劉偉， 陳世池， 徐德奎, 姚國(guó)斌

(1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京　100022； 2.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶　163318)

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基于雜草算法的含分布式電源的配電網(wǎng)重構(gòu)

劉偉1,2， 陳世池2， 徐德奎1, 姚國(guó)斌2

(1.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京100022； 2.東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318)

隨著社會(huì)不斷發(fā)展，保證供電的可靠性和質(zhì)量的要求越來(lái)越高。分布式電源(Distributed Generator 以下簡(jiǎn)稱(chēng)DG)接入配電網(wǎng)將直接改變潮流分布，而網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)通過(guò)改變開(kāi)關(guān)的開(kāi)合狀態(tài)以提高供電的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。以降低網(wǎng)損和電壓分布指數(shù)為目標(biāo)，將雜草算法(Invasive Weed Optimization Algorithm以下簡(jiǎn)稱(chēng)IWO)、Pareto最優(yōu)解理論和模糊決策理論相結(jié)合，提出了求解上述多目標(biāo)模型的優(yōu)化算法。并利用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證算法的有效性和實(shí)用性。

分布式電源；配電網(wǎng)重構(gòu)；雜草算法；多目標(biāo)優(yōu)化；模糊決策理論

0　引　言

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)。配電網(wǎng)重構(gòu)是指在滿足系統(tǒng)正常運(yùn)行約束條件下，通過(guò)改變聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。以達(dá)到提高配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性等[1]。

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，分布式電源接入配電網(wǎng)從僅考慮網(wǎng)損最小的單目標(biāo)發(fā)展到了綜合考慮電壓分布指數(shù)、短路水平和缺供電量等各方面多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2]采用了二進(jìn)制粒子群算法對(duì)含多種分布式電源的配電網(wǎng)模型進(jìn)行重構(gòu)；文獻(xiàn)[3]利用遺傳算法確定DG的容量和位置使其達(dá)到網(wǎng)損最小的目的；文獻(xiàn)[4]采用基于細(xì)胞膜機(jī)制的改進(jìn)粒子群算法對(duì)分布式電源進(jìn)行選址和定容。

本文提出一種改進(jìn)的雜草算法來(lái)解決含分布式電源的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。因?yàn)楦髂繕?biāo)的重要性不同將各目標(biāo)設(shè)置不同的權(quán)重值，并且把個(gè)目標(biāo)模糊化然后根據(jù)決策函數(shù)從非支配解集中選擇最優(yōu)解。并用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真運(yùn)算，驗(yàn)證所提模型和算法的正確性和有效性。

1　含DG配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1目標(biāo)函數(shù)

(1) 線路的有功損耗[5]

(1)

X=[SW1,SW2,…,SWNbranch,PDG1,PDG2,…PDGNDG]

式中Ploss.i是第i條支路消耗的有功功率；Nb是支路個(gè)數(shù)；ki表示了分支的拓?fù)錉顟B(tài)，ki=1表示支路i是閉合的,ki=0表示支路i是斷開(kāi)的。SWi是第i條支路帶聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)或分段開(kāi)關(guān)；Nbranch是帶聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的支路數(shù)；PDGi是第i個(gè)功率可調(diào)DG發(fā)出的有功功率；NDG為可調(diào)DG的個(gè)數(shù)。

(2) 電壓分布指數(shù)

電壓質(zhì)量對(duì)用戶有很大影響，電壓偏移過(guò)大，會(huì)對(duì)電氣設(shè)備造成巨大沖擊，降低設(shè)備使命壽命，選取電壓分布為目標(biāo)函數(shù)如下：

(2)

式中N是系統(tǒng)的母線數(shù)量；UiS是節(jié)點(diǎn)i處實(shí)際電壓；UiN是節(jié)點(diǎn)i處額定電壓。

1.2約束條件

(1) 節(jié)點(diǎn)潮流方程

式中Pi和Qi是節(jié)點(diǎn)i處注入的有功和無(wú)功功率；NB是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Vi和δi分別是第i節(jié)點(diǎn)的電壓和相位角；Yij和θij分別是節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的分支的導(dǎo)納和角度；

(2) 電壓約束：Umin i≤Ui≤UmaxiUmaxi和Umini分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓上下限；

