藺佳駿， 賈鐵軍， 肖惜明， 張福杰

(上海電機(jī)學(xué)院　a.電氣學(xué)院， b.電子信息學(xué)院，上?！?01306)

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基于FT-GT模型的風(fēng)電短期功率預(yù)測

藺佳駿a， 賈鐵軍b， 肖惜明a， 張福杰b

(上海電機(jī)學(xué)院a.電氣學(xué)院， b.電子信息學(xué)院，上海201306)

隨著風(fēng)電接入規(guī)模的增加，風(fēng)電功率預(yù)測日益重要。研究了一種基于分形理論(FT)與灰色理論(GT)模型相結(jié)合的短期風(fēng)電功率預(yù)測新方法。建立了基于分形理論的風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測模型，并對模型進(jìn)行了求解。使用灰色理論對分形模型的分維數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高模型預(yù)測精度。使用FT-GT模型和灰色模型兩種方法進(jìn)行預(yù)測，并利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測同時(shí)與實(shí)際值做出比對分析。仿真結(jié)果表明，該風(fēng)電功率預(yù)測方法相對灰色模型具有較高的預(yù)測精度。

分形理論;灰色理論;風(fēng)力發(fā)電;功率預(yù)測;分維數(shù)

0　引　言

隨著世界范圍內(nèi)持續(xù)出現(xiàn)的能源危機(jī)，開發(fā)利用可再生能源解決全球性能源危機(jī) 受到越來越多的關(guān)注。風(fēng)能作為一種典型的可再生能源已在世界諸多國家廣泛應(yīng)用。風(fēng)電機(jī)組主要受自然風(fēng)驅(qū)動，輸出功率難免具有波動性、隨機(jī)性和間歇性，其對風(fēng)電場功率輸出具有較大影響[1-2]。隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量不斷增加，并網(wǎng)速度也越來越快，風(fēng)電功率的不穩(wěn)定性將對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來更嚴(yán)重的影響。因此，提高風(fēng)電功率預(yù)測精度對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義。

目前，風(fēng)電功率短期預(yù)測主要兩種方式：一種是物理方法，即通過天氣預(yù)報(bào)得到的氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向等數(shù)據(jù)，然后根據(jù)機(jī)組附近的實(shí)時(shí)天氣數(shù)據(jù)得到機(jī)組輪轂處的風(fēng)向、風(fēng)速等數(shù)據(jù)，使用天氣數(shù)據(jù)與風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型即可計(jì)算出輸出功率；第二種是統(tǒng)計(jì)方法，即根據(jù)風(fēng)電場以往的風(fēng)速、功率等歷史數(shù)據(jù)在輸出功率之間建立映射關(guān)系，然后進(jìn)行預(yù)測。 統(tǒng)計(jì)方法中的建模方法主要包括時(shí)間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法、支持向量機(jī)法、小波分析法和灰色預(yù)測法。目前還沒有將分形理論(Fractal Theory，F(xiàn)T)預(yù)測方法使用在風(fēng)電功率預(yù)測的文獻(xiàn)。分形理論主要是以非規(guī)則和非線性的物體作為研究對象，揭示復(fù)雜事物中所隱藏的規(guī)律性和層次性的新科學(xué)[3]。分形理論預(yù)測方法已在事故預(yù)測和經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測等預(yù)測領(lǐng)域獲得成功，本文將在已有研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討分形理論在風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測中的應(yīng)用,并使用灰色理論(Grey Theory，GT)對預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化。

1　分形理論預(yù)測模型

分形分布可用如下冪指數(shù)分布定義:

(1)

式中N—所測量對象的量值，如價(jià)格、產(chǎn)量等；

C—為待定常數(shù)。

r—特征線度，如時(shí)間、距離、面積等；

D—表示分形維數(shù)，代表了分形的粗糙程度，通常值越大代表分形現(xiàn)象越復(fù)雜；

在本文中，將r設(shè)定為時(shí)間的編號，規(guī)定某一時(shí)間為第一小時(shí)，即r1=1，下一個(gè)小時(shí)為第二小時(shí)即r2=2等等。N為r所在時(shí)間的瞬時(shí)功率。

