楊利偉，李志來，薛棟林，董得義，樊延超，曾雪鋒

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

?

應(yīng)用方位反向技術(shù)提取反射鏡零重力面形

楊利偉*，李志來，薛棟林，董得義，樊延超，曾雪鋒

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

為了預估碳化硅反射鏡在空間零重力環(huán)境下的面形精度，本文開展了在地面環(huán)境下利用方位反向技術(shù)提取碳化硅反射鏡零重力面形的研究。首先，介紹了方位反向技術(shù)提取零重力面形的理論依據(jù)；其次，利用有限元分析軟件，分析了方位反向?qū)Ψ瓷溏R面形的影響；然后，按照試驗流程，先后檢測了反射鏡在0°和180°狀態(tài)的面形精度，計算兩次檢測數(shù)據(jù)的平均值，得到了反射鏡零重力面形。結(jié)果表明：反射鏡地面零重力面形誤差RMS值為12.3 nm，能夠滿足設(shè)計指標要求。最后，對數(shù)據(jù)可信度進行了分析，確認了試驗數(shù)據(jù)真實可信。該結(jié)果預示了反射鏡在空間零重力環(huán)境下的面形精度，對反射鏡光學加工與裝調(diào)有重要的指導意義。

方位反向；碳化硅反射鏡；零重力面形；光學檢測

1　引　言

為保證空間光學遙感器在軌運行時的成像質(zhì)量，各反射鏡面形誤差應(yīng)滿足設(shè)計要求。但是在空間光學遙感器入軌之前，需在地面完成加工、裝調(diào)、集成等一系列工作。由于工作環(huán)境不同，反射鏡的面形誤差存在差別。光學元件越大，這種差別越明顯。在地面重力場工作時，反射鏡受重力影響，產(chǎn)生彎曲變形，通過光學加工、檢測等手段，可以使反射鏡面形誤差滿足使用要求；在軌運行時，重力環(huán)境為零，反射鏡光學表面在重力釋放的作用下出現(xiàn)反彈，面形誤差會發(fā)生變化，由于沒有在軌檢測手段，無法獲取在軌運行時的面形誤差，也就無法得知面形誤差是否滿足使用要求。為了確保入軌后反射鏡面形滿足使用要求，國內(nèi)外常見的做法如下：設(shè)計階段，利用有限元分析軟件，設(shè)計出一套剛度足夠高的反射鏡組件，使得重力引起的鏡面誤差遠小于在軌運行時的使用要求；光學加工階段，將鏡面加工至足夠高的精度，使得加工殘差遠小于地面檢測時的使用要求；這樣可以確保反射鏡隨遙感器入軌后，面形誤差在加工殘差及重力釋放共同作用下，仍能滿足使用要求[1-7]。但是，經(jīng)驗表明：有限元分析結(jié)果與實際檢測結(jié)果會有一定差異，實際檢測結(jié)果通常會大于有限元分析結(jié)果。因此，有必要在地面檢測過程中對在軌時的零重力面形誤差進行驗證，以確定反射鏡入軌后面形是否仍滿足設(shè)計要求。

目前，方位反向技術(shù)是獲取反射鏡零重力面形的重要手段。國內(nèi)外相關(guān)研究主要集中于單鏡的方位反向。E. E. Bloemhof等人[8]采用方位反向技術(shù)提取了方位改變后PT-M1反射鏡的零重力面形，檢測了采用兩種不同支撐方案的PT-M1面形，得到的零重力面形誤差RMS值分別是5.7 nm和3.8 nm，兩個值都在允差值以內(nèi)。目前，利用該技術(shù)提取組件級反射鏡零重力面形尚未見報道。如果能夠應(yīng)用該技術(shù)提取組件級反射鏡的零重力面形，便可以此為輸入，指導光學加工，從而獲取高精度的組件級反射鏡零重力面形。本文以此為指導思想，開展了相關(guān)試驗，從地面檢測數(shù)據(jù)中獲取了反射鏡零重力面形，試驗結(jié)果對反射鏡的光學加工與裝調(diào)有重要的指導意義。

