劉　帥, 孫付平, 張倫東

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院, 河南 鄭州 450001)

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模糊度固定解PPP/INS緊組合模型

劉帥, 孫付平, 張倫東

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院, 河南 鄭州 450001)

差分全球定位系統(tǒng)(difference global positioning system, DGPS)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)所構(gòu)成的組合定位測(cè)姿系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于高精度移動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域,但由于需要基準(zhǔn)站支持,該系統(tǒng)作業(yè)范圍有限、作業(yè)復(fù)雜且成本高。模糊度為浮點(diǎn)解的精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)與INS所構(gòu)成的組合系統(tǒng)，雖不需要架設(shè)基準(zhǔn)站,但定位精度有限且收斂時(shí)間較長(zhǎng),其原因就在于模糊度為浮點(diǎn)解。針對(duì)以上問(wèn)題,提出將模糊度為固定解的PPP與INS進(jìn)行緊組合,給出了該新組合詳細(xì)的觀測(cè)模型和系統(tǒng)模型。實(shí)測(cè)車載組合導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)對(duì)新組合進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明,僅用單臺(tái)GPS接收機(jī),只需約10余分鐘就能獲取首次固定解;一旦實(shí)現(xiàn)固定,新組合的位置誤差迅速由分米級(jí)降低到穩(wěn)定的厘米級(jí)。

精密單點(diǎn)定位; 模糊度固定; 慣性導(dǎo)航系統(tǒng); 緊組合; 定位測(cè)姿

0　引　言

目前,載波相位差分全球定位系統(tǒng)(difference global positioning system, DGPS)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)所構(gòu)成的組合定位測(cè)姿系統(tǒng)已經(jīng)應(yīng)用于車載移動(dòng)測(cè)圖、航空攝影測(cè)量、航空重力測(cè)量等高精度移動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域[1-3]。該系統(tǒng)使用基準(zhǔn)站與流動(dòng)站間的相位雙差觀測(cè)值跟INS進(jìn)行組合,當(dāng)模糊度成功固定時(shí),該系統(tǒng)能夠達(dá)到厘米級(jí)定位精度[4-5]。但是DGPS/INS組合系統(tǒng)存在著兩個(gè)缺點(diǎn):①在作業(yè)時(shí),需要架設(shè)基準(zhǔn)站于坐標(biāo)控制點(diǎn)上,但對(duì)于海洋、叢林等區(qū)域的測(cè)量而言,極不便于架設(shè)基準(zhǔn)站;②流動(dòng)站要與基準(zhǔn)站保持十幾米甚至幾千米以內(nèi)的距離,以保證GPS觀測(cè)誤差的時(shí)空相關(guān)性,從而實(shí)現(xiàn)模糊度的成功固定,但當(dāng)測(cè)區(qū)面積較大時(shí),就需要同時(shí)架設(shè)多個(gè)基準(zhǔn)站來(lái)確保定位精度,這增加了作業(yè)成本和復(fù)雜度。

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)技術(shù)只使用單臺(tái)GPS接收機(jī)的雙頻相位、偽距觀測(cè)值,在國(guó)際GNSS服務(wù)組織(international GNSS service, IGS)提供的精密星歷和鐘差等產(chǎn)品的支持下并考慮各項(xiàng)誤差的精確改正,能夠?qū)崿F(xiàn)全球范圍的靜態(tài)毫米到厘米級(jí)、動(dòng)態(tài)厘米到分米級(jí)的絕對(duì)定位[6-7]。若將PPP與INS組合,就有望克服DGPS/INS組合中存在的缺點(diǎn),既不受作業(yè)距離限制,又能降低系統(tǒng)成本和復(fù)雜度,作業(yè)將更加靈活。不少學(xué)者在這方面開(kāi)展了研究工作[8-13],但他們的研究全部集中在模糊度為浮點(diǎn)解的(即傳統(tǒng)的)PPP與INS的組合上。由于模糊度為浮點(diǎn)解,導(dǎo)致了該組合有如下兩個(gè)不足:①定位精度與觀測(cè)條件(比如觀測(cè)環(huán)境、時(shí)長(zhǎng)、衛(wèi)星數(shù)目等因素)密切相關(guān),僅能獲取厘米到分米范圍的定位精度,與DGPS/INS組合的厘米級(jí)定位精度仍有差距；②通常需要幾十分鐘甚至數(shù)小時(shí)的初始收斂時(shí)間。

