李陸軍，丁建江，呂金建，馬梁

(1.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢　430019； 2. 中國人民解放軍93975部隊，新疆 烏魯木齊　830000)

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基于DST和PCR5的彈道目標(biāo)識別方法

李陸軍1,2，丁建江1，呂金建1，馬梁1

(1.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢430019； 2. 中國人民解放軍93975部隊，新疆 烏魯木齊830000)

在反導(dǎo)系統(tǒng)中，基于多傳感器多源信息的融合識別，一直是研究的熱點。為了解決不精確、不確定、沖突的多源信息的融合問題，結(jié)合DST(證據(jù)理論)和PCR5(比例沖突再分配準(zhǔn)則)在處理不同沖突程度證據(jù)時的優(yōu)勢，提出了一種自適應(yīng)的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別方法。首先引入關(guān)聯(lián)系數(shù)的概念，用來表征證據(jù)間的沖突大小；其次給出了目標(biāo)綜合識別步驟；最后結(jié)合2個例子進行了仿真驗證。結(jié)果表明，該方法識別率高，收斂性快，能夠有效解決在識別中不穩(wěn)定、不一致信息的融合問題，具有一定的應(yīng)用價值。

彈道導(dǎo)彈；綜合識別；證據(jù)理論；PCR5準(zhǔn)則；關(guān)聯(lián)系數(shù)；沖突

0　引言[1-14]

在彈道導(dǎo)彈防御中，目標(biāo)識別是最關(guān)鍵、最核心、最沒有把握、最沒有解決好的環(huán)節(jié)，如何有效識別真假彈頭是戰(zhàn)場致勝的關(guān)鍵，也是預(yù)警裝備最需要攻破的技術(shù)難題。彈道導(dǎo)彈識別涉及的裝備復(fù)雜多樣、技術(shù)含量高，裝備性能極易受到影響，加之目標(biāo)突防措施多樣，能夠釋放各種欺騙手段，戰(zhàn)場環(huán)境復(fù)雜，單一傳感器、單一特征不能滿足識別的需求，多傳感器、多特征的綜合識別是未來的發(fā)展趨勢[1-3]。

證據(jù)理論作為一種不確定性推理方法，廣泛運用于目標(biāo)綜合識別，但是在進行高沖突的信息融合時效果不理想，因此出現(xiàn)了一些如Yager[4]、Smets[5]、孫全[6]、鄧勇[7]、Murphy[8]等組合規(guī)則，其中Yager規(guī)則將沖突分配給未知集，過于保守；Smets規(guī)則和Yager規(guī)則相似，僅僅將分配給未知集的信度分配給空集；孫全規(guī)則將部分沖突按照權(quán)重分配給相關(guān)命題，解決了Yager保守的問題，但是在處理1信任悖論的情況下，分配給位置集的信度仍較多，不利于決策；Murphy規(guī)則雖然能較好地融合沖突問題，但是沒有考慮證據(jù)間的相關(guān)性，且不具備嚴格的理論基礎(chǔ)。Dezert Smarandache于2002年提出了DSmT(Dezert-Smarandache theory)理論，這是一種在DST(Dempster-Shafer theory)基礎(chǔ)上的改進，不僅能融合不確定、高沖突、不精確的信息，而且能夠解決靜態(tài)和動態(tài)的融合問題[13]。DSmT能夠?qū)崿F(xiàn)高沖突的有效分配，主要包含6種分配規(guī)則：PCR1～PCR6，其中PCR5是公認的分配精度最高的準(zhǔn)則，在實際系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[14]。

本文結(jié)合DST和PCR5的優(yōu)點，提出一種自適應(yīng)融合算法，通過判斷證據(jù)間的關(guān)聯(lián)度，自動選擇合適的融合算法。

1　DST和PCR5簡介

1.1DST

證據(jù)理論首先由Dempster提出，并由Shafe進一步發(fā)展起來，又被稱作DST(Dempster-Shafer theory)理論。它將所有可能發(fā)生的事件作為集合，集合中命題之間互相排斥，共同組成一個完備的集合。通常當(dāng)證據(jù)源只有2個時，DST的組合規(guī)則可以表示如下：

(1)

式中：當(dāng)A為Θ的子集且m(A)≠0時，稱A為m的一個焦元。m(·) 表示為基本概率賦值函數(shù)；X和Y分別為2個證據(jù)的同一命題；Θ為鑒別框架，它是一個互相排斥命題的完備集合。

沖突因子k在一定程度上反映了證據(jù)間的沖突大小，它們之間的沖突因子可以表示如下

(2)