2　方位反向技術(shù)

方位反向技術(shù)是驗證反射鏡重力釋放后面形精度的關(guān)鍵技術(shù)，其基本原理如下：

(1)

(2)

式中，ΔGθ表示方位變化引起的面形誤差高度數(shù)據(jù)變化量。

由文獻[10]可知，反射鏡沿軸向的自重變形可以用下來表示：

(3)

式中，dθ_A表示反射鏡沿軸向的自重變形，θ表示反射鏡的光軸與重力方向夾角(以下簡稱方位角)，如圖1所示，dA表示重力方向平行于光軸時反射鏡軸向的自重變形。由式(3)可知，如果反射鏡的方位發(fā)生改變，則重力引起的軸向自重變形將發(fā)生變化。方位變化引起的軸向自重變形變化量可以用下式來表示：

(4)

式中，Δdθ_A為方位變化引起的軸向自重變形變化量，Δθ=180°為方位角的變化量。特別地，當Δθ=180°時，方位變化引起的軸向自重變形變化量為:

(5)

當鏡體方位旋轉(zhuǎn)180°之后，方位變化引起的軸向自重變形變化量的大小為初始值的兩倍，但方向與之相反。

圖1　反射鏡方位角示意圖 Fig.1　Schematic of orientation angle of mirror

由式(5)可得：

(6)

由式(2)和式(6)可得：

(7)

也就是說，地面檢測時重力引起的反射鏡鏡面變形近似等于方位反向前后兩次檢測結(jié)果之差的一半。

如果從檢測數(shù)據(jù)中將重力引起的面形誤差去除，便可得到重力載荷為零的面形誤差高度數(shù)據(jù)，稱之為地面零重力面形。這是我們想要得到的數(shù)據(jù)。很顯然，存在如下等式：

(8)

式中，G0表示地面零重力面形。由式(7)可得，

(9)

地面零重力面形誤差等于方位反向前后兩次檢測結(jié)果的平均值。它是一個假想值，無法通過檢測手段直接獲取，只能通過平均兩次檢測結(jié)果來獲取。

3　仿真分析與試驗

3.1研究對象

本文的研究對象為某空間光學遙感器反射鏡組件，鏡面尺寸為1 m量級，鏡體材料為SiC。反射鏡采用背部三點支撐方案，組件結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，主要包括反射鏡、柔性支撐、基板三部分，材料特性見表1。在進行方位反向提取零重力面形之前，反射鏡面形精度已加工至1/40λ(λ=632.8 nm)以內(nèi)，滿足光學系統(tǒng)提出的波前差優(yōu)于1/40λ的使用要求。

圖2　反射鏡組件結(jié)構(gòu)方案 Fig.2　Structure sketch of mirror assembly

材料密度(ρ)/(103kg·m-3)彈性模量(E)/MPa泊松比(μ)分布位置SiC3.14000000.17反射鏡TC44.441090000.29柔性支撐SiC/Al2.942130000.23基板

3.2流程

利用方位反向技術(shù)提取反射鏡零重力面形的試驗流程如圖3所示，該流程主要包括4個階段：初始狀態(tài)面形檢測、翻轉(zhuǎn)與調(diào)整、翻轉(zhuǎn)后狀態(tài)面形檢測、數(shù)據(jù)處理。首先將反射鏡組件按照地面裝調(diào)狀態(tài)(以下稱之為0°狀態(tài))固定在檢測工裝上，利用干涉儀檢測此狀態(tài)的鏡面面形精度；檢測完畢后，利用調(diào)整工裝，將反射鏡組件翻轉(zhuǎn)180°，使作用于鏡體上的重力反向，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，再利用干涉儀檢測此狀態(tài)(以下稱之為180°狀態(tài))的鏡面面形精度。檢測完畢后，對檢測數(shù)據(jù)進行處理，以獲取地面零重力面形。試驗能否成功，取決于反射鏡面形的檢測精度和數(shù)據(jù)處理時面形圖的對準精度。環(huán)境擾動會影響反射鏡面形的檢測結(jié)果[11]，為了減少環(huán)境擾動對檢測結(jié)果的影響，保證面形誤差檢測精度，采用多次測量求平均值的方法，每個方位重復檢測50次；為了保證面形圖的對準精度，在鏡面上粘貼了3個標記點，對準時以標記點作為基準。

