李耀輝

(許昌學(xué)院 電氣工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

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永磁同步直線電機(jī)端部效應(yīng)的分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

李耀輝

(許昌學(xué)院 電氣工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

根據(jù)麥克斯韋理論，對(duì)永磁同步直線電機(jī)磁場(chǎng)的端部效應(yīng)進(jìn)行有限元建模、仿真和分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)單電機(jī)和基于相疊加原理的多電機(jī)移結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，從而設(shè)計(jì)了圓筒型直線電機(jī)，并與排推動(dòng)型直線電機(jī)的端部效應(yīng)進(jìn)行比較，說(shuō)明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模型對(duì)更好地改善了端部效應(yīng).

永磁同步直線電機(jī)；端部效應(yīng)；有限元分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

Maxwll所建立的電磁理論體系是研究電磁場(chǎng)理論的前提與基礎(chǔ)，主要包括高斯定律、安培環(huán)路定律和法拉第定律.包含初級(jí)電樞繞組、次級(jí)永磁體和二者之間氣隙的永磁同步直線電機(jī)內(nèi)的一切電磁現(xiàn)象也都可以用經(jīng)典的麥克斯韋電磁學(xué)理論來(lái)描述.為此，進(jìn)行該直線電機(jī)端部效應(yīng)的建模及有限元分析，并對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)改善端部效應(yīng).

1　端部效應(yīng)的有限元分析及仿真

1.1端部效應(yīng)的建模

永磁同步直線電機(jī)磁場(chǎng)分析步驟包括：①依據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)及屬性建立合理有效的磁場(chǎng)模型；②通過(guò)Ansys對(duì)所建立的模型進(jìn)行有限元?jiǎng)澐?；③依?jù)該電磁模型，設(shè)置滿足一定要求的電磁載荷和邊界條件并對(duì)其進(jìn)行設(shè)置，使其滿足建模要求；④利用Ansys對(duì)所建立的電磁模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后對(duì)劃分好的網(wǎng)格模型進(jìn)行求解和分析.

本文根據(jù)麥克斯韋電磁理論，根據(jù)設(shè)定好的相關(guān)材料及電流源,利用有限單元法求解出磁共能W1，且W1=∫∫∫0.5 BHdv或W1=∫∫∫0.5B2/μdv.然后，計(jì)算力的單元移動(dòng)微距Δs，相同電流下，重新利用有限元法求解新位置磁共能W2，得到所受電磁力為F=(W1-W2)/Δs.利用儲(chǔ)能概念計(jì)算力和力矩是最為精確和可靠的方法.據(jù)此，永磁同步直線電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)如下：(1)初級(jí)電樞：電流相數(shù)m為3，極數(shù)p為6，每相匝數(shù)N為240，齒槽數(shù)Q為18，齒槽距t為12 mm，齒槽寬t為6 mm，齒槽深ds為30 mm，初級(jí)鐵芯高a為50 mm，鐵芯長(zhǎng)度L為222 mm；(2)次級(jí)永磁體：極距τ為36 mm，永磁體高度h為3 mm，永磁體寬度w為30 mm；(3)氣隙高度g為1 mm，繞組中的電流I和電阻R分別為2 A和5 Ω.

進(jìn)行有限元建模時(shí)，需針對(duì)分析要求進(jìn)行對(duì)象的簡(jiǎn)化(比如對(duì)稱性).為全面反映直線電機(jī)的磁場(chǎng)狀態(tài)，可建立三維模型.然而，其邊界條件復(fù)雜且計(jì)算量大，如果暫且消除電機(jī)端部效應(yīng)的影響因素，直線電機(jī)可變?yōu)橐粋€(gè)簡(jiǎn)單的二維模型，如圖1所示.

