馬　濤，郭進(jìn)利

（1.上海理工大學(xué)　管理學(xué)院，上?！?00093；2.嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院　工商管理教研室，浙江　嘉興　314036）

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節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究

馬濤1，2，郭進(jìn)利1

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093；2.嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院工商管理教研室，浙江嘉興314036）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型中，給出企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的設(shè)備關(guān)系網(wǎng)絡(luò)化描述，并對(duì)統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，分析結(jié)果指出生產(chǎn)過程中的改進(jìn)方法，為優(yōu)化企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)提供指導(dǎo)。建立了連續(xù)時(shí)間增長節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、節(jié)點(diǎn)老化和老節(jié)點(diǎn)退出的機(jī)制。機(jī)制的建立描述了企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過程，對(duì)企業(yè)有效實(shí)施生產(chǎn)物流系統(tǒng)的優(yōu)化具有借鑒意義。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；企業(yè)；生產(chǎn)物流系統(tǒng)；壽命周期；系統(tǒng)優(yōu)化

1　引言

德國數(shù)學(xué)家歐拉（Eular）1736年采用圖論的方法解決了困擾人們很久的哥尼斯堡七橋問題，至此開始了用網(wǎng)絡(luò)來描述客觀世界的先河。兩百多年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)經(jīng)歷了四個(gè)階段：規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)［1］、小世界網(wǎng)絡(luò)［2］和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)［3］。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的“小世界效應(yīng)”及“無標(biāo)度性”的發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論涉及到很多的學(xué)科和各種不同的領(lǐng)域，包括：物理科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)、管理科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)等，逐漸成為各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。自然界中存在的大量復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過各種各樣的網(wǎng)絡(luò)加以描述，例如：社會(huì)系統(tǒng)中的合作網(wǎng)、信息系統(tǒng)中的萬維網(wǎng)、技術(shù)系統(tǒng)的Internet網(wǎng)和運(yùn)輸網(wǎng)、生物系統(tǒng)的代謝網(wǎng)絡(luò)等等。網(wǎng)絡(luò)是由大量的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的連邊組成的，節(jié)點(diǎn)代表的是實(shí)際系統(tǒng)中不同的個(gè)體，連邊代表的是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的特定關(guān)系，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有特定的關(guān)系，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間就有一條連邊，反之就沒有連邊，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間如果有邊相連接，則認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是相鄰的，節(jié)點(diǎn)和連邊構(gòu)成了錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)形式。企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)也可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述。目前，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對(duì)企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)進(jìn)行的分析和描述還較少，僅有少數(shù)幾篇相關(guān)論文，如：文獻(xiàn)［4］將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的建模中，文獻(xiàn)［5］對(duì)現(xiàn)代生產(chǎn)物流系統(tǒng)進(jìn)行了研究。

本文在前期研究工作基礎(chǔ)上，對(duì)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)進(jìn)行了更加深入的討論，建立企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化描述模型，即設(shè)備作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，設(shè)備之間的物流關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，物料（原材料、在制品、半成品、產(chǎn)成品）在設(shè)備之間流動(dòng)。因?yàn)榭茖W(xué)技術(shù)的發(fā)展，設(shè)備會(huì)面臨更新?lián)Q代，作為節(jié)點(diǎn)的設(shè)備是有壽命的，據(jù)此，我們提出Poisson連續(xù)時(shí)間增長節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)其統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析。借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以從另外一個(gè)角度來研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演變過程，可以揭示出企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的科學(xué)管理有著理論和實(shí)踐意義，為企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的優(yōu)化提供新方法、新途徑。

