吳　健，王思華

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州　730070)

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基于故障模式后果分析與動態(tài)故障樹的高速鐵路牽引變電所可靠性分析

吳健，王思華

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070)

為了提高牽引變電所供電可靠性，在考慮所內一次設備的情況下提出一種結合故障模式后果分析(FMEA)與動態(tài)故障樹分析(DFTA)的方法來分析牽引變電所的可靠性。首先根據(jù)FMEA的工作結果來分析牽引變電所的故障原因，提出有針對性的預防措施；然后采用DFTA 建立高鐵牽引變電所的故障模型并定性定量分析，找出牽引變電所的薄弱環(huán)節(jié)。最后與傳統(tǒng)故障樹計算結果進行對比，結果表明：傳統(tǒng)故障樹建模存在較大誤差，兩種方法的結合相比僅使用一種可靠性分析方法更為實用。

高速鐵路；牽引變電所；可靠性；動態(tài)故障樹；故障模式；后果分析

從20世紀末到21世紀初，我國鐵路的數(shù)量、結構發(fā)生了巨大的變化。根據(jù)《鐵路中長期規(guī)劃》，高速鐵路的建設列入今后鐵路建設的重點，到2020年末，我國預計建成高速鐵路里程達到3萬km。牽引變電所作為高速鐵路系統(tǒng)中電能轉換控制的中心樞紐，它的供電可靠性就顯得尤為重要。在分析牽引變電所的可靠性時，必須充分考慮它的特點，比如變電所中多種電氣設備的可靠度、故障率、分布函數(shù)以及牽引變電所的電氣主接線形式等。

我國對于牽引供電系統(tǒng)可靠性研究起步較晚，文獻[1]采用馬爾科夫過程分析牽引供電系統(tǒng)可靠性，把描述系統(tǒng)的變量從一個狀態(tài)的特定值變化到另一狀態(tài)的特定值，表明系統(tǒng)狀態(tài)的轉移。文獻[1]采用go法對牽引變電所的可靠性進行評估，并且考慮了牽引變電所內電氣設備的可修復特性，以成功為導向的圖形化系統(tǒng)分析方法。但是邏輯分析方法相對復雜，實際應用中要根據(jù)不同評估對象來優(yōu)化設計。文獻[2]以傳統(tǒng)FTA為研究方法對地鐵牽引供電系統(tǒng)進行可靠性分析，得到系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。但是傳統(tǒng)FTA沒有考慮系統(tǒng)失效的動態(tài)特性，是一種靜態(tài)的分析方法。

本文將動態(tài)故障樹分析方法(DFTA)和故障模式后果分析(FMEA)相結合應用于牽引變電所可靠性分析中。分析方法簡便，科學，不僅考慮了故障模式與故障原因的對應關系，而且也可以得到每種故障模式產生原因的失效概率及概率重要度，彌補了故障模式后果分析法僅是表格描述，不利于定量分析的劣勢。同時也考慮了所內設備的冗余特性，順序相關性及可修復特性。

1　高速鐵路牽引變電所模型

高速鐵路牽引變電所的典型主接線如圖1所示。其中T代表牽引變壓器，G代表隔離開關，DL代表斷路器，LH代表電流互感器，M代表母線。該牽引變電所外部電源采用220 kV電壓等級且供電可靠，兩路電源互為備用。牽引變壓器一般采用單相變壓器，2臺運行，2臺備用，牽引變電所中各一次設備可靠性參數(shù)如表1所示[1]。

表1　牽引變電所各一次設備可靠性參數(shù)

圖1　高速鐵路牽引變電所電氣主接線

2　牽引變電所故障模式后果分析

故障模式后果分析法是一種提高系統(tǒng)和設備可靠性的設計方法[2]。通常是在故障被納入系統(tǒng)或過程之前進行，以變電所內各一次設備為類別，通過分析各個一次設備中發(fā)生的故障模式并繪制FMEA表格。根據(jù)故障分析找出與之相對應的解決方法和改進措施，在此基礎上建立故障樹模型。

進行FMEA分析之前，需要對牽引變電所內的各個元件設備的故障模式進行細致分類，根據(jù)現(xiàn)場實際的運行情況建立FMEA表格，見表2。

表2　故障模式后果分析

3　動態(tài)故障樹分析法

DFTA由美國弗吉尼亞大學的J.D.Dugan教授在1992年提出，將馬氏理論與數(shù)學組合方法結合產生動態(tài)故障樹模型，當時主要面向空間站及交通控制領域復雜系統(tǒng)。近年來DFTA廣泛應用于航天、通信等高精密領域。特別是系統(tǒng)存在冗余、容錯技術時，傳統(tǒng)的FT無法描述這些動態(tài)失效行為，而DFTA可以做到，提高可靠性分析的精度。

