程宇峰，潤一，王密

（武漢大學(xué)　測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079）

深空探測(cè)光學(xué)導(dǎo)航敏感器在軌幾何定標(biāo)方法

程宇峰，潤一，王密

（武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079）

光學(xué)導(dǎo)航敏感器是光學(xué)自主導(dǎo)航的一個(gè)核心器件，它所獲得的導(dǎo)航目標(biāo)源的光線指向的精度將直接影響自主導(dǎo)航的精度。設(shè)計(jì)了一個(gè)分步式的光學(xué)導(dǎo)航敏感器在軌幾何定標(biāo)方法，該方法先求解外定標(biāo)參數(shù)，然后在外定標(biāo)所確定的廣義相機(jī)坐標(biāo)系下求解內(nèi)定標(biāo)參數(shù)，從而完成對(duì)內(nèi)外定標(biāo)參數(shù)的標(biāo)定。為了在星上計(jì)算資源與能力有限的環(huán)境下，利用更多的參考星圖實(shí)現(xiàn)對(duì)定標(biāo)參數(shù)的高精度估計(jì)，利用逐行法化最小二乘方法估計(jì)定標(biāo)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，通過高精度的在軌幾何定標(biāo)，可以有效提高光學(xué)導(dǎo)航敏感器的指向量測(cè)精度，使其滿足光學(xué)自主導(dǎo)航的需求。

導(dǎo)航敏感器；幾何定標(biāo)；逐行法化；最小二乘

引用格式：程宇峰，潤一，王密. 深空探測(cè)光學(xué)導(dǎo)航敏感器在軌幾何定標(biāo)方法［J］. 深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2016，3（3）：228-236.

Reference format: Cheng Y F，Run Y，Wang M. On-orbit calibration approach for optical navigation sensor in deep space exploration ［J］. Journal of Deep Space Exploration，2016，3（3）：228-236.

0　引　言

光學(xué)天文導(dǎo)航是一種有效的深空自主導(dǎo)航方式，主要解決由于飛行器與地球距離過遠(yuǎn)造成的地面控制指令通信延遲或者中斷問題［1］。光學(xué)天文導(dǎo)航主要利用光學(xué)導(dǎo)航圖像來獲取導(dǎo)航信息。通常情況下，探測(cè)器利用光學(xué)導(dǎo)航敏感器對(duì)軌道附近的目標(biāo)天體如行星、彗星、衛(wèi)星、小行星或其他飛行器等進(jìn)行拍攝成像，通過圖像處理的方法提取導(dǎo)航圖像中的目標(biāo)源，利用目標(biāo)源先驗(yàn)的軌道信息與圖像坐標(biāo)，計(jì)算出飛行器到目標(biāo)源在慣性坐標(biāo)系中的光線矢量，將其作為導(dǎo)航定位的重要輸入，與其他姿控觀測(cè)量進(jìn)行組合濾波，最終實(shí)現(xiàn)飛行器的自主導(dǎo)航定位［2-3］。

飛行器到導(dǎo)航目標(biāo)源的光線矢量是自主導(dǎo)航中最重要的觀測(cè)輸入，它的精度主要由光學(xué)導(dǎo)航敏感器的精度決定，并直接決定最終導(dǎo)航定位的精度［4］。當(dāng)光學(xué)導(dǎo)航敏感器進(jìn)行拍攝成像時(shí)，姿控系統(tǒng)輸出系統(tǒng)相對(duì)于慣性系的姿態(tài)，通過導(dǎo)航敏感器與姿控系統(tǒng)的剛性安裝關(guān)系（如圖1所示），可以將量測(cè)于相機(jī)坐標(biāo)系下的光線矢量轉(zhuǎn)化到慣性系中，最終輸入到制導(dǎo)、導(dǎo)航、控制系統(tǒng)中［5］。雖然導(dǎo)航敏感器在地面上已經(jīng)進(jìn)行了嚴(yán)格的標(biāo)定［6］，包括相機(jī)的內(nèi)部畸變標(biāo)定與相機(jī)的安裝關(guān)系標(biāo)定，但是由于發(fā)射過程中的震動(dòng)以及運(yùn)行過程中環(huán)境的變化，地面的標(biāo)定參數(shù)通常會(huì)發(fā)生變化，因此，為了確保導(dǎo)航的精度，光學(xué)導(dǎo)航敏感器的在軌幾何定標(biāo)具有重要的意義［7］。然而，國內(nèi)外卻鮮有這方面的研究報(bào)道。

