李立峰，唐　武，唐金良

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙　410082)

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基于斷裂力學(xué)的錨拉板疲勞壽命評估

李立峰?，唐武，唐金良

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410082)

為研究斜拉橋錨拉板結(jié)構(gòu)的疲勞性能，以一座疊合梁斜拉橋?yàn)槔?，采用最新鋼橋?guī)范的疲勞荷載模型加載并按雨流法處理計(jì)算了疲勞荷載譜，結(jié)合空間實(shí)體有限元模型，識別了錨拉板的典型構(gòu)造細(xì)節(jié)并獲得疲勞應(yīng)力譜；在典型構(gòu)造細(xì)節(jié)處引入初始表面裂紋，計(jì)算了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，回歸分析得到應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋尺寸的關(guān)系式，代入Paris公式積分得到了各典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命，從而建立了基于斷裂力學(xué)的錨拉板疲勞壽命分析方法.研究結(jié)果表明：基于斷裂力學(xué)方法得到的錨拉板疲勞壽命超過了100年，滿足設(shè)計(jì)及使用要求；裂紋初期擴(kuò)展很慢，當(dāng)尺寸達(dá)到10 mm時(shí)，已消耗了60%～80%的疲勞壽命，應(yīng)及時(shí)加以補(bǔ)強(qiáng).

斷裂力學(xué)；錨拉板；疲勞壽命；應(yīng)力強(qiáng)度因子；Paris公式

鋼斜拉橋結(jié)構(gòu)中，索梁錨固構(gòu)造是關(guān)鍵受力部位，其種類很多，而錨拉板[1]具有構(gòu)造簡單、安裝方便、傳力明確等突出優(yōu)點(diǎn)，近年來得到廣泛應(yīng)用.但由于焊縫多、應(yīng)力集中，疲勞問題突出，因此合理評估其疲勞壽命具有重要意義[2].

目前，鋼結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評估主要是基于S-N曲線和Miner線性累積損傷理論[3]，即對特定的構(gòu)造細(xì)節(jié)選取相應(yīng)類別的S-N曲線進(jìn)行分析.該方法應(yīng)用廣泛，但也存在不足：復(fù)雜構(gòu)造細(xì)節(jié)無合適的S-N曲線對應(yīng)；實(shí)際工程中大部分構(gòu)件處于帶裂紋工作狀態(tài)，無法采用S-N曲線進(jìn)行分析.對于裂紋如何擴(kuò)展、結(jié)構(gòu)剩余壽命多少，需要借助斷裂力學(xué)進(jìn)行分析[4].

目前不少學(xué)者正致力于研究斷裂力學(xué)理論在鋼橋疲勞壽命分析中的應(yīng)用.王元清等[5-6]完成了多個(gè)不同試件的緊湊拉伸試驗(yàn)，得到了基于Paris公式的疲勞裂紋擴(kuò)展性能參數(shù)，通過對比有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值方法分析復(fù)合型疲勞裂紋擴(kuò)展的可靠性.彭鯤等[7]用斷裂力學(xué)方法研究波形鋼腹板組合箱梁的疲勞壽命計(jì)算模式，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的S-N曲線.王春生等[8]用斷裂力學(xué)方法對老齡鉚接鋼橋剩余壽命和使用安全進(jìn)行了評估.童樂為等[9]利用斷裂力學(xué)方法預(yù)測了圓鋼管混凝土T型焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，研究表明斷裂力學(xué)可較好地預(yù)測該結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.上述研究推動了斷裂力學(xué)理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用，但是在錨拉板疲勞壽命分析方面的研究還比較少，如何用斷裂力學(xué)理論對錨拉板疲勞壽命進(jìn)行合理評估還需要深入研究.本文結(jié)合一座疊合梁斜拉橋，建立了全橋三維有限元模型，選用最新鋼橋規(guī)范中疲勞荷載模型并用雨流計(jì)數(shù)法處理得到了索力荷載譜；結(jié)合錨拉板結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體有限元分析模型，得到典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞應(yīng)力譜；引入半橢圓形初始表面裂紋，按經(jīng)典公式得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，回歸分析得到應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋尺寸之間的關(guān)系式，再對Paris公式積分，從而獲得錨拉板結(jié)構(gòu)的疲勞壽命.

1　工程概況

烏江特大橋是貴州省內(nèi)的大跨混合體系疊合梁斜拉橋，雙塔雙索面、半漂浮體系，跨徑布置為54 m+71 m+360 m+71 m+54 m，全長610 m.設(shè)計(jì)行車速度80 km/h，雙向六車道，設(shè)計(jì)荷載為公路I級.索梁錨固結(jié)構(gòu)為錨拉板式，如圖1所示.橋?qū)?8 m，邊跨為混凝土 “π”形主梁，中跨為“上”字形鋼主梁結(jié)合橋面板的整體斷面(圖2)；單個(gè)主塔布置28對斜拉索，設(shè)計(jì)索力由2 333.4 kN變化到5 184.5 kN.

