王　震，王景全,2?，劉桐旭

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京　210096；2.東南大學(xué) 國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京　210096)

?

基于MCFT方鋼管混凝土柱受剪承載力計(jì)算模型

王震1，王景全1,2?，劉桐旭1

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210096；2.東南大學(xué) 國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，江蘇 南京210096)

為準(zhǔn)確預(yù)測方鋼管混凝土柱(square concrete filled steel tube，SCFST)受剪承載力，建立了基于修正壓力場理論(modified compression field theory,MCFT)的SCFST受剪承載力計(jì)算模型.該模型通過力的平衡和變形協(xié)調(diào)考慮壓彎剪耦合作用，結(jié)合對(duì)SCFST受剪承載力機(jī)制的分析，推導(dǎo)出了計(jì)算SCFST受剪承載力的一般公式.注意到SCFST在試驗(yàn)中出現(xiàn)了兩種不同的剪切破壞模式，模型分別給出了相應(yīng)的破壞判別條件.利用SCFST受剪承載力計(jì)算模型對(duì)收集到的17根試件進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好.研究發(fā)現(xiàn)，SCFST受剪承載力計(jì)算模型不僅可以計(jì)算SCFST在壓彎剪共同作用下的受剪承載力，而且可以對(duì)SCFST的破壞模式進(jìn)行判斷，結(jié)果可信，可用于SCFST受剪承載力計(jì)算.

鋼管混凝土；受剪承載力；理論模型；修正壓力場理論；破壞模式

方鋼管混凝土(square concrete filled steel tube，SCFST)柱因具有對(duì)建筑布局影響小等優(yōu)點(diǎn)，在高層建筑和空間結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用[1-2].通常認(rèn)為，SCFST柱在進(jìn)行壓彎作用設(shè)計(jì)時(shí)，其受剪承載力能夠滿足設(shè)計(jì)要求而無需進(jìn)行驗(yàn)算[3].但隨著工程實(shí)踐的發(fā)展，在一些情況下，如SCFST結(jié)構(gòu)用作支撐空間網(wǎng)殼的短柱時(shí)[4]，構(gòu)件會(huì)承受很大的剪力，為保證結(jié)構(gòu)安全，需要對(duì)SCFST柱的受剪承載力做出合理準(zhǔn)確的估計(jì).故有必要針對(duì)SCFST柱的受剪承載力進(jìn)行專門研究.

目前，針對(duì)SCFST柱受剪承載力開展的研究還很少.Tomii和Sakino[5]進(jìn)行了40根恒定軸壓下SCFST柱受剪承載力的試驗(yàn)研究，主要考察了軸壓比、剪跨比和截面寬厚比等參數(shù)的影響；堯國皇[6]利用Abaqus有限元模型分析了SCFST柱在壓、彎、扭、剪及其復(fù)合受力狀態(tài)下力學(xué)性能，并在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上給出了承載力的實(shí)用計(jì)算方法；陳宇超[7]借助Abaqus有限元模型討論了不同受力狀態(tài)下矩形鋼管混凝土承載力隨主要參數(shù)的變化規(guī)律；黃勇等[4]進(jìn)行了6根SCFST短柱的無軸力受剪承載力試驗(yàn)，對(duì)試件分別施加水平單調(diào)荷載和往復(fù)荷載，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了有限元模擬；蔡健等[8]進(jìn)行了6個(gè)足尺SCFST柱的受剪承載力試驗(yàn)，分析剪跨比和軸壓比等因素對(duì)試件受剪承載力的影響，并對(duì)試件的受剪性能進(jìn)行了有限元分析；郭淑麗和陶忠[9]進(jìn)行了10根SCFST短柱的受剪承載力試驗(yàn)，重點(diǎn)考察了剪跨比、軸壓比、混凝土強(qiáng)度和鋼管強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)SCFST短柱受剪承載力的影響.然而，對(duì)SCFST柱受剪承載力的研究目前仍停留在試驗(yàn)研究和有限元模擬階段，缺乏相應(yīng)的理論計(jì)算模型.本文基于修正壓力場理論(modified compression field theory,MCFT)[10]，建立了可用于計(jì)算壓彎剪作用下SCFST柱受剪承載力的理論模型，并通過與已有試驗(yàn)資料比較，證明了理論模型的正確性.