2　企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

物流是指物質(zhì)實(shí)體的位置移動(dòng)。目前，物流的范圍主要包括兩個(gè)大的領(lǐng)域：一個(gè)是宏觀物流，是指在流通領(lǐng)域發(fā)生的物流，也就是社會(huì)物流；另一個(gè)是微觀物流，主要是指企業(yè)物流，是和企業(yè)的生產(chǎn)運(yùn)作過程相關(guān)的物流，主要有：供應(yīng)物流、生產(chǎn)物流、銷售物流以及回收與廢棄物物流等。對(duì)于現(xiàn)代制造企業(yè)而言，生產(chǎn)物流是企業(yè)經(jīng)營的核心內(nèi)容。企業(yè)生產(chǎn)物流是指在企業(yè)內(nèi)部，也就是生產(chǎn)過程中，從原材料購進(jìn)車間生產(chǎn)、半成品與成品的周轉(zhuǎn)直至成品送到成品庫的物流全過程。在企業(yè)生產(chǎn)過程中，物料（原材料、在制品、半成品、產(chǎn)成品）從一個(gè)工序轉(zhuǎn)移到另一個(gè)工序，物料流經(jīng)企業(yè)內(nèi)部設(shè)備節(jié)點(diǎn)，處于加工、裝配、儲(chǔ)存、搬運(yùn)或等待狀態(tài)［6］。

企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)既具有一般系統(tǒng)的共同特點(diǎn)，同時(shí)自身還包括一些獨(dú)有的特點(diǎn)，例如：物流設(shè)備節(jié)點(diǎn)多，企業(yè)生產(chǎn)過程中，會(huì)涉及多個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)過很多道工序的加工，原材料及其輔助材料在物流系統(tǒng)流動(dòng)過程中，涉及多個(gè)物流設(shè)備關(guān)鍵點(diǎn)，完成多種物理和化學(xué)的變化過程；物流流程長，企業(yè)的生產(chǎn)從原材料到產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換，會(huì)經(jīng)歷多個(gè)工序，涉及多種運(yùn)輸形式，在時(shí)間和空間下物理和化學(xué)屬性不斷地發(fā)生著變化；物流時(shí)效性強(qiáng)，在生產(chǎn)過程中，為更好地實(shí)現(xiàn)能源節(jié)約和環(huán)境保護(hù)，工序與工序間的轉(zhuǎn)換大多情況下都有嚴(yán)格的時(shí)間要求，因此工序之間物流的流動(dòng)時(shí)效性及協(xié)調(diào)性需達(dá)到快速和高效的要求。以上的各種特點(diǎn)說明，企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)是一個(gè)高度動(dòng)態(tài)、變化的復(fù)雜系統(tǒng)，是一個(gè)非常復(fù)雜的多環(huán)節(jié)、非線性的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷演化，新設(shè)備不斷加入，一些落后的低效高能耗設(shè)備相繼會(huì)被淘汰。因此，可以將企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)抽象為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論和方法研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其優(yōu)化等相關(guān)問題。

3　節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

3.1節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BA模型的特征包括兩個(gè)：增長和擇優(yōu)連接，認(rèn)為增長是無限的，網(wǎng)絡(luò)在不斷地增長，同時(shí)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的壽命也是無限的，節(jié)點(diǎn)不受壽命長短的影響，不考慮節(jié)點(diǎn)的壽命分布情況。但是，現(xiàn)實(shí)中的許多網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是有壽命的，如：供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中有的企業(yè)可能因?yàn)椴贿m應(yīng)環(huán)境而被淘汰，有的企業(yè)作為新的成員加入到供應(yīng)鏈中；當(dāng)代科學(xué)家合作網(wǎng)和當(dāng)代電影演員合作網(wǎng)節(jié)點(diǎn)更是有壽命的；WWW網(wǎng)幾乎每時(shí)都有新網(wǎng)頁進(jìn)入系統(tǒng)，也有網(wǎng)頁離開網(wǎng)絡(luò)等；在自然界中有新的物種產(chǎn)生，也會(huì)有一些物種消失。在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的變化過程中，節(jié)點(diǎn)都是有壽命的，新節(jié)點(diǎn)被增加到網(wǎng)絡(luò)之后，都要經(jīng)歷成長、老化和死亡。為了更好地理解真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的變化，我們研究了一個(gè)包含新節(jié)點(diǎn)的進(jìn)入、節(jié)點(diǎn)老化和老節(jié)點(diǎn)退出的節(jié)點(diǎn)具有壽命的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)設(shè)備關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)化描述，即設(shè)備作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，設(shè)備之間的物流關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，設(shè)備之間有物流關(guān)系的話，就有連邊，物料（原材料、在制品、半成品、產(chǎn)成品）在設(shè)備之間流動(dòng)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，設(shè)備會(huì)面臨更新?lián)Q代，新的與企業(yè)發(fā)展目標(biāo)要求相吻合的新設(shè)備會(huì)加入，設(shè)備會(huì)老化，一些低能高耗的老設(shè)備會(huì)退出。因此，在BA模型基礎(chǔ)上，我們考慮這樣一種動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)，提出節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)備作為節(jié)點(diǎn)是有壽命的，即新的節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)會(huì)老化、老的節(jié)點(diǎn)會(huì)退出網(wǎng)絡(luò)。企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷變化，使得企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)的復(fù)雜網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。網(wǎng)狀企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型反映了企業(yè)生產(chǎn)物流中設(shè)備之間的供需關(guān)系，其中某些節(jié)點(diǎn)聯(lián)系緊密，形成社團(tuán)結(jié)構(gòu)，這些聯(lián)系有強(qiáng)有弱，而且在不斷地變化著［7-8］。