近些年,得益于不少學(xué)者的突破性工作,模糊度為固定解的PPP成為了可能[14-17]。阻礙PPP中模糊度難以固定的原因在于觀測(cè)值中存在的偏差項(xiàng)。若能有效處理這些偏差項(xiàng),就可以恢復(fù)模糊度的整數(shù)可固定特性。一旦模糊度成功固定,PPP定位精度可迅速由分米級(jí)提高到穩(wěn)定厘米級(jí)。如果將模糊度固定解PPP與INS進(jìn)行組合,既能有效地克服DGPS/INS組合的缺點(diǎn),又能彌補(bǔ)模糊度浮點(diǎn)解PPP/INS組合的不足,有望實(shí)現(xiàn)無(wú)需架設(shè)基準(zhǔn)站、無(wú)作業(yè)距離限制的高精度定位和測(cè)姿,可大大降低移動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域的作業(yè)成本和復(fù)雜度。因此,本文將針對(duì)這種新組合展開(kāi)研究。由于緊組合較松組合有諸多優(yōu)勢(shì),本文將研究集中在緊組合上。

首先給出模糊度固定解PPP觀測(cè)模型、地心地固坐標(biāo)系下的INS系統(tǒng)模型;隨后構(gòu)建模糊度固定解PPP/INS緊組合擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter,EKF);最后通過(guò)實(shí)測(cè)車載組合導(dǎo)航實(shí)驗(yàn),對(duì)新組合進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1　模糊度固定解PPP觀測(cè)模型

單臺(tái)GPS接收機(jī)的消電離層偽距、相位觀測(cè)方程可寫作:

(1)

(2)

(3)

在接下來(lái)的推導(dǎo)之前,先定義4類鐘差:

(4)

(5)

(6)

(7)

將式(4)和式(5)代入式(1)和式(2),經(jīng)整理可得傳統(tǒng)的模糊度為浮點(diǎn)解的PPP觀測(cè)方程:

(8)

(9)

(10)

(11)

為避免同時(shí)估計(jì)兩類接收機(jī)鐘差,也是為了避免接收機(jī)鐘差的建模難題,可對(duì)觀測(cè)值星間求差,消掉接收機(jī)鐘差。那么,對(duì)式(10)和式(11)星間單差可得:

(12)

(13)

式中,上標(biāo)m和s分別指代基準(zhǔn)星和非基準(zhǔn)星;上標(biāo)ms表示該量為星間單差量,由s量減去m量求得。在進(jìn)行緊組合時(shí),還應(yīng)使用多普勒觀測(cè)值。此處,直接給出星間單差的消電離層多普勒觀測(cè)方程:

(14)

觀察式(12)～式(14):對(duì)于衛(wèi)星鐘差與鐘速,可使用精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品改正;對(duì)于對(duì)流層延遲,它的干延遲使用模型改正,天頂方向濕延遲可進(jìn)行估計(jì);對(duì)于對(duì)流層延遲變化率,由于對(duì)流層變化緩慢,該項(xiàng)可忽略。此后,對(duì)這3式進(jìn)行泰勒展開(kāi)至一階項(xiàng),展開(kāi)點(diǎn)取INS推算的位置、速度點(diǎn),可得線性化后的觀測(cè)方程:

(15)

2　地心地固坐標(biāo)系下INS系統(tǒng)模型

地心地固坐標(biāo)系(e系)更適合于緊組合實(shí)現(xiàn)[18-19]。該坐標(biāo)系下的慣性導(dǎo)航微分方程:

(16)

(17)

基于式(16),可推得INS系統(tǒng)模型:

(18)

式中,φe表示姿態(tài)失準(zhǔn)角向量;I表示單位陣;符號(hào)[×]表示求斜對(duì)稱矩陣;對(duì)于算例中戰(zhàn)術(shù)級(jí)INS,假定它的加速度計(jì)和陀螺輸出誤差僅包含常值零偏加隨機(jī)噪聲,ba和bg分別表示b系下加速度計(jì)和陀螺的常值零偏向量,被建模成常數(shù);εa和εg分別表示b系下加速度計(jì)和陀螺的隨機(jī)噪聲向量。

3　緊組合擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

在模糊度固定解PPP/INS組合中,可采用松、緊兩種組合結(jié)構(gòu),它們的區(qū)別是:松組合中使用PPP解算出的位置、速度結(jié)果與INS進(jìn)行組合;緊組合中使用消電離層偽距、相位、多普勒觀測(cè)值與INS進(jìn)行組合。盡管緊組合實(shí)現(xiàn)復(fù)雜,但是當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目少于4顆時(shí),依舊可以進(jìn)行量測(cè)更新[20],而且在觀測(cè)噪聲方差陣的確定、抵抗GPS觀測(cè)粗差等方面也有優(yōu)勢(shì)。具體而言,一方面，輸入到松組合濾波器中的PPP位置、速度是時(shí)間相關(guān)的,而且由于PPP需要經(jīng)歷收斂,很難確定收斂過(guò)程中的位置、速度方差大小;但是輸入到緊組合濾波器中的觀測(cè)值可認(rèn)為在時(shí)間上是不相關(guān)的,而且可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒o出較準(zhǔn)確的觀測(cè)噪聲方差。另一方面，緊組合可以直接在衛(wèi)星的層次上發(fā)現(xiàn)并抵抗觀測(cè)值粗差,對(duì)含粗差觀測(cè)值直接進(jìn)行降權(quán)處理。