1　方鋼管混凝土柱受剪承載力計(jì)算理論模型

1.1理論模型的基本思路

SCFST柱底截面承受的軸力、剪力和彎矩最大，是構(gòu)件上最容易發(fā)生破壞的部位.因此，選擇柱底部分作為研究對(duì)象，通過對(duì)正截面分析確定壓彎作用下方鋼管混凝土柱底部截面的應(yīng)變分布，并選擇截面中心處正應(yīng)變?chǔ)舘作為MCFT中的平均縱向應(yīng)變?chǔ)舩[11-12]，用于考慮壓彎作用對(duì)受剪承載力的影響(見圖1).

圖1　方鋼管混凝土柱受剪承載力計(jì)算理論模型

1.2MCFT

1.2.1變形協(xié)調(diào)條件

假定鋼管與混凝土之間變形完全協(xié)調(diào)，即

εx=εcx=εsx.

(1)

εz=εcz=εsz.

(2)

γ=γc=γs.

(3)

式中：εx，εz和γ分別為單元平均縱向應(yīng)變、平均橫向應(yīng)變和平均剪應(yīng)變；εcx，εcz和γc分別為混凝土平均縱向應(yīng)變、平均橫向應(yīng)變和平均剪應(yīng)變；εsx，εsz和γs分別為鋼管腹板平均縱向應(yīng)變、平均橫向應(yīng)變和平均剪應(yīng)變.

根據(jù)混凝土摩爾平均應(yīng)變圓有：

(4)

εc1=εcx+εcz-εc2.

(5)

(6)

式中：εc1和εc2分別為混凝土主拉應(yīng)變和主壓應(yīng)變；θ為混凝土主壓應(yīng)變角.

1.2.2平衡條件

方鋼管混凝土柱中鋼管翼緣以承擔(dān)縱向應(yīng)力為主，因此，假定鋼管翼緣部分剪應(yīng)力為零[13]，則有：

σx=σcx+ρstσstx+ρswσswx.

(7)

σz=σcz+ρswσswz.

(8)

τ=τc+ρswτsw.

(9)

式中：σx，σz，τ分別為單元平均縱向應(yīng)力、平均橫向應(yīng)力和平均剪應(yīng)力；σcx，σcz，τc分別為混凝土平均縱向應(yīng)力、平均橫向應(yīng)力和平均剪應(yīng)力；σstx為鋼管翼緣平均縱向應(yīng)力；σswx，σswz，τsw分別為鋼管腹板平均縱向應(yīng)力、平均橫向應(yīng)力和平均剪應(yīng)力；ρst=2t/h和ρsw=2t/b分別為鋼管翼緣含鋼率和鋼管腹板含鋼率.由于水平荷載僅作用在柱頂，柱身不受水平均布荷載作用，故σz=0[14]；由于忽略鋼管翼緣的剪應(yīng)力，故單元平均剪應(yīng)力僅由混凝土平均剪應(yīng)力τc和鋼管腹板平均剪應(yīng)力τsw兩部分組成.

根據(jù)混凝土摩爾平均應(yīng)力圓，并假定混凝土主壓應(yīng)力角和主壓應(yīng)變角一致[10]：

σcx=σc1-τccot θ.

(10)

σcz=σc1-τctan θ.

(11)

(12)

式中：θ為混凝土主壓應(yīng)力角；σc1和σc2分別為混凝土主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力.

鋼筋混凝土柱在柱頂水平荷載和軸力共同作用下發(fā)生剪切破壞時(shí)的危險(xiǎn)部位是斜裂縫處，因此有必要對(duì)裂縫處的局部受力條件進(jìn)行專門研究.而從收集到的方鋼管混凝土柱受剪承載力試驗(yàn)[9](如圖2)可以看出，因鋼管作為整體對(duì)核心混凝土具有較強(qiáng)的約束作用，方鋼管混凝土柱發(fā)生剪切破壞時(shí)并非沿斜裂縫進(jìn)行，故本文對(duì)方鋼管混凝土柱裂縫處的局部應(yīng)力不再進(jìn)行專門研究，雖然混凝土裂縫處鋼管腹板應(yīng)力比平均應(yīng)力略高，但仍假設(shè)兩者一致.

