代瑛

【摘 要】利用問(wèn)題探究的方法和思維發(fā)散的方法，通過(guò)學(xué)習(xí)合作探究過(guò)程完成《定積分的應(yīng)用》學(xué)習(xí)任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】定積分的應(yīng)用；元素法；理論探究法

〈高等數(shù)學(xué)〉第六章第六節(jié)〈定積分的應(yīng)用〉重點(diǎn)講述了1定積分的元素法求平面圖形的面積2利用定積分的元素法求旋轉(zhuǎn)體的體積。本節(jié)內(nèi)容是定積分定義在實(shí)際生活中的具體運(yùn)用，是定積分概念的具體化體現(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法，探究定積分的具體應(yīng)用，進(jìn)行知識(shí)的正向遷移，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維，發(fā)展分析推理的能力。

1 學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1）通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生能利用定積分的元素法求平面圖形的面積

2）通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生能利用定積分的元素法求旋轉(zhuǎn)體的體積

過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)習(xí)，采用并學(xué)會(huì)了問(wèn)題探究的方法和思維發(fā)散的方法去解決不規(guī)則圖形的面積和不規(guī)則體的體積問(wèn)題。

情感.態(tài)度.價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)合作探究過(guò)程，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為完成學(xué)習(xí)任務(wù)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，最終滿足學(xué)習(xí)需要，產(chǎn)生求知欲望。

2 設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課的難點(diǎn)在學(xué)生對(duì)定積分概念的應(yīng)用。因此教學(xué)設(shè)計(jì)上擬采用理論探究法：從學(xué)生已知的定積分f（x）dx的幾何意義這一舊知入手，通過(guò)多媒體課件形象的動(dòng)畫，教師的誘導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情意，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生提出猜想：“任意一個(gè)曲邊圖形面積如何去求？”交流討論、探究、獨(dú)立思維，從而豁然開(kāi)朗的“解疑”，獲得可以將任意曲邊圖形進(jìn)行分割轉(zhuǎn)化為定積分幾何意義中標(biāo)準(zhǔn)形式然后解決。從而得到任意曲邊圖形面積的公式這一新知，完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的正向遷移。然后進(jìn)一步探究和思維，順利地完成旋轉(zhuǎn)體體積的推導(dǎo)，并加強(qiáng)遷移與應(yīng)用。

在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體地位、促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考的關(guān)鍵之所在。因此在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)又一個(gè)教學(xué)情境，因勢(shì)利導(dǎo)，激勵(lì)啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)，始終處于探索、研究、思維的氛圍，使枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)變得有趣，讓學(xué)生在情趣中進(jìn)行學(xué)習(xí)，在愉悅中克服思維障礙，最終達(dá)到學(xué)習(xí)目的。

3 教學(xué)媒體設(shè)計(jì)

自制多媒體課件，插入與課文內(nèi)容相關(guān)的動(dòng)畫文體，創(chuàng)設(shè)情境，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，將抽象變得具體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定積分的本質(zhì)及內(nèi)涵。并利用課件板書相關(guān)內(nèi)容，增大課堂容量。

4 教學(xué)流程

4.1 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)情意

1）課件展示實(shí)際的一些資料圖片。

2）教師導(dǎo)入（與課件播放同步）：

前面我們學(xué)習(xí)了定積分的幾何意義是一個(gè)曲邊圖形的面積.說(shuō)道面積，我們很熟悉了，因?yàn)?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)矩形，三角形，梯形，圓等一系列圖形的面積，但實(shí)際生活當(dāng)中我們面對(duì)的是許多奇形怪狀的面積，比如操場(chǎng)的面積，校園花圃的面積，公園林蔭小道的面積。

3）適時(shí)設(shè)疑：

那么諸如此類的面積是如何得以解決的？

4）出示課題：《定積分的應(yīng)用》。

學(xué)生產(chǎn)生求知欲，教師設(shè)問(wèn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

4.2 觀察思考，合作探究

4.2.1 誘導(dǎo)觀察

1）課件動(dòng)畫展示在幾種不同曲邊圖形面積的形成過(guò)程。

2）教師設(shè)疑：觀察和比較這幾個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生觀察、思考、交流、討論 ， 學(xué)生在愉快的觀察、思考中獲得了成功的滿足。

3）師生小結(jié)