圖1　深度撞擊探測(cè)器導(dǎo)航系統(tǒng)平臺(tái)設(shè)計(jì)示意圖Fig.1　The design sketch of the deep impact spacecraft navigation system platform

本文提出了一種分步式光學(xué)導(dǎo)航敏感器在軌幾何定標(biāo)方法，先估計(jì)外部安裝參數(shù)，然后在外部參數(shù)的基礎(chǔ)上估計(jì)內(nèi)部畸變參數(shù)。導(dǎo)航圖像中的背景恒星可以通過星圖識(shí)別的方法進(jìn)行識(shí)別，獲取其赤經(jīng)赤緯信息，并作為解算幾何定標(biāo)參數(shù)的控制點(diǎn)。為了克服嚴(yán)格模型存在的過度參數(shù)化、強(qiáng)相關(guān)性以及低顯著性問題，本文提出了一種二維指向角模型；同時(shí)為了克服星上計(jì)算存儲(chǔ)能力有限的問題，提出了采用逐行法化最小二乘的方法進(jìn)行參數(shù)解算。經(jīng)過在軌定標(biāo)，導(dǎo)航敏感器的每個(gè)像素都可以獲得由姿控系統(tǒng)傳遞而來的精確的慣性指向，這樣不僅可以確保光線矢量的量測(cè)精度，同時(shí)可以為導(dǎo)航圖像中目標(biāo)源的檢測(cè)與識(shí)別提供先驗(yàn)的幾何約束信息，從而大大減小圖像處理與星圖識(shí)別的難度。

1　光學(xué)導(dǎo)航敏感器的量測(cè)模型

光學(xué)導(dǎo)航敏感器的成像模型可以被視為小孔成像模型［8-9］，即拍攝目標(biāo)的每一點(diǎn)放射的光線與焦平面上的各像素一一對(duì)應(yīng)，如圖2所示。

圖2　光學(xué)導(dǎo)航敏感器的理想量測(cè)模型Fig.2　The ideal measuring model of optical navigation sensor

相機(jī)坐標(biāo)系下的光線矢量可以根據(jù)姿控系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息，結(jié)合安裝關(guān)系轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系中

通常，導(dǎo)航敏感器在發(fā)射前已經(jīng)在地面的高精度實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了精密的標(biāo)定，但是器件的任何改變以及太空中環(huán)境的變化都會(huì)改變?cè)械南鄼C(jī)參數(shù)，從而引入3種主要相機(jī)內(nèi)部誤差源：1）CCD焦面的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放；2）鏡頭光學(xué)畸變的改變；3）焦距的改變［10］。為了將導(dǎo)航目標(biāo)源在相機(jī)坐標(biāo)系下的量測(cè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為實(shí)際坐標(biāo)，這些誤差必須要進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。

1）CCD焦面的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放補(bǔ)償

其中：Δx0與Δy0表示CCD的平移量，表示繞相機(jī)的y軸、x軸及z軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，表示縮放系數(shù)。

2）鏡頭的光學(xué)畸變補(bǔ)償

其中：k1表示徑向畸變系數(shù)；p1、p2是切向畸變系數(shù)。3）焦距的補(bǔ)償

其中：Δf表示焦距的變化量。

式（3）～（5）可作為導(dǎo)航相機(jī)內(nèi)部的嚴(yán)格物理成像模型。由于缺乏有效的溫控方法，在軌運(yùn)行過程中，相機(jī)的安裝角相對(duì)于相機(jī)內(nèi)部畸變更易受到環(huán)境變化的影響。假設(shè)相機(jī)安裝角的地面標(biāo)定值為（pitch，roll，yaw），（Δpitch，Δroll，Δyaw）為安裝角的變化量，則真實(shí)的光線矢量由式（6）求得。