3.1DFTA的基本方法理論

DFTA是在FTA與馬氏理論的基礎上通過增加動態(tài)邏輯門來分析系統(tǒng)失效的動態(tài)特性，這樣一來便擴大了傳統(tǒng)FTA的分析范圍，使得DFTA具有順序相關、可修復、冷熱備用等特性。

動態(tài)邏輯門是指用來表示事件發(fā)生順序相關的特性[10]。例如：存在事件A、B、C，當A先于B發(fā)生則引起C發(fā)生，而B先于A發(fā)生的順序則不會引起C發(fā)生，在這種情況下表明事件A、B的發(fā)生順序影響事件C的發(fā)生與否。然而這在傳統(tǒng)FTA中無法描述，需要用到動態(tài)故障樹來進行建模。動態(tài)邏輯門包括冷儲備門、熱儲備門、功能相關門、優(yōu)先與門等，根據(jù)高鐵牽引變電所的結構，本文使用冷儲備門。

冷儲備門(Cold Spare gate CSP)：設冷備門的底事件分別主件A、備件B，當主備件都失效時，冷備門的頂事件也失效；當主件正常工作時，備件處于備用狀態(tài)且失效率為零，系統(tǒng)正常工作。

3.2DFTA分析步驟

(1)選擇合理的頂事件。

(2)建立系統(tǒng)的動態(tài)故障樹模型。

(3)進行深度優(yōu)先搜索，得到系統(tǒng)的動態(tài)子樹與靜態(tài)子樹。

(4)分別對系統(tǒng)的動態(tài)子樹與靜態(tài)子樹進行分析計算。

在動態(tài)故障樹分析中，把“牽引變電所故障，供電中斷”作為頂事件，把主備用變壓器引入冷備份動態(tài)邏輯門，對于動態(tài)子樹采用馬氏理論進行定量分析，對于靜態(tài)子樹則采用二元決策圖(BDD)理論進行分析計算。

3.3牽引變電系統(tǒng)DFTA建模

定量評價牽引變電所系統(tǒng)可靠性的關鍵是可靠性模型的建立與求解。根據(jù)牽引變電所的供電原理及電氣主接線圖可以看出該變電所的牽引變壓器使用冗余備份，傳統(tǒng)故障樹方法無法表達，根據(jù)系統(tǒng)的結構采取按照一次設備分區(qū)的方法并通過引入冷備門來表達主變與備用變的冗余邏輯。動態(tài)故障樹模型見圖2，設備分區(qū)見表3。

圖2　高速鐵路牽引變電所動態(tài)故障樹模型

3.4動態(tài)故障樹模塊搜索

對動態(tài)故障樹采用線性時間法進行遍歷搜索，即尋找模塊所用時間與動態(tài)故障樹的規(guī)模是線性的。通過2次遍歷搜索可以找到動態(tài)故障樹模型的動態(tài)和靜態(tài)子樹。第一次搜尋結果見表4，表中S代表訪問順序，V代表訪問過的節(jié)點。第二次搜尋結果見表5，M1、M2、M3代表第1～3次搜索到該事件所用的步數(shù)；Min代表第一次搜索的最小值、Max代表第三次搜索的最大值；表中Y/N代表該模塊是否為獨立的子模塊；S/D代表該模塊是否為動態(tài)或靜態(tài)子模塊。在搜尋中應注意：

表3　一次設備分區(qū)

表4　第一次模塊化優(yōu)先搜索結果

表5　第二次模塊化搜索結果

(1)內部的靜態(tài)節(jié)點(與門、或門、表決門等)應至少訪問2次；

(2)當某個子節(jié)點由上一級的多個節(jié)點共享時，在遍歷搜尋時只搜尋其中的一個節(jié)點及其下面的事件。

當滿足某節(jié)點N相連的所有下層事件中，M1的最小值比該節(jié)點N的M1大，且M3的最大值比該節(jié)點的M2小時，則該節(jié)點相連的下層事件構成的子樹為動態(tài)子樹，若其中一條不滿足則是靜態(tài)子樹。從表5中可以得到G6、G8為動態(tài)子樹，G2、G3、G5、G7、G10、G11為靜態(tài)子樹。但是在運算中要注意表1中故障率與故障修復時間的單位需要統(tǒng)一，將故障率的單位轉化為次/h。