得出四個(gè)結(jié)論，并在課件上出示：

（1）分割

（2）以直帶曲取近似

（3）求和

（4）求極限

4.2.2 積極思維，大膽猜想

1）教師設(shè)疑：從剛才的圖形面積計(jì)算中，你還能聯(lián)想到什么？這種面積的計(jì)算方法是否為個(gè)案？

想到了任意的曲邊圖形都可以用這種方法解決，由具體劃歸為一般. 教師肯定學(xué)生大膽的猜想和假設(shè)。

2）課件展示設(shè)想，并用動(dòng)畫描繪：

任意的曲邊圖形都可以分割成無(wú)數(shù)小矩形來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

3）教師追問(wèn)：我們的設(shè)想成立么嗎？

學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境中進(jìn)一步思考、討論、爭(zhēng)辯。

4）師生小結(jié)

我們的設(shè)想是成立的.給出結(jié)論

（1）選.變量

（2）求微元

（3）求定積分（出示標(biāo)題一：定積分的元素法）

4.2.3 精心研究，合理推導(dǎo)

1）設(shè)疑

任意曲邊圖形的面積得以解決，那么旋轉(zhuǎn)體的體積如何去求？比如我們吃飯的碗，一個(gè)燈泡的容積等等生活中常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的體積。

出示標(biāo)題二：旋轉(zhuǎn)體的體積。導(dǎo)向第二個(gè)研究?jī)?nèi)容。

2）課件出示探究?jī)?nèi)容和已知條件

已知球體的半徑為r，求球體的體積

3）設(shè)疑：解題的思路和方法是什么？

教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生不急于解題，先看清已知條件，理清思緒，進(jìn)行分析， 找出解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論：將體分割成面，再由面累加成體。

4）推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)體體積公式

5）理性分析，感性感知

4.3 練習(xí)反饋

（1）繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積

（2）繞y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積

4.4 拓展延伸

4.4.1 師生共同小結(jié)，把握重點(diǎn)

要求同學(xué)們理解理解定積分的元素法，能利用定積分的元素法求旋轉(zhuǎn)體的體積。

即：

4.4.2 拓展

其它不規(guī)則體的體積能否用類似方法解決，要求學(xué)生課后思考。

5 教師結(jié)束語(yǔ)

定積分并不是我們所認(rèn)為的枯燥無(wú)味，遠(yuǎn)離我們，而是和我們的實(shí)際生活密切相關(guān)的。利用定積分可以解決我們常見(jiàn)的一些有趣問(wèn)題，所以說(shuō)，生活中處處有數(shù)學(xué)。

6 課后反思

本堂課教學(xué)活動(dòng)中，始終以學(xué)生為主體精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生情意，及時(shí)把握時(shí)機(jī)，啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生大膽猜想，獨(dú)立思維，探索研究，經(jīng)歷體驗(yàn)用定積分求面積與旋轉(zhuǎn)體積“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程。

合作交流的過(guò)程中推導(dǎo)定積分求面積和求旋轉(zhuǎn)體體積的公式。學(xué)生始終處于情境當(dāng)中，自覺(jué)體驗(yàn)，思維感悟，質(zhì)疑解題，獲得了知識(shí)、能力的發(fā)展。

教學(xué)過(guò)程中教師始終具有親切的態(tài)度，飽滿的熱情，循循善誘，使整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)沉浸在一種民主、平等、積極的心理當(dāng)中，在融洽的人際關(guān)系交往中，學(xué)生得到尊重、理解、促進(jìn)、個(gè)性心理得到健康發(fā)展，使教師樂(lè)教，學(xué)生樂(lè)學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉玉璉.數(shù)學(xué)分析講義（上冊(cè)）[M].高等教育出版社，2008.

[2]Thomas L.Pirnot.身邊的數(shù)學(xué)[M].吳潤(rùn)衡，等，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011，5.

[責(zé)任編輯：王偉平]

【摘 要】中醫(yī)針刺治療肌肉損傷確有療效，但具體的針刺方法卻有多種。本文通過(guò)檢索文獻(xiàn)，按照針具、選位、針刺方向、留針情況、療程、療效等不同方面，歸納整理了不同針刺方法的特點(diǎn)。目前，還沒(méi)有系統(tǒng)的研究來(lái)比較這些不同方法的優(yōu)劣。

【關(guān)鍵詞】針刺；肌肉損傷；明確

0 引言

筆者在學(xué)習(xí)和運(yùn)用長(zhǎng)針斜刺治療肌肉急、慢性損傷的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)肌肉損傷的針刺治療方法很多。治療方法多的原因：一方面，由于患者的病情、身體條件、經(jīng)濟(jì)實(shí)力等不同造成的，另一方面，主要是因?yàn)槟壳斑€沒(méi)有比較系統(tǒng)的研究顯示，究竟哪一種治療方法更有效、更經(jīng)濟(jì)、副作用更小。