由于大量數(shù)據(jù)收集尚存在難度，故本文采用文獻(xiàn)［4-5］中的關(guān)于某鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的例子和數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，在研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，并不考慮節(jié)點(diǎn)的大小、形狀、位置等方面，也不考慮連邊的位置和形狀，只考慮節(jié)點(diǎn)之間是否有邊相連，有邊相連代表節(jié)點(diǎn)之間是有特定關(guān)系的，因此，把不依賴節(jié)點(diǎn)和連邊的大小、位置、形態(tài)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)稱為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的抽象化描述。圖1是某鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。這個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型處于動(dòng)態(tài)變化過程中，節(jié)點(diǎn)是有壽命的，有新節(jié)點(diǎn)的進(jìn)入、節(jié)點(diǎn)老化和老節(jié)點(diǎn)的退出。在這個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中設(shè)備作為節(jié)點(diǎn)，設(shè)備之間的物流關(guān)系作為連邊，物料在設(shè)備節(jié)點(diǎn)之間移動(dòng)。

3.2企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是高度復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，是由數(shù)量巨大的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系共同構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是一個(gè)有著足夠復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的圖。節(jié)點(diǎn)壽命對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性的分析沒有影響，這里采用集聚系數(shù)、平均路徑長度和度分布作為描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性的基本統(tǒng)計(jì)量［9］。

3.2.1集聚系數(shù)的分析。集聚系數(shù)用來刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的集聚性，節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)描述了節(jié)點(diǎn)鄰居的連通密度，集聚系數(shù)用來衡量節(jié)點(diǎn)近鄰之間聯(lián)系的緊密程度。在網(wǎng)絡(luò)中，假定節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將它與其他節(jié)點(diǎn)相連，則此ki個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)i的相鄰節(jié)點(diǎn)，ki為節(jié)點(diǎn)i的度。定義節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù)Ci為它所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際連邊的數(shù)目Ei與可能的最大連邊數(shù)目之比，即：節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N充分大時(shí)，集聚系數(shù)Ci趨于0，不具有明顯的聚類特性［10］。通過圖1可知，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)為0，少數(shù)節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)不是0，這說明企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，大多數(shù)的工序設(shè)備之間是單連通的，因此證明了工序設(shè)備功能的單一性和服務(wù)范圍所具有的局部性［4］。

圖1　某鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖［4］

3.2.2平均路徑長度的分析。網(wǎng)絡(luò)中兩節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)的直徑是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值，記為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，即：

對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)來講，平均路徑長度表明在企業(yè)生產(chǎn)過程中，物料平均需要經(jīng)過個(gè)工序中相應(yīng)設(shè)備的作用才可能完成產(chǎn)品最終的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)一系列物理或化學(xué)變化。越小，則表示網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)渚嚯x越小，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性越好。圖1中經(jīng)過計(jì)算L=5.089。這表明在生產(chǎn)過程中，物流主體平均大概經(jīng)歷6個(gè)工序中相應(yīng)設(shè)備的作用，才可能完成最終產(chǎn)品的實(shí)現(xiàn)過程。在企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)中，物流流經(jīng)路徑的長度，對(duì)保障順暢和高效的企業(yè)生產(chǎn)過程具有重大意義。由此可見，企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性需要足夠好，物流系統(tǒng)中關(guān)鍵物質(zhì)的流動(dòng)要經(jīng)歷最優(yōu)的物流路徑，特別是對(duì)某些流動(dòng)路徑較長的工序設(shè)備，需要進(jìn)一步地優(yōu)化和合理安排［4］。