在目前一般應(yīng)用分形方法中，D作為常數(shù)，這種分形稱為常維分形。常維分形在雙對數(shù)坐標(biāo)上的是一條直線。只要確定該直線上任意兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(Ni，ri)和(Nj，rj)，就可以確定這條直線的分形參數(shù)，即常數(shù)C和分維數(shù)D[4-9]。將兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代入式(1)后即可解出

D=ln(Ni/Nj)/ln(rj/ri)

(2)

(3)

因?yàn)閷?shù)運(yùn)算中不能有負(fù)數(shù)，因此當(dāng)Ni中有負(fù)數(shù)時(shí)，可將全部的N值加上某個(gè)常數(shù)以消除負(fù)值，即將全部的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上進(jìn)行平移，以達(dá)到更好的預(yù)測結(jié)果。

2　FT-GT預(yù)測模型

在風(fēng)電功率預(yù)測中，一般樣本量較多，由(2)式算D值時(shí)，大多情況下D值并不是常數(shù)，即每兩個(gè)(Ni，ri)和(Nj，rj)之間算出的D值往往各不相同。這種情況下，可以使用數(shù)據(jù)累加的方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，使變換后的數(shù)據(jù)更好的符合分形分布模型，即使變換后的數(shù)據(jù)能使用分形理論進(jìn)行預(yù)測處理，預(yù)測工作結(jié)束后再將變換后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成原始數(shù)據(jù)即可。本文在使用累加處理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用灰色理論對分維數(shù)D進(jìn)行優(yōu)化。

2.1灰色GM(1,1)模型

1982年，中國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)建模、分析、預(yù)測、控制的理論[10-11]。

GM(1,1)模型是較常用的一種灰色預(yù)測模型，它是由一個(gè)包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型[12]。設(shè)有n個(gè)數(shù)原始數(shù)列x(0):

x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(4)

對數(shù)列x(0)做累加變換，得到累加后的數(shù)列X(1):

x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(5)

x(0)與x(1)之間滿足如下關(guān)系：

(6)

x(1)滿足如下一階線性微分方程：

(7)

其中a,u為待定參數(shù)。

該微分方程的解為:

(8)

(9)

a,u由最小二乘法求出為:

(10)

其中:

用式(9)求出x(1)(k+1)后，其實(shí)際預(yù)測值由下式求出

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)

(11)

由于在分形預(yù)測中，每兩個(gè)(Ni，ri)和(Nj，rj)之間算出的分維數(shù)D各不相同，無法確定具體的D值進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。本文將使用灰色理論預(yù)測模型對分形模型中的分維數(shù)D進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測出的D值代入分形模型的后續(xù)計(jì)算工作，以達(dá)到優(yōu)化的目的。2.2FT-GT風(fēng)電功率預(yù)測模型

FT-GT風(fēng)電功率預(yù)測流程如下

第一步：用原始數(shù)據(jù)(ri，Ni)(i=1,2,3,…,n-1)，根據(jù)公式(2)計(jì)算出每兩點(diǎn)之間的分維數(shù)D，得到n-1個(gè)D值作為分維數(shù)數(shù)列{Di}(i=1,2,3,…,n-1)。觀察{Di}中的D值是否接近，接近則到第三步且無需進(jìn)行第四步，否則進(jìn)行第二步。

第二步：將{Ni}(i=1,2,3,…,n)作為基本列，通過元素疊加得到新數(shù)列{Ai}(i=1,2,3,…,n)，其中

A1=N1，A2=N1+N2，A3=N1+N2+N3，以此類推

如需要則進(jìn)行多次疊加，可得到數(shù)列{Aji}(j=1,2,3,…,n)

第三步：將第一步得到的數(shù)列{Di}作為預(yù)測數(shù)據(jù)代入灰色預(yù)測模型中算出預(yù)測值Dn。將Dn代入公式(3)算出C值，最后再由公式(1)算出預(yù)測值A(chǔ)jn+1或Nn+1。