2　在軌幾何定標(biāo)模型

2.1幾何定標(biāo)模型

為了獲得真實(shí)的導(dǎo)航量測(cè)模型，確保慣性系下光線矢量的指向精度，就必須對(duì)相機(jī)的安裝角及內(nèi)部畸變進(jìn)行在軌定標(biāo)。在軌定標(biāo)可由以下兩個(gè)步驟完成。

1）對(duì)相機(jī)安裝角進(jìn)行在軌定標(biāo)。

2）在已定標(biāo)的外部安裝角的基礎(chǔ)上，對(duì)相機(jī)內(nèi)部畸變進(jìn)行在軌定標(biāo)。

導(dǎo)航圖像中的背景恒星可以作為在軌定標(biāo)的控制點(diǎn)信息。

2.1.1外定標(biāo)模型

根據(jù)導(dǎo)航圖像中識(shí)別的背景恒星，可以求解外定標(biāo)參數(shù)XE（pitch，roll，yaw）。經(jīng)過外定標(biāo)，相機(jī)坐標(biāo)系在慣性坐標(biāo)系中的姿態(tài)可以由表 ?示，從而為內(nèi)定標(biāo)提供參考坐標(biāo)系。

2.1.2內(nèi)定標(biāo)模型

盡管式（3）～（5）中的相機(jī)嚴(yán)格物理量測(cè)模型理論上考慮了大部分的內(nèi)部畸變，但是由于其過度參數(shù)化，部分參數(shù)存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，并且部分參數(shù)在圖像定位精度方面存在低顯著性等問題，如果直接將其作為內(nèi)定標(biāo)模型解算定標(biāo)系數(shù)，會(huì)導(dǎo)致方程的病態(tài)問題，從而影響定標(biāo)的精度。因此，嚴(yán)格物理量測(cè)模型雖然理論上具有嚴(yán)密性，但是其并不能直接作為在軌內(nèi)定標(biāo)模型。

為了克服這個(gè)問題，本文采用二維指向角模型［11］，如圖3所示。通過檢校每個(gè)像素在由外定標(biāo)確定的參考坐標(biāo)系下指向角的正切值，來恢復(fù)每個(gè)像素在慣性坐標(biāo)系下的精確的光線指向。

圖3　相機(jī)二維指向角模型Fig.3　The two-dimension direction model of camera

多項(xiàng)式模型可以用來描述各指向角的正切值。由于導(dǎo)航敏感器的視場(chǎng)角較小，因此，具有高正交性與低相關(guān)性的三次多項(xiàng)式模型，可以作為導(dǎo)航敏感器的內(nèi)定標(biāo)模型。

其中

其中：（s，l）是像平面坐標(biāo)系；ax0， ax1， ax2， ax3， ax4，ax5， ax6， ax7， ax8， ax9和ay0， ay1， ay2， ay3， ay4， ay5， ay6， ay7，ay8， ay9是內(nèi)定標(biāo)參數(shù)YI。

式（8）可以轉(zhuǎn)換為

根據(jù)識(shí)別的背景恒星，內(nèi)定標(biāo)參數(shù)可以在外定標(biāo)確定的安裝矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行解算。

2.1.3討 論

如表1所示，外定標(biāo)參數(shù)中的pitch角誤差和內(nèi)定標(biāo)參數(shù)中的x0誤差都會(huì)引起影像上的星點(diǎn)沿x軸平移；因此，pitch角和x0引起的誤差具有相似性，二者具有強(qiáng)相關(guān)性；同理，roll角和y0，焦距f和徑向畸變系數(shù)k1同樣具有強(qiáng)相關(guān)性。由于內(nèi)外定標(biāo)參數(shù)具有強(qiáng)相關(guān)性，因此同時(shí)解算會(huì)導(dǎo)致法方程病態(tài)；因此，本文采用分步定標(biāo)的方法解算內(nèi)外定標(biāo)參數(shù)。