3.5靜態(tài)子樹求解

對于靜態(tài)子樹的求解采用二元決策圖(BDD)進行計算。BDD法相比于傳統(tǒng)最小割集計算具有更高的效率，可以很快地進行靜態(tài)子樹定量分析，BDD算法不僅將事故樹轉化成二項決策圖進行分析，而且可以直接得到系統(tǒng)的最小割集[7]。在BDD圖中含有根節(jié)點、非終節(jié)點、終節(jié)點。一般來說BDD圖中的根節(jié)點在頂部，終節(jié)點在圖底部并且所連接的狀態(tài)0和1代表系統(tǒng)或部件的失效與正常兩種狀態(tài)，非終節(jié)點連接根節(jié)點與終節(jié)點并且對應故障樹的底事件。各節(jié)點之間通過1，0分支相連，其中1分支代表底事件失效，0分支代表底事件正常。從根節(jié)點到終節(jié)點構成一條BDD通路，通過BDD圖可以快速搜索到相應靜態(tài)子樹的最小割集。本文以G2門為例計算頂事件的發(fā)生概率與最小割集的概率發(fā)生度，其余子樹的可靠性指標以表格的形式給出。G5、G7門應含有動態(tài)邏輯門，在動態(tài)子樹求解中給出。

從圖3可以看到子模塊G2的最小割集為{E1}、{E2}、{E3}；圖4為G2的靜態(tài)子樹圖。

圖3　靜態(tài)子樹G2對應的BDD

圖4　靜態(tài)子樹G2

已知各個最小割集的發(fā)生概率P(E1)=9.1×10-6，P(E2)=1.3×10-5，P(E3)=1.7×10-6，則頂事件發(fā)生的概率P(G2)=2.38×10-4，頂事件的維修率μ(G2)=0.286h-1

底事件E1相對于子模塊G2的概率重要度為IB(E1)=1-(1.3×10-5+(1-1.3×10-5)×1.7×10-6)=0.999 985 3

底事件E2相對于子模塊G2的概率重要度為IB(E2)=1-(9.1×10-6+(1-9.1×10-6)×1.7×10-6)=0.999 989 2

底事件E3相對于子模塊G2的概率重要度為IB(E3)=1-(9.1×10-6+(1-9.1×10-6)×1.3×10-5)=0.999 977 9。其余靜態(tài)子樹相關可靠性指標見表6，靜態(tài)子樹BDD見圖5。

表6　其余靜態(tài)子樹相關可靠性指標

圖5　靜態(tài)子樹G3～G11的BDD

3.6動態(tài)子樹求解[13]

從3.4節(jié)的分析可以得到T、G6、G8為動態(tài)子樹，采用馬爾科夫理論進行求解可以體現(xiàn)部件的可維修性，部件的冗余特性。以G6子樹(圖6)為例，考慮變壓器只有工作和故障停運兩種狀態(tài)，一旦發(fā)生故障立即進入維修。設主變與備用變的故障率λ和維修率μ均為常數(shù)且相等。

圖6　動態(tài)子樹G6

圖7　動態(tài)子樹G6的Markov鏈

圖7中，0、1、2代表部件所處的不同狀態(tài)，0表示主變與備變均處于正常狀態(tài)，系統(tǒng)正常；1表示主變發(fā)生故障失效，備變投入運行，系統(tǒng)正常；2表示主變與備變均發(fā)生故障，系統(tǒng)供電失效。

由圖7可以得到狀態(tài)轉移矩陣A

(1)

通過狀態(tài)轉移方程的計算可以得到子系統(tǒng)模塊處于各個狀態(tài)下的失效概率P(t)

(2)

其中，考慮到初始條件P′(t)=[0，0，0]，P0(t)+P1(t)+P2(t)=1可以求得

(3)

同時可以求得子模塊相關可靠性數(shù)據(jù)如下

(4)

(5)

其中，D是穩(wěn)態(tài)可用度，表征系統(tǒng)到達穩(wěn)定運行狀態(tài)時可用的概率，適用于長期穩(wěn)定運行工作的系統(tǒng)。MTTFF是首次失效前平均工作時間，它是可維修系統(tǒng)的重要參數(shù)。D=0.99，MTTFF=8 608×105h。

對于子模塊G5，由上述分析可知主備變同時失效的概率P2(t)=1.16×10-6，則：

底事件E7相對于子模塊G5的概率重要度為IB(E7)=1-(0.015×(1-0.015)+(1-0.015)×(1-0.12)×8.9×10-8)=0.999 983 5；

底事件E8相對于子模塊G5的概率重要度為IB(E8)=1-(0.08×(1-0.08)+(1-0.08)×(1-0.12)×8.9×10-8)=0.999 983 5；

底事件E9相對于子模塊G5的概率重要度為IB(E9)=1-(0.08×(1-0.08)+(1-0.08)×(1-0.015) × 8.9×10-8)=0.999 994；

底事件G6相對于子模塊G5的概率重要度為IB(G6)=1-(0.08×(1-0.08)+(1-0.08)×(1-0.015) ×0.12)=0.999 985 3。

3.7系統(tǒng)模塊T的求解

從圖8、圖9中可以看出：系統(tǒng)模塊T有3個最小割集{G1}、{G4}、{G9}，由之前的分析可知各最小割集的失效概率P(G1)=5.67×10-8，P(G4)=5×10-10，P(G9)=7×10-10，則頂事件失效的概率P(T)=5.8×10-8。