圖3　提取反射鏡零重力面形試驗流程 Fig.3　Flow chart of extracting zero-gravity surface figure of mirror

3.3仿真分析

在地面加工、檢測過程中，反射鏡方位變化會引起面形誤差檢測值發(fā)生變化，我們可以對方位反向前后的面形變化量進行預示分析。由式(6)可知，反射鏡從0°狀態(tài)翻轉(zhuǎn)到180°狀態(tài)，方位變化引起的面形變化量為自重變形的兩倍，那么方位變化對面形影響的仿真分析可以轉(zhuǎn)化為重力載荷對面形影響的仿真分析，不同的是，此時需要施加在反射鏡上面的重力載荷為2 g。

仿真分析采用的軟件為MSC公司的Patran與Nastran。將幾何模型導入Patran中，對模型進行細致的網(wǎng)格劃分，最終的有限元模型如圖4所示，模型材料屬性見表1。對整個模型施加2 g重力載荷，方向與裝調(diào)時的重力方向相反。經(jīng)有限元分析及面形誤差計算，得到的反射鏡鏡面變形云圖如圖5所示，由圖可知：鏡面面形誤差PV值為0.122λ(77.2 nm)，RMS值為0.021λ(13.3 nm)，也就是說，方位反向后，反射鏡的面形變化量RMS值為13.3 nm。

圖4　反射鏡組件有限元模型 Fig.4　Finite element model of mirror assembly

圖5　反射鏡鏡面變形云圖 Fig.5　Deformation graph of mirror surface

3.4試驗方案

開展方位反向試驗時需解決兩個實際問題：一是如何保證裝配力準確反向，二是如何實現(xiàn)反射鏡的方位反向。

由文獻[8]可知，如果外力不能準確的反向，鏡面上將出現(xiàn)局部不規(guī)則的變形，從而導致試驗失敗。因此，在試驗時必須保證裝配力能夠準確地反向。實現(xiàn)此目的最好的辦法是反向前后，反射鏡組件始終與工裝連接在一起。

為了實現(xiàn)反射鏡的方位反向，本文采取的方案是：將反射鏡組件固定在工裝上，測完一個方向后，不拆卸反射鏡組件，將檢測工裝繞光軸旋轉(zhuǎn)180°，然后再進行檢測。試驗方案示意圖如圖6所示，圖中的三角符號是為了說明翻轉(zhuǎn)前后反射鏡及調(diào)整工裝的方向。

圖6　試驗方案示意圖 Fig.6　Diagram of test scheme

3.5試驗結(jié)果與討論

試驗采用的面形測試儀器為Zygo公司的 GPI激光干涉儀。按照試驗流程，開展了0°狀態(tài)和180°狀態(tài)的反射鏡面形誤差檢測。0°狀態(tài)的面形檢測現(xiàn)場照片如圖7所示，兩種狀態(tài)的檢測結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，0°狀態(tài)的反射鏡面形誤差RMS值為0.0200λ,即12.7 nm(λ=632.8 nm)，180°狀態(tài)的反射鏡面形誤差RMS值為0.0239λ,即15.1 nm，均滿足使用要求。