1.2PCR5

Dezert等提出了混合DSmT(Dezert-Smarandache theory)組合規(guī)則，較好地解決了沖突問題，但是其焦元過多，收斂速度慢，計算量大[12]。于是Dezert和Smarandanche在DSmT基礎(chǔ)上提出PCR1～PCR6這6種比例再分配準(zhǔn)則[13-15]。其中，PCR1是最早也是最簡單的準(zhǔn)則，由于它把沖突信息分配給并集焦元，增加了信息的不穩(wěn)定性；PCR3在效率上弱于其他準(zhǔn)則；PCR4在速度和精度方面不如PCR2；PCR5是公認的分配精度最高的準(zhǔn)則；PCR6是一種在PCR5基礎(chǔ)上的改進，但是其分配精度低。因此，本文采用PCR5再分配準(zhǔn)則。該規(guī)則可以表示如下：

(3)

(4)

在PCR5中，將沖突信息m(X∩Y) 按比例分配給2個焦元X和Y。

2　基于DST和PCR5彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別

2.1沖突判斷

在以往的大量研究中，一般用沖突因子來描述證據(jù)的沖突程度，但是研究表明用沖突因子無法有效判斷沖突程度。下面有個反例，足以證明這種觀點。假設(shè)有辨識框架Θ={M，C，T}，現(xiàn)有2組證據(jù)分別是：m1(M)=0.3，m1(C)=0.3，m1(T)=0.4，m2(M)=0.3，m2(C)=0.3，m2(T)=0.4?？梢缘贸鰶_突系數(shù)k=0.66，說明2個證據(jù)間的沖突較大，但是實際上這2個證據(jù)是一樣的。

Liu將pignistic概率距離和沖突系數(shù)2個因子聯(lián)系起來[9]，描述沖突大小，但是沒有提出一個統(tǒng)一的公式，僅僅根據(jù)2個因子的大小進行粗分類。鄧勇等提出了關(guān)聯(lián)系數(shù)的概念，并通過算例驗證了該方法的有效性[10]。本文在證據(jù)沖突判斷部分借鑒了鄧勇的思想。

假設(shè)2個隨機向量X和Y為

X=(p1，…，pk),Y=(q1，…，qk)，

(5)

可以將隨機變量X關(guān)于Y的偏熵定義為

(6)

(7)

把隨機變量X和Y的偏熵之和作為它們的關(guān)聯(lián)熵

(8)

X和Y的偏關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)系數(shù)為

(9)

(10)

(11)

關(guān)聯(lián)系數(shù)具有以下性質(zhì)：0≤FX(Y),FY(X),F(X, Y)≤1，且在X=Y時，F(xiàn)X(Y)=FY(X)=F(X, Y)=1。當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)接近1時，證據(jù)間的沖突就??；當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)接近0時，證據(jù)間的沖突就大。因此可以通過關(guān)聯(lián)系數(shù)的大小來判斷證據(jù)間的沖突程度。

2.2基于DST和PCR5的彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別方法

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別是一種多傳感器、多特征的融合識別。一般情況下各傳感器探測到目標(biāo)后，獲取各自的信度分配，然后通過判斷各信度之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)大小，自適應(yīng)選擇融合算法。最后設(shè)計相應(yīng)的決策規(guī)則，識別真假目標(biāo)。

其中如何有效判定關(guān)聯(lián)系數(shù)大小，是后續(xù)融合

的關(guān)鍵，因此需要合理地設(shè)定閾值(TH)。經(jīng)過大量的實驗研究表明，可以將0.4作為關(guān)聯(lián)系數(shù)大小判定的閾值。當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)大于閾值時，判定證據(jù)間的沖突較??；當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)小于閾值時，判定證據(jù)間的沖突偏大。

基于DST和PCR5的彈道目標(biāo)識別步驟如下：

Step 1:識別框架確定。一般將可能存在的命題組合成識別框架。

Step 2:基本信度分配。通常各傳感器探測目標(biāo)后，采用一定的特征提取方法進行預(yù)處理，再將數(shù)據(jù)輸入相應(yīng)的分類器，各分類器輸出不同的基本信度分配，作為后續(xù)融合的輸入。

Step 3:融合方法選擇。根據(jù)設(shè)定閾值(TH)判斷2個證據(jù)的沖突程度大小，當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)大于閾值時，選擇DST進行融合；當(dāng)關(guān)聯(lián)系數(shù)小于閾值時，選擇PCR5進行融合。

Step 4:確定識別目標(biāo)身份。結(jié)合最終的合成信度，選擇合適的識別決策規(guī)則。

基于DST和PCR5的彈道目標(biāo)識別原理圖如圖1所示。

3　仿真實驗

為了驗證本文提出的方法在彈道目標(biāo)識別中的正確性，結(jié)合反導(dǎo)系統(tǒng)給出2個實例，一個是沒有沖突證據(jù)，另外一個含有2個沖突證據(jù)。假設(shè)有6個傳感器用于識別彈頭，其中2部地基多功能相控陣雷達、2部遠程預(yù)警雷達、2部低軌紅外衛(wèi)星，目標(biāo)識別框架為彈頭(M)、誘餌(C)、未知(T)，表1，2和3分別是3種情況下不同傳感器的基本信度分配。仿真結(jié)果如圖2～4所示。

