陳強(qiáng)，余夢夢，魏倩

帶有死區(qū)和摩擦補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械臂伺服系統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

陳強(qiáng)1，余夢夢1，魏倩2

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江杭州 310023；2.保定市計(jì)量測試所，河北保定 071000）

針對(duì)帶有輸入死區(qū)和未知摩擦的機(jī)械臂伺服系統(tǒng)，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制策略。首先，建立死區(qū)的逆模型，解決死區(qū)的非線性輸入問題。其次，構(gòu)建摩擦力動(dòng)態(tài)模型，并采用徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)。然后，通過反演法和一階動(dòng)態(tài)面，遞歸設(shè)計(jì)控制虛擬量和控制器，以保證系統(tǒng)輸出能快速跟蹤期望信號(hào)，提高跟蹤誤差的收斂性能。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

死區(qū)；摩擦；機(jī)械臂；自適應(yīng)控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文引用格式：陳強(qiáng)，余夢夢，魏倩.帶有死區(qū)和摩擦補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械臂伺服系統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］. 新型工業(yè)化，2016，6（8）：1-8. DOI：10.19335/j.cnki.2095-6649.2016.08.001

0　引言

隨著機(jī)械臂伺服系統(tǒng)在機(jī)器人、航空飛行器等高性能系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，如何實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂伺服系統(tǒng)的快速精確控制已經(jīng)成為了一個(gè)熱點(diǎn)問題。由于伺服系統(tǒng)本身具有多變量，強(qiáng)耦合等非線性特性，傳統(tǒng)的PID控制器往往無法滿足其高精度的控制要求［1，2］。其次，機(jī)械臂伺服系統(tǒng)中存在摩擦力和未知死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)，不僅會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)的效率降低，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，為提高伺服系統(tǒng)的控制性能，補(bǔ)償死區(qū)和摩擦力等非線性環(huán)節(jié)，需要設(shè)計(jì)合適的控制方法以減弱其不良影響。

目前，針對(duì)系統(tǒng)中存在的死區(qū)，國內(nèi)外學(xué)者已開展研究而且取得了一定的成果。其中，傳統(tǒng)的解決死區(qū)非線性的方法一般是建立死區(qū)的逆模型或近似逆模型［3-6］，并通過估計(jì)死區(qū)的上下界參數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，以消除死區(qū)非線性的影響。同時(shí)，這幾年在摩擦補(bǔ)償控制方面有大量的研究，提出了自適應(yīng)的摩擦力補(bǔ)償方法［7，8］，然而，這種靜態(tài)模型往往并不能準(zhǔn)確的表示摩擦力。因此，人們提出了建立動(dòng)態(tài)摩擦模型［9，10］，補(bǔ)償摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響。此外，針對(duì)系統(tǒng)中存在的未知函數(shù)和未知項(xiàng)，許多學(xué)者研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11-13］的估計(jì)方法。其中，徑向基核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN），因其有效性，被廣泛地應(yīng)用。在提高伺服系統(tǒng)控制性能方面，也提出了許多先進(jìn)的控制方法。其中，基于李亞普諾夫的反演法，往往能夠穩(wěn)定地跟蹤系統(tǒng)的期望信號(hào)。但在反演遞歸步驟中，往往會(huì)因出現(xiàn)微分項(xiàng)導(dǎo)致微分爆炸等問題。學(xué)者提出一種動(dòng)態(tài)面（DSC）控制方法［14，15］，可以避免這一問題。因此，結(jié)合反演法和一階動(dòng)態(tài)面，可以簡化控制器的結(jié)構(gòu)，并保證系統(tǒng)的快速跟蹤。

本文針對(duì)帶有死區(qū)和摩擦的機(jī)械臂伺服系統(tǒng)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制方法。首先，建立死區(qū)的逆模型和摩擦動(dòng)態(tài)的模型，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，以消除死區(qū)和摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響。同時(shí)，在設(shè)計(jì)的過程中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)，簡化了控制器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。其次，結(jié)合反演法和一階濾波器，在遞歸步驟中設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制虛擬量來解決反演帶來的復(fù)雜爆炸度問題，提高系統(tǒng)的控制性能。該方法不僅能準(zhǔn)確補(bǔ)償摩擦和死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)，而且能保證系統(tǒng)輸出對(duì)期望信號(hào)完成有效的跟蹤，提高系統(tǒng)的魯棒性。

