摘要 文章從斷裂力學(xué)的角度，通過檢測橋梁裂縫從而有效評定橋梁的剩余使用周期。首先，簡要分析了斷裂力學(xué)的基本理論；然后，重點從橋梁常見裂縫類型、橋梁結(jié)構(gòu)件斷裂力學(xué)分析模型、初始裂縫與臨界裂縫、剩余壽命計算等方面，詳細(xì)闡述了斷裂力學(xué)在橋梁裂縫檢測中的應(yīng)用。實踐證明，斷裂力學(xué)可應(yīng)用于橋梁裂縫檢測，并有效地驗證了其在解決橋梁開裂問題的效果。

關(guān)鍵詞 低應(yīng)力脆斷；傳統(tǒng)強度理論；橋梁裂縫檢測；斷裂力學(xué)

中圖分類號 U446 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）24-0073-03

0 引言

以往的構(gòu)件、機構(gòu)都是基于傳統(tǒng)強度理論設(shè)計，認(rèn)為設(shè)計對象的應(yīng)力水平只要低于材料的屈服強度，就能夠確保設(shè)計對象的安全性[1-4]。然而，單純地根據(jù)傳統(tǒng)強度理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計并不能保證其安全，結(jié)構(gòu)往往在低應(yīng)力狀態(tài)下脆斷。20世紀(jì)40年代，145艘萬噸巨輪在正常使用的過程中發(fā)生脆斷事故，2 500艘輪船中有700艘左右發(fā)生嚴(yán)重破壞，破壞率達(dá)到33.8%，這些案例說明材料在尚未達(dá)到承載應(yīng)力就已經(jīng)發(fā)生破壞。

在斷裂力學(xué)發(fā)展之前，傳統(tǒng)強度理論根本無法解釋這種常見的低應(yīng)力脆斷問題。實際上，傳統(tǒng)強度理論在假定的時候就脫離了實際情況，工程構(gòu)件不可能如假定一樣是連續(xù)、均勻的，初始缺陷無法避免，特別是在條件復(fù)雜的施工現(xiàn)場。該文將重點圍繞斷裂力學(xué)在橋梁裂縫檢測中的應(yīng)用展開深入探討。

1 常用斷裂力學(xué)理論

斷裂力學(xué)作為固體力學(xué)的延伸領(lǐng)域[5]，其理論基礎(chǔ)主要是依賴于變形體力學(xué)，研究內(nèi)容主要包括帶初始裂縫或缺陷的結(jié)構(gòu)抗斷裂性能、結(jié)構(gòu)強度及止裂規(guī)律。

線彈性、彈塑性斷裂力學(xué)是斷裂力學(xué)的重要組成部分，也是實際中比較常用的兩種力學(xué)理論。線彈性斷裂力學(xué)以線彈性理論為基礎(chǔ)，研究對象是存在裂縫的線彈性體。線彈性斷裂力學(xué)理論不僅能解釋裂縫端部的應(yīng)力集中現(xiàn)象，還能解釋工程常見的材料低應(yīng)力脆斷問題。雖然如此，線彈性斷裂力學(xué)也存在不足之處，基于線彈性假定的材料本構(gòu)模型會導(dǎo)致裂縫前端的應(yīng)力奇異性。

彈塑性斷裂力學(xué)在線彈性斷裂理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，這在一定程度上解決了上述問題。修正理論包括Dugdale的塑性區(qū)理論（簡稱為帶狀屈服模型）、Barenblatt的內(nèi)聚力模型。通過這些模型，裂縫端部出現(xiàn)了非線性的本構(gòu)關(guān)系，但是對于出現(xiàn)此結(jié)果的原因卻了解甚微，因而出現(xiàn)了Williams和Ewing（1972）的重整化方法。

但是，人們一直將斷裂前材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從于胡克定律，即將研究對象視作理想的脆性材料，如此簡化的模型往往不適用于許多實際材料。

在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)，混凝土也會表現(xiàn)出與金屬類似的延性特性，與塑性的表現(xiàn)相近。目前，塑性屈服的主要判據(jù)為Tresca條件和Mises條件[6]。

