封靜

【摘要】數(shù)的運算在小學階段主要涉及運算的意義、法則（方法）、定律、性質(zhì)及混合運算的教學；運算形式主要有口算（心算）、筆算、估算等。本文主要通過研究新舊課程標準對數(shù)的運算要求的變化，探尋數(shù)的運算在教學時的注意點，同時深入研究如何教學整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 數(shù)的運算 教學設計

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0137-02

在小學階段，數(shù)的運算主要包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則運算。它貫穿于小學數(shù)學教學的整個階段，每一階段的教學都是在學生完全掌握上一階段數(shù)的運算學習的基礎上，再根據(jù)數(shù)學的特點、學生的認知規(guī)律，結(jié)合學生的生活情境，創(chuàng)設有利于學生學習的教學氛圍，吸引學生自主學習、主動探究，最終拓展學生的認知?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《新課標》）要求學生能夠準確掌握運算的意義、法則、定律與性質(zhì)，培養(yǎng)學生的計算能力，在會運用算法解題的基礎上弄明算理，在真正理解的基礎上解決稍復雜問題，探尋解決問題的最簡便的計算方法。

一、新舊課標對數(shù)的運算要求的變化

歷次的課程標準都對數(shù)的運算內(nèi)容作不同程度的改變，從最初的注重筆算，到20世紀50年代提出加強口算，到2001年突出估算的意義，而今的新課程標準則更強調(diào)三者的有機結(jié)合?！缎抡n標》把傳統(tǒng)教學重視的因素與新課程的做法有機結(jié)合起來，提高對學生運算能力的要求。在口算方面，把原來第二學段的"能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)"調(diào)到第一學段，并連同百以內(nèi)的加減法改為"能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)"。在筆算方面，第一學段增加了"認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混和運算（兩步）"。關(guān)于估算，要求更加具體，如將第一學段的"能結(jié)合情境進行估算，并解釋估算的過程"修改為"能結(jié)合情境選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用"。

關(guān)于算法與探索規(guī)律等內(nèi)容，變化也較明顯。例如在第一學段，“希望學生靈活運用解決問題”改為“讓學生解決生活中的簡單問題，希望學生對問題結(jié)果作出解釋”，即明白為什么要運用這種算法來解決此類問題，希望學生通過總結(jié)、反思將這一方法普適化。在第二學段，強調(diào)學生間應加強合作與交流的環(huán)節(jié)，讓每一個學生都有表達自己思想的機會；同時還具體化了加減乘除運算律的學習與運用，關(guān)注學生的學習過程，不僅要了解其變化原理，更應嘗試利用這些運算律解決簡單的生活中的問題。最后還增加了“要求學生在具體情境中解決實際問題，了解常見的數(shù)量關(guān)系”；如在涉及路程方面題上首先要了解路程=速度×時間，在涉及買賣、價錢方面的題型上明白總價=單價×數(shù)量?！缎抡n標》更強調(diào)精確、具體，希望通過具體、明確、直白的指導能讓教師在實施教學的過程中也更容易理解和操作。

二、數(shù)的運算在教學時應注意

（一）引導學生在具體情境中理解運算的意義與價值

《新課標》強調(diào)數(shù)學教學要結(jié)合生活情境，在整數(shù)四則運算的教學中，不僅要讓學生體會其運算意義，還應了解為什么要這樣計算、遇到不同的運算類問題如何選擇計算的方法?？晒┻x擇的計算方式有很多，比如口算、筆算、珠算、估算、計算器、計算機等，學生必須在充分認識運算的意義與價值的基礎上，才能合理選擇計算方式。例如學生在剛認識小數(shù)的過程中，如果不能很好地掌握小數(shù)的意義及其應用價值，則會忽視小數(shù)點的作用，在計算過程中遺漏小數(shù)點。因此，教學時要注意創(chuàng)設與學生實際生活相聯(lián)系的學習情境，密切聯(lián)系學生的認知特點，調(diào)動他們的學習興趣，激發(fā)他們在運算學習中的探究熱情，使學生認識到學習的必要性與重要性。

（二）注重基本運算技能的訓練

《新課標》將"基本技能"列為"四基"課程目標之一。以前教師在計算教學時強調(diào)題海戰(zhàn)術(shù)，讓學生通過大量的練習達到掌握技能的最高水平，雖然這一做法在一定程度上能促進學生技能的熟練，但時間的浪費與大量重復的機械性識記，使得學生對數(shù)學“想說愛你不容易”，學生厭惡數(shù)學的單調(diào)重復，對數(shù)學學習缺乏興趣，又怎能逼迫學生愛數(shù)學、學好數(shù)學呢。因此，在《新課標》的指引下，淡化了運算技能的訓練，不再強調(diào)題海戰(zhàn)術(shù)，而是講究效率，通過舉一反三，發(fā)現(xiàn)學生在知識方面存在的漏洞，有針對性的加強學生對運算技能的掌握。同時，淡化運算技能的訓練并不意味著對學生運算能力的不重視，而是隨著計算器、計算機等高新科技的運用，不再要求學生對復雜的運算完全掌握，但基本的加減乘除四則運算仍是教學的重點。