1 研究對(duì)象與方法

筆者在中國(guó)知網(wǎng)搜索篇名含“針刺、肌肉、治療”的文章，共搜到1979年-2015年61篇相關(guān)文章。結(jié)合本人在針刺治療肌肉損傷實(shí)踐中的認(rèn)識(shí)、體會(huì)及困惑，把搜集到的文獻(xiàn)資料按照針具、選位、針刺方向、留針情況、療程、療效等方面進(jìn)行歸納整理。

2 研究結(jié)果與分析

2.1 肌肉損傷的原因及分類

肌肉損傷除由直接外力作用引起肌肉挫傷外，還有由間接外力作用下發(fā)生的肌肉拉傷，以及肌肉勞損。肌肉主動(dòng)猛烈地收縮超過(guò)了肌肉本身的負(fù)擔(dān)能力，或突然被動(dòng)的過(guò)度拉長(zhǎng)，超過(guò)了它的伸展性，都可能發(fā)生拉傷。臨床上將骨骼肌損傷程度分為3度[1]。輕度（1°）：少量肌纖維損傷并伴有輕微腫脹，沒(méi)有或僅有輕微的力量和活動(dòng)受限。中度（2°）：絕大部分肌纖維損傷，肌力明顯下降。重度（3°）：損傷范圍涉及整塊肌肉橫截面，波及臨近肌肉組織，損傷后肌肉功能完全喪失。損傷程度直接影響炎癥反應(yīng)、肌纖維再生和肌纖維化程度[2]。肌肉損傷癥狀有：局部疼痛、壓痛；腫脹、肌肉緊張、發(fā)硬、痙攣；功能障礙；受傷肌肉主動(dòng)收縮或被動(dòng)拉長(zhǎng)時(shí)疼痛加重，肌肉收縮抗阻力試驗(yàn)陽(yáng)性，即疼痛加劇或有斷裂的凹陷出現(xiàn)。輕度損傷一般可以自動(dòng)痊愈，中度和重度損傷伴隨著肌纖維和脈管系統(tǒng)的破裂，最終出現(xiàn)瘢痕修復(fù)。

肌肉勞損是一種慢性的反復(fù)積累的微細(xì)損傷，常發(fā)生在肌肉活動(dòng)過(guò)多或靜態(tài)姿勢(shì)下肌肉持久緊張的部位。常見(jiàn)部位為腰、頸、腿部的肌肉。肌肉勞損實(shí)質(zhì)是一種無(wú)菌性炎癥，主要表現(xiàn)為患處疼痛、壓痛和功能障礙[3]。

2.2 針刺治療肌肉損傷的療效

中醫(yī)里用針刺方法治療肌肉損傷歷史已久。盧鼎厚教授是國(guó)內(nèi)較早嘗試、摸索、發(fā)展長(zhǎng)針斜刺“阿是穴”治療骨骼肌損傷的重要學(xué)者之一。盧教授率領(lǐng)科研團(tuán)隊(duì)，走訪相關(guān)專家和學(xué)者，用電鏡、免疫電鏡方法，觀察超負(fù)荷工作后骨骼肌收縮結(jié)構(gòu)和收縮蛋白的變化，探討了骨骼肌損傷的機(jī)制。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，盧教授證實(shí)了針刺和靜力牽張能顯著促進(jìn)已損傷骨骼肌結(jié)構(gòu)的恢復(fù)，緩解肌肉酸痛。盧教授根據(jù)自己多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和幾百例成功案例，在他的論文中指出：這一療法具有療效高、見(jiàn)效快、療程短、療效持久穩(wěn)定、費(fèi)用低、操作簡(jiǎn)便等突出優(yōu)點(diǎn)。

張學(xué)林，史冀鵬等在論文《針刺對(duì)離心運(yùn)動(dòng)性骨骼肌過(guò)度使用損傷的治療研究》中，用更加先進(jìn)的儀器和方法、嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，再次更加全面的論證了針刺治療骨骼肌損傷的有效性。文章指出，針刺能有效治療骨骼肌過(guò)度使用損傷癥狀，表現(xiàn)為快速恢復(fù)骨骼肌超微結(jié)構(gòu)的病理性變化，肌原纖維降解面積減少；線粒體結(jié)構(gòu)異常現(xiàn)象不但減少，而且線粒體數(shù)量增加；骨骼肌神經(jīng)束內(nèi)損傷的神經(jīng)纖維得以修復(fù)；大幅下調(diào)骨骼?、裥湍z原濃度，極大減弱了肌束膜膠原纖維沉積。但針刺并不能恢復(fù)已損傷骨骼肌的血管結(jié)構(gòu)。研究還證實(shí)，骨骼肌損傷修復(fù)機(jī)制與骨骼肌生長(zhǎng)發(fā)育機(jī)制相同。

