陳學(xué)林

解析幾何是各省市及全國高考中的難點和熱點。每次和學(xué)生談及高考數(shù)學(xué)，大家似乎都有同感：高中數(shù)學(xué)難，解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目有規(guī)律可循，方法可依。只要掌握解析幾何的本質(zhì)和基本方法、技巧，解析幾何問題就會迎刃

而解。

首先，了解解析幾何的產(chǎn)生和本質(zhì)很有必要。解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，是當(dāng)時法國數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立的，大大促進(jìn)了物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展。恩格斯當(dāng)時給予了高度評價，本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何問題。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想。使形象生動的幾何圖形與精確描敘述的代數(shù)語言有機結(jié)合，使形與數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化。

其次，了解解析幾何研究的主要問題，解析幾何研究的主要問題是：（1）根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程。這就要掌握求曲線方程的基本方法。如：直譯法，相關(guān)點法（代入法），定義法（待定系數(shù)法），交軌法等基本方法。（2）通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì)。如通過研究橢圓的方程就可以知道橢圓的長軸和短軸，離心率等基本知識。通過研究函數(shù)的解析式就可以畫出其圖像，繼而研究其性質(zhì)如單調(diào)性和奇偶性，定義域，值域也屬于這一范疇。

第三，注重圓錐曲線（圓，橢圓，雙曲線，拋物線）定義和初中平面幾何知識的運用。圓錐曲線的定義有兩面性，一是作為定義可以用來判斷動點的軌跡是否是某一類曲線的依據(jù)。另一方面也可以作為性質(zhì)來用，只要點在曲線上，它就具有這一性質(zhì)。比如，已知一點在橢圓上，那么這一點到兩焦點的距離之和一定為常數(shù)2a。另外，熟練掌握初中平面幾何知識有時對于我們了解解析幾何問題有事半功倍的效果。我們在求直線截圓所得的弦長時，就是用初中的垂徑定理和勾股定理來解決的。近年的高考題都有所體現(xiàn)，如2015四川高考理科壓軸題第20題第（2）問，由角平分線的性質(zhì)可得Q點一定在y軸上，這樣就會減少運算量，2015全國新課標(biāo)Ⅱ理科第20題第（2）問也考查平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)。

第四，在教學(xué)中適時用多媒體輔助。多媒體教學(xué)具有形象、生動、直觀的特點。多媒體教學(xué)更能體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)理念。更能激發(fā)學(xué)生的興趣，俗話興趣是最好的老師，有了興趣，學(xué)生才會有求知欲。通過這種渠道獲得的知識，學(xué)生才會印象深刻，記憶才會牢固。圓錐曲線的很多性質(zhì)通過多媒體展現(xiàn)出來，更顯得生動。如借助信息技術(shù)，通過改變橢圓的長軸長，短軸長或焦距等，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何特征及其基本性質(zhì)（變化中保持不變的特征）。此外，多媒體教學(xué)工具為我們創(chuàng)造了一個通過演示實驗，發(fā)現(xiàn)問題、形成猜想、獲得結(jié)論的環(huán)境，通過在多媒體的動態(tài)演示，觀察動點軌跡形成的過程，發(fā)現(xiàn)問題，得出結(jié)論。教材在這方面給我們作了很好的范例，在引入橢圓、雙曲線、拋物線的定義時，先給我們示范了一個簡單易行的演示實驗。這些演示實驗如果能讓學(xué)生親手做一遍，效果會更好。

第五，熟記一些常見的基本結(jié)論，掌握一些基本方法。熟記圓錐曲線中的一些基本結(jié)論有利于幫助我們提高解題的速度。常見的基本結(jié)論有橢圓與雙曲線的焦半徑公式（如2015全國新課標(biāo)Ⅰ理科第5題）、半通徑公式（如2015重慶文科第9題），焦點三角形的面積公式。拋物線的焦點弦長公式，拋物線的通徑公式。等軸雙曲線的離心率和漸近線公式。另外，掌握一些基本方法也很有必要，例如：中點弦問題常用點差法（如2015全國新課標(biāo)Ⅱ第20題第1問）。直線與圓錐曲線往往要聯(lián)立方程組再結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行處理。

第六，注意把前后知識進(jìn)行銜接，正確把握教學(xué)要求，提高學(xué)生綜合運用知識的能力。解析幾何的內(nèi)容不僅包括圓錐曲線部分，還包括必修2的直線和圓，選修4的極坐標(biāo)和參數(shù)方程。教學(xué)時不能把它們割裂開來。近年的高考解答題中有的是以圓為載體來考察解析幾何知識的。圓其實也是圓錐曲線的一種。圓錐曲線的參數(shù)方程要正確地掌握。其中直線和圓及橢圓要求掌握，雙曲線，拋物線只需了解就可以了。圓錐曲線的統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程也應(yīng)掌握，在涉及焦半徑的題目時，用極徑ρ的表達(dá)式會更簡單。我們在教學(xué)時應(yīng)把各部分知識融會貫通，提高學(xué)生綜合運用知識解決的能力。

第七，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的吃苦精神，提高學(xué)生的解題能力。提高學(xué)生的運算能力是新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對基本能力認(rèn)識的一個發(fā)展，是課程目標(biāo)對數(shù)學(xué)能力的基本要求。高考對考生的運算能力的考查主要是通過解析幾何題目來體現(xiàn)的。解析幾何對大部分學(xué)生來說是一個難點，也是因為其運算量比較大。解析幾何的解答題常常與向量、三角、平面幾何等知識明交暗織，有時還要考察求最值的方法。對學(xué)生運算能力和綜合運用知識的能力。當(dāng)我們遇到此類題目時，只要思路正確，方法恰當(dāng)，就要勇往直前地走下去，即使得不出最終結(jié)果，也要盡量多得步驟分。無論我們未來從事怎樣的活動，鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度都是我們應(yīng)具備的重要素質(zhì)。相對于數(shù)學(xué)課程的其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，解析幾何的學(xué)習(xí)更有不怕困難，勇往直前的意志品質(zhì)。

總之，我們在教學(xué)中搞清解析幾何的來龍去脈，讓學(xué)生掌握處理解析幾何的基本方法和技巧，注重培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì)。同時在教學(xué)中不斷總結(jié)經(jīng)驗，經(jīng)常進(jìn)行教學(xué)反思。在這一部分的教學(xué)中，學(xué)生就會學(xué)得輕松，教師就會教得順心。

參考文獻(xiàn)：

李永清.“幾何畫板”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2006（S2）.