在分步定標(biāo)中，由于部分內(nèi)部誤差會(huì)引入到外定標(biāo)的結(jié)果中，因此，通過外定標(biāo)獲得的參考坐標(biāo)系并不是真正意義上的相機(jī)真實(shí)坐標(biāo)系。但是，由于內(nèi)定標(biāo)參數(shù)具有高度的靈活性，且內(nèi)定標(biāo)參數(shù)與外定標(biāo)參數(shù)之間存在高度的相關(guān)性，因此，并不會(huì)影響內(nèi)定標(biāo)的精度。同時(shí)，內(nèi)定標(biāo)參數(shù)還可以很好地補(bǔ)償外定標(biāo)過程中的殘差，因此這也降低了對(duì)于外定標(biāo)精度的要求。通過外定標(biāo)參數(shù)與內(nèi)定標(biāo)參數(shù)的聯(lián)合修正，可以高精度地恢復(fù)各個(gè)像素在慣性坐標(biāo)系下的光線矢量。

一旦內(nèi)定標(biāo)精確標(biāo)定以后，由于其相對(duì)穩(wěn)定的內(nèi)部狀態(tài)及需要較為復(fù)雜的計(jì)算量，因此不必經(jīng)常更新。然而，外定標(biāo)參數(shù)更加容易受到環(huán)境影響而變化，因此應(yīng)盡量在每次拍攝導(dǎo)航目標(biāo)源之前重新進(jìn)行標(biāo)定。

2.2定標(biāo)參數(shù)解算方法

通過星圖識(shí)別［12-13］方法，可以獲得背景恒星的赤經(jīng)、赤緯信息，從而獲得其在慣性坐標(biāo)系下的單位向量，背景恒星的像平面坐標(biāo)可以通過質(zhì)心提?。?4-15］算法獲得。這些正確識(shí)別的恒星可以作為定標(biāo)參數(shù)解算的控制點(diǎn)。其中姿控系統(tǒng)輸出姿態(tài)的偶然誤差以及星點(diǎn)質(zhì)心提取的誤差是主要的隨機(jī)誤差源，需要盡可能地在解算的過程中進(jìn)行消除。本文采用逐行法化最小二乘的方法，在不增加計(jì)算內(nèi)存負(fù)擔(dān)的前提下，使得更多的星圖參與定標(biāo)參數(shù)的估計(jì)，從而有效濾除噪聲的影響。

實(shí)際上，首先通過逐行法化最小二乘的方法計(jì)算出外定標(biāo)參數(shù)；然后基于外定標(biāo)確定的參考系精確估計(jì)出內(nèi)定標(biāo)參數(shù)。在必要的時(shí)候，可基于內(nèi)定標(biāo)參數(shù)對(duì)外定標(biāo)參數(shù)進(jìn)行更新。

根據(jù)式（8）～（10）可推導(dǎo)出估計(jì)外定標(biāo)參數(shù)的公式（14）：

其中：F是相機(jī)坐標(biāo)系下x方向的殘差矢量；G是相機(jī)坐標(biāo)系下y方向的殘差矢量。

當(dāng)內(nèi)定標(biāo)參數(shù)是待定參數(shù)時(shí)，式（12）是線性方程。因此，根據(jù)式（9）、（10）和式（12）可推導(dǎo)出估計(jì)內(nèi)定標(biāo)參數(shù)的式（15）。

其中

外定標(biāo)參數(shù)為XE（pitch，roll，yaw），內(nèi)定標(biāo)參數(shù)為YI（ax0，…，ax9，ay0，…，ay9）。

2.2.1用逐行法化最小二乘的方法進(jìn)行外定標(biāo)

為了確定外定標(biāo)參數(shù)，假設(shè)初始的內(nèi)定標(biāo)參數(shù)是“真值”。我們用地面定標(biāo)初始值YI0和XE0作為內(nèi)、外定標(biāo)參數(shù)的初值。在外定標(biāo)參數(shù)估計(jì)中，定義k為迭代次數(shù)，NE為每次迭代中參考恒星的數(shù)目。由于一幅影像中參考恒星的數(shù)目有限，我們選取連續(xù)拍攝的多張影像中的參考恒星來進(jìn)行外定標(biāo)參數(shù)估計(jì)。為了在增加參考恒星的數(shù)目的同時(shí)不增加計(jì)算內(nèi)存的負(fù)擔(dān)，本文采用逐行法化最小二乘的方法估計(jì)外定標(biāo)參數(shù)。