提取檢測數(shù)據(jù)，兩狀態(tài)數(shù)據(jù)作差(T2-T1)，得到了兩種狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)的變化量，如圖9(a)所示，由圖可知，面形變化量RMS值為0.0205λ，即13.0 nm。與分析結(jié)果相比，二者在數(shù)值上差別較小，檢測結(jié)果比分析結(jié)果小了0.3 nm(2.4%)，但形狀差別略大,究其原因，主要有以下幾個方面：

(1)由于加工、裝配等原因，實際反射鏡組件與有限元模型在材料特性、尺寸精度等方面存在一定的差別，有限元模型無法嚴格模擬實物的真實狀態(tài)，從而引入計算誤差；

(2)實驗室中隨機氣流擾動會對檢測結(jié)果造成一定影響；

(3)數(shù)據(jù)處理時，翻轉(zhuǎn)前后的標記點未能嚴格對準，從而引入對準誤差。

提取檢測數(shù)據(jù)，計算兩種狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)的平均值，得到了反射鏡的地面零重力面形，如圖9(b)所示。由圖可知，面形誤差RMS值為0.019 4λ，即12.3 nm，與0度狀態(tài)的檢測結(jié)果相比，面形誤差RMS值在數(shù)值上減小了0.4 nm(3.1%)，也就是說，在加工殘差和重力釋放共同作用下，反射鏡面形誤差仍能滿足設(shè)計要求。

圖7　0°狀態(tài)反射鏡面形檢測 Fig.7　Mirror surface figure test under zero degree condition

圖8　0°狀態(tài)和180°狀態(tài)的反射鏡面形誤差檢測結(jié)果 Fig.8　Test results of mirror surface figure under zero degree and 180 degrees conditions

圖9　面形變化量與零重力面形計算結(jié)果 Fig.9　Calculation results for variation of surface figure and zero-gravity surface figure

4　數(shù)據(jù)可信度分析

提取反射鏡零重力面形的目的是為了預示反射鏡在空間零重力環(huán)境下的面形精度，有必要對數(shù)據(jù)的可信度進行分析，以確定地面零重力面形能夠在多大程度上反應(yīng)空間零重力面形。

重力和熱是影響反射鏡面形的重要因素，反射鏡所處環(huán)境不同，所承受的載荷也不同。表2給出了反射鏡在地面和空間環(huán)境下所承受載荷的對比。由表可知，地面零重力面形和空間零重力面形存在如下關(guān)系：

(10)

式中，S表示空間零重力面形誤差，ΔG表示重力釋放產(chǎn)生的面形誤差高度數(shù)據(jù)變化量，ΔE表示熱載荷改變產(chǎn)生的面形誤差高度數(shù)據(jù)變化量，由于ΔG=-G1,因此式(10)可以表示成如下形式：

(11)

也就是說，空間零重力面形等于地面零重力面形與熱載荷改變產(chǎn)生的面形誤差之和?？臻g光學遙感器在地面裝調(diào)時，反射鏡承受的熱載荷為環(huán)境溫度，一般為(20±2) ℃；在軌運行時，反射鏡承受的熱載荷為主動熱控裝置產(chǎn)生的熱量[12]。SiC具有線脹系數(shù)小、熱導率高等優(yōu)良的熱特性[13-17]，有利于開展主動熱控，地面熱試驗表明：在真空環(huán)境下，主動熱控措施能夠很好地將鏡體溫度控制在正常工作所需的溫度范圍以內(nèi)。根據(jù)以上分析，可以確定兩種環(huán)境下反射鏡承受的熱載荷基本一致，熱載荷變化產(chǎn)生的面形變化量ΔE基本為零，采用方位反向技術(shù)獲取的地面零重力面形能夠真實反應(yīng)空間零重力環(huán)境下的面形精度。