圖1　中跨尾索處錨拉板構(gòu)造圖(mm)

圖2　1/2中跨主梁斷面圖(mm)

錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)由錨拉板、加勁板、錨筒、錨墊板和裝飾圓板等構(gòu)成.在錨拉板中部開槽，錨筒通過雙面單V形焊縫(焊縫1)與兩側(cè)槽口相連；斜拉索穿過錨筒錨固在錨墊板上；在兩側(cè)焊接加勁板以補(bǔ)償開槽對錨拉板的削弱，并增強(qiáng)橫向剛度和整體性；錨拉板通過雙面V形焊縫(焊縫2)與主梁腹板連接.索力通過焊縫1以剪力形式傳遞至錨拉板，再由焊縫2傳遞至鋼主梁.焊縫2承受豎向、縱向拉應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜.錨拉板由工廠整體加工，在施工現(xiàn)場通過焊縫2與鋼主梁相連.

錨拉板受力復(fù)雜，在移動荷載作用下疲勞問題尤為突出，而且對其中部分構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞性能缺乏深入研究.因此本文擬利用斷裂力學(xué)理論對其疲勞性能進(jìn)行合理評估，具體的分析步驟如圖3所示.

2　疲勞荷載計(jì)算

采用橋梁軟件Midas建立全橋三維桿系有限元分析模型，斜拉索用空間桁架單元模擬，塔和鋼主梁用空間梁單元模擬，塔、墩底約束采用一般支撐約束模擬.全橋共有節(jié)點(diǎn)689個(gè)；單元570個(gè)，其中桁架單元112個(gè)，梁單元458個(gè)，如圖4所示.全橋計(jì)算結(jié)果表明：活載作用下中跨尾索的索力幅最大，其對應(yīng)錨拉板的受力最具有代表性.求得中跨尾索各個(gè)車道的索力影響線，圖5為近側(cè)慢車道(車道1)索力影響線.

圖3　分析流程圖

圖4　全橋有限元模型

距離/m

錨拉板的疲勞荷載即為活載引起的斜拉索索力幅.根據(jù)文獻(xiàn)[10]，偏安全地選取疲勞荷載模型I進(jìn)行索力幅的計(jì)算.

疲勞荷載模型I是將文獻(xiàn)[10]中的公路I級的車道荷載進(jìn)行折減，即集中力為P=0.7×360=252 kN，均布荷載為q=0.3×10.5=3.15 kN/m.將折減后的車道荷載按索力影響線加載，采用雨流計(jì)數(shù)法處理，獲得各個(gè)車道產(chǎn)生的索力幅如表1所示.

表1　各個(gè)車道的索力幅

考慮6車道橫向折減系數(shù)0.55，索力幅δF為：

δF=0.55×385.88=212.2kN.

(1)

荷載循環(huán)次數(shù)可偏安全地考慮為：疲勞車隊(duì)以設(shè)計(jì)車速80 km/h通過橋梁，則每年荷載循環(huán)次數(shù)為：

(2)

3　典型細(xì)節(jié)應(yīng)力脈分析

錨拉板焊縫較多，若對每處構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行疲勞壽命分析，工作量巨大也不經(jīng)濟(jì).研究表明，疲勞破壞起源于高應(yīng)力或高應(yīng)變的局部[11].因此，首先要識別最可能出現(xiàn)疲勞破壞、且一旦出現(xiàn)破壞將直接導(dǎo)致錨拉板無法繼續(xù)承載的典型構(gòu)造細(xì)節(jié).

參照橋梁實(shí)際情況，利用有限元軟件ANSYS建立錨拉板結(jié)構(gòu)精細(xì)空間有限元模型：以拉索錨固點(diǎn)為中心，往兩側(cè)各取6 m，橫向選取半橋?qū)?；錨拉板及主梁用四節(jié)點(diǎn)三維空間板殼單元Shell181，橋面板采用Solid45實(shí)體單元建立，主梁縱向兩端約束全部位移，橫向施加對稱約束；索力以面荷載形式施加在錨墊板，如圖6所示.結(jié)合錨拉板空間應(yīng)力分析結(jié)果(圖7)，選取典型構(gòu)造細(xì)節(jié)如下：

a)錨拉板與錨筒間的雙面單V形焊縫下端，由于幾何形狀的突變而導(dǎo)致明顯的應(yīng)力集中.此外，由于該處空間較小，在斜拉索安裝等過程容易產(chǎn)生各種初始缺陷，成為“裂紋源”.因此取A，B點(diǎn)為本文分析的典型構(gòu)造細(xì)節(jié)之一.

b)錨拉板與腹板間的雙面V形焊縫兩端的C，D點(diǎn)由于截面形狀的突變，也存在一定程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而且焊縫兩端板厚相差較大(錨拉板50 mm，腹板30 mm)，導(dǎo)致力線分布不均勻，當(dāng)存在焊接初始缺陷時(shí)，很容易出現(xiàn)疲勞破壞，因此選取C，D點(diǎn)作為典型構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行分析.