將內(nèi)、外定標(biāo)參數(shù)的初始值（XE0，YI0）帶入公式（14）并進(jìn)行線性化，得到第k次迭代的公式（16）。

其中

ΔXk是第k次迭代獲得的外定標(biāo)參數(shù)的改正數(shù)；Ri，kE是第k次迭代中根據(jù)當(dāng)前的（XE0，YI0）計(jì)算出來的第i顆參考恒星的殘差矢量，其中i = 1， 2， ···， NE。用最小二乘法可計(jì)算出

為了在增加參考恒星的數(shù)目的同時(shí)不增加計(jì)算內(nèi)存的負(fù)擔(dān)，本文采用逐行法化最小二乘的方法進(jìn)行外定標(biāo)。假設(shè)，，則有

其中

于是，式（17）可改寫為

根據(jù)式（18）～（20）可知，采用逐行法化最小二乘的方法，每次迭代中只需計(jì)算共9個(gè)參數(shù)的值，分別開辟3 × 3和3 × 1的數(shù)組，即可計(jì)算出第k次迭代獲得的外定標(biāo)參數(shù)的改正數(shù)ΔXk。

每次迭代后，將外定標(biāo)參數(shù)的初始值XE0加上計(jì)算出的改正數(shù)ΔXk，作為下一次迭代的初始值，如式（21）所示。重復(fù)此迭代過程，直至，為給定的閾值。

2.2.2用逐行法化最小二乘的方法進(jìn)行內(nèi)定標(biāo)

在外定標(biāo)之后，我們假設(shè)更新的外定標(biāo)參數(shù)XE是真值，來對(duì)內(nèi)定標(biāo)參數(shù)YI進(jìn)行定標(biāo)。在內(nèi)定標(biāo)中，我們假設(shè)NI是每次迭代中參考恒星的數(shù)目。

把更新的XE帶入公式（15），得到

其中

Y是待估計(jì)的內(nèi)定標(biāo)參數(shù)，RjI是根據(jù)當(dāng)前的外定標(biāo)參數(shù)XE計(jì)算出來的相機(jī)坐標(biāo)系下第j顆參考恒星的矢量。

由于公式（22）為線性方程，可以用最小二乘法直接計(jì)算出Y。

為了在增加參考恒星的數(shù)目的同時(shí)不增加計(jì)算內(nèi)存的負(fù)擔(dān)，同樣采用逐行法化最小二乘的方法進(jìn)行內(nèi)定標(biāo)。假設(shè)NBB=BTB，W=BTRI，則有

同樣，采用逐行法化最小二乘的方法，只需分別開辟20 × 20和20 × 1的數(shù)組，即可計(jì)算出內(nèi)定標(biāo)參數(shù)的值。

2.3精度評(píng)價(jià)

由內(nèi)外定標(biāo)參數(shù)計(jì)算得到參考恒星的慣性矢量的精度，可以用于估計(jì)導(dǎo)航敏感器在軌幾何定標(biāo)的精度。因此，計(jì)算得到的參考恒星慣性矢量與真實(shí)矢量之間的偏差統(tǒng)計(jì)量可以作為導(dǎo)航敏感器在軌幾何定標(biāo)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

其中：N是參考恒星的數(shù)量；vi是由式（7）計(jì)算得到的真實(shí)的慣性矢量，wiI是由式（13）計(jì)算的慣性矢量。

3　實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一用于測(cè)試所提方法流程的整體性能與指向角模型在描述與補(bǔ)償導(dǎo)航敏感器內(nèi)部畸變方面的有效性；實(shí)驗(yàn)二用于測(cè)試在拍攝導(dǎo)航目標(biāo)源之前，基于已經(jīng)精確標(biāo)定的內(nèi)定標(biāo)參數(shù)，對(duì)易變的外定標(biāo)參數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定的性能。