2 斷裂力學(xué)在橋梁裂縫檢測中的應(yīng)用

2.1 橋梁常見裂縫類型

固體材料結(jié)構(gòu)中的不連續(xù)情況統(tǒng)稱為裂縫，從程度上可將其劃分成微裂縫和宏觀裂縫兩類。宏觀裂縫可由微裂縫緩慢延伸、擴展、貫通而成，也可因遭受變形約束、外力荷載后快速形成。該文主要針對宏觀裂縫展開分析。

在橋梁工程結(jié)構(gòu)中，裂縫的表現(xiàn)形式繁多，主要包括表觀裂縫、深層裂縫及貫通裂縫等。表觀裂縫出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的表面，用肉眼就可以直接觀測，其檢查也相對容易；貫通裂縫即貫穿結(jié)構(gòu)整個斷面的通縫，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的分離，破壞結(jié)構(gòu)的整體受力性能；深層裂縫區(qū)別于表觀裂縫，其位置在結(jié)構(gòu)內(nèi)部，并延伸至深層，單純從結(jié)構(gòu)表面極難發(fā)現(xiàn)，針對這種類型的裂縫，通常采用裂縫探測器進(jìn)行檢查?；炷两Y(jié)構(gòu)會因溫度變化而發(fā)生變形，在日曬、雨雪環(huán)境下及由于空氣和水的侵蝕引起結(jié)構(gòu)腐蝕，并隨著時間的推移而開裂。此外，混凝土結(jié)構(gòu)質(zhì)量也直接受到施工方法和材料的影響?；炷翗蛄喝菀资艿窖h(huán)荷載和疲勞應(yīng)力的影響，導(dǎo)致其表面裂縫的增長。結(jié)構(gòu)表面裂縫的寬度、長度、類型、密度等標(biāo)志著結(jié)構(gòu)的劣化程度和強度大小。伴隨微裂縫的裂縫擴展是混凝土斷裂過程中的重要現(xiàn)象，它隨著組成材料的尺寸、分布和類型而變化，且涉及幾個尺度的開裂。混凝土在制造和使用過程中存在各種微缺陷，如微裂紋、錯位、夾雜等，由于外加應(yīng)力的作用，原有的微裂紋可能隨著新微裂紋的發(fā)展而擴展并相互連接。

從裂縫的延展方向來說，橋梁裂縫又可分為縱向裂縫、橫向裂縫及斜向裂縫三大類。縱向裂縫是橋梁結(jié)構(gòu)中最常見的裂縫，其產(chǎn)生的因素眾多，主要包括鋼筋銹蝕伴隨的體積膨脹、縱向預(yù)應(yīng)力的張拉時間過早、混凝土保護層的厚度不足等。縱向裂縫通常相互平行并延伸至結(jié)構(gòu)表面，導(dǎo)致混凝土保護層剝落。大多數(shù)縱向裂縫都不是結(jié)構(gòu)性裂縫，對結(jié)構(gòu)受力性能、安全性能的影響往往很小。橫向裂縫作為結(jié)構(gòu)性裂縫之一，對橋梁的安全運營和使用壽命有著顯著影響，其重要性遠(yuǎn)高于縱向裂縫。橫向裂縫通常出現(xiàn)在受彎結(jié)構(gòu)的受拉區(qū)邊緣，在長期高應(yīng)力作用下，裂縫會逐漸從受拉區(qū)邊緣向截面中和軸延伸，對結(jié)構(gòu)造成進(jìn)一步破壞。結(jié)構(gòu)在受彎、剪、扭及沖切，特別是在剪拉、剪彎等復(fù)雜受力作用下，可能會產(chǎn)生斜向裂縫。在簡支梁橋中，斜向裂縫產(chǎn)生于梁體1/4區(qū)段，該區(qū)段在剪彎的綜合受力作用下，將出現(xiàn)與縱軸呈45°的斜向裂縫。斜向裂縫的出現(xiàn)導(dǎo)致開裂位置的荷載全部轉(zhuǎn)移到內(nèi)部鋼筋上，預(yù)示著結(jié)構(gòu)即將受到