第四步：根據(jù)算出的預(yù)測值A(chǔ)jn+1通過第二步的逆運(yùn)算算出預(yù)測值Nn+1。

至此完成預(yù)測工作。流程圖如圖1所示。

圖1　FT-GT風(fēng)電功率預(yù)測流程圖

3　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

已知某風(fēng)電場1小時(shí)～600小時(shí)的風(fēng)電場瞬時(shí)功率，試用分形方法通過1小時(shí)～13小時(shí)的瞬時(shí)功率預(yù)測風(fēng)電場14小時(shí)～600小時(shí)的瞬時(shí)功率，并將14小時(shí)～600小時(shí)的預(yù)測值和真實(shí)值做對比驗(yàn)證分形預(yù)測模型的可行性。

將r取為各時(shí)的編號，即r1=1，r2=2等。N值取為各時(shí)風(fēng)電場瞬時(shí)功率，應(yīng)用1小時(shí)～13小時(shí)的瞬時(shí)功率數(shù)據(jù)采用灰色模型和FT-GT模型來預(yù)測14小時(shí)～600小時(shí)的瞬時(shí)功率。

采用數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新的方式進(jìn)行預(yù)測，即以樣本的前13個(gè)值(N1，N2，…,N13)預(yù)測第14個(gè)值N14之后預(yù)測第15個(gè)值時(shí)所用到的13個(gè)值(N2，N3，…,N14)中的N14不采用預(yù)測值而采用真實(shí)值。預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2　采用不同預(yù)測方法的連續(xù)587 h預(yù)測值與實(shí)際值對比圖

本文采用平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)和均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)對模型的預(yù)測精度進(jìn)行評估。其中:

(12)

(13)

式中Xs(t)為t時(shí)刻的功率實(shí)際值，Xy(t)為t時(shí)刻的功率預(yù)測值；NC為測試的樣本小時(shí)數(shù)。

通過MATLAB實(shí)驗(yàn)平臺仿真，結(jié)果顯示如表1所示。

表1　兩種模型預(yù)測結(jié)果比較

FT-GT預(yù)測模型的MMAPE=9.58%，RRMSE=12.15%，較灰色模型有較大提高，誤差結(jié)果在目前風(fēng)電功率預(yù)測的允許誤差范圍內(nèi)。證明FT-GT理論可用在風(fēng)電功率預(yù)測中，但預(yù)測精度較目前預(yù)測水平還有差距，優(yōu)化方法還有待提高。

4　結(jié)束語

本文提出了一種基于FT-GT理論的風(fēng)電功率預(yù)測模型，使用分形模型對功率進(jìn)行預(yù)測，通過灰色理論對模型分維數(shù)優(yōu)化處理，以提高預(yù)測精度。仿真結(jié)果表明，該預(yù)測方法較灰色模型具有較好的預(yù)測精度，對風(fēng)電并網(wǎng)后的電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行有一定的實(shí)用價(jià)值。

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Short-period Wind Power Prediction Based on the FT-GT Model

LIN Jia-juna, JIA Tie-junb, XIAO Xi-minga, ZHANG Fu-jieb

(Shanghai Motor University a. College of Electrical Engineering; b. College of Electronics & Information, Shanghai 201306, China)

With increasing integration of wind power into the power system, wind power prediction becomes more and more important. This paper proposes a new method of short-period wind power prediction based on the fractal theory (FT) model combined with the grey theory (GT) model. A prediction model is established for the wind power based on the FT, and model solution is completed. Using the GT, we optimize the fractal dimensions of the fractal model so as to improve model prediction accuracy. Predictions are made through the FT-GT model and grey model, respectively, and real data is used for prediction and compared with actual value. The simulation results show that the proposed wind power prediction method has a higher prediction accuracy than the grey model.

fractal theory; grey theory;wind power generation;power prediction; fractal dimension

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.012

TM614

A

1000-3886(2016)02-0031-02

藺佳駿(1990-)，男，河北人，碩士生，專業(yè)：電氣工程。

定稿日期: 2015-08-08