3.2.3度分布的分析。度k是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中描述節(jié)點(diǎn)特征的重要指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度k的分布情況往往用概率分布函數(shù)來表示。度分布描述一個(gè)任意選擇的節(jié)點(diǎn)恰好有k條邊的概率，即在網(wǎng)絡(luò)中任意選一個(gè)節(jié)點(diǎn)，度為k的概率。圖1中經(jīng)過計(jì)算其分布度指數(shù)為符合冪律分布，是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，度分布符合冪律分布，度分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下是一條斜率為負(fù)的直線。度分布說明，大量節(jié)點(diǎn)擁有少量連邊，大部分節(jié)點(diǎn)的度都是比較小的，也就是說這些節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的作用范圍相對(duì)較?。簧倭抗?jié)點(diǎn)擁有大量連邊，少量節(jié)點(diǎn)的度很大，說明這些節(jié)點(diǎn)較其他節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中作用范圍較大，這些節(jié)點(diǎn)稱為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中具有舉足輕重的作用［11-12］。

企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)中有少量的關(guān)鍵設(shè)備，起到重要核心樞紐的作用。即當(dāng)這些設(shè)備出現(xiàn)異常情況時(shí)，影響面積大，波及范圍廣。這就意味著在生產(chǎn)過程中，必須保證這些設(shè)備的正常使用和運(yùn)行，同時(shí)在生產(chǎn)過程的安排中，以這些設(shè)備為重心和中心，也要對(duì)其它設(shè)備的生產(chǎn)能力進(jìn)行協(xié)調(diào)，從而使整個(gè)企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的運(yùn)行能夠快速、順暢與高效。

4　新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、節(jié)點(diǎn)老化和老節(jié)點(diǎn)退出的機(jī)制

通過上述分析可知，企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出明顯的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性。為了有效研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，我們進(jìn)行抽象化描述，新的節(jié)點(diǎn)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)中，還會(huì)有新的連邊生成，已存在于網(wǎng)絡(luò)中的一些老節(jié)點(diǎn)也會(huì)以一定概率被刪除，退出系統(tǒng)，與退出節(jié)點(diǎn)相連的邊也要?jiǎng)h除，與那些退出的節(jié)點(diǎn)有供需關(guān)系的設(shè)備節(jié)點(diǎn)需進(jìn)行重新選擇，與其它的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重新連接，即會(huì)產(chǎn)生一條新邊進(jìn)行鏈接補(bǔ)償［13-15］。新進(jìn)入系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和失去原有節(jié)點(diǎn)（退出節(jié)點(diǎn)）連接的一些節(jié)點(diǎn)，在選擇與何節(jié)點(diǎn)發(fā)生物流關(guān)系時(shí)，會(huì)有某種傾向性存在，具有連接的偏好特性。根據(jù)假設(shè)條件，我們對(duì)Poisson連續(xù)時(shí)間增長節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、節(jié)點(diǎn)老化和老節(jié)點(diǎn)退出的機(jī)制描述如下［9，16-19］：

4.1新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入和節(jié)點(diǎn)老化

（1）泊松增長：網(wǎng)絡(luò)開始于較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)量（m0）的連通圖，節(jié)點(diǎn)到達(dá)過程是具有強(qiáng)度為λ的Poisson過程，在時(shí)刻t，增添一個(gè)具有m（m≤m0）條邊的新節(jié)點(diǎn)，連接這個(gè)新節(jié)點(diǎn)到m個(gè)不同的已經(jīng)存在于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。

（2）擇優(yōu)連接：在選擇新節(jié)點(diǎn)的連接時(shí)，假設(shè)新節(jié)點(diǎn)連接到節(jié)點(diǎn)i的概率∏（ki）取決于節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)ki和它的年齡τi，即滿足：