1　系統(tǒng)模型建立

1.1機(jī)械臂模型

機(jī)械臂是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和控制的結(jié)合點(diǎn)，其傳統(tǒng)控制方法是直接轉(zhuǎn)矩控制，但此類控制方法往往會(huì)存在較大誤差。因此，本文中基于電壓輸入的機(jī)械臂系統(tǒng)，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：

其中，下標(biāo)n代表系統(tǒng)參數(shù)；gn（q）=M-1（q）；Tu是系統(tǒng)中幾種的不確定項(xiàng)之和，被定義為和Tf的未知不確定項(xiàng)，同時(shí)，不確定項(xiàng)是有界的，邊界用ρi（i=m，c，g，f ）表示，即］是系統(tǒng)的干擾項(xiàng)，對(duì)所有T∈［0，∞）來說，TL也是在邊界ρd:TL≤ρd內(nèi)。因此，Tu可以被限制在一定的邊界內(nèi)。

1.2非線性死區(qū)模型

對(duì)系統(tǒng)中存在的非線性死區(qū)D（?）可以表示為

其中，τ是死區(qū)的輸入；D（τ）是死區(qū)的數(shù)學(xué)模型輸出；mr和ml表示死區(qū)的未知斜率；br和bl代表死區(qū)的未知寬度界限。一般情況下，假設(shè)mr＞0，ml＞0，br≥0和bl≤0。

對(duì)死區(qū)進(jìn)行逆變換處理，使死區(qū)線性化再對(duì)其補(bǔ)償，可以有效地消除死區(qū)的影響。建立死區(qū)的逆模型，τ的表達(dá)式為

則τ和D（τ）之間的誤差為

2　摩擦動(dòng)態(tài)模型建立

摩擦力廣泛存在于伺服系統(tǒng)中，影響系統(tǒng)的控制性能，因此，首先需要對(duì)未知摩擦進(jìn)行補(bǔ)償。系統(tǒng)的非線性摩擦力可以表示為

其中，z是系統(tǒng)摩擦力的鬃毛形變量；x1是系統(tǒng)的跟蹤軌跡；σ0表示剛硬強(qiáng)度，σ1表示阻尼系數(shù)，σ2是粘性摩擦系數(shù)。

考慮系統(tǒng)中的鬃毛形變量，其一階導(dǎo)數(shù)可以表示為

上式鬃毛形變量z是有界的，摩擦力的模型由其一階導(dǎo)的表示式推導(dǎo)，可表示為

其中，z的彎曲程度接近一個(gè)穩(wěn)態(tài)值zs，，因此，定義

3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在機(jī)器學(xué)習(xí)及相關(guān)領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種先進(jìn)的算法，能夠很好的逼近系統(tǒng)中存在的未知參數(shù)。因此，在本中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來逼近系統(tǒng)中存在的不確定項(xiàng)。假設(shè)存在理想權(quán)重，不確定函數(shù)f可以表示為

其中，*ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想誤差值，且滿足則是一個(gè)正的常數(shù)；表輸入矢量；是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本函數(shù)；φi（X）取為以下高斯函數(shù)

其中，ci代表高斯函數(shù)的核參數(shù)；σi代表高斯函數(shù)的寬度；exp（·）代表以自然常數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)。

4　自適應(yīng)控制和穩(wěn)定性證明

4.1控制輸入的設(shè)計(jì)

在本節(jié)，首先采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法設(shè)計(jì)虛擬控制量和控制輸入信號(hào)，然后利用李亞普諾夫理論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

定義跟蹤軌跡誤差

對(duì)（13）求導(dǎo)可得

設(shè)計(jì)虛擬控制量z1為

其中，k1是設(shè)計(jì)的常數(shù)。我們?cè)O(shè)計(jì)一階濾波器，時(shí)間常數(shù)為τ1，讓z1通過一階濾波器，α1為一階濾波器的輸出，表達(dá)式為

