小。結(jié)合本文試驗結(jié)果，偏于安全地，建議取鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=3.3%。運用該阻尼比建立的有限元模型，節(jié)點動力響應(yīng)計算值與實測值吻合較好。

本文給出的鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼阻尼值可為此類結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析與工程設(shè)計提供依據(jù)。由于鋁合金結(jié)構(gòu)普遍采用螺栓連接，故本文針對板式節(jié)點網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的研究結(jié)論亦可為其他類型鋁合金結(jié)構(gòu)阻尼比取值提供參考。

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Experimental study on the damping property of aluminum alloy latticed shells with gusset joints

GUO Xiaonong1, WANG Li1, XIANG Yang1, XIONG Zhe1, ZHAO Weihua2, YAN Yong2

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China；2. Shanghai Baoye Engineering Technology Corp., Ltd., Shanghai 200941, China)

In order to investigate the damping property of aluminum alloy latticed shells with gusset joints, as well as to fill a blank in the existing design codes which do not give clear damping ratio value of this kind of structures, experimental tests were carried out on an aluminum alloy latticed shell with gusset joints. The structural dynamic responses were aroused by hammer impact, and were recorded by vibration sensors. The acceleration response frequency spectra at nodes were obtained through FFT method, and the structural damping ratio was calculated by half-power bandwidth method. In the experiments, the different strength of hummer impact, different locations of vibration sensors and different excitation places were considered, a total number of 57 test load cases were designed and executed, and a series of damping ratios were gotten from the experiments. A statistic study was carried out on the data given by the tests, then an average damping ratio was suggested for this kind of structures, that is,ξ=3.3%. A finite element model of the tested structure was established using the suggested damping ratio, and the nodal dynamic responses given by numerical analysis show good consistency with those given by the tests. It is demonstrated that the damping ratio given in the paper could serve the purpose of the dynamic response analysis and engineer design of aluminum alloy latticed shells with gusset joints.

aluminum alloy latticed shell; gusset joints; damping property; half-power bandwidth method

國家自然科學(xué)基金項目(51478335)

2015-08-19修改稿收到日期：2015-10-12

郭小農(nóng) 男，博士，副教授，1977年生

相陽 男，博士生，1988年生

E-mail：001_xiangyang@#edu.cn

TU395

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.006