對(duì)圖1中的分析模型進(jìn)行手動(dòng)網(wǎng)格劃分，這主要針對(duì)繞組區(qū)域和永磁體進(jìn)行的，而圖中其他不規(guī)則的模型結(jié)構(gòu)可直接利用智能劃分方法實(shí)現(xiàn).劃分后的網(wǎng)格模型如圖2所示.

圖1　消除電機(jī)端部效應(yīng)影響下直線電機(jī)的ANSYS分析模型

1.2端部效應(yīng)有限元分析

直線電機(jī)兩側(cè)的開端可造成磁場(chǎng)突變而引起端部波動(dòng)力[1]，此外，初級(jí)動(dòng)子長(zhǎng)度的優(yōu)化可明顯改善其端部力大小.實(shí)際模型中，電機(jī)初級(jí)動(dòng)子的端面正交于永磁體面，這種正交特性將使磁場(chǎng)分布發(fā)生較大的變化.為排除其他效應(yīng)影響，端部效應(yīng)建模如下：用光滑電樞實(shí)體代替齒槽和繞組，在線圈不通電和單獨(dú)永磁體磁場(chǎng)作用下，在ANSYS中建立模型得到的磁力線分布如圖3所示.明顯可以看出，磁力線在端部突變過(guò)大.用Maxwell法得到端部力Force-X和法向吸引力Force-Y分別為578 N及50 161 N.

圖2　永磁同步直線電機(jī)模型的網(wǎng)格劃分圖

圖3　磁場(chǎng)在光滑電樞下的分布情況

根據(jù)磁鏈分析，在動(dòng)子鐵芯長(zhǎng)度恒定時(shí)，端部力的大小與動(dòng)子和定子的相對(duì)位置有關(guān)[2].以2 mm為循環(huán)步長(zhǎng)，選定動(dòng)子鐵芯長(zhǎng)度222 mm，采用APDL命令流循環(huán)，得到的端部波動(dòng)力和法向的吸引力如圖4所示.明顯地，初級(jí)的移動(dòng)距離在0～2τ(即0～72 mm)這個(gè)范圍內(nèi)變化，而其法向力和邊端力的變化的趨勢(shì)是一致的，都是以極距τ(即36 mm)為周期.

圖4　鐵心長(zhǎng)度為222 mm時(shí)，初級(jí)在0～2τ范圍內(nèi)端部力和法向力的波動(dòng)情況

波動(dòng)力的變化主要受鐵芯長(zhǎng)度與極距的影響. 首先，可利用鐵芯長(zhǎng)度的變化來(lái)分析端部力的變化情況.選取鐵芯長(zhǎng)度分別為222 mm、258 mm和294 mm，初始動(dòng)子移動(dòng)兩個(gè)極距后，其與端部效應(yīng)力都是以極距τ為周期進(jìn)行波動(dòng)的.此外，由于初級(jí)動(dòng)子的長(zhǎng)度與端部效應(yīng)力之間存在一定聯(lián)系，因此，在極距范圍內(nèi)選取的初級(jí)動(dòng)子的長(zhǎng)度，并將其不斷變化，從而引起邊端力的波動(dòng)，結(jié)果如圖5所示.

當(dāng)初始條件相同的情況下，選取鐵芯長(zhǎng)度在222～258 mm之間，以極距的四分之一為增量，分析得到0～2τ范圍內(nèi)端部力的變化情況，如圖6所示.從圖中可看出，其波動(dòng)周期是不一致的，與前面的分析結(jié)果基本吻合.此外，不同鐵芯長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致端部波動(dòng)力的幅變化比較明顯.初步觀測(cè)，當(dāng)L取240 mm，其波動(dòng)幅值最小.