定義濾波誤差y2為可以得到

對(duì)（18）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得到濾波誤差的導(dǎo)數(shù)為

對(duì)s2求導(dǎo)為

其中，輸入矢量X1為

設(shè)計(jì)虛擬控制量z2為

其中，k2是設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。?1μ被用來估計(jì)ε1。同時(shí)，設(shè)計(jì)一階濾波器，時(shí)間常數(shù)為τ2，使z2通過一階濾波器，α2為一階濾波器的輸出，則表達(dá)式為

因此可以得到s3的一階導(dǎo)數(shù)為

其中，輸入矢量X2為

則控制輸入u可設(shè)計(jì)為

其中，k3是設(shè)計(jì)的控制參數(shù)。被用來估計(jì)ε2值。

將（36）代入（35）得

其中，j=1，2。

4.2穩(wěn)定性證明

定義以下李亞普諾夫函數(shù)

將（19），（29）和（37）代入到（41）中，并求導(dǎo)可得

5　仿真結(jié)果及分析

5.1仿真參數(shù)設(shè)置

5.2仿真結(jié)果分析

圖1　關(guān)節(jié)1跟蹤效果示意圖Fig.1 Tracking performance of link 1

圖2　關(guān)節(jié)2跟蹤效果示意圖Fig.2 Tracking performance of link 2

圖3　系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差示意圖Fig.3 Tracking error of the system

圖4　系統(tǒng)電壓輸入示意圖Fig.4 Voltage input of the system

6　結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)械臂伺服系統(tǒng)存在的未知摩擦和死區(qū)問題，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制方法。首先，分別對(duì)死區(qū)和摩擦進(jìn)行建模，補(bǔ)償死區(qū)和摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響，有效提高系統(tǒng)跟蹤控制性能。同時(shí)，在設(shè)計(jì)控制器的過程，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)，簡化控制器結(jié)構(gòu)。然后，結(jié)合反演法和一階動(dòng)態(tài)面，避免了反演復(fù)雜度爆炸問題，保證系統(tǒng)誤差的收斂性，并提高了系統(tǒng)控制性能。最后通過仿真實(shí)例，來驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。上述結(jié)果表明，本文提出的方法能實(shí)現(xiàn)快速穩(wěn)定的位置跟蹤，有效補(bǔ)償死區(qū)和摩擦對(duì)系統(tǒng)的影響，即該方法具備良好的控制性能。

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Adaptive Neural Network Control of Robotic Manipulators Servo System with Friction and Dead Zone Compensation

CHEN Qiang1， YU Meng-meng1， WEI Qian2

（1College of Information Engineering， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310023， China； 2Baoding Institute of Measurement and Test， Baoding 071000， China）

In this paper， an adaptive control scheme based on the neural network is proposed for robotic manipulators with input dead zone and unknown friction. Firstly， the inverse model of dead zone is established to overcome the issue of input nonlinearity. Secondly， the friction behavior is described by a nonlinear dynamical model， and a radial basis function neural network （RBFNN） is employed to approximate the uncertainties in the system. Then， virtual control variables and the controller are designed by combing the backstepping technique and the dynamic surface control in each step to guarantee that the system output can rapidly track the desired signal and the convergence performance of track error can be improved. Finally， simulation results are given to verify the effectiveness of the proposed scheme.

Dead zone； Friction； Manipulator； Adaptive control； Neural network

CHEN Qiang， YU Meng-meng， WEI Qian. Adaptive Neural Network Control of Robotic Manipulators Servo System with Friction and Dead Zone Compensation［J］. The Journal of New Industrialization，2016，6（8）: 1-8.

國家自然科學(xué)基金（61403343），中國博士后科學(xué)基金（2015M580521），浙江工業(yè)大學(xué)國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201610337034）

陳強(qiáng)（1984-），男，博士，講師，主要研究方向：非線性伺服系統(tǒng)建模與控制；余夢夢（1996-），女，本科生，主要研究方向：機(jī)械臂伺服系統(tǒng)自適應(yīng)控制；魏倩（1983-），女，學(xué)士，主要研究方向：機(jī)電伺服系統(tǒng)計(jì)量檢測與控制