由于目前真實(shí)的導(dǎo)航敏感器在軌成像的圖像尚未能獲得，因此本文利用式（3）～（6）模擬導(dǎo)航敏感器的成像模型與成像誤差，真實(shí)的相機(jī)參數(shù)與初始的相機(jī)參數(shù)如表2所示。導(dǎo)航敏感器的內(nèi)部參數(shù)根據(jù)深度撞擊號(hào)任務(wù)的中分辨率導(dǎo)航敏感器設(shè)置，其視場(chǎng)角約為10 mrad，焦平面大小為512 × 512，像素大小是21 × 21 μm。因此，一個(gè)像素的角分辨率約為4′。我們采用式（3）～（5）中的嚴(yán)格物理模型來仿真內(nèi)部畸變以及評(píng)價(jià)定標(biāo)精度，利用式（11）中的指向角模型來檢校內(nèi)部畸變。利用第谷2星表［16］中視星等高于12的約250萬顆恒星作為定標(biāo)的參考恒星數(shù)據(jù)庫。利用真實(shí)的相機(jī)參數(shù)、安裝角和恒星數(shù)據(jù)庫，參考恒星在導(dǎo)航敏感器視場(chǎng)中的位置可以根據(jù)確定的姿態(tài)指向而進(jìn)行仿真。

表2　初始的與真實(shí)的內(nèi)外相機(jī)參數(shù)Table 2　The initial and true camera parameters

星點(diǎn)質(zhì)心提取與姿態(tài)量測(cè)的噪聲是主要的隨機(jī)誤差源，在模擬仿真的時(shí)候應(yīng)該進(jìn)行考慮。因此在用于定標(biāo)解算的參考恒星坐標(biāo)中加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.3個(gè)像素的隨機(jī)誤差；在姿控系統(tǒng)模擬測(cè)量姿態(tài)時(shí)，加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為3′的隨機(jī)誤差。為了評(píng)價(jià)定標(biāo)的精度，本文模擬了另外100張沒有星點(diǎn)提取與姿態(tài)量測(cè)隨機(jī)誤差的星圖，利用定標(biāo)解算的內(nèi)部與外部參數(shù)計(jì)算參考恒星的慣性矢量的偏差。

3.1試驗(yàn)一

由于初始的相機(jī)參數(shù)與真實(shí)的相機(jī)參數(shù)存在一定的偏差，因此，相同的像素通過內(nèi)部與外部參數(shù)的計(jì)算會(huì)得到完全不同的慣性指向。因此，需要通過在軌定標(biāo)，使得各個(gè)像素獲得高精度的慣性指向。本文通過設(shè)置初始的姿態(tài)以及固定的指向變換角速率，來模擬參考恒星在焦平面中的像平面坐標(biāo)。為了保證各星圖中的參考恒星盡量均勻地分布在像平面內(nèi)，設(shè)置的角速率盡量不要太小，從而使姿態(tài)指向有著明顯的改變。

為了評(píng)價(jià)本文提出的二維指向角模型在補(bǔ)償相機(jī)內(nèi)部畸變的有效性，本文假設(shè)外定標(biāo)參數(shù)是已知的真實(shí)值，僅存在內(nèi)部畸變需要標(biāo)定，如圖4所示。圖4（b）顯示，通過內(nèi)定標(biāo)，焦平面中各像素中最大的指向偏差在0.2′以內(nèi)，也就是說，通過高精度的內(nèi)定標(biāo)，各像素的指向精度可以保證在0.05 pix以內(nèi)。圖4（c）顯示，利于本文提出的逐行法化最小二乘估計(jì)定標(biāo)參數(shù)，其精度隨著參與解算的星圖的數(shù)量增加而顯著提高。

圖4　實(shí)驗(yàn)一結(jié)果圖Fig.4　The result map of experiment 1

為了驗(yàn)證本文所提出的先外定標(biāo)，然后內(nèi)定標(biāo)的定標(biāo)方法的整體效果，假設(shè)外定標(biāo)參數(shù)與內(nèi)定標(biāo)參數(shù)都為待定參數(shù)，對(duì)導(dǎo)航敏感器進(jìn)行外定標(biāo)與內(nèi)定標(biāo)，所求的定標(biāo)系數(shù)如表3所示。在外定標(biāo)過程中，可見定標(biāo)結(jié)果與真實(shí)值之間存在明顯的偏差，這是由于外定標(biāo)參數(shù)補(bǔ)償了部分內(nèi)部畸變，從而使其所確定的并不是真實(shí)的相機(jī)坐標(biāo)系，而是廣義的相機(jī)坐標(biāo)系?；趶V義坐標(biāo)系所確定的內(nèi)定標(biāo)參數(shù)的精度隨著參與估計(jì)的星圖數(shù)量的增加而增加，如圖4（f）所示。同時(shí)通過外定標(biāo)與內(nèi)定標(biāo)之后的各像素的最大矢量偏差為0.3′，及0.075 pix，如圖4（e）所示。因此，本文提出的定標(biāo)方法可以通過對(duì)外定標(biāo)參數(shù)與內(nèi)定標(biāo)參數(shù)的組合，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航敏感器的高精度的定標(biāo)。

