張　亮，李　欣

（遼寧工業(yè)大學機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001）

基于近似CMS法及模態(tài)測試的失諧葉盤結(jié)構(gòu)動力學特性研究

張亮，李欣

（遼寧工業(yè)大學機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001）

為解決工作轉(zhuǎn)速下失諧葉盤結(jié)構(gòu)動力學特性分析計算量大的問題，提出一種近似CMS超單元法。該方法采用先預(yù)應(yīng)力子結(jié)構(gòu)后整體的分析方式，分析葉盤結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的動力學特性。通過循環(huán)對稱分析法驗證該方法的分析精度。采用模態(tài)測試及有限元法識別葉片失諧參數(shù)，基于近似CMS超單元方法分析某失諧葉盤結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的動力學特性。結(jié)果表明：諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)無量綱動頻相對誤差最大值為3.07%，滿足分析精度要求。與循環(huán)對稱分析法相比，近似CMS超單元法可用于諧調(diào)或周期失諧葉盤結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的動力學特性分析，并且適用于任意失諧葉盤結(jié)構(gòu)。

失諧葉盤結(jié)構(gòu)；CMS超單元法；子結(jié)構(gòu)；模態(tài)測試；動力學特性

0　引　言

葉盤結(jié)構(gòu)作為航空發(fā)動機的重要零部件，其動力學特性直接影響發(fā)動機的工作可靠性及結(jié)構(gòu)完整性。目前主要采用試驗測量、有限元數(shù)值仿真研究葉盤結(jié)構(gòu)的動力學特性。由于葉盤結(jié)構(gòu)較大且葉片形狀復(fù)雜，整體試驗測試時，工作量很大，且有些測點振動很難測量，因此通常采用有限元法研究葉盤結(jié)構(gòu)等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動力學特性，由于分析精度的要求，葉盤模型劃分網(wǎng)格及節(jié)點數(shù)較多，導致其節(jié)點自由度較大，對于普通計算機，直接求解葉盤模型動力學方程組是幾乎不可能的。采用大型數(shù)值仿真工作站即使能夠求解，也比較耗時。近年來國內(nèi)外很多學者已經(jīng)對復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)的動力學問題進行了廣泛研究，其主要目的是建立高效的降階方法，既有效減縮系統(tǒng)模型的自由度，又能滿足實際結(jié)構(gòu)分析精度要求。在國外，Guyan［1］和Irons［2］提出了自由度靜態(tài)縮減法；Paz［3］提出了自由度動態(tài)縮減法。由于靜態(tài)縮減法簡單實用，一些學者在此基礎(chǔ)上提出了幾種模態(tài)綜合法，如 Hurty［4］提出了固定界面法、Hou［5］與Goldman［6］分別提出了自由界面法。Wei［7］在模態(tài)綜合法的基礎(chǔ)上提出了模態(tài)綜合超單元法。在國內(nèi)，王建軍等［8］利用循環(huán)對稱分析法對錯頻周期失諧葉盤系統(tǒng)的振動局部化特性進行了分析。周傳月等［9-10］利用循環(huán)對稱分析法對某燃氣輪機諧調(diào)帶冠葉片進行了耦合振動分析；采用模態(tài)綜合超單元法對燃氣輪機失諧葉盤系統(tǒng)進行了靜頻分析。秦飛等［11］采用直接分析法建立失諧葉盤系統(tǒng)整體有限元模型，分析其在工作轉(zhuǎn)速下的動頻。王培屹等［12］和臧朝平等［13］各提出了一種失諧葉盤動力響應(yīng)預(yù)測的減縮計算方法，并通過實例驗證了方法的分析精度，但上述兩種縮減方法均未考慮轉(zhuǎn)速（預(yù)應(yīng)力）的影響。

綜上，諧調(diào)或周期失諧葉盤結(jié)構(gòu)可采用循環(huán)對稱法分析其動力學特性，而任意失諧葉盤結(jié)構(gòu)可采用模態(tài)綜合法或直接法分析其動力學特性。由于直接法比較耗時，通常采用模態(tài)綜合法。模態(tài)綜合法要把葉盤結(jié)構(gòu)劃分成若干個子結(jié)構(gòu)，而失諧葉盤結(jié)構(gòu)的動頻及動態(tài)響應(yīng)分析是有預(yù)應(yīng)力的子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合分析，經(jīng)常采用先整體后子結(jié)構(gòu)的分析方式，但這種分析方式僅適用中小模型，分析失諧葉盤結(jié)構(gòu)等大模型非常耗時。基于以上不足，提出一種近似的模態(tài)綜合分析方法，采用先預(yù)應(yīng)力子結(jié)構(gòu)后整體的分析方式，基于模態(tài)測試及有限元法識別葉片失諧參數(shù)，運用該近似模態(tài)綜合法分析了某失諧葉盤結(jié)構(gòu)的動力學特性。