驗(yàn)證這一結(jié)果是否正確，選取L為222～294 mm，為了能在較小的計(jì)算量下盡可能多的取點(diǎn)，選取增量Δ=3 mm，通過(guò)分析得到鐵芯長(zhǎng)度與端部力幅值之間的函數(shù)關(guān)系，具體如圖7所示.可看出，端部力波動(dòng)幅值與動(dòng)子長(zhǎng)度以周期τ變化.而且，在L=kτ時(shí)，端部力波動(dòng)的幅值達(dá)到最大，在L=(k+1/2)τ時(shí)，端部力波動(dòng)的幅值達(dá)到最小.這樣的分析結(jié)果和波動(dòng)趨勢(shì)與理論基本吻合.

當(dāng)利用不同的電機(jī)初級(jí)長(zhǎng)度時(shí)，永磁直線電機(jī)將受到法向力的作用[3]，如圖8所示.此刻的法向力將以極距τ為周期進(jìn)行上下波動(dòng).其法向吸引力的大小與電機(jī)長(zhǎng)度成正比.這與邊端力的受力情況類似，當(dāng)L=(k+1/2)τ時(shí)，其波動(dòng)的幅值最小.因此，直線電機(jī)的端部效應(yīng)和法向吸引力波動(dòng)在L=(k+1/2)τ時(shí)最小，這為直線電機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供有力依據(jù).

圖5　不同鐵芯長(zhǎng)度下的端部力

圖6　不同初級(jí)長(zhǎng)度下邊端力的大小

圖7　端部力幅值與鐵芯長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系

圖8　不同初級(jí)動(dòng)子長(zhǎng)度下的法向力

2　直線電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1單電機(jī)優(yōu)化

直線電機(jī)端部效應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化是針對(duì)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行的.一個(gè)是直線電機(jī)的長(zhǎng)度，另一個(gè)是直線電機(jī)的邊端結(jié)構(gòu).在電樞進(jìn)行開斷的過(guò)程，電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)的分布情況將會(huì)產(chǎn)生奇異變化，而且這種變化很難完全消除掉.唯一的解決方案就是通過(guò)各種各樣補(bǔ)償方法加以減小甚至消除[4].而材料力學(xué)中有如何消除機(jī)械集中應(yīng)力的相關(guān)方法，這里主要是將初級(jí)動(dòng)子的端部進(jìn)行相應(yīng)的平滑處理來(lái)減少集中應(yīng)力.依據(jù)此思想所建模型如圖9所示，磁力線在端部的突變明顯改善.用Maxwell法得到縱向邊端力和法向吸引力分別為63.8 N和37 164 N.隨著縱向邊端力的不斷減小，相應(yīng)的法向吸引力會(huì)不斷地減小.因此，減小縱向邊端力的方法能夠在一定程度上減小端部效應(yīng).但從機(jī)械加工角度講，圓角將加大加工難度.故采用此種方法時(shí)，需要做進(jìn)一步改進(jìn). 可選擇電機(jī)的長(zhǎng)度L=(k+1/2)τ左右.為減小橫向邊端效應(yīng)的影響，k的取值不能太小.另外，端部力的分布是以τ為周期的類正弦形式，考慮可采用多初級(jí)移相疊加. 值得注意的是，與疊加相比，單臺(tái)直線電機(jī)的優(yōu)化效果將不會(huì)有太大改善.