圖2　發(fā)生不同剪切破壞模式的試件

1.3正截面分析

εx對(duì)混凝土主壓應(yīng)力角θ影響顯著，因而其對(duì)柱底受剪影響很大.柱承受軸力、彎矩和剪力的共同作用，軸力和彎矩在柱底截面上產(chǎn)生正應(yīng)變.選取柱底截面中心處正應(yīng)變?chǔ)舘作為εx(如圖3)，則在進(jìn)行受剪承載力計(jì)算時(shí)，需要首先計(jì)算柱底截面在軸力和彎矩作用下產(chǎn)生的正應(yīng)變?chǔ)舘.

εo可采用截面纖維模型進(jìn)行柱底截面分析得到，如圖3所示，截面分為鋼管和鋼管約束混凝土兩種纖維，每一個(gè)纖維用各自中心處的應(yīng)變作為平均應(yīng)變.在截面形心處作用一個(gè)不變的軸壓力P，對(duì)一個(gè)給定截面曲率φi，采用一種區(qū)間搜索法[15]確定其相應(yīng)的中性軸深度xn，考慮平截面假定及材料本構(gòu)關(guān)系，可以確定出截面應(yīng)變、應(yīng)力分布，對(duì)全截面進(jìn)行積分即可獲得相應(yīng)的截面抵抗彎矩M.

圖3　方鋼管混凝土柱截面纖維模型

由平截面假定可知，修正壓力場模型中的平均縱向應(yīng)變

(13)

鋼管約束混凝土采用韓林海模型[16]，見圖4(a)，圖中σo和εo分別為鋼管約束混凝土峰值壓應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)壓應(yīng)變，具體表達(dá)式如下：

(14)

式中參數(shù)計(jì)算如下：

σo=

A=2.0-K；B=1.0-K；K=0.1ξ0.745；

εcc=1300+14.93fck；λ=1.60+1.5(εo/εc)；

β=

式中：Aa為鋼管面積；fy為鋼管屈服強(qiáng)度；Ac為管內(nèi)混凝土面積；fck為無約束混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.

鋼材本構(gòu)關(guān)系分為彈性階段、塑性階段、強(qiáng)化階段和下降階段[17]，見圖4(b)，具體表達(dá)式如下：

fs=

(15)

式中：εy為鋼材的屈服應(yīng)力和屈服應(yīng)變；Es為鋼材彈性模量；εsh為強(qiáng)化應(yīng)變；fsu和εsu分別為鋼材的最大應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變；fsb和εsb分別為鋼材的斷裂應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變.

(a)鋼管約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系　　　　　　　　　　　(b)鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.4受剪承載力的一般計(jì)算式

將式(11)代入式(8)，得到

σz=σc1-τctan θ+ρswσswz.

(16)

由于σz=0[13]，得到

τc=σc1cot θ+ρswσswzcot θ.

(17)

將式(17)代入式(9)，得到

τ=σc1cot θ+ρswσswzcot θ+ρswτsw.

(18)

方鋼管混凝土柱受剪承載力

V=τbhv.

(19)

式中：b為截面寬度，hv為有效受剪高度，一般取hv=0.9h，h為截面高度，則

(20)

式(20)即方鋼管混凝土柱受剪承載力的一般計(jì)算式，可以看出方鋼管混凝土柱受剪承載力由管內(nèi)混凝土和鋼管腹板兩部分提供，其中鋼管腹板通過橫向正應(yīng)力和剪應(yīng)力兩種途徑提供了受剪承載力.

1.5剪切破壞的兩種模式

在收集到的方鋼管混凝土柱受剪承載力試驗(yàn)中[4,8-9]，按照試驗(yàn)現(xiàn)象可以將剪切破壞分為兩種模式：一種模式是鋼管腹板出現(xiàn)具有一定方向性的裂紋線，柱底部分鋼管有明顯外鼓現(xiàn)象，但核心混凝土仍舊保持完整；另一種模式是試件受壓側(cè)鋼管被剪斷，斷面處的骨料被剪斷，混凝土被壓碎呈粉末狀流出.第一種模式是以鋼管腹板單元在平面應(yīng)力作用下到達(dá)強(qiáng)度極限為標(biāo)志，第二種模式是以混凝土單元在平面應(yīng)力作用下主壓應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限為標(biāo)志.顯然，第一種破壞模式的延性較好.