表2　反射鏡在地面和空間環(huán)境下所承受載荷的對比

5　結(jié)　論

重力是影響反射鏡面形的重要因素。在實驗室進行反射鏡的加工與檢測時，重力引起的面形誤差不能通過物理手段消除。光學遙感器入軌后，反射鏡面形精度會由于重力釋放而發(fā)生改變。為了預估反射鏡在空間零重力環(huán)境下的面形精度，在地面環(huán)境下開展了反射鏡零重力面形的提取試驗。試驗采用了方位反向技術(shù)，對相反方位的反射鏡面形誤差進行檢測，從檢測數(shù)據(jù)中獲取了反射鏡的地面零重力面形。結(jié)果表明：反射鏡的地面零重力面形誤差RMS值約為12.3 nm，滿足光學系統(tǒng)提出的優(yōu)于1/40λ(15.82 nm)的使用要求。數(shù)據(jù)可信度分析結(jié)果表明:試驗數(shù)據(jù)真實可信，可以用來評估反射鏡在空間零重力環(huán)境下的面形精度。試驗結(jié)果對反射鏡光學加工與裝調(diào)有重要的指導意義。

[1]KORHONEN T,KEINANEN P,PASANEN M,etal.. Polishing and testing of the 3.5 m SiC M1 mirror of the Herschel space observatory of ESA[J].SPIE,2008,7102:710218_1-710218_7.

[2]KANEDA H,NAKAGAWA T,ENYA K,etal.. Optical testing activities for the SPICA telescope[J].SPIE,2010,7731:77310V_1-77310V_7.

[3]李宗軒，金光，張雷,等.3.5 m口徑空間望遠鏡單塊式主鏡技術(shù)展望[J].中國光學，2014,7(4):532-541.

LI Z X,JIN G,ZHANG L,etal.. Overview and outlook of monolithic primary mirror of spaceborne telescope with 3.5 m aperture[J].ChineseOptics,2014,7(4):532-541.(in Chinese)

[4]石磊，許永森，劉福賀.光電系統(tǒng)中鈹反射鏡的發(fā)展與應(yīng)用[J].中國光學，2014,7(5):749-758.

SHI L，XU Y S，LIU F H. Development and application of beryllium mirrors in optical systems[J].ChineseOptics,2014,7(5):749-758.(in Chinese)

[5]齊光，王書新，李景林.空間遙感器高體份SiC/Al復合材料反射鏡組件設(shè)計[J].中國光學，2015,8(1):99-106.

QI G,WANG SH X,LI J L. Design of high volume fraction SiC/Al composite mirror in spape remote sensor[J].ChineseOptics,2015,8(1):99-106.(in Chinese)

[6]陳洪達，陳永和，史婷婷，等.空間反射鏡的輕量化及支撐設(shè)計研究[J].紅外與激光工程，2014,43(2):535-540.

CHEN H D,CHEN Y H,SHI T T,etal.. Lightweight and mounting design for primary mirror in space camera[J].InfraredandLaserEngineering,2014,43(2):535-540.(in Chinese)

[7]徐宏，關(guān)英俊.大口徑SiC輕量化反射鏡組件的結(jié)構(gòu)設(shè)計[J].紅外與激光工程，2014,43(S1):83-88.

XU H,GUAN Y J. Structural design of large aperture SiC mirror subassembly[J].InfraredandLaserEngineering,2014,43(S1):83-88.(in Chinese)

[8]BLOEMHOF E E ,LAM J C,FERIA V A,etal.. Extracting the zero-gravity surface figure of a mirror[J].SPIE,2008,7013:70133L_1-70133L_12.

[9]戴斌飛.面形精度評價方法研究[D].蘇州:蘇州大學，2005.

DAI B F. Study on methods for assessing precision of optical surface[D].Suzhou:Suzhou University,2005.(in Chinese)

[10]SCHWERTZ K，Burge J H.FieldGuidetoOptomechanicalDesignandAnalysis[M]. Bellingham:SPIE Press,2012:83.

[11]陳華.高精度面形檢測中環(huán)境擾動因素分析[D].長春:中科院長春光學精密機械與物理研究所，2011.