(3) 電流約束：Ii

(4) 容量約束：Si≤Smax iSi和Smaxi分別表示支路i的功率及其最大容許值；

(5) 配電網(wǎng)要開(kāi)環(huán)運(yùn)行且重構(gòu)后的配電網(wǎng)無(wú)閉環(huán)、無(wú)孤島。

2　雜草算法

近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者提出了一系列受到自然環(huán)境啟發(fā)的智能算法來(lái)解決多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題。Mehrabian和 Lucas學(xué)者首先提出的雜草侵入優(yōu)化算法就是一個(gè)在優(yōu)化的生存空間中模擬雜草自然生長(zhǎng)行為的數(shù)值隨機(jī)搜索算法[6-7]。本文的IWO算法(Invasive Weed Optimization Algorithm)是用一種簡(jiǎn)單的方法模擬出雜草在繁殖過(guò)程中體現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性、自適應(yīng)性和隨機(jī)性。植物的自然進(jìn)化主要有r選擇和k選擇兩種主要的選擇方式。r選擇說(shuō)的是從植物群中選擇出能夠生長(zhǎng)快、繁殖快和消亡快的植物并讓這些植物去占據(jù)不穩(wěn)定且不可預(yù)測(cè)的環(huán)境；k選擇說(shuō)的是從植物群中選擇出能夠生長(zhǎng)慢、繁殖慢和消亡慢的具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)性的植物去占據(jù)具有高競(jìng)爭(zhēng)壓力、資源有限、穩(wěn)定的和可預(yù)測(cè)的環(huán)境。r選擇和k選擇分別對(duì)應(yīng)于IWO算法的全局探索方式和局部搜索方式。這使得粒子有更高的收斂速度且不易陷入局部最優(yōu)。雜草算法具體步驟如下：

(1) 初始化種群：在這個(gè)步驟中，需要確定種群P和族群Q的大小Psize和Qsize、問(wèn)題維數(shù)n

(2) 繁殖：種群中的成員能夠散播的種子數(shù)是根據(jù)該成員的適應(yīng)值及族群所有個(gè)體的最低和最高適應(yīng)值來(lái)決定的，種子的數(shù)量從最少的Smin到最多的Smax隨線性增長(zhǎng)。族群中最高適應(yīng)值表示為Fg、最低適應(yīng)值表示為Fw、Fi表示第i株草的適應(yīng)值。則第i個(gè)種子長(zhǎng)成的草產(chǎn)生的種子數(shù)量用如下公式表示：

(3)

(3) 空間分布：IWO算法將種群產(chǎn)生的新種子根據(jù)正態(tài)分布被隨機(jī)的分散在n維空間中，產(chǎn)生種子的方式是通過(guò)將某個(gè)解加上某個(gè)數(shù)值D，而該數(shù)值的變化區(qū)間步長(zhǎng)的大小是由δ來(lái)決定的(也就是說(shuō)D∈[-δ,δ])。如果用δstart，δstop，δiter，itermax，iter以及λ分別表示最初的區(qū)間步長(zhǎng)、最終的區(qū)間步長(zhǎng)、當(dāng)前的區(qū)間步長(zhǎng)、最大的迭代次數(shù)、當(dāng)前迭代次數(shù)以及非線性調(diào)制指數(shù)，則有如下關(guān)系式為:

(4)

所以第i株雜草wi所產(chǎn)生的新種子的位置表示為:

sj=wi+N(0,δiter)n,1≤j≤n_seeds(i)

(5)

上式確保了在較遠(yuǎn)區(qū)域進(jìn)行播種的概率在以非線性的方式逐漸降低，這樣就會(huì)聚集適應(yīng)值好的個(gè)體而排斥適應(yīng)值差的個(gè)體，這恰好對(duì)應(yīng)了雜草進(jìn)化過(guò)程中從r選擇方式到k選擇方式的過(guò)渡。

(4) 競(jìng)爭(zhēng)性生存法則：在進(jìn)行一定的迭代次數(shù)之后，雜草族群會(huì)因繁殖的快速而達(dá)到最大的族群允許數(shù)量。但是，我們希望適應(yīng)性強(qiáng)的植株越多越好。所以采用競(jìng)爭(zhēng)性生存法則為：族群中雜草數(shù)量達(dá)到最大值時(shí)，每個(gè)雜草都按照上述的方式進(jìn)行繁殖和空間分布。把產(chǎn)生的后代和初始植株按適應(yīng)度值大小進(jìn)行排序，選出適應(yīng)度值最大的Qsize個(gè)體，清除其余適應(yīng)值小的個(gè)體。這種方式讓一開(kāi)始適應(yīng)值低的個(gè)體得到了再次繁殖的機(jī)會(huì)，如果它們的后代適應(yīng)值更好，這種后代就可以生存下來(lái)。這種先讓植物快速生長(zhǎng)然后再保留相對(duì)穩(wěn)定的環(huán)境下更具競(jìng)爭(zhēng)力的個(gè)體的方式恰好對(duì)應(yīng)了生物的r選擇和k選擇方式。這樣使算法不易陷于局部最優(yōu)，保證了種群的多樣性。

3　多目標(biāo)求解方法

3.1模糊化處理多目標(biāo)函數(shù)

在多目標(biāo)函數(shù)的求解過(guò)程中，各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不在同一范圍內(nèi)，所以引入了模糊的概念[8]59，使各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值為0到1之間的數(shù)。多目標(biāo)中第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)Fi用如下隸屬度函數(shù)μi表示為:

(6)

3.2Pareto最優(yōu)解理論

本文運(yùn)用Pareto最優(yōu)解理論[8]60來(lái)優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)的可行解的關(guān)系。Pareto最優(yōu)解理論是根據(jù)支配的概念提出的，在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，如果滿足如下關(guān)系時(shí)，則認(rèn)為向量X1支配X2。

(7)