1.6兩種剪切破壞模式的承載力計(jì)算

基于MCFT計(jì)算受剪承載力，因?yàn)閰?shù)太多，需要迭代計(jì)算，比較繁瑣.本文采用圖解法求解方鋼管混凝土柱的受剪承載力，避免了迭代計(jì)算，具體計(jì)算步驟如下：

將式(9)代入式(19)，可得

(21)

對(duì)于柱底截面給定一個(gè)曲率φi，可以求得截面彎矩M和修正壓力場模型中的平均縱向應(yīng)變?chǔ)舩=εo，由式(1)知εcx=εsx=εx，假定σcx和εcx滿足方鋼管約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)σcx和εcx為負(fù)即為壓應(yīng)力和壓應(yīng)變，遵守式(14)；當(dāng)σcx和εcx為正即為拉應(yīng)力和拉應(yīng)變，遵守下式

(22)

式中：εcr為混凝土開裂應(yīng)變.

假定σswx和εsx滿足理想彈塑性模型，拉壓等強(qiáng)，由廣義胡克定律知

(23)

(24)

將上兩式代入式(2)和式(8)中，又知σz=0，可以得到

(25)

又由廣義胡克定律知

(26)

(27)

由式(3)知γc=γs，將式(23)和式(24)代入式(3)，得到

(28)

已知方鋼管混凝土柱剪切破壞模式1的破壞條件是以鋼管腹板單元在平面應(yīng)力作用下到達(dá)強(qiáng)度極限為標(biāo)志，由第三強(qiáng)度理論知，當(dāng)鋼管腹板達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)，滿足

(29)

由上式整理得

(30)

將式(30)代入式(28)中，可以得到鋼管腹板達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)對(duì)應(yīng)的混凝土剪應(yīng)力

(31)

將式(30)和式(31)代入式(21)，得到鋼管腹板達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)對(duì)應(yīng)的受剪承載力Va.曲率φ變化時(shí)Va隨著變化，實(shí)際得到的是Va-φ曲線.

剪切破壞模式2是以混凝土單元在平面應(yīng)力作用下主壓應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限為標(biāo)志，可保守地認(rèn)為發(fā)生剪切破壞模式2時(shí)混凝土主壓應(yīng)變?chǔ)與2=εo[13]，此時(shí)的混凝土主壓應(yīng)力σc2=βσo，β為考慮主拉應(yīng)變影響的折減系數(shù)，其表達(dá)式如下

(32)

將式(10)代入式(12)，整理得

(33)

其中，將式(25)代入式(24)，可以求得εsz，由式(2)知εcz=εsz，又知εcx=εx和εc2，由式(6)可以得到

(34)

將式(33)代入式(28)中，得到混凝土主壓應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)對(duì)應(yīng)的鋼管腹板剪應(yīng)力

τsw=

(35)

將式(33)和式(35)代入式(21)，可以得到混凝土主壓應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)對(duì)應(yīng)的受剪承載力Vc.同理，因曲率φ可以改變，實(shí)際得到的是Vc-φ曲線.

因SCFST發(fā)生剪切破壞時(shí)剪跨比都很小，可不計(jì)P-δ效應(yīng)，由截面彎矩確定的柱頂水平荷載

Vf=M/L.

(36)

文獻(xiàn)[18]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于偏心受壓鋼管混凝土構(gòu)件，鋼管最大壓應(yīng)變達(dá)0.01時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載值與同試驗(yàn)中的最大荷載值相比相差不大，可以近似地以該值作為極限荷載值.因此，本文選取鋼管受壓應(yīng)變達(dá)到0.01作為方鋼管混凝土柱彎曲破壞的判斷依據(jù).

將Vf-φ，Va-φ和Vc-φ繪制在同一坐標(biāo)系下，如果SCFST達(dá)到彎曲破壞前，Vf始終小于Va和Vc，則可以認(rèn)為SCFST沒有發(fā)生剪切破壞，以彎曲破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的水平荷載值作為受剪承載力.如果SCSFT達(dá)到彎曲破壞前，出現(xiàn)Vf小于Va和Vc的情況，即Vf-φ曲線與Va-φ曲線或Vc-φ曲線相交，則認(rèn)為SCFST發(fā)生剪切破壞.當(dāng)Vf-φ曲線與Va-φ曲線首先相交時(shí)，則認(rèn)為方鋼管混凝土柱發(fā)生模式1的剪切破壞，兩條曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水平荷載值作為受剪承載力；否則認(rèn)為SCFST發(fā)生模式2的剪切破壞，具體計(jì)算流程見圖5.