圖9　平滑處理后的磁場(chǎng)分布情況

2.2基于多電機(jī)移相疊加原理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為滿足直線電機(jī)的平穩(wěn)傳動(dòng)以及推力性能的要求，可以將多臺(tái)直線電機(jī)并聯(lián)后進(jìn)行再驅(qū)動(dòng)[5].而數(shù)控機(jī)床中的重心并行驅(qū)動(dòng)技術(shù)達(dá)到良好的驅(qū)動(dòng)效果.有效控制直線電機(jī)的精度是相當(dāng)復(fù)雜的，控制成本也會(huì)隨著精度的提高而快速上升.為滿足一定的精度要求，可對(duì)直線電機(jī)的機(jī)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)、改變或優(yōu)化，從而降低對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)對(duì)其精度要求.由于開斷的初級(jí)鐵芯將產(chǎn)生互不相等的三相繞組互感，從而在三相互感線圈中產(chǎn)生互不對(duì)稱的感生電流，最終導(dǎo)致直線電機(jī)不能正常運(yùn)行，從而引發(fā)磁場(chǎng)出現(xiàn)零序和負(fù)序現(xiàn)象.因此，單臺(tái)電機(jī)不能合理有效的工作，這就需要使用多臺(tái)電機(jī).由于所使用的是三相點(diǎn)，可以同時(shí)利用三臺(tái)功能相同的直線電機(jī)的繞組換位來(lái)消除電流不對(duì)稱的現(xiàn)象.其換位方法如圖10所示.將第1臺(tái)永磁直線電機(jī)的相A、第2臺(tái)的相B以及第3臺(tái)的相C串聯(lián)為第1相；將第1臺(tái)永磁直線電機(jī)的B相、第2臺(tái)電機(jī)的C相以及第3臺(tái)電機(jī)的A相串聯(lián)為第2相；剩余的串聯(lián)為第3相. 這樣的接法同時(shí)保證了三相負(fù)載的對(duì)稱性，有效消除了三項(xiàng)繞組中電流不對(duì)稱的現(xiàn)象.

根據(jù)前面分析，空載情況下，直線電機(jī)端部效應(yīng)力是以極距τ為周期進(jìn)行類正弦波動(dòng)的.因此，對(duì)于三臺(tái)電機(jī)，可采用移向三分之一極距(彼此間相差120度)的角度實(shí)現(xiàn)疊加，從而有效消除波動(dòng).其連接方式如圖11所示.且三相對(duì)稱電流經(jīng)電機(jī)1的A、B和C相通入，對(duì)該疊加電機(jī)模型進(jìn)行有限元仿真分析和求解，等到縱向力的分布，如圖12所示.圖中的m1、m2和m3分別表示光滑電樞下三臺(tái)直線電機(jī)的縱向端部力.每臺(tái)電機(jī)波動(dòng)的峰值為Fx=507 N，三臺(tái)疊加后的峰值是Fx=317.5 N，其波動(dòng)減小了189.5 N(大約減少百分之三十七點(diǎn)四).

圖10三臺(tái)直線電機(jī)的Y型連接(a)和△連接(b)圖11電機(jī)三相繞組的接線圖

直線電機(jī)不對(duì)等的橫向結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生不封閉的磁場(chǎng)，從而造成橫向的邊端效應(yīng)，其理想模型難以產(chǎn)生[6].不過(guò)，如果整個(gè)磁場(chǎng)處于封閉狀態(tài)，我們可以忽略這種橫向結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的效應(yīng)影響.解決方法是將排推方式的永磁同步直線電機(jī)結(jié)構(gòu)變?yōu)閳A筒型永磁同步直線電機(jī)[7].具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：(1)首先，將疊片動(dòng)子均勻地分布到圓周上；(2)將這些疊片按一定順序關(guān)聯(lián)起來(lái)，以便讓邊緣磁場(chǎng)處于封閉狀態(tài).通過(guò)這兩個(gè)步驟，既可以減小直線電機(jī)結(jié)構(gòu)的體積，又可以消除橫向端部效應(yīng)的影響.更為重要的是，可避免單一電機(jī)下導(dǎo)軌的壓力過(guò)大所引起的變形以及摩擦阻力增加的問(wèn)題[8].設(shè)計(jì)優(yōu)化的電機(jī)本體結(jié)構(gòu)如圖13所示，其縱向力分析結(jié)果如圖14所示.圖中‘m1’、‘m2’和‘m3’分別表示光滑電樞下三臺(tái)直線電機(jī)縱向端部力的波動(dòng)情況，‘sum’表示三臺(tái)直線電機(jī)端部力疊加后的結(jié)果.從圖14中可明顯可以看出波動(dòng)力并沒有得到明顯的改善.但是，圖14的波動(dòng)結(jié)果并不能說(shuō)明圖13的圓筒型結(jié)構(gòu)沒有實(shí)際作用.而是該結(jié)構(gòu)與實(shí)際建立對(duì)象是相吻合的.畢竟，該結(jié)構(gòu)優(yōu)化了直線電機(jī)的齒槽效應(yīng)，在沒有任何負(fù)載的條件下，主要的作用力就是齒槽力，圖14的結(jié)果很好地證實(shí)了這一點(diǎn)，即疊加后的齒槽力并沒有明顯增強(qiáng)，這樣的仿真結(jié)果與所預(yù)期的相吻合.當(dāng)直線電機(jī)處于高速運(yùn)行狀態(tài)情況下，齒槽力對(duì)直線電機(jī)影響相對(duì)較小，而電機(jī)的端部效應(yīng)力具有較大影響.