在前文求得的疲勞荷載和最不利索力作用下，各典型構(gòu)造細(xì)節(jié)的應(yīng)力如表2所示.

圖6　錨拉板有限元模型

圖7　錨拉板應(yīng)力分布及典型構(gòu)造細(xì)節(jié)(MPa)

構(gòu)造細(xì)節(jié)應(yīng)力σ/MPa最不利索力下應(yīng)力疲勞應(yīng)力脈A207.9411.66B191.1710.73C169.069.48D155.338.71

4　初始裂紋尺寸

對于典型焊接細(xì)節(jié)，最常見的初始裂紋是半橢圓形的表面裂紋，一般出現(xiàn)在焊趾處.初始裂紋尺寸可通過超聲波探測、磁粉探測、X光探測等無損檢測方法獲得.每種方法均有各自的檢測界限，通常不會小于1 mm.但對于新建橋梁初始裂紋往往很小，無法通過上述方法獲得.根據(jù)文獻(xiàn)[7]，鋼橋的焊接構(gòu)造細(xì)節(jié)處會存在0.02～0.2 mm大小的初始缺陷，因此偏安全地取初始裂紋深度a0=0.2 mm.

5　臨界裂紋尺寸

臨界裂紋是指構(gòu)件發(fā)生破壞或不能繼續(xù)承載時(shí)的裂紋尺寸.工程上臨界裂紋的確定方法通常有K準(zhǔn)則和適合承載準(zhǔn)則.

使用K準(zhǔn)則時(shí)，臨界裂紋尺寸與材料的斷裂韌性相關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，其表達(dá)式為：

(3)

式中：KIC是材料斷裂韌性，通過試驗(yàn)獲得；f是與構(gòu)件幾何和裂紋形狀相關(guān)的修正系數(shù)，可由《應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊》[12]查得；σ為循環(huán)應(yīng)力，見表2.

適合承載準(zhǔn)則是指在滿足正常使用要求下，根據(jù)構(gòu)件的實(shí)際形狀選擇一個(gè)確定尺寸作為臨界裂紋尺寸.對于上述焊接細(xì)節(jié)，當(dāng)裂紋深度達(dá)到板厚時(shí)，即可認(rèn)為構(gòu)件已發(fā)生破壞，因此取為板件厚度ac2.

最終確定的臨界裂紋尺寸為：

ac=min (ac1,ac2).

(4)

6　疲勞壽命預(yù)估

6.1疲勞壽命

裂紋的擴(kuò)展速率可用da/dN-δK曲線來描述，如圖8所示.圖中δKth為門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，是裂紋是否擴(kuò)展的控制參數(shù).對于焊接細(xì)節(jié)，由于焊接殘余拉應(yīng)力很高，導(dǎo)致ΔKth很小，這里偏安全地取為零.2區(qū)為裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)，是疲勞壽命的重要組成部分.對于該階段疲勞壽命的計(jì)算，工程上應(yīng)用最廣泛的是Paris公式：

圖8　da/dN-δK曲線

da/dN=C(δK)m.

(5)

式中：C，m為裂紋擴(kuò)展性能的基本參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，取C=1.58×10-11(m/周)，m=2.67；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，是裂紋擴(kuò)展的主要控制參量.ΔK可按式(6)進(jìn)行計(jì)算[13]：

(6)

式中：fe，fs，ft，fg分別為裂紋形狀、自由表面、有限板厚、應(yīng)力集中修正系數(shù)，按下式計(jì)算[14]：

(7)

式中：a，c分別為裂紋深度和半長度，且a/c=0.1；t為板厚，h，θ分別為焊縫高度和角度.計(jì)算得到各典型細(xì)節(jié)的δK如圖9所示.

從圖9可以看出，典型構(gòu)造細(xì)節(jié)應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值隨著裂紋尺寸的增大而增大，且增大速率越來越快，這是因?yàn)榱鸭y尺寸越大，材料凈截面積越小，

裂紋擴(kuò)展所受約束越小，越有利于裂紋的擴(kuò)展.

各構(gòu)造細(xì)節(jié)的疲勞壽命可按式(8)計(jì)算：

(8)

由式(7)可知f(a)的取值與裂紋尺寸有關(guān)，因此為計(jì)算式(8)，先回歸分析得到δK與裂紋尺寸a之間的關(guān)系式，代入式(8)即可得到各典型細(xì)節(jié)的疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果見表3.