1　近似CMS超單元法

葉盤結(jié)構(gòu)被劃分成N個子結(jié)構(gòu)，每個葉盤基本扇區(qū)為一個子結(jié)構(gòu)，葉盤結(jié)構(gòu)中第i個子結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的靜力學（預(yù)應(yīng)力）方程為

式中：［Ki］——第i個子結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；

｛Fi｝——由工作轉(zhuǎn)速引起的載荷向量；

｛ui｝——第i個子結(jié)構(gòu)的位移向量。

將位移向量分成主自由度（界面自由度，用下標m表示）和從自由度（非界面自由度，用下標s表示），即：

將式（2）代入式（1）得到：

對于無阻尼葉盤結(jié)構(gòu)，其第i個子結(jié)構(gòu)的動力學方程為

式中：［Mi］——子結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

將式（2）代入式（6），并考慮結(jié)構(gòu)自由振動時，界面以外節(jié)點所受作用力式（6）變?yōu)?/p>

采用自由界面法子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合超單元法分析，即釋放界面主自由度約束界面自由的無阻尼子結(jié)構(gòu)自由振動方程為

基于自由界面法時，第一變換矩陣為

式中：［I］——單位矩陣；

把N個子結(jié)構(gòu)的動力學方程全部轉(zhuǎn)換成相應(yīng)模態(tài)坐標下的動力學方程，完成了N個超單元的生成。

將葉盤結(jié)構(gòu)中N個超單元模態(tài)坐標下的動力學方程組合起來為

假設(shè)各超單元界面為剛性連接，即界面節(jié)點自由度耦合，則第i個超單元和與其相連接的第j個超單元界面之間滿足位移協(xié)調(diào)條件和力平衡方程，位移協(xié)調(diào)條件為即：

力平衡方程為

式中［α］為第二變換矩陣，其值由式（14）確定。將式（16）代入到式（13）中獲得廣義坐標｛p｝下的綜合方程為

式（18）為考慮旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力影響的整個葉盤結(jié)構(gòu)在廣義坐標｛p｝下的自由振動方程。通過求解式（18）獲得整個葉盤結(jié)構(gòu)的動頻及廣義坐標｛p｝下的振型，完成超單元的使用。

通過代入坐標變換式（16）和式（10）可以獲得葉盤結(jié)構(gòu)在物理坐標｛u｝下的振型，完成超單元的擴展。

2　分析精度驗證

采用循環(huán)對稱分析法驗證近似CMS超單元法分析精度。由于循環(huán)對稱分析法只適用于循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)或周期失諧結(jié)構(gòu)，因此假設(shè)葉盤結(jié)構(gòu)是諧調(diào)的，即每個葉片具有相同的材料參數(shù)。分別采用上述兩種方法對某壓氣機第一級葉盤結(jié)構(gòu)進行動頻分析，葉盤基本扇區(qū)及葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。葉盤工作轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，葉片數(shù)為38。葉片材料參數(shù)為：彈性模量 E0=1.135×1011Pa、泊松比 μ0=0.3、密度 ρ0=4 380 kg/m3；輪盤材料參數(shù)為：彈性模量E1=1.15×1011Pa、泊松比μ1=0.3、密度ρ1=4640kg/m3。

圖1　葉盤基本扇區(qū)及葉盤結(jié)構(gòu)有限元模型

定義無量綱動頻為葉盤結(jié)構(gòu)各節(jié)徑（或各階）動頻與諧調(diào)葉片靜頻的比值。無量綱動頻相對誤差為

式中：j——節(jié)徑數(shù)；

采用以上兩種方法獲得的諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的無量綱動頻及相對誤差如表1所示，隨節(jié)徑數(shù)增加，無量綱動頻的相對誤差逐漸減小，其最大值是3.07%，符合精度要求。

表1　近似CMS超單元法分析精度驗證

3　失諧葉盤結(jié)構(gòu)動力學特性分析

3.1葉片失諧參數(shù)識別

葉盤結(jié)構(gòu)通常被認為是循環(huán)對稱或諧調(diào)的，但由于材料不均、加工誤差、使用磨損或抑制顫振，實際中各葉片存在小量差異，稱為葉片失諧［14］。假設(shè)輪盤是諧調(diào)結(jié)構(gòu)，對葉片引入不同的彈性模量擾動系數(shù)Pj模擬葉片失諧，如下式：

式中：E0——諧調(diào)葉片彈性模量；

Ej——第j個失諧葉片的彈性模量；

Pj——第j個失諧葉片彈性模量的擾動系數(shù)，

Pj可與動力學方程矩陣關(guān)聯(lián)［15］。

采用上述近似CMS超單元法時，式（20）表示把每個葉片的整體剛度作為子矩陣，并引入一個失諧彈性模量擾動參數(shù)Pj［16］。本文采用基于葉片模態(tài)測試及有限元法相結(jié)合的葉片失諧參數(shù)識別方法，對某壓氣機一級葉盤結(jié)構(gòu)各葉片失諧參數(shù)進行識別，具體識別流程及模態(tài)測試系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻［15］。表2給出了采用上述方法識別的各葉片失諧彈性模量。