其中Nobj是優(yōu)化函數(shù)中目標(biāo)的個(gè)數(shù)。

3.3模糊決策理論

用模糊決策[8]60的方法將每次迭代計(jì)算獲得的非支配最優(yōu)解綜合起來(lái)，所以所求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解保存在一非支配目標(biāo)解集合中。用如下的模糊決策函數(shù)可選取非支配解集中的最優(yōu)解。具體決策函數(shù)如下所示：

(8)

其中βk是第k個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，由于所求目標(biāo)函數(shù)的重要性不同，所以設(shè)定配電網(wǎng)網(wǎng)損和電壓分布指數(shù)的權(quán)重系數(shù)分別為β1=0.7 、β2=0.3；m是非支配解的個(gè)數(shù)。

算法具體流程如圖1所示。

圖1　改進(jìn)雜草算法流程圖

4　算例分析

4.1基礎(chǔ)數(shù)據(jù)參數(shù)

本文采用文獻(xiàn)[9]的IEEE33單饋線節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真(見(jiàn)表1)，系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，包含37條支路和5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)S33-S37，系統(tǒng)總負(fù)荷為3 715 kW+j2300 kvar。

表1　IWO算法參數(shù)設(shè)置

本文通過(guò)對(duì)比以下方案來(lái)驗(yàn)證算法的有效性和實(shí)用性，具體方案如下：

Case1: IEEE33節(jié)點(diǎn)原始配電系統(tǒng)；

Case2:用結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化的改進(jìn)雜草算法對(duì)不含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)；

Case3:用文獻(xiàn)[7]算法對(duì)含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)；

Case4：用結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化的改進(jìn)雜草算法對(duì)含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)。

其中Case3和Case4的分布式電源的位置和容量參照文獻(xiàn)[10]來(lái)設(shè)定。

4.2仿真結(jié)果

針對(duì)不同方案的仿真結(jié)果如表2所示。從仿真結(jié)果很明顯能看出改進(jìn)算法和分布式電源的接入都能減少配電網(wǎng)有功網(wǎng)損。在Case2中，通過(guò)雜草算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)使得配電網(wǎng)網(wǎng)損從重構(gòu)前的202.67 kW減少到139.53 kW。在Case3中，利用文獻(xiàn)[7]的雜草算法對(duì)含有DG的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，使得網(wǎng)損減少到62.08 kW。在Case4中，利用本文改進(jìn)的雜草算法對(duì)含有DG的配電網(wǎng)重構(gòu)使得網(wǎng)損進(jìn)一步減少到53.28 kW。不同方案的電壓分布指數(shù)如圖2所示。

表2　IEEE33節(jié)點(diǎn)仿真重構(gòu)結(jié)果

圖2　不同方案電壓分布曲線

圖3　Case3和Case4網(wǎng)損對(duì)比

由圖2電壓分布曲線可知引入分布式電源和算法的改進(jìn)都能對(duì)各節(jié)點(diǎn)電壓分布顯著提高，這樣系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性得到了加強(qiáng)，從而保證供電可靠性和均衡性。同時(shí)由圖3可以看出雜草算法引入多目標(biāo)求解方法之后能更有效的減少網(wǎng)損同時(shí)而且本文算法的迭代次數(shù)明顯減少驗(yàn)證了本文算法具有更高的搜索效率，能快收斂得出全局最優(yōu)解。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文以網(wǎng)損最小和電壓分布指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合多目標(biāo)求解方法提出一種新的雜草算法用于含分布式電源的多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)。利用pareto最優(yōu)解理論建立非支配最優(yōu)解集合，然后按照目標(biāo)權(quán)重因子的不同利用模糊決策選擇最優(yōu)解。最后通過(guò)IEEE33節(jié)點(diǎn)仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證算法的有效性和實(shí)用性。

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Reconfiguration of the Distribution Network Containing Distributed Generators Based on Invasive Weed Optimization Algorithm

LIU Wei1,2, CHEN Shi-chi2, XU De-kui1, YAO Guo-bin2

(1.College of Mechanical Engineering & Applied Electronics, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China;2.College of Electrics and Information Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing Heilongjiang 163318 China)

With continuous development of the society, there are more and more strict demand on the insurance of the reliability and quality of power supply. Access of distributed generators (hereinafter referred to as DG) to the distribution network will directly change load distribution, and network reconfiguration can change the on-off status of switches to raise the reliability and economics of power supply. To reduce network loss and counterpoise voltage distribution index, this paper presents an optimization algorithm to solve above mentioned multi-objective model by combining the invasive weed optimization algorithm (hereinafter referred to as IWO), Pareto optimal solution theory and the theory of fuzzy decision. Furthermore, simulation through the IEEE33 node system is used to verify the effectiveness and practicability of the algorithm.

distributed generator (DG); reconfiguration of distribution network; invasive weed optimization (IWO) algorithm;multi-objective optimization;theory of fuzzy decision

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.020

TM743

A

1000-3886(2016)02-0061-04

劉偉(1971-)，男，黑龍江人，教授，博士;主要研究油氣信息與控制理論研究及其應(yīng)用。

陳世池(1990-)，男，安徽人，碩士生;主要研究分布式發(fā)電與智能電網(wǎng)。

定稿日期: 2015-09-09