表3　內(nèi)外定標(biāo)參數(shù)解算結(jié)果Table 3　The resolving results of internal and external calibration parameters

3.2實(shí)驗(yàn)二

由于外定標(biāo)參數(shù)相對(duì)于內(nèi)定標(biāo)參數(shù)而言更容易受到環(huán)境的影響，因此需要相對(duì)頻繁地進(jìn)行標(biāo)定。并且由于外定標(biāo)參數(shù)的變化往往比較劇烈，從而對(duì)整體精度的影響就更大，因此，理論上在每次拍攝導(dǎo)航目標(biāo)源之前，都需要進(jìn)行外定標(biāo)參數(shù)的重新標(biāo)定。為了驗(yàn)證基于精確內(nèi)定標(biāo)參數(shù)的重新外定標(biāo)方法的有效性，本文設(shè)計(jì)了真實(shí)與初始的外定標(biāo)參數(shù)，如表4所示。內(nèi)定標(biāo)參數(shù)與初始的外定標(biāo)參數(shù)由實(shí)驗(yàn)一中的結(jié)果所得。

表4　實(shí)驗(yàn)二中外定標(biāo)參數(shù)設(shè)置Table 4　The setting of external calibration parameters in experiment 2

如圖5（b）所示，所估計(jì)的安裝矩陣的精度會(huì)隨著參與解算的星圖的數(shù)量的增加而增加，盡管會(huì)有少量的波動(dòng)存在。當(dāng)有100張星圖參與解算后，真實(shí)的外定標(biāo)參數(shù)與估計(jì)的外定標(biāo)參數(shù)之間雖然存在著明顯的偏差（如表3所示），但是它們由式（10）決定的安裝矩陣同樣可以達(dá)到很高的精度，如圖5（a）所示。由此可見，一個(gè)高精度的安裝矩陣的精度，并不要求其各個(gè)旋轉(zhuǎn)角都要盡可能與真實(shí)值接近。圖5（a）顯示的光線指向的殘差曲面與實(shí)驗(yàn)一中所得到的殘差曲面十分類似，這說明再次的外定標(biāo)以及消除了絕大部分的外部誤差，所剩的殘差是由于實(shí)驗(yàn)一中的內(nèi)定標(biāo)過程中剩余的殘差部分。

圖5　實(shí)驗(yàn)二結(jié)果圖Fig.5　The result map in experiment 2

4　結(jié)　論

本文提出了一種分步式導(dǎo)航敏感器在軌幾何定標(biāo)方法，該方法先估計(jì)導(dǎo)航敏感器的外部安裝參數(shù)，然后在外部安裝參數(shù)決定的廣義坐標(biāo)系下求解內(nèi)部參數(shù)。利用基于逐行法化最小二乘的解算方法，可以有效降低其對(duì)星上解算能力的要求，并且可以通過觀測(cè)更多的星圖來提高解算的精度。通過實(shí)驗(yàn)可知，導(dǎo)航敏感器焦平面上各個(gè)像素的指向可以通過內(nèi)外定標(biāo)參數(shù)以及姿控系統(tǒng)而高精度恢復(fù)。因此，本文所提出的導(dǎo)航敏感器在軌定標(biāo)方法在精度、有效性、穩(wěn)定性上都有著優(yōu)秀的表現(xiàn)，解決了深空探測(cè)光學(xué)導(dǎo)航中的一項(xiàng)關(guān)鍵問題。

［1］Owen Jr V M. Methods of optical navigation［J］. Spaceflight Mechanics，2011，140：1635-1654.

