三亞學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院　劉翔宇

最優(yōu)債務(wù)水平?jīng)Q策
——一個(gè)基于主觀債務(wù)成本的模型

三亞學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院劉翔宇

本文在繼承權(quán)衡理論思想的基礎(chǔ)上，引入主觀債務(wù)成本，界定債務(wù)成本是企業(yè)愿意為避免因負(fù)債引起的破產(chǎn)可能而支付的最高成本，將股東保有企業(yè)的主觀意愿納入最優(yōu)債務(wù)水平的定量分析中；模型顯示債務(wù)成本存在閾值，負(fù)債超過閾值，債務(wù)成本迅速增加，在邊際條件得到滿足的債務(wù)水平，債務(wù)的凈收益最大，該債務(wù)水平即為最優(yōu)債務(wù)水平，超過最優(yōu)債務(wù)水平，債務(wù)的成本迅速耗盡債務(wù)的利益。

資本結(jié)構(gòu)MM理論權(quán)衡理論主觀債務(wù)成本

一、引言

資本結(jié)構(gòu)一直是財(cái)務(wù)學(xué)領(lǐng)域最具活力的話題，財(cái)務(wù)學(xué)者長久以來試圖厘清企業(yè)資本來源及其結(jié)構(gòu)對(duì)自身價(jià)值的影響，學(xué)術(shù)研究和財(cái)務(wù)實(shí)踐共同推動(dòng)資本結(jié)構(gòu)理論日趨豐滿，其研究邊界不斷擴(kuò)大。具體而言，尋求更有效地解釋現(xiàn)實(shí)資本結(jié)構(gòu)的主要因素是資本結(jié)構(gòu)研究的主線（葉凡、劉峰，2015）。自Modigliani and Miller（1958）之后，經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法——比如靜態(tài)分析、邊際分析，以及數(shù)學(xué)工具取代了傳統(tǒng)的對(duì)資本結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)分析。Modigliani and Miller（1958）在嚴(yán)格乃至脫離實(shí)際的假設(shè)基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，證明了資本結(jié)構(gòu)不重要。此后，學(xué)者逐漸放松MM理論的假設(shè)，加入現(xiàn)實(shí)因素，得出債務(wù)具有稅盾利益、債務(wù)引致破產(chǎn)成本以及權(quán)衡理論等一系列結(jié)論。

如果說Modigliani and Miller（1958）開啟了現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)理論的時(shí)代，那么Jensen and Meckling（1976）將資本結(jié)構(gòu)研究引入新階段，其對(duì)財(cái)務(wù)學(xué)的貢獻(xiàn)是將財(cái)務(wù)研究直接指向那些能夠影響企業(yè)決策的管理層，并同時(shí)假定這些管理層都是聰明、自利的經(jīng)濟(jì)人（葉凡、劉峰，2015）。將資本結(jié)構(gòu)視為企業(yè)邊界內(nèi)外不同利益群體的自利行為及其交互作用的結(jié)果是這一階段的資本結(jié)構(gòu)研究的特征。該階段資本結(jié)構(gòu)研究主要內(nèi)容有動(dòng)機(jī)、激勵(lì)、代理成本、契約、控制權(quán)、行為金融等。此后資本結(jié)構(gòu)研究邊界進(jìn)一步拓寬，將制度納入研究范疇，肇始于LaPorta etal.（1997、1998）。La Porta etal.以法律為解釋變量，建立起的邏輯主線是：法律對(duì)投資者權(quán)利保護(hù)的程度不同，影響了投資者通過各類金融市場(chǎng)提供資金的意愿（如在法律保護(hù)較好時(shí)，外部投資者的利益不容易受到侵害，更愿意提供資金），這在宏觀層面上將影響金融市場(chǎng)發(fā)展水平，在微觀層面上則影響企業(yè)的資本成本、融資偏好、資本結(jié)構(gòu)。

