楊清山

在全面素質(zhì)教育的時(shí)代要求下，2001年教育部制訂并實(shí)施了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）?！稑?biāo)準(zhǔn)》以詳實(shí)、具體的語言對小學(xué)階段數(shù)學(xué)的歸納推理能力做出了要求。

《標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總體內(nèi)容和目標(biāo)提出要求，及現(xiàn)實(shí)的、有意義的、具有挑戰(zhàn)性的，要有利于觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。具體到歸納推理部分，《標(biāo)準(zhǔn)》要求：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)基本思維過程后，學(xué)生可以做出簡單的演繹推理和有條理的表達(dá)自己的觀點(diǎn)?？梢钥闯鰵w納推理部分已經(jīng)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一個(gè)重點(diǎn)，并要求以潛移默化的方式將歸納推理思維滲透到日常教學(xué)中。針對小學(xué)生個(gè)體的差異性和層次性需要，我們來探討一下如何在實(shí)際教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)歸納推理思維訓(xùn)練。[1]

一、歸納推理的內(nèi)涵

歸納推理是指由個(gè)別的事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象的普遍性規(guī)律的推理。歸納推理與演繹推理相對，但在歸納方向上還要借助到演繹推理的思維，具體來看就是通過觀察、分析、抽象、比較、概括、反證等過程方法對生活中個(gè)例性的事物進(jìn)行探討、描述，最后得出一個(gè)普適性的規(guī)律，從哲學(xué)范疇來看是一種共性寄宿于個(gè)性之中的闡釋。這種思維（方法）在自然科學(xué)的發(fā)展過程中具有重要地位，特別是對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說尤為鮮明。[2]

二、歸納推理的分類及應(yīng)用

1.完全歸納推理

完全歸納推理是根據(jù)一個(gè)群體中的所有個(gè)體的某一特性推斷出這一群體都具有該類特性的推理。完全歸納推理表面看來一種無實(shí)際意義或等同于廢話的推理方式，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有重要作用。首先是認(rèn)知作用，根據(jù)完全歸納集合內(nèi)所有個(gè)體的特性使孩子們的對集合的整體屬性的認(rèn)識(shí)從個(gè)體上升到一般；其次是論證作用，由于完全歸納推理的個(gè)體特性與集合屬性之間的必然性聯(lián)系，能讓小學(xué)第一、二學(xué)段的孩子們的腦中產(chǎn)生強(qiáng)有力的知識(shí)點(diǎn)論證過程。以小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（下）——北師大版為例。[3]

“相”在棋盤上走“田”字。問：“相”能走到（0，2）、（3，4）的位置嗎？具體路線是什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？（此題也可換為“馬”可以到哪個(gè)位置？）

這道趣味題目在訓(xùn)練孩子們推理能力的時(shí)候就應(yīng)該用到完全歸納推理的思維，讓學(xué)生們嘗試所有可能來挪動(dòng)“相”，最后發(fā)現(xiàn)相可以走到7個(gè)位置，可以走到（0，2），不可以走到（3，4）。規(guī)律是每個(gè)點(diǎn)的“數(shù)對”中兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，每個(gè)點(diǎn)的“數(shù)對”的和相等或是相差4的倍數(shù)。（如果換成是“馬”走“日”字，可以走到任何位置）。

這類完全歸納思維的題目從小學(xué)低年級的飛行棋、跳棋類題目（包括小學(xué)奧數(shù)訓(xùn)練）開始就應(yīng)該在教學(xué)過程中加以滲透。

2.不完全歸納推理

不完全歸納推理指的是根據(jù)某一類事物中的部分個(gè)體屬性推論出該類事物整體都具有某種屬性或特點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)過程中部分個(gè)體又稱實(shí)例，整體屬性又稱為結(jié)論。不完全歸納又分為枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理。根據(jù)小學(xué)生心理和思維發(fā)展程度，枚舉歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和反證過程中占有核心地位，在小學(xué)高年級（5、6年級）會(huì)接觸到少量科學(xué)歸納推理，及由具象到抽象的轉(zhuǎn)化，為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最好準(zhǔn)備。以小學(xué)一年級（下）加一加，說一說，為例。

16+17= 16+26= 16+27=

26+27= 17+27= 17+26= （16、17、26、27）

你發(fā)現(xiàn)了什么？你能找到同樣規(guī)律的另外4個(gè)數(shù)字嗎？

這個(gè)題目屬于枚舉歸納思維的范疇，就是在100個(gè)連續(xù)數(shù)字表內(nèi)找規(guī)律，通過學(xué)生的觀察和不斷嘗試（實(shí)驗(yàn)），可以找到許多4個(gè)數(shù)字的集合，這時(shí)需要教師的帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行評述和解析，將歸納思維滲透到教學(xué)過程中，并以演繹推理進(jìn)行求證。① 橫向兩個(gè)數(shù)的和相差20；② 豎行相鄰兩數(shù)和相差2；③ 斜框兩數(shù)和相等。通過枚舉歸納得到的一般規(guī)律，在到80-100數(shù)字中尋找4個(gè)數(shù)字進(jìn)行求證，讓學(xué)生從小數(shù)字得到的規(guī)律也可以應(yīng)用到大數(shù)字范疇。[4]

這個(gè)案例在小學(xué)一年學(xué)段還沒有涉及到科學(xué)歸納推理思維，但是學(xué)生進(jìn)入3-4年級，我們可以嘗試用這樣的推理：① 因?yàn)槊恳恍惺沁B續(xù)的自然數(shù)并且每行都是10個(gè)數(shù)，所以對應(yīng)上下兩行的數(shù)字相差10，那么橫向相鄰兩個(gè)數(shù)的和一定相差20；② 由于是連續(xù)自然數(shù)，那么相鄰橫向相鄰數(shù)相差1，結(jié)果縱向兩個(gè)數(shù)的和與相鄰的縱行和相差2；③ 由于是連續(xù)自然數(shù)，所以橫向相鄰差為1，結(jié)果斜框和相等。

歸納推理思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中非常重要的思想，無論對學(xué)生認(rèn)識(shí)自然事物，熟悉社會(huì)生活，還是對于初、高中數(shù)學(xué)成績的提高都具有現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)意義。歸納推理思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，幾乎所有的數(shù)學(xué)的分支學(xué)科都潛移默化中包含了劃歸思想，所以教材中關(guān)于歸納推理的習(xí)題、趣味問答還是能力提高試題幾乎都可以同時(shí)用到枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理，特別是科學(xué)歸納推理是素質(zhì)教育的一個(gè)核心目標(biāo)，對學(xué)生未來從事各行業(yè)工作都具有促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)

[1]王瑾.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2011.

[2]蔡凌燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法的探究[J].教學(xué)與管理，2008.

[3]彭文會(huì).知識(shí)背景對歸納推理的影響[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005.

[4]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2006.