表2　失諧彈性模量

3.2葉盤結(jié)構(gòu)動力學特性分析

采用近似CMS超單元法對表2中給出的某失諧葉盤結(jié)構(gòu)進行動頻分析。圖2為諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的振型圖。由于葉盤結(jié)構(gòu)是諧調(diào)的，因此其振動形式為節(jié)徑振動。圖2（a）為0節(jié)徑振動即節(jié)圓振動，即存在一個圓心為系統(tǒng)中心的圓線，其上的振幅為0。圖2（b）為3節(jié)徑振動，即存在3條通過系統(tǒng)中心的徑向線，其上的振幅為0。

圖2　諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)節(jié)徑振型圖

圖3為失諧葉盤結(jié)構(gòu)振型圖。失諧葉盤結(jié)構(gòu)第6、7階振型是與諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)的3節(jié)徑振型相對應(yīng)的，由于葉片存在失諧，第6、7階振型不再呈現(xiàn)3節(jié)徑振動，振動能量集中在少數(shù)葉片上，出現(xiàn)嚴重的振動局部化現(xiàn)象。

圖4為諧調(diào)與該失諧葉盤結(jié)構(gòu)1彎族各階無量綱動頻。從圖中可看出，諧調(diào)葉盤系統(tǒng)出現(xiàn)重頻現(xiàn)象，即除第1階（0節(jié)徑）及第38階（19節(jié)徑）外，頻率成對出現(xiàn)；而失諧葉盤結(jié)構(gòu)由于失諧的存在，出現(xiàn)了頻率分離的現(xiàn)象，即原來成對出現(xiàn)的重頻不再相等；由于各葉片失諧彈性模量均小于諧調(diào)葉片的彈性模量，因此該失諧葉盤結(jié)構(gòu)各階無量綱動頻均小于諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)。

圖4　諧調(diào)與失諧葉盤結(jié)構(gòu)1彎族各階無量綱動頻

對比近似CMS超單元法與循環(huán)對稱分析法，循環(huán)對稱分析法只適用于循環(huán)對稱（周期對稱）結(jié)構(gòu)，即諧調(diào)或周期失諧葉盤結(jié)構(gòu)。而本文方法可對每個葉片引入相同或不同的材料參數(shù)，如葉片彈性模量的失諧，既可分析諧調(diào)、周期失諧葉盤結(jié)構(gòu)的動力學特性，又可分析任意失諧葉盤結(jié)構(gòu)的動力學特性。

4　結(jié)束語

本文針對現(xiàn)有方法分析有預(yù)應(yīng)力失諧葉盤結(jié)構(gòu)等復(fù)雜大型模型時存在的不足，提出了一種近似CMS超單元法。通過循環(huán)對稱分析法驗證了該方法的分析精度；采用模態(tài)測試及有限元法識別了葉片失諧參數(shù)；基于該近似CMS超單元方法分析了某失諧葉盤結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的動力學特性。結(jié)果表明：諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)無量綱動頻相對誤差最大值為3.07%，符合精度要求。與循環(huán)對稱法相比，本文方法不僅可分析諧調(diào)、周期失諧葉盤結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的動力學特性，還可分析任意失諧葉盤結(jié)構(gòu)在工作轉(zhuǎn)速下的動力學特性。

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（編輯：劉楊）

Study on structural dynamics of mistuned bladed disk system based on approximate CMS method and modal testing

ZHANG Liang，LI Xin
（Faculty of Mechanical Engineering and Automation，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，China）

In order to save the great computation effort for the structural dynamic characteristics analysis of mistuned bladed disk at working speed，an approximate CMS super-element method is proposed.The analysis mode from the prestressed substructure to the whole model is applied to analyze the dynamic characteristics of bladed disk system at working speed.Analysis accuracy of this method is verified by the cyclic symmetry analysis method.The mistuning parameter of blades is identified by modal testing and finite element method，and dynamic characteristics of mistuned bladed disk system at working speed are analyzed based on the approximate CMS super-element method.The results showed that the maximum relative error of dimensionless dynamic frequency of the tuned system is 3.07%，which is in conformity with the requirements of accuracy.Compared with the cyclic symmetry analysis method，this method not only can be used for the analysis of dynamic characteristics of tuned and cyclic mistuned bladed disk system at working speed，but also can be applied to the arbitrary mistuned bladed disk system.

mistunedbladeddisksystem；CMSsuper-elementmethod；substructure；modal testing；dynamic characteristics

A

1674-5124（2016）06-0117-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.025

2016-01-27；

2016-03-03

國家自然科學基金項目（51505206）；遼寧省教育廳科學研究一般項目（L2014246）；遼寧工業(yè)大學教師科研啟動基金（X201202）

張亮（1983-），男，遼寧葫蘆島市人，副教授，博士，研究方向為機械振動、轉(zhuǎn)子動力學。