從圖2可以看出，在沒有沖突的情況下，經(jīng)DST融合后，M的合成信度為0.983 3，大于PCR5準(zhǔn)則融合結(jié)果(0.809 1)，這表明DST在處理沒有沖突的證據(jù)時，融合效果優(yōu)于PCR5。當(dāng)采用本文方法時，M的合成信度曲線與DST的合成曲線重合，這是由于證據(jù)沖突低，在算法執(zhí)行的過程中，自動選擇DST進行融合，本文方法的融合結(jié)果也就和DST一致。

圖1　基于DST和PCR5的彈道目標(biāo)識別原理Fig.1　Identification principle of ballistic missile based on DST and PCR5

表1　目標(biāo)的基本信度分配(無沖突)

Table 1　Basic belief assignment of target (no conflict)

類型證據(jù)m1m2m3m4m5m6M0.600.500.600.580.580.58C0.100.200.200.100.100.10T0.300.300.200.320.320.32

表2　目標(biāo)的基本信度分配(一個沖突)

表3　目標(biāo)的基本信度分配(兩個沖突)

圖2　目標(biāo)的融合識別結(jié)果(無沖突)Fig.2　Fusion result of target (no conflict)

從圖3和圖4可以看出，在例2和例3中經(jīng)過DST處理后的合成信度為0，DST無法處理高沖突的證據(jù)。 經(jīng)過PCR5融合后，例2的最終合成信度為0.761 5，例3的最終合成信度為0.648 0， PCR5能夠解決沖突信息的融合問題。采用本文方法時，例2和例3的第1次融合結(jié)果與PCR5相同，之后例2的融合結(jié)果遠大于PCR5，最終合成信度為0.966 2。例3的第2次融合結(jié)果迅速逼近PCR5，進行第4次融合后，M的合成信度已經(jīng)超過PCR5，最終的合成信度為0.856 2，研究表明本文方法具有快速的收斂性，融合效果好，明顯優(yōu)于PCR5。

圖3　目標(biāo)的融合識別結(jié)果(1個沖突)Fig.3　Fusion result of target (one conflict)

圖4　目標(biāo)的融合識別結(jié)果(2個沖突)Fig.4　Fusion result of target (two conflicts)

4　結(jié)束語

針對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)綜合識別問題，本文提出了一種基于DST和PCR5的融合識別方法。該方法結(jié)合2種算法的優(yōu)點，通過判斷證據(jù)間關(guān)聯(lián)系數(shù)的大小，自適應(yīng)選擇融合算法。在判定證據(jù)間關(guān)聯(lián)度時，經(jīng)過大量的實驗驗證，將0.4作為閾值能夠合理判斷證據(jù)間的沖突強弱。仿真表明該方法不僅能在低沖突下使用，而且還能處理高沖突證據(jù)的融合，融合效果好，收斂速度快，具有一定的應(yīng)用價值，可以用于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的綜合識別。

但是，本文僅僅考慮反導(dǎo)系統(tǒng)彈道目標(biāo)空域融合問題，實際中反導(dǎo)是一個連續(xù)的過程，不同時間節(jié)點的時域融合也是重要的研究內(nèi)容。因此，時域融合是下一步研究方向。

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Identification Method of Ballistic Missile Target Based on DST and PCR5

LI Lu-jun1,2，DING Jian-jiang1，Lü Jin-jian1，MA Liang1

(1. Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China；2. PLA,No.93975 Troop, Xinjiang Wulumuqi 830000, China)

Synthetic identification using multi-sensor is always one of the hot points in anti-missile system. To solve the problem of inaccurate, indeterminate and conflict information fusion, an adaptive identification method for BM target based on DST (Dempster-Shafer theory) and PCR5 (proportional conflict redistribution) is proposed to integrate both advantages. Firstly, the relative coefficient is introduced to measure the conflict degree between two pieces of evidence. Then，the steps of using the method to identify target is given. At last，it is verified with two examples. The simulation analysis shows that the method is effective in information fusion and quick in convergence which can solve the problem of information fusion with uncertainty and inconsistency. It can be used in real system.

ballistic missile; synthetic identification; Dempster-Shafer theory(DST); proportional conflict redistribution(PCR5) rule; relative coefficient; conflict

2015-05-15；

2015-10-29

國家自然科學(xué)基金青年項目(61401503)；全軍軍事類研究生資助課題(2014JY545)

李陸軍(1986-)，男，安徽六安人。博士生，主要研究方向為預(yù)警裝備建設(shè)與發(fā)展。

通信地址：430019湖北省武漢市江岸區(qū)黃浦大街288號21隊E-mail：llj-2ooo@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.012

TJ761.3;TP391.9

A

1009-086X(2016)-04-0066-06