圖12　光滑電樞下的縱向力

圖13　新結(jié)構(gòu)圓筒直線電機(jī)本體結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)直線電機(jī)處于負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下，向初級(jí)繞組通入電流后，通過(guò)仿真分析后所獲得的縱向波動(dòng)力分布如圖15所示.圖中的‘m1’、‘m2’和‘m3’和‘sum’分別表示縱向端部力的波動(dòng)情況以及三臺(tái)直線電機(jī)端部力疊加后的結(jié)果.利用圖13的圓筒型直線電機(jī)結(jié)構(gòu)，可以將其推力獲得極大的改善.單機(jī)疊片情況下的縱向力波動(dòng)幅值為1 920 N/m，平均值為9.46 N/m，而疊加后的幅值為510 N/m,平均值為0.72 N/m.分析結(jié)果說(shuō)明：在電機(jī)結(jié)構(gòu)成本不增加的條件下，圓筒型永磁同步直線電機(jī)比平板型永磁同步直線電機(jī)具有更加有效且穩(wěn)定的推力特性，更重要的是，圓筒型電機(jī)只需要很小的體積就可實(shí)現(xiàn)同樣功能.如果加以配備合適的控制系統(tǒng)，就能夠得到更精確的伺服效果.

圖14　空載下疊片獲得的縱向力

圖15　負(fù)載時(shí)在不同初始位置電機(jī)的縱向波動(dòng)力

3　結(jié)語(yǔ)

采用有限元分析軟件分析了端部效應(yīng)力對(duì)直線電機(jī)的推力影響.此外，與經(jīng)典的旋轉(zhuǎn)電機(jī)理論以及永磁同步直線電機(jī)的優(yōu)越性能相結(jié)合，對(duì)永磁直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了深入分析和改進(jìn)，并提出針對(duì)直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，最后說(shuō)明了三臺(tái)電機(jī)的疊加是如何抵消縱向動(dòng)力波動(dòng)的.

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責(zé)任編輯：趙秋宇

Analysis and Structure Optimization on End Effect of Permanent Magnet Synchronous Linear Motor

LI Yao-hui

(CollegeofMechatronicEngineering,XuchangUniversity,Xuchang461000,China)

Based on Maxwell theory, the end effect on the magnetic field of permanent magnet synchronous motor is constructed by finite element method, simulation and analysis. In view of the above results, the structure of the motor is optimized by the single and superposition-principle based motor. A cylindrical linear motor is designed, and the end effect of the cylindrical linear motor is compared with that of the array promoting linear motor,which proves that the structural model of the optimized structure has better improved the end effect.

permanent magnet synchronous linear motor; end effect;finite element analysis; structural optimization

2016-02-12

河南省科技廳基礎(chǔ)與前沿資助項(xiàng)目(162300410263);河南省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目(14A46023)

李耀輝(1981—)，男，河南許昌人，講師，博士，研究方向：CAD/CAM，系統(tǒng)建模、仿真與優(yōu)化等.

1671-9824(2016)05-0044-05

TM341

A