資本結(jié)構(gòu)理論兼容并蓄，日益成為收錄企業(yè)資本結(jié)構(gòu)影響因素的百科全書——資本結(jié)構(gòu)研究越來越定性化了。盡管實(shí)證研究可以檢驗(yàn)諸如自由現(xiàn)金流量和資本結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，法律、法律執(zhí)行質(zhì)量等與資本結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，甚至文化因素與不同國家（地區(qū)）金融體系的差異之間的關(guān)系，然而，是否存在最優(yōu)債務(wù)水平（資本結(jié)構(gòu)）以及（如果存在最優(yōu)債務(wù)水平）如何定量分析的問題，自20世紀(jì)70年代中期學(xué)術(shù)界所形成的關(guān)于資本結(jié)構(gòu)理論的一般觀點(diǎn)之后，被學(xué)者放在次要位置。本文的研究是資本結(jié)構(gòu)的定量分析，在繼承權(quán)衡理論思想的基礎(chǔ)上，試圖構(gòu)建最優(yōu)債務(wù)水平模型，模型依賴于對(duì)債務(wù)的收益和成本的界定及量化。

二、最優(yōu)債務(wù)水平模型構(gòu)建

首先明確模型所需符號(hào)及其定義域。EBIT表示息稅前收益，EBIT>0；f（EBIT）為息稅前收益的密度函數(shù)；F（EBIT）為息稅前收益的分布函數(shù)；Φ0為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)；D為債務(wù)水平,D>0；E為權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值,E≥0；rD為債務(wù)利率，0

為了構(gòu)建最優(yōu)債務(wù)水平模型，本文建立如下假設(shè)：

i.EBIT服從N-（μ，σ），μ>0；

ii.企業(yè)動(dòng)態(tài)調(diào)整其債務(wù)水平至最優(yōu)，調(diào)整無成本，且債務(wù)利率恒為rD；

iii.（政府）對(duì)利息收入和現(xiàn)金股利收入不課稅。

構(gòu)建最優(yōu)債務(wù)水平模型，首先要建立債務(wù)收益函數(shù)及債務(wù)成本函數(shù)。毫無疑問，債務(wù)是成本較低（與權(quán)益相比）的資本。然而，由于債務(wù)資本和權(quán)益資本之間存在替代關(guān)系，債務(wù)資本的低成本屬性不能作為企業(yè)負(fù)債的收益，否則，企業(yè)應(yīng)該百分之百負(fù)債；降低權(quán)益代理成本也并不是負(fù)債的結(jié)果，無論企業(yè)發(fā)行債務(wù)與否，委托代理問題普遍存在于公司制企業(yè)中，降低權(quán)益代理成本的方法主要是激勵(lì)（使管理層和股東利益兼容）和威脅（管理層失去管理權(quán)），而不是發(fā)行債務(wù)；傳遞關(guān)于企業(yè)價(jià)值的信號(hào)也不能被視為債務(wù)的收益，因?yàn)?，如果資本市場(chǎng)是有效的，企業(yè)投資活動(dòng)的信息先于企業(yè)融資活動(dòng)的信息傳遞企業(yè)盈利能力變化的信號(hào)，發(fā)行債務(wù)后股價(jià)上升是投資者對(duì)債務(wù)的節(jié)稅效用的認(rèn)可，而新發(fā)行的債務(wù)一定是企業(yè)能承擔(dān)的債務(wù)，即rD*ΔD≤ΔEBIT。如果資本市場(chǎng)非有效，企業(yè)利用債務(wù)信號(hào)愚弄投資者（發(fā)行了不能承擔(dān)的債務(wù)，即rD*ΔD＞ΔEBIT），則股價(jià)上升只是暫時(shí)的，企業(yè)價(jià)值終究回歸到應(yīng)有的水平——由于發(fā)行了不能承擔(dān)的債務(wù)，企業(yè)價(jià)值將低于發(fā)行債務(wù)前的水平。

由于利息稅前支付，債務(wù)具有稅盾效應(yīng)，增加了（相對(duì)于無債務(wù)企業(yè)）股東的稅后現(xiàn)金流量，因此負(fù)債增加了企業(yè)的價(jià)值（相對(duì)于全權(quán)益公司）?？梢哉J(rèn)為，債務(wù)的收益是稅盾的現(xiàn)值，折現(xiàn)率是債務(wù)的利率rD，由于企業(yè)動(dòng)態(tài)調(diào)整其債務(wù)水平（假設(shè)ii），因此企業(yè)的稅盾為永續(xù)年金。故：