2.3 針刺治療肌肉損傷的方法較多

中醫(yī)針刺治療肌肉損傷的傳統(tǒng)方法有短針直刺、長(zhǎng)針斜刺，或配合灸法、推拿、按摩、內(nèi)服藥、膏藥、擦洗藥等方法。隨著各種現(xiàn)代理療方法的出現(xiàn)，針刺的內(nèi)容又逐步增加了電熱針、電磁針、無(wú)痛針、隱形針等，配合方法也就更加豐富。也許這些方法都是可行的，但是方法過(guò)多，會(huì)給患者選擇治療方法以及醫(yī)生學(xué)習(xí)時(shí)帶來(lái)選擇上的困惑。因此，比較和確定各種治療方法的療效，就成了當(dāng)前比較重要的研究任務(wù)。

2.4 針具的選用

治療肌肉損傷多采用毫針。毫針的規(guī)格是以針的直徑和長(zhǎng)度來(lái)區(qū)分。直刺法多采用短針，直徑0.30-0.38mm、長(zhǎng)40-65mm；斜刺法多采用長(zhǎng)針，直徑0.38-0.40mm、長(zhǎng)125-150mm。斜刺法用較長(zhǎng)的針，可以減少行針次數(shù)，減小患者行針期間的痛苦。小針刀是在古代九針中的針、鋒針等基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代醫(yī)學(xué)外科用手術(shù)刀而發(fā)展形成的，是與軟組織松解手術(shù)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，一般直徑0.4-1.2mm、長(zhǎng)100-150mm。

2.5 針刺選位

針刺治療肌肉損傷的選位主要有阿是穴、反阿是穴（即肌肉起止點(diǎn)）、應(yīng)中穴、循經(jīng)取穴，以及兩種或兩種以上結(jié)合取穴。肌肉損傷后常伴有疼痛、壓痛、條索狀硬塊等，阿是穴法即以痛為腧。反阿是穴則具備與阿是穴相反的特性：按壓反阿是穴，患者的疼痛立即消失或明顯減輕。大部分反阿是穴都與阿是穴分布在同一塊肌肉或互為相鄰接的肌肉上?？傮w來(lái)說(shuō)，若阿是穴位于肌肉的止點(diǎn)上，則反阿是穴必位于該肌肉的肌腹或起點(diǎn)上；若阿是穴位于肌肉的起點(diǎn)上，則反阿是穴必位于該肌肉的肌腹或止點(diǎn)上；若阿是穴位于肌腹則反阿是穴必位于該肌肉的起點(diǎn)或止點(diǎn)上。因此，反阿是穴又被稱為“肌肉起止點(diǎn)取穴法”。應(yīng)中穴法認(rèn)為損傷部位與正常組織交界處，遠(yuǎn)近端各針刺一點(diǎn)為“應(yīng)中穴”。從正常組織按壓，開(kāi)始出現(xiàn)疼痛的遠(yuǎn)近端各取一點(diǎn)；治療中有明顯腫塊或條索狀結(jié)構(gòu)的，取腫塊或條索狀結(jié)構(gòu)的起止點(diǎn)各一針；損傷局限、痛點(diǎn)集中的，可取痛點(diǎn)和痛點(diǎn)上下各2-3cm處共3點(diǎn)。循經(jīng)取穴法即傳統(tǒng)取穴法。以上幾種取穴法可兩兩結(jié)合。

2.6 針刺方向

針刺方向主要指進(jìn)針?lè)较蛞约斑M(jìn)針后行針?lè)较?。直刺法無(wú)論進(jìn)針還是行針，都與肌纖維垂直。斜刺的進(jìn)針?lè)椒ㄓ袃煞N：一種是垂直進(jìn)針，然后順著肌纖維走行方向行針；另一種是斜進(jìn)斜行。針的傾斜角度要根據(jù)肌肉體積大小、損傷部位的深淺、離內(nèi)臟器官的遠(yuǎn)近等因素而定，傾斜角度一般在15-45°。