因此本文直接研究緊組合結(jié)構(gòu),圖1給出了具體的結(jié)構(gòu)圖。

圖1　PPP/INS緊組合結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Architecture of tight integration of PPP and INS

基于式(15)和式(18),進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)擴(kuò)充,就可實(shí)現(xiàn)模糊度固定解PPP/INS緊組合擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)。

假設(shè)觀測(cè)到了n顆衛(wèi)星,并取高度角最高的衛(wèi)星為基準(zhǔn)星,將它的索引設(shè)為1,然后基于式(15)進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)擴(kuò)充,可得緊組合濾波器的觀測(cè)模型:

(19)

基于式(18)進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)擴(kuò)充,可得緊組合濾波器的系統(tǒng)模型:

(20)

隨機(jī)模型設(shè)置亦是緊組合濾波器能夠取得理想結(jié)果的關(guān)鍵。對(duì)于觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣(即R陣),筆者遵循的是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?根據(jù)衛(wèi)星高度角加權(quán),偽距和相位的權(quán)比為100∶1);對(duì)于系統(tǒng)噪聲功率譜密度陣(即Q陣),可以直接根據(jù)INS設(shè)備參數(shù)(速度隨機(jī)游走和角度隨機(jī)游走系數(shù)),再加上天頂方向?qū)α鲗訚裱舆t隨機(jī)游走噪聲即可設(shè)置。

至此,就完成了模糊度固定解PPP/INS緊組合濾波器設(shè)計(jì),之后便可濾波解算。實(shí)際上,該濾波器也可直接用于模糊度浮點(diǎn)解PPP/INS緊組合。它們的區(qū)別在于:模糊度浮點(diǎn)解PPP/INS緊組合僅用IGS發(fā)布的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品,所求星間單差消電離層模糊度始終保持浮點(diǎn)解;模糊度固定解PPP/INS緊組合還要使用CNES發(fā)布的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品和寬巷偏差產(chǎn)品,所求星間單差消電離層模糊度可按文獻(xiàn)[17]所述逐級(jí)模糊度固定策略進(jìn)行固定,一旦模糊度成功固定,該組合即可獲取厘米級(jí)的定位結(jié)果。

4　算例分析

4.1數(shù)據(jù)背景介紹

圖2　跑車平面軌跡Fig.2　Plan trajectory of the car test

使用NovAtel公司出品的商用組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)后處理軟件InertialExplorer8.50(簡(jiǎn)稱IE)對(duì)所采集數(shù)據(jù)以DGPS/INS緊組合模式進(jìn)行后處理解算。該組合模式的后處理性能如表1所示。

表1　無(wú)GPS信號(hào)中斷條件下IE軟件后處理精度(DGPS/INS緊組合后處理平滑模式)

因?yàn)樵诤筇幚砟Ｊ较率褂昧似交惴?精度較好。論文以IE軟件的解算結(jié)果作為參考值。

4.2解算結(jié)果分析

該組跑車實(shí)驗(yàn)中初始約9 min為靜止段,使用此段數(shù)據(jù)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn),對(duì)其后的數(shù)據(jù)按照如下兩種模式進(jìn)行解算:①模糊度浮點(diǎn)解PPP/INS緊組合(傳統(tǒng)組合);②模糊度固定解PPP/INS緊組合(新組合)。為了最原本的展示模式②實(shí)際的模糊度固定效果,未對(duì)模糊度進(jìn)行固定保持等約束操作。若未成功固定,即直接輸出浮點(diǎn)解。不過(guò),本次實(shí)驗(yàn)觀測(cè)條件較為理想,首次固定后的歷元均可成功固定。

將解算結(jié)果與參考值做比較,得到位置、速度和姿態(tài)的誤差值。解算中用到的GPS衛(wèi)星顆數(shù)如圖3所示。

圖3　觀測(cè)到的GPS衛(wèi)星數(shù)Fig.3　GPS satellite numbers

圖4和圖5分別給出了兩種模式下的位置誤差圖。觀察圖5,約10 min,新組合就能實(shí)現(xiàn)首次固定,一旦模糊度固定成功,位置誤差迅速由分米級(jí)降低至厘米級(jí)且較為穩(wěn)定,具體可見(jiàn)該圖中橢圓框部分。表2為對(duì)數(shù)據(jù)段最后30 min的位置誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì),由統(tǒng)計(jì)結(jié)果也可看出新組合較傳統(tǒng)組合的定位效果有顯著改善。