CHEN H. Analysis of environmental disturbance effects on high precision figure measurement[D].Changchun:Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences,2011.(in Chinese)

[12]于濤，王永成，代霜，等.基于溫度水平的空間相機主動熱控系統(tǒng)[J].紅外與激光工程，2015,44(1):249-253.

YU T,WANG Y CH,DAI SH,etal.. Active thermal control system for space camera based on temperature level[J].InfraredandLaserEngineering,2015,44(1):249-253.(in Chinese)

[13]任建岳，陳長征，何斌,等.SiC和SiC/Al在TMA空間遙感器中的應(yīng)用[J].光學 精密工程，2008,16(12):2537-2543.

REN J Y,CHEN CH ZH,HE B,etal.. Application of SiC and SiC/Al to TMA optical remote sensor[J].Opt.PrecisionEng.,2008,16(12):2537-2543.(in Chinese)

[14]康健，宣斌，謝京江.表面改性碳化硅基底反射鏡加工技術(shù)現(xiàn)狀[J].中國光學，2013(6):824-833.

KANG J,XUAN B,XIE J J. Manufacture technology status of surface modified silicon carbide mirrors[J].ChineseOptics,2013(6):824-833.(in Chinese)

[15]趙汝成，包建勛.大口徑輕質(zhì)SiC反射鏡的研究與應(yīng)用[J].中國光學，2014,7(4)：552-558.

ZHAO R CH,BAO J X. Investigation and application of large scale lightweight SiC mirror[J].ChineseOptics,2014,7(4):552-558.(in Chinese)

[16]齊光，許艷軍，劉炳強.空間相機反射鏡SiC/Al支撐板輕量化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J].紅外與激光工程，2014,43(7):2214-2218.

QI G,XU Y J,LIU B Q. Lightweight structure design for SiC/Al supporting plate of space mirror[J].InfraredandLaserEngineering,2014,43(7):2214-2218.(in Chinese)

[17]傘兵，李景林，孫斌.空間相機大口徑反射鏡輕量化技術(shù)及應(yīng)用[J].紅外與激光工程，2015,44(10):3043-3048.

SAN B,LI J L,SUN B. Light-weight technology and its application of large-aperture mirror in space camera[J].InfraredandLaserEngineering,2015,44(10):3043-3048.(in Chinese)

Extracting zero-gravity surface figure of mirror by orientation reversal

YANG Li-wei*, LI Zhi-lai, XUE Dong-lin, DONG De-yi, FAN Yan-chao, ZENG Xue-feng

(Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)*Correspondingauthor,E-mail:13604415684@126.com

In order to estimate the SiC mirror surface figure under the space zero-gravity environment, extracting zero-gravity surface figure of SiC mirror by orientation reversal under ground environment was studied. Firstly, the principle of extracting zero-gravity surface figure by orientation reversal is introduced. Secondly, the effect of orientation reversal on mirror surface figure is analysed by finite element analysis software. Then, according to the flow chart, mirror surface figure of 0° and 180° conditions are tested successively, and the zero-gravity surface figure is obtained by average two measurements. The data indicate that the RMS value of the ground zero-gravity surface figure of mirror is 12.3 nm, which meets the design requirement. Last, data credibility is analysed and confirmed. The obtained results indicate the mirror surface figure in the zero-gravity environment of space, which has important significance for optical fabrication and alignment of mirror.

orientation reversal;SiC mirror;zero-gravity surface figure;optical test

2016-04-25；

2016-05-29

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(No.2011AA7026057)

2095-1531(2016)05-0606-07

V447.3; TH703

Adoi:10.3788/CO.20160905.0606

楊利偉(1980—)，男，碩士，河南開封人，副研究員，2009年于中國科學院長春光學精密機械與物理研究所獲得碩士學位，主要從事空間光學遙感器光機結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的研究。E-mail:13604415684@126.com

Supported by National High-tech R&D Program of China(No.2011AA7026057)