梁運奇

【摘要】針對《自動控制原理》課程的特點，本文把數(shù)學軟件MATLAB引入到自動控制原理課程學習中，具體從MATLAB在求系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)，系統(tǒng)仿真作為一種特殊的實驗技術，在20世紀30-90年代的半個多世紀中經(jīng)歷了飛速發(fā)展，到今天已經(jīng)發(fā)展成為一種真正的、系統(tǒng)的實驗科學。它為控制系統(tǒng)的分析、計算、研究、綜合設計以及自動控制系統(tǒng)的計算機輔助教學等提供了快速、經(jīng)濟、科學及有效的手段。

【關鍵詞】MATLAB 自動控制原理應用

一、MATLAB語言發(fā)展歷程及特點：

1970年代末到80年代初，時任美國新墨西哥大學教授的克里夫·莫勒爾為了讓學生更方便地使用LINPACK及EISPACK，獨立編寫了第一個版本的MATLAB。這個版本的MATLAB只能進行簡單的矩陣運算，1984年，杰克·李特、克里夫·莫勒爾和斯蒂夫·班格爾特合作成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市場。MATLAB最初是由莫勒爾用FORTRAN編寫的。C語言版的面向MS-DOS系統(tǒng)的MATLAB 1.0在拉斯維加斯舉行的IEEE決策與控制會議（IEEE Conference on Decision and Control）正式推出，現(xiàn)在根據(jù)MathWorks自己的數(shù)據(jù)，目前世界上100多個國家的超過一百萬工程師和科學家在使用MATLAB和Simulink。1993年，Microsoft Windows版MATLAB面世。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。

二、利用matlab求出相關參數(shù)：

MATLAB可以根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應的表達式得出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)進而繪出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，通過曲線可以直觀地了解系統(tǒng)動態(tài)變化過程并測得系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)。求系統(tǒng)零點極點增益：調(diào)用格式 p=pole（sys）計算控制系統(tǒng)的極點 Z=zero（sys）計算控制系統(tǒng)的零點[z，gain]=zero（sys）計算控制系統(tǒng)的零點、增益。繪制系統(tǒng)極點、零點圖 [調(diào)用格式] pzmap（sys）pzmap（sys1，sys2，?sysn）[p z]=pzmap（sys）。繪制根軌跡圖[調(diào)用格式] rlocus（sys）rlocus（sys，k）Rlocus（sys1，sys2，?）[r k]=rlocus（sys）r=rlocus（sys，k）k表示增益 r表示系統(tǒng)的極點。

三、利用Matlab進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

控制系統(tǒng)在受到擾動信號作用，原有平衡狀態(tài)被破壞后，經(jīng)過自動調(diào)節(jié)能夠重新達到平衡狀態(tài)的性能為穩(wěn)定性。當系統(tǒng)在擾動信號作用下偏離了原來的平衡狀態(tài)時，若系統(tǒng)能通過自身的調(diào)節(jié)作用使得偏差逐漸變小，重新回到平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若偏差不斷增加，即使擾動消失，系統(tǒng)也不能回到平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這表明穩(wěn)定性是表征系統(tǒng)在擾動消失后的一種恢復能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性又分為兩種：一種是大范圍的穩(wěn)定，即初始偏差可以很大，但系統(tǒng)仍然穩(wěn)定；另一種是小范圍穩(wěn)定，即初始偏差必須在一定限度內(nèi)系統(tǒng)才穩(wěn)定，超出了這個限定值則不穩(wěn)定。對于線性系統(tǒng)，如果小范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，則它的大范圍也是穩(wěn)定的。而非線性系統(tǒng)不存在類似結論。

任何一個自動控制系統(tǒng)正常運行的首要條件是，它必須是穩(wěn)定的。因此，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，是自動控制的基本問題之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動以后，系統(tǒng)自身的一種恢復能力，是系統(tǒng)本身所固有的特性。它僅僅取決系統(tǒng)的結構參數(shù)。根據(jù)分析我們知道，如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)特征根（閉環(huán)極點）

都分布在s平面左半部，則系統(tǒng)的暫態(tài)分量隨時間增加逐漸消失為零，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的如果有一個或一個以上的閉環(huán)特征根是位于S平面右半部或虛軸上，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

四、Matlab進行系統(tǒng)時域分析

對控制系統(tǒng)而言，其數(shù)學模型由微分方程和差分方程給出，因此可以從給定的初始值開始，通過某種算法逐步求出系統(tǒng)某一時刻的響應，從而絲線對控制系統(tǒng)的分析。此外，通過對系統(tǒng)的時域分析，可以求得系統(tǒng)響應的性能指標。

在經(jīng)典控制理論中，時域分析法是一種十分重要的分析和設計控制系統(tǒng)的方法，它包括系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標的計算等內(nèi)容。時域分析法是通過傳遞函數(shù)、拉氏變換及其反拉氏變換求出系統(tǒng)在典型輸入下的輸出表達式，從而分析系統(tǒng)的時間響應的全部信息。與控制系統(tǒng)的其他Matlab仿真一樣，時域響應Matlab的仿真方法也可以在Matlab函數(shù)的指令方式下進行時域仿真，對于線性系統(tǒng)，Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了若干函數(shù)完成線性系統(tǒng)的仿真。

五、利用Matlab進行根軌跡繪制

在控制系統(tǒng)分析中在實踐中提出了一種圖解求根法，即根軌跡法。所謂根軌跡法是指當系統(tǒng)的某一個（或幾個）參數(shù)從- 到+ 時，閉環(huán)特征方程的根在復平面上描繪的一些曲線。應用這些曲線，可以根據(jù)某個參數(shù)確定相應的特征根。根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結構已定的系統(tǒng)的時域響應特性，以及參數(shù)變化對時域響應特性的影響，而且還可以根據(jù)對時域響應特性的要求確定可變參數(shù)及調(diào)整開環(huán)系統(tǒng)零極點的位置，并改變它們的個數(shù)，也就是說根軌跡法可用于解決線性系統(tǒng)的分析與綜合問題。

由于根軌跡是以K為可變參數(shù)，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)的零極點畫出來的，因而它能反應出開環(huán)系統(tǒng)零極點與閉環(huán)系統(tǒng)極點（特征根）之間的關系。利用根軌跡可以分析系統(tǒng)參數(shù)和結構已定的系統(tǒng)的時域響應特性，以及參數(shù)變化對時域響應特性的影響。當K從0變化到∞時，n個特征根將隨之變化出n條軌跡。這n條軌跡是系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。由確定的根軌跡方程可以分解成相角方程和幅值方程。

六、結語

本文主要介紹了自動控制原理理論及MATLAB語言的特點，MATLAB可以根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應的表達式得出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)進而繪出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線，通過曲線可以直觀地了解系統(tǒng)動態(tài)變化過程并測得系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)?；贛ATLAB在自動控制原理中的應用研究，如何利用MATLAB進行自動控制的穩(wěn)定性判斷和時域分析，并且在最后利用圖像描繪傳遞函數(shù)系統(tǒng)的根軌跡圖。