裂紋尺寸/mm

裂紋尺寸/mm

構(gòu)造細(xì)節(jié)應(yīng)力脈/MPa初始裂紋/mm臨界裂紋/mm等效應(yīng)力強(qiáng)度因子疲勞壽命/年A11.660.250ΔK=0.0147a3-0.892a2+15.528a+24.79135.1B10.730.250ΔK=0.0135a3-0.763a2+14.295a+22.82160.6C9.480.230ΔK=0.0153a3-0.447a2+6.716a+32.482197.9D8.710.230ΔK=0.0142a3-0.415a2+6.224a+30.103242.2

6.2損傷容限設(shè)計(jì)

損傷容限設(shè)計(jì)是20世紀(jì)70年代發(fā)展并被大量使用的抗疲勞設(shè)計(jì)方法.該方法的思路是：假定構(gòu)件存在初始裂紋，用斷裂力學(xué)方法對其剩余疲勞壽命和裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行評估，建立完善的檢測方案，當(dāng)裂紋尺寸達(dá)到預(yù)期尺寸時(shí)，對構(gòu)件加以維修或更換，以保證結(jié)構(gòu)的安全.設(shè)計(jì)原理如圖10所示.

圖11為各構(gòu)造細(xì)節(jié)對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展曲線，從圖可看出，使用初期裂紋擴(kuò)展很慢，構(gòu)件大部分疲勞壽命消耗在此階段，當(dāng)裂紋尺寸達(dá)到10 mm時(shí)，各構(gòu)造細(xì)節(jié)已消耗了疲勞壽命的61.2%～79.3%.因此在進(jìn)行損傷容限設(shè)計(jì)時(shí)，可預(yù)設(shè)裂紋尺寸為10 mm，當(dāng)檢查到裂紋達(dá)到10 mm時(shí)，及時(shí)對錨拉板加以維修或更換.

圖10　損傷容限設(shè)計(jì)原理

使用壽命/年

使用壽命/年

7　結(jié)　論

1)對于錨拉板結(jié)構(gòu)，其錨筒與錨拉板的雙面單V形焊縫以及錨拉板與主梁焊縫是重要承載焊縫，焊縫端點(diǎn)處由于幾何形狀的突變存在嚴(yán)重應(yīng)力集中現(xiàn)象，是疲勞評估中的關(guān)鍵構(gòu)造細(xì)節(jié).

2)建立了基于斷裂力學(xué)的錨拉板疲勞壽命分析方法，得到錨拉板各典型細(xì)節(jié)的疲勞壽命均超過100年，說明錨拉板具有很好的抗疲勞性能，可在今后的設(shè)計(jì)中加以推廣.

3)錨拉板裂紋初期的擴(kuò)展速率很慢；當(dāng)出現(xiàn)肉眼可見的裂紋時(shí)(如10 mm)，已消耗了60%以上的疲勞壽命，基于損傷容限設(shè)計(jì)，取10 mm為裂紋維修點(diǎn).

本文采用經(jīng)典公式來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，如何建立三維實(shí)體斷裂力學(xué)模型、用有限元方法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子有待進(jìn)一步研究.

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Assessment of Fatigue Life for Anchor Plates Based on Fracture Mechanics

LI Li-feng?,TANG Wu,TANG Jin-liang

(College of Civil Engineering,Hunan Univ,Changsha,Hunan410082,China)

To investigate the fatigue performance of anchor plates,a composite beam cable-stayed bridge was taken for example in this study.A loading model in the new standard for steel bridge and the rain-flow method were applied to gain fatigue load spectrum,combined with a three dimensional finite element model to identify the typical structural details and fatigue stress spectrum of anchor plates.Initial surface cracks were imported in the typical details,and stress intensity factors of crack tips were calculated.The stress intensity factor and crack size were regressed by substituting in Paris formula,which were integrated to gain the fatigue life of typical structural details.The assessment of fatigue life for anchor plates based on fracture mechanics was then established.The results show that the fatigue life for anchor plate based on fracture mechanics is over 100 years,satisfying the requirement of design and utilization; the crack is developed very slowly in the early time,but when it reaches 10 millimeters,50% to 80 % of its fatigue life is consumed.Therefore,reinforcement should be timely applied to the anchor plates.

fracture mechanics; anchor plate; fatigue life; stress intensity factor; Paris formula

1674-2974(2016)09-0082-06

2015-10-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278183),National Natural Science Foundation of China(51278183); 貴州省交通廳科研課題(201412202)；交通運(yùn)輸部建設(shè)科技項(xiàng)目“大跨徑鋼桁加勁梁懸索橋關(guān)鍵技術(shù)研究”(2013318798320)；湖南省交通科技項(xiàng)目(201219)

李立峰(1971-)，男，湖南沅江人，湖南大學(xué)教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail:lilifeng@hnu.edu.cn

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