權(quán)衡理論將破產(chǎn)成本視為典型的負(fù)債成本，然而，破產(chǎn)成本從一開始就不是一個(gè)定義嚴(yán)格、觀點(diǎn)統(tǒng)一、分類明確的債務(wù)成本概念。“它更像是一個(gè)內(nèi)容龐雜、見解各異、花樣百出的大雜燴，不但包括與企業(yè)破產(chǎn)過程有關(guān)的各類成本，而且還塞進(jìn)了許多諸如清償成本、重組成本以及財(cái)務(wù)困境成本等概念”（沈藝峰，1999）。為了解決破產(chǎn)成本難于界定及計(jì)量的問題，本文引入主觀債務(wù)成本概念，定義其為企業(yè)愿意為避免因負(fù)債引起的破產(chǎn)可能而支付的最高成本。

主觀債務(wù)成本=∑i狀態(tài)i下破產(chǎn)的概率*狀態(tài)i下企業(yè)為避免破產(chǎn)愿意支付的最高成本（2）

其中，i=0表示企業(yè)有利息支付能力，i=1表示企業(yè)無利息支付能力。

很顯然，在永續(xù)債務(wù)的假設(shè)下，破產(chǎn)的觸發(fā)事件是企業(yè)不能支付利息，即rD*D>EBIT。在這種狀態(tài)下，企業(yè)為了避免破產(chǎn)愿意支付的最大成本是企業(yè)的權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值E，因?yàn)槠飘a(chǎn)意味著股東失去了企業(yè)；當(dāng)rD*D≤EBIT，企業(yè)破產(chǎn)可能沒有被觸發(fā)，自然沒有和破產(chǎn)相關(guān)的成本。

將主觀債務(wù)成本的現(xiàn)值視為債務(wù)的成本，折現(xiàn)率為債務(wù)利率rD。

根據(jù)MM（1963），

利用權(quán)益現(xiàn)金流量法，

從而有：

由（3）、（4）可得：

顯而易見，債務(wù)凈收益=債務(wù)收益-債務(wù)成本,

其中，DC、DR、DRR、MDR、MDC、MDRR、MD.C均為D的函數(shù)，EBIT、rD、r0、tc、μ、σ為參數(shù)。

最優(yōu)債務(wù)水平滿足以下3個(gè)條件：（1）00；（3）存在D*∈［0，D］，MDC（D*）=MDR（D*）=tc。前兩個(gè)條件保證DC單調(diào)遞增，并且MDC單調(diào)遞增，這意味著隨著債務(wù)的增加，債務(wù)成本越來越逼近債務(wù)收益，債務(wù)凈收益增長速度下降，后兩個(gè)條件保證最優(yōu)債務(wù)水平存在及唯一性，D*即最優(yōu)債務(wù)水平。

條件（1）、（2）、（3）均滿足，最優(yōu)債務(wù)水平存在且唯一。

三、最優(yōu)債務(wù)水平模型的應(yīng)用

假設(shè)某企業(yè)息稅前收益服從N-（1000萬元，75萬元），rD=5%，r0=10%，tc=40%，最近一個(gè)經(jīng)營周期實(shí)現(xiàn)1200萬元的息稅前利潤，該企業(yè)適用40%的公司所得稅。

圖1顯示了債務(wù)收益、債務(wù)成本以及債務(wù)凈收益隨債務(wù)水平的變化趨勢(shì)。

圖1　DR、DC及DRR

圖2展示了邊際債務(wù)收益、邊際債務(wù)成本以及邊際債務(wù)凈收益隨債務(wù)水平的變化趨勢(shì),并且指出最優(yōu)債務(wù)水平存在及其條件。