（三）重視直觀算理與抽象算法教學的有效聯(lián)結(jié)

算理是指運算過程中每一步在數(shù)學上的理由和操作過程的合理性，也即指出"為什么這樣算"。算法是指運算過程中的規(guī)則與邏輯順序，已完成特定的運算任務為目標的的操作規(guī)范，是一種程序性知識，它規(guī)定了"怎么算"。在低年級運算概念的初步建立，基本教學的起步階段，要注意從情境出發(fā)學習，加強學具操作，避免單純的符號訓練，幫助學生建立數(shù)學模型。通過動手操作（指的是圖式表征）—語言表示（認知表證）—數(shù)學符號（抽象概括），提高學生對算理的理解。在教學過程中，要注意突破關(guān)鍵性知識，使學生了解知識的來源、特點、獲得對知識的深刻理解，從而做到在今后解題過程中能夠舉一反三。

（四）注重算法多樣化與最優(yōu)化教學的和諧統(tǒng)一

由于思維的常用方式、個人偏好等原因，學生在學習數(shù)的運算解決簡單問題的過程中，會存在不同的運算方式，但能解決問題的方法不一定是好方法，運用大量的時間與精力去解決一個簡單的問題并不是數(shù)學教學的特點。有學者曾說過：數(shù)學學習是一個將負雜問題簡單化、抽象問題具體化的過程。因此，教師在進行運算教學時，應鼓勵學生盡可能多的提出不同的計算方法，明確算法的多樣化；同時引導學生對多種算法進行比較分析，選擇合適的、最利于解決問題的方法，即算法的最優(yōu)化。如11減幾的口算教學中，學生可能提出將11分成10和1，先拿10減幾，得出的結(jié)果再加上1，或者提出從11中直接分出幾，通過想象分小棒的方法得出結(jié)果，還可能提出直接通過想加算減，多少加幾等于11，這么多的算法則需要教師引導學生進行優(yōu)化，讓學生感受到分10再計算是比較簡單的口算方法，不僅可以用在11，更可以是其他十幾的數(shù)字。把多種算法優(yōu)化，不僅可以幫助學生在最短時間內(nèi)學會最簡單的解題方法，更可已讓學生嘗試知識的遷移，將最優(yōu)的方法運用到其他學習中去。

（五）注重三種計算方式的有機結(jié)合

口算、筆算、估算是小學數(shù)學教學中最常用、最基本的計算方式，他們都是發(fā)展學生數(shù)感的重要途徑。口算不僅是筆算與估算的基礎，其應用也及其廣泛，因此，教學中首先要重視口算的教學，加強學生口算能力的訓練。關(guān)于估算雖然是最近才被提及，但其應用價值卻不可小覷，估算是在日常生活中應用的廣泛性使得《新課標》也不得不注重對學生這方面的培養(yǎng)。《新課標》強調(diào)要加強估算、培養(yǎng)學生的估算習慣，能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程?？梢姽浪憬虒W已成為小學數(shù)學教學的一個重點。學生在學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，首先通過將兩位數(shù)中接近整十數(shù)的一位轉(zhuǎn)化為整十數(shù)，估算積的大小，然后比較兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積是否與估算的結(jié)果相近，來驗證結(jié)果的正確與否。在除法教學中首位不夠除時，更是需要估算來“試商”，因此，教學中應把口算、筆算、估算結(jié)合起來，夯實口算基礎，培養(yǎng)估算意識，養(yǎng)成估算習慣。

弗萊登塔爾曾說過：“數(shù)學實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化”即學生的學習可以通過教師指引，根據(jù)自身的實際活動來獲取數(shù)學知識，這個過程被他稱為“再創(chuàng)造”。

在教學過程中，教師不僅要調(diào)動學生的學習興趣，建立他們對學好數(shù)學的自信心，更要讓學生在學習的過程中多想、多思，通過反思將所學的知識再創(chuàng)造，用自己的識記方法內(nèi)化知識，并能熟練的運用于日常生活中，形成自己的永久性知

識。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學數(shù)學課程標準（2011版）[S].北京師范大學出版社，2011

[2]金成梁劉久成.小學數(shù)學課程與教學論[M].南京大學出版社，2013

[3]薛松.“數(shù)的運算”中轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容與層次—以蘇教版小學數(shù)學為例[J].教學與管理，2012（10）

[4]張奠宙宋乃慶.小學數(shù)學教學案例研究[M].高等教育出版社，2010

[5]費嶺峰.解析“數(shù)的運算”學習中的基本活動經(jīng)驗[J].教學新思維.2013（4）

[6]張艷.小學數(shù)學教材中分數(shù)運算的比較研究—以美國、新加坡和中國為例[D].華東師范大學.2011