破壞[7-8]。

2.2 橋梁結(jié)構(gòu)件斷裂力學(xué)分析模型

根據(jù)斷裂力學(xué)的基本概念，橋梁裂縫通常發(fā)生在釘孔邊，并垂直于構(gòu)件方向延展，直至構(gòu)件斷裂，因此可以安全地將釘孔裂縫看作大裂縫[9-11]。在對構(gòu)件各個部分進(jìn)行簡化后，比較容易得到中心裂縫的斷裂模型，再用有限元軟件進(jìn)行模擬。

彈塑性斷裂力學(xué)分析中的J積分法，可以用于構(gòu)件斷裂分析模型中的裂縫尖端應(yīng)力強度因子求解。J積分法是Rice提出的一種表征裂縫頂端應(yīng)力-應(yīng)變場的方法，其實質(zhì)是將裂縫尖端附近的積分路徑用遠(yuǎn)離裂縫尖端的路徑進(jìn)行代替，其特點是利用了與路徑無關(guān)的積分特性，合理地避開了裂縫尖端復(fù)雜的應(yīng)力場，轉(zhuǎn)由較為簡單的積分形式表達(dá)，這種方法在橋梁工程中得到了廣泛運用，其公式如下：

（1）

式中，——圍繞裂縫尖端的任意回路；——應(yīng)變能密度（N·m-2）；——根據(jù)沿的外法線n定義的拉力向量；——位移向量；——沿的弧長（m）。

Reissner曾提出過8節(jié)點厚板殼單元，這種單元可以考慮結(jié)構(gòu)的橫向剪切變形，而奇異性在裂縫尖端的各應(yīng)力分量均為（為裂縫尖端與板殼單元之間的距離），能夠精確地模擬裂縫尖端應(yīng)力場的分布情況。

根據(jù)裂縫尖端應(yīng)力場的奇異性，當(dāng)趨于零時，應(yīng)力將陡增，一般有限元單元將不再適用，應(yīng)用裂縫尖端奇異單元進(jìn)行模擬。Barsoum提出過三角形退化奇異單元（如圖1所示），將8節(jié)點矩形單元退化為如圖1所示的三角形單元，具體是將1、7、8三個等參數(shù)單元進(jìn)行合并，并將邊123和765的中點移動到1/4邊長處，這種處理使得單元內(nèi)部從裂縫尖端出發(fā)的任一條射線均具有奇異性，同時保證了單元應(yīng)變能的有界性[12]。

圖1 三角形退化單元

2.3 初始裂縫與臨界裂縫

將檢測得到的可疑點看作裂縫，尺寸取實際值，即可根據(jù)下列公式得到該初始裂縫的長度：

（2）

式中，——鉚釘孔直徑（mm）；——探測值（mm）。

結(jié)合有限元模型，繪出a-J曲線，可以得到臨界裂縫。材料在滿足彈塑性及Mises屈服準(zhǔn)則的前提下，對加密單元區(qū)及外圍單元進(jìn)行積分，加密單元區(qū)的虛擬函數(shù)取恒定值1.0，再不斷增加a直至凈截面屈服，依據(jù)式（3）求出此時的裂縫長度aN：

（3）

式中，——板寬（m）；——恒、活載應(yīng)力之和的最大值（Pa）；——屈服強度（Pa）。

如果材料的斷裂韌性小于實際的裂紋尖端應(yīng)力強度因子KI，截面有可能發(fā)生脆斷，這時的臨界斷裂長度公式如下：

（4）

根據(jù)上述分析計算，可求出構(gòu)件的斷裂失效臨界裂縫長度：

（5）

2.4 剩余壽命計算

2.4.1 橋梁剩余壽命概念及判定標(biāo)準(zhǔn)