圖4　模糊度浮點(diǎn)解PPP/INS緊組合位置誤差Fig.4　Position error of the tight integration of ambiguity-float PPP and INS

圖6和圖7分別給出了新組合的速度誤差和姿態(tài)誤差,由于新組合相對(duì)于傳統(tǒng)組合的主要優(yōu)勢(shì)在于模糊度固定后的位置精度的提升,而對(duì)速度、姿態(tài)的改進(jìn)并不明顯,因此傳統(tǒng)組合的速度、姿態(tài)誤差不再給出。但需注意,這里的“誤差”實(shí)際上是新組合的解算結(jié)果與IE軟件解算結(jié)果的差值,并非真正的誤差。但是,從誤差量級(jí)上仍能反映出:盡管解算模式不同,新組合與DNGSS/INS組合(IE軟件)的速度、姿態(tài)解算結(jié)果是精度相當(dāng)?shù)?。其中航向角的精度要略?這是由于車載實(shí)驗(yàn)中,它的可觀測(cè)度要差些。

解算模式統(tǒng)計(jì)指標(biāo)東向/m北向/m天向/m三維/m模糊度浮點(diǎn)解(傳統(tǒng)組合)RMS0.12160.02030.08780.1514STD0.04120.01910.04080.0537模糊度固定解(新組合)RMS0.02240.01530.02820.0392STD0.01090.01490.02430.0143

圖6　模糊度固定解PPP/INS緊組合速度誤差Fig.6　Velocity error of the tight integration of ambiguity-fixed PPP and INS

圖7　模糊度固定解PPP/INS緊組合姿態(tài)誤差Fig.7　Attitude error of the tight integration of ambiguity-fixed PPP and INS

圖8和圖9分別給出了新組合估計(jì)得到的加速度計(jì)和陀螺的常值零偏。對(duì)比兩圖可知,加速度常值零偏更容易估計(jì)和收斂。濾波收斂后的加速度計(jì)和陀螺常值零偏在量級(jí)上與所用INS的標(biāo)稱指標(biāo)較為相符,也從側(cè)面對(duì)新組合模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖8　加速度計(jì)常值零偏Fig.8　Accelerometer constant bias

圖9　陀螺常值零偏Fig.9　Gyroscope constant bias

5　結(jié)　論

本文對(duì)模糊度固定解PPP/INS緊組合模型進(jìn)行了研究,給出了詳細(xì)的觀測(cè)模型和系統(tǒng)模型。實(shí)測(cè)車載組合導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)表明:模糊度固定解PPP/INS緊組合僅用單臺(tái)GPS接收機(jī)就能獲取厘米級(jí)的定位性能,測(cè)速測(cè)姿精度也與IE軟件中DGNSS/INS組合相當(dāng)。

由于無(wú)需架設(shè)基準(zhǔn)站,因此該組合特別適合大面積移動(dòng)測(cè)繪,為測(cè)繪用戶提供了新選擇。但是,要把模糊度固定解PPP/INS緊組合系統(tǒng)推向?qū)嵱?還需要增強(qiáng)系統(tǒng)的容錯(cuò)與質(zhì)量控制能力。此外,由于在緊組合濾波器中加入了模糊度參數(shù),導(dǎo)致計(jì)算負(fù)擔(dān)顯著增加,如何提高數(shù)值解算效率也值得研究。

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Research on the tight integration of ambiguity-fixed PPP and INS

LIU Shuai, SUN Fu-ping, ZHANG Lun-dong

(School of Navigation and Aerospace Engineering, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

The positioning and attitude system based on the difference global positioning system/inertial navigation system (DGPS/INS) integration is widely used in the precise mobile surveying area. However, the DGNSS/INS integration requires the support of base stations, which limits the working range and increases the system cost and complexity. Although the ambiguity-float precise point positioning (PPP)/INS integration does not need base stations, it requires a lot of convergence time and its positioning accuracy is restricted, which are caused by the float ambiguities. A new integration that tightly fuses the ambiguity-fixed PPP and INS is proposed. The system and measurement models of the new integration are described in detail. Validation of the new integration by using the real vehicle test data is made. The test results show that only using a single receiver, the new integration can achieve its first fixed solution in about ten minutes; and once the ambiguities are successfully fixed, the positioning error dramatically declines from the decimeter level to the stable centimeter level.

precise point positioning (PPP); ambiguity-fixed; inertial navigation system (INS); tight integration; positioning and attitude determination

2015-04-08；

2016-04-01；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-02。

國(guó)家自然科學(xué)基金(41374027)資助課題

U 666.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.24

劉帥(1986-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)榫軉吸c(diǎn)定位及其與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的組合。

E-mail:liushuai-0115@163.com

孫付平(1964-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航算法。

E-mail:sun.fp@163.com

張倫東(1980-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)、組合導(dǎo)航算法。

E-mail:zhangldxd@163.com

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