圖8　系統(tǒng)模塊T

圖9　系統(tǒng)模塊T的BDD圖

底事件G1相對于系統(tǒng)模塊T的概率重要度為IB(G1)=1-(5×10-10+(1-5×10-10)×7×10-10)=0.999。

底事件G4相對于系統(tǒng)模塊T的概率重要度為IB(G4)=1-(5.67×10-8+(1-5.67×10-8)×7×10-10)=0.999。

底事件G9相對于系統(tǒng)模塊T的概率重要度為IB(G9)=1-(5.67×10-8+(1-5.67×10-8)×5×10-10)=0.999。

4　結果分析與對比

從以上分析可以得出如下結論，系統(tǒng)模塊T的3個子模塊均有相同且較高的概率重要度，從表6可以得到底事件E5與E17的概率重要度較高，改善他們的概率重要度對提高系統(tǒng)可靠性有很大幫助。在子模塊G5中，對于采用冗余的變壓器來說，它的概率重要度相對于其他一次設備的概率重要度較低，這從側面說明采用冗余配置可以提高系統(tǒng)的可靠性。

為了體現(xiàn)動態(tài)故障樹的優(yōu)勢，本文將動態(tài)故障樹模型用傳統(tǒng)故障樹的方法展開，即將圖2中的G6、G8的冷備門用邏輯與門代替。以G6門為例重新計算各頂事件發(fā)生概率，如表7所示。

表7　傳統(tǒng)故障樹與動態(tài)故障樹的失效概率

從表7中可以看出：傳統(tǒng)故障樹計算得到的失效概率與通過動態(tài)故障樹計算結果存在差別，這是因為傳統(tǒng)故障樹的計算方法沒有考慮系統(tǒng)的冗余特性與順序性，僅僅是考慮主備變的失效概率并簡單計算，所以計算發(fā)生的故障概率偏離了系統(tǒng)真實的故障概率。同時，錯誤的評估結果不僅會影響維修人員對相關可靠性的判斷，而且也會造成不必要的浪費。

5　結論

通過把動態(tài)故障樹和故障模式后果分析法相結合引入牽引變電所可靠性分析，利用故障模式后果分析的結果給動態(tài)故障樹提供參考，提高了工作效率與精度。兩種方法可以進行雙向推理，既有定性分析，又有定量計算，清晰表達故障模式與故障根源的對應關系。相比較傳統(tǒng)可靠性分析方法，本文采用動態(tài)故障樹的方法考慮了系統(tǒng)的冗余結構，可以為牽引變電所的維修工作提供參考，避免經濟上造成重大損失。結論如下。

(1)傳統(tǒng)故障樹方法無法體現(xiàn)系統(tǒng)子模塊所要求的冗余特性以及失效的順序相關性，并且通過對比還可以得出傳統(tǒng)故障樹在計算失效概率上存在較大誤差，會對可靠性分析帶來干擾。

(2)動態(tài)故障樹的方法降低了Markov計算方法的復雜性，并且這種方法可以體現(xiàn)部件的維修性及故障產生的所有狀態(tài)轉移情況。

(3)FMEA與DFTA相結合來分析牽引變電所可靠性，通過DFTA可以找到對系統(tǒng)可靠性有影響的關鍵設備，再從FMEA表中找到引起系統(tǒng)失效的故障模式及補救措施，這樣可以在設備維修及管理上做到有的放矢。

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Reliability Analysis of High-speed Railway Traction Substation Based on Failure Mode and Effect Analysis and Dynamic Fault Tree Analysis

WU Jian， WANG Si-hua

(School of Automation & Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

To improve the reliability of traction substation， the reliability of the electric traction substation is analyzed in view of the devices in the high-speed railway traction substation based on failure mode and effect analysis (FMEA) and dynamic fault tree analysis (DFTA). First， the reason for the failure of traction substation is analyzed according to the results of FMEA to seek targeted preventive measures， and then DFTA is employed to establish the high-speed railway traction substation fault model for qualitative and quantitative analysis to find out the weakness of the traction substation. Finally， comparison with the traditional fault tree calculation is conducted. The results show that there is a big error in the traditional fault tree modeling， and the combination of the two methods is more practical in reliability analysis than only one method．

High-speed railway； Traction substation; Reliability; Dynamic Fault tree analysis; Failure mode; Effects analysis

2016-02-25；

2016-03-07

國家自然科學基金(51567014)；中國鐵路總公司科技開發(fā)計劃項目(2015X007-H)

吳健(1991—)，男，碩士研究生，E-mail：524337480@qq.com。

1004-2954(2016)09-0123-06

U238； U224

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.09.027