［2］Rebord?o J M. Space optical navigation techniques：an overview［C］// 8th Ibero American Optics Meeting/11th Latin American Meeting on Optics，Lasers，and Applications. ［S. l.］：International Society for Optics and Photonics，2013.

［3］Li S，Lu R K，Zhang L，et al. Image processing algorithms for deepspace autonomous optical navigation［J］. Journal of Navigation，2013，66（04）：605-623.

［4］Christian J A，Lightsey G E. Onboard image-processing algorithm for a spacecraft optical navigation sensor system［J］. Journal of Spacecraft and Rockets，2012，49（2）：337-352.

［5］Kawaguchi J I，Hashimoto T，Misu T，et al. An autonomous optical guidance and navigation around asteroids［J］. Acta Astronautic，1999，44（5）：267-280.

［6］Oberst J，Brinkmann B，Giese B. Geometric calibration of the MICAS CCD sensor on the DS1（Deep Space One）spacecraft：laboratory vs. in-flight data analysis［C］//International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing 33.B1；PART 1：221-230（2000）.

［7］Samaan M A，Griffith T，Singla P，et al. Autonomous on-orbit calibration of star trackers［C］// Core Technologies for Space Systems Conference（Communication and Navigation Session），2001.

［8］Hong Y Z，Ren G Q，Liu E H，Non-iterative method for camera calibration［J］. Opt. Express，2015，23（18）：23992-24003.

［9］Lin P D，Sung C K. Comparing two new camera calibration methods with traditional pinhole calibrations［J］. Opt Express，2007，15（6），3012-3022.

［10］Sun T，Xing F，You Z. Optical system error analysis and calibration method of high-accuracy star trackers［J］. Sensors，2013，13（4）：4598-4623.

［11］Wang M，Yang B，Hu F. On-orbit geometric calibration model and its applications for high-resolution optical satellite imagery［J］. Remote Sensing，2014，6（5）：4391-4408.

［12］Wei Q，Liang X，Jiancheng F. A new star identification algorithm based on improved hausdorff distance for star sensors［J］. Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on，2013，49（3）：2101-2109.

［13］Zhang P，Zhao Q，Liu J，et al. A brightness-referenced star identification algorithm for aps star trackers［J］. Sensors，2014，14（10）：18498-18514.

［14］Zhou F，Zhao J，Ye T，et al. Fast star centroid extraction algorithm with sub-pixel accuracy based on FPGA［J］. Journal of Real-Time Image Processing，2014（1）：1-10.

［15］Luo L，Xu L，Zhang H. Improved centroid extraction algorithm for autonomous star sensor［J］. Image Processing，IET. 2015，9（10）：901-907.

［16］HEASARC.TYCHO2［EB/OL］.［2015-05-26］. http://heasarc.nasa. gov/W3Browse/all/tycho2.html.

On-orbit Calibration Approach for Optical Navigation Sensor in Deep Space Exploration

CHENG Yufeng，RUN Yi，WANG Mi
（State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan，430079，China）

Optical navigation sensor is a core instrument in optical autonomous navigation，the accuracy of the direction of light of the navigantion target it acquired will affect the accuracy of autonomous navigation directly. In this paper，a stepwise onorbit geometric calibration approach for optical navigation sensor is designed. Firstly，the external calibration parameters are solved. Then，the internal calibration parameters are sovled in the general camera coordinate system determined by external calibration. Because the computation source and ability is limited in the satellite，in order to using more star images to achieve estimation of calibration parameters with high accuracy，a line-by-line orthogonalization method based on least square is adopted in calibration parameter estimation. The experiments demonstrates that the on-orbit calibration approach proposed in this paper can improve the pointing accuracy of optical navigation sensor，and make it meet the requirements of optical autonomous navigation.

optical navigation sensor；geometric calibration；line-by-line orthogonalization method；least square

V249.32+3

A

2095-7777（2016）03-0228-9

10.15982/j.issn.2095-7777.2016.03.006

程宇峰 （1990- ），男，博士生，主要研究方向：光學(xué)衛(wèi)星數(shù)據(jù)幾何處理。

通信地址：武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（430079）E-mail：cyf_whu@126.com

［責(zé)任編輯：楊曉燕］

2016-05-26；

2016-07-01

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2014CB744201）