鋼筋混凝土橋梁使用壽命必定隨使用時間的推移而遞減，通?？筛鶕?jù)在役橋梁預(yù)測使用年限和已使用年限之差估算其剩余使用壽命。值得注意的是，橋梁結(jié)構(gòu)的價值在于使用和運營，按照以上思路估算其剩余使用壽命并無實際意義。因此，該文主要展開橋梁承載能力的壽命估算，即橋梁結(jié)構(gòu)運營期間因鋼筋銹蝕、混凝土碳化等作用而使結(jié)構(gòu)承載力降至某一限值以下的極限狀態(tài)，可通過結(jié)構(gòu)可靠性評價橋梁剩余使用壽命，其公式表示如下：

（6）

式中，——t時刻（通常指年）橋梁承載力極限狀態(tài)下可靠度指標(biāo)；——橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的可靠度限值。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)實際的可靠度指標(biāo)降至設(shè)計可靠度限值的85%及以下時，即認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)性能已經(jīng)無法滿足安全使用要求，必須進(jìn)行維修加固。

按照《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50068—2018）中對橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力及正常狀態(tài)下可靠性指標(biāo)的規(guī)定，對進(jìn)行取值，具體見表1所示：

對于在役橋梁，通過分析其可靠度隨時間變量的變化情況后，便可得到曲線，進(jìn)而可估算出當(dāng)時的t值，從而得出橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)入極限狀態(tài)的時刻，從而為在役橋梁維修加固處治時機的確定提供了可靠保證。

2.4.2 剩余壽命計算

橋梁裂縫增長速度慢，在考慮臨界值影響的基礎(chǔ)上，可用修正的Paris公式對其進(jìn)行模擬，計算公式如下：

（7）

式中，C、m——裂縫擴展參數(shù)，根據(jù)實驗結(jié)果取C=1.2646×10-11，m=3，，與應(yīng)力比R相關(guān)性的推薦公式如下：

（8）

在雨流法計數(shù)封閉循環(huán)及先后順序的基礎(chǔ)上，通過模擬應(yīng)力歷程得到應(yīng)力序列的影響，以此計算裂縫的增長情況，其具體過程如下[8]：

（1）采用雨流法計數(shù)，并得出每次循環(huán)應(yīng)力幅度及應(yīng)力比值如下：

（9）

（10）

式中，——第i次循環(huán)最小應(yīng)力（Pa）；——第i次循環(huán)最大應(yīng)力（Pa）；——第i次循環(huán)應(yīng)力幅度（Pa）；——第i次循環(huán)應(yīng)力比值。

（2）將與進(jìn)行比較，刪除小于臨界值且不產(chǎn)生裂縫增長的應(yīng)力幅。

最后，裂縫由初始長度發(fā)展到臨界長度的剩余壽命可按下式計算：

（11）

3 結(jié)論與展望

近年來，我國的橋梁行業(yè)經(jīng)歷了長足發(fā)展，在役橋梁數(shù)日益增長，但是隨著荷載等級的增加、貨車超重及自然環(huán)境等因素導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)受力性能的退化，大量橋梁需要進(jìn)行維修加固?；诖耍瑯蛄撼休d能力特別是剩余承載能力、剩余壽命的評定受到了廣泛關(guān)注。該文介紹了基于斷裂力學(xué)的橋梁裂縫檢測及壽命計算評估研究，分析了裂縫的類型、成因和機理，進(jìn)而提出了基于斷裂力學(xué)的橋梁裂縫檢測及剩余壽命評定方法。

綜上所述，損傷力學(xué)在基本理論框架方面已經(jīng)取得了很大成就，但仍然存在一些問題需要解決，主要包括以下兩點：

（1）如何利用橋梁結(jié)構(gòu)的初始損傷和缺陷，形成結(jié)構(gòu)斷裂損傷力學(xué)的定解問題有待解決。

（2）斷裂損傷力學(xué)理論在數(shù)學(xué)和物理層面十分復(fù)雜，難以滿足工程需要，如何根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特點對其進(jìn)行簡化，仍然是未來需要解決的問題之一。

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