圖2　MDR、MDC、MDRR及D*

根據(jù)邊際條件（3），利用該例的參數(shù)計(jì)算可得，最優(yōu)債務(wù)水平為16098萬元，最優(yōu)債務(wù)水平下債務(wù)凈收益為6219萬元，必須指出，債務(wù)凈收益是債務(wù)帶來的凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，而不是一個(gè)經(jīng)營周期的來自債務(wù)的凈收益。

四、結(jié)論

本文構(gòu)建的基于主觀債務(wù)成本的最優(yōu)債務(wù)水平模型包含兩個(gè)主要因素：一是債務(wù)的利益——債務(wù)的稅盾現(xiàn)值，二是債務(wù)的成本——主觀債務(wù)成本的現(xiàn)值。筆者認(rèn)為，債務(wù)的成本是對(duì)權(quán)衡理論的創(chuàng)新，界定債務(wù)成本是企業(yè)愿意為避免因負(fù)債引起的破產(chǎn)可能而支付的最高成本，體現(xiàn)了股東保有企業(yè)的主觀意愿。股東作為企業(yè)的所有者，破產(chǎn)意味著他們失去了企業(yè)，因此，股東為了避免破產(chǎn)而支付的最高成本是企業(yè)權(quán)益市場(chǎng)價(jià)值（在企業(yè)有利息支付能力和無利息支付能力兩種狀態(tài)下）的期望值。需要指出的是，破產(chǎn)是和負(fù)債相關(guān)的可能結(jié)果，企業(yè)為了避免破產(chǎn)支付成本。本文的研究區(qū)別于破產(chǎn)成本的傳統(tǒng)研究之處在于，破產(chǎn)成本主義聚焦債務(wù)成本的經(jīng)驗(yàn)研究，使破產(chǎn)成本缺乏最優(yōu)債務(wù)水平定量分析的適應(yīng)性；而主觀債務(wù)成本是一個(gè)預(yù)測(cè)量，正是主觀債務(wù)成本的可測(cè)性賦予了確定最優(yōu)債務(wù)水平的技術(shù)基礎(chǔ)。

基于主觀債務(wù)成本的最優(yōu)債務(wù)水平模型顯示債務(wù)成本存在閾值，負(fù)債超過閾值，債務(wù)的成本迅速增加，在邊際條件得到滿足的債務(wù)水平，債務(wù)的凈收益最大，即為最優(yōu)債務(wù)水平，超過最優(yōu)債務(wù)水平，債務(wù)的成本迅速耗盡債務(wù)的利益。本文只是最優(yōu)債務(wù)水平定量分析的一個(gè)初步研究，一方面，模型的動(dòng)態(tài)性還有待考慮和證明，另一方面，模型的實(shí)證檢驗(yàn)是未來研究的主要任務(wù)，本文的模型為資本結(jié)構(gòu)研究提供了一個(gè)新思路。

［1］葉凡、劉峰：《方法·人·制度——資本結(jié)構(gòu)理論發(fā)展與演變》，《會(huì)計(jì)與經(jīng)濟(jì)研究》2015年第1期。

［2］沈藝峰：《資本結(jié)構(gòu)理論史》，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社1999年版。

［3］Modigliani，F(xiàn)．，and，M．，Miller.The Cost of Capital，Corporation Finance and the Theory of Investment.American Economic Review，1958，48.

［4］Jensen，M．，C．，and，W．，H．，Meckling.Theory of the Firm:ManagerialBehavior，Agency Costs and Capital Structure.Journal of Financial Economics，1976，3.

［5］La，Porta，R．，F(xiàn)．，Lopez，DeSilanes，A．，Shleifer，and，R．，M．，Vishny.LegalDeterminantsofExternal Finance.Journal of Finance，1997，52（3）.

［6］La，Porta，R．，F(xiàn)．，Lopez，DeSilanes，A．，Shleifer，and，R．，M．，Vishny.LawandFinance.Journal of Political E-conomy，1998，106.

［7］Modigliani，F(xiàn)．，and，M．，Miller.CorporateIncome Taxes and the Cost of Capital:A correction.American Economic Review，1963，53.

（編輯朱珊珊）