圖5　建議模型計(jì)算流程圖

2　試驗(yàn)驗(yàn)證

利用本文推導(dǎo)的受剪承載力計(jì)算模型對(duì)收集到的17根試件進(jìn)行計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果及試件的設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)詳見表1.圖6則給出了不同破壞模式下SCFST受剪承載力的圖解示意圖.由表1可以看出，利用本文受剪承載力計(jì)算模型得到的受剪承載力與試驗(yàn)值吻合較好，變異系數(shù)僅為6.41%，滿足工程精度要求.對(duì)于滿足規(guī)范關(guān)于壁厚要求的方鋼管混凝土柱，在壓剪彎共同作用下，方鋼管能夠?qū)诵幕炷列纬捎行Ъs束并且不易發(fā)生屈曲.對(duì)此類構(gòu)件進(jìn)行受剪承載力計(jì)算，建議模型都是適用的.

曲率φ/m-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　曲率φ/m-1

曲率φ/m-1

編號(hào)B/mmt/mmLin/mmfy/MPafc/MPaP/kNVex/kNV/kNV/Vex破壞模式C1[3]6002054046056.20905798521.088彎曲C26002054046056.2443310154106641.050彎曲C36002039046056.2011192118701.061剪切(模式1)C46002039046056.2443311968126001.053剪切(模式1)A1[7]150430030634.20187.5198.61.059彎曲 A2150430030634.20215.7198.60.921彎曲A3150430030634.20198.2198.61.002彎曲S12-C1-1[8]12025133831.902642901.098剪切(模式1) S12-C1-212025133831.976.73233421.059剪切(模式1)S12-C1-312025133831.9153.43843871.008剪切(模式1)S12-C1-412025133831.9184.0391.53951.009剪切(模式1)S12-C1-512025133831.9230.0429.54000.931剪切(模式1)S11-C1-312023333831.9153.4400.54031.006剪切(模式1)S13-C1-3120213533831.9153.4150.51460.970彎曲S14-C1-3120219533831.9153.41341150.858彎曲S12-C2-312025133857.4277.2445.54691.030剪切(模式1)S22-C1-312035141531.9153.44354681.076剪切(模式2)

注：V/Vex平均值為1.016，變異系數(shù)為6.41%.

3　結(jié)　論

本文基于MCFT建立了關(guān)于SCFST的受剪承載力計(jì)算模型.該模型可以考慮壓彎剪耦合作用，不僅給出了SCFST受剪承載力計(jì)算的一般公式，而且對(duì)SCFST兩種不同的剪切破壞模式進(jìn)行了區(qū)分，分別給出了相應(yīng)的破壞判別條件.通過與收集到的17根試件的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，該模型可以用于SCFT在壓彎剪共同作用下受剪承載力的預(yù)測與破壞模式的識(shí)別.

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Shear Capacity of Square Concrete Filled Steel Tube Columns Based on Modified Compression Field Theory

WANG Zhen1，WANG Jing-quan1,2?，LIU Tong-xu1

(1.Key Lab of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education，Southeast Univ，Nanjing，Jiangsu210096，China；2.National Prestress Engineering Research Center，Southeast Univ，Nanjing,Jiangsu210096，China)

To accurately predict the shear capacity of square concrete filled steel tube (SCFST) columns,a theoretic model was established based on modified compression field theory.In this model,compatibility and equilibrium relationships were taken to consider the axial-flexure-shear interaction,and a general formula of shear capacity of SCFST was deduced by dissecting shear mechanism.Due to two different failure modes observed in previous tests,two different failure criterions were given respectively.The proposed model was applied to the 17 existing column specimens,which predicted well the shear capacities of the test specimens.The results show that the proposed model not only can be utilized to evaluate shear capacity of SCFST subjected to axial force,flexural moment,and shear force,but also can be employed to verdict different failure modes.The calculation results of the proposed model are credible,and the model is effective.

concrete filled steel tube; shear capacity; theoretic model; modified compression field theory; failure mode

1674-2974(2016)09-0051-08

2015-10-10

國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAJ09B02)；江蘇省“六大人才高峰”第十一批資助項(xiàng)目(JZ-007)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(CE02-1-4)

王震(1990-)，男，山東菏澤人，東南大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail: wangjingquan@seu.edu.cn

TU392.3

A