其中，ti是節(jié)點(diǎn)i進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的時(shí)刻，τi=t-ti為節(jié)點(diǎn)i的年齡。

式（1）說明節(jié)點(diǎn)隨著年齡的增長，擇優(yōu)性在減弱。隨著時(shí)間增長，節(jié)點(diǎn)趨于老化，則被新節(jié)點(diǎn)選擇的概率在減少。當(dāng)節(jié)點(diǎn)達(dá)到一定的年齡（老齡化），新進(jìn)入的節(jié)點(diǎn)將不再與它連接。

4.2老節(jié)點(diǎn)退出

（1）退出機(jī)制。長時(shí)間之后，系統(tǒng)達(dá)到飽和，進(jìn)入了平衡狀態(tài)。當(dāng)新節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)，伴隨一個(gè)老節(jié)點(diǎn)離開系統(tǒng)，刪除網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)老節(jié)點(diǎn)l的概率為當(dāng)然節(jié)點(diǎn)的刪除也意味著與它相連的所有邊也一起被刪除。刪除節(jié)點(diǎn)依據(jù)概率：

選擇節(jié)點(diǎn)l，kl是節(jié)點(diǎn)l的度；n≥0，稱為飽和因子，n與節(jié)點(diǎn)的年齡（t-ti）有關(guān)，（t-ti）越大，n越大，節(jié)點(diǎn)被刪除的可能性越大。

（2）擇優(yōu)補(bǔ)償。如果網(wǎng)絡(luò)中失去一條邊，那么將立即產(chǎn)生一條新邊進(jìn)行補(bǔ)償，其中補(bǔ)償機(jī)制所選擇的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)仍然遵循擇優(yōu)連接原則。

5　結(jié)論

本文對(duì)企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析，提出了節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)模型的集聚系數(shù)、平均路徑長度及節(jié)點(diǎn)度分布對(duì)企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，從中得到一些重要的啟示，對(duì)企業(yè)有效實(shí)施生產(chǎn)物流系統(tǒng)優(yōu)化提供實(shí)踐指導(dǎo)和借鑒意義，并建立了Poisson連續(xù)時(shí)間增長節(jié)點(diǎn)具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的新節(jié)點(diǎn)進(jìn)入、節(jié)點(diǎn)老化和老節(jié)點(diǎn)退出的機(jī)制。今后的工作是，進(jìn)一步研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系方向和關(guān)系權(quán)重，建立一種加權(quán)有向網(wǎng)絡(luò)，以期更好地揭示企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)特性。由于數(shù)據(jù)的缺乏，所以實(shí)證研究有待加強(qiáng)，這也是本文的一個(gè)不足之處和以后繼續(xù)研究的方向。

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Complex Network Model for Corporate Productive Logistics System with Nodal Service Life

Ma Tao1，2，Guo Jinli1
（1. School of Management， University of Shanghai for Science Technology， Shanghai 200093；2. Business Administration Teaching Research Room， Jiaxing Vocational Technical College， Jiaxing 314036， China）

In this paper， we analyzed the characteristics of the corporate productive logistics system based on the complex networktheory， applied the complex network theory to the topological structural model of the corporate productive logistics system whose nodes hadservice life constraint， produced the networked description of the equipment relations within the system， and further analyzed the statisticalproperty of the system which pointed the way for the improvement of the production processes. At the end， we determined the access， agingand exit mechanism for the nodes with service life constraint in the complex network model of the corporate productive logistics system.

complex network； corporate； productive logistics system； service life； system optimization

F253；O141.4

A

1005-152X（2016）07-0144-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.07.032

2015-06-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“超網(wǎng)絡(luò)及其零行列式策略博弈演化機(jī)制研究”（71571119）

馬濤（1981-），女，山東陽谷人，上海理工大學(xué)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程專業(yè)博士研究生，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、超網(wǎng)絡(luò)；郭進(jìn)利（1960-），通訊作者，男，陜西西安人，上海理工大學(xué)管理學(xué)院教授，研究方向：工業(yè)工程、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、超網(wǎng)絡(luò)。