鐘治魁，郝艷華，黃致建

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門(mén)361021）

變壁厚氣冷渦輪葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法

鐘治魁，郝艷華，黃致建

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建廈門(mén)361021）

葉片葉身截面內(nèi)腔型線(xiàn)的光滑過(guò)渡是航空發(fā)動(dòng)機(jī)變壁厚渦輪葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。為解決變壁厚插值在最大壁厚點(diǎn)處出現(xiàn)拐點(diǎn)而導(dǎo)致過(guò)渡不光滑的問(wèn)題，提出變壁厚葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法即變壁厚拋物線(xiàn)插值法。該方法基于管道相交投影線(xiàn)擬合中弧線(xiàn)法，利用壁厚系數(shù)及其對(duì)應(yīng)關(guān)系控制壁厚，實(shí)現(xiàn)變壁厚渦輪葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)實(shí)例結(jié)果表明：應(yīng)用變壁厚拋物線(xiàn)插值法對(duì)不同壁厚氣冷渦輪葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，葉身截面內(nèi)腔型線(xiàn)光滑，在最大壁厚點(diǎn)處不會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)過(guò)渡。

變壁厚拋物線(xiàn)插值法；管道相交；氣冷渦輪葉片；拐點(diǎn)；內(nèi)腔型線(xiàn)

0　引言

隨著對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能要求的不斷提高，發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前溫度越來(lái)越高，目前的材料已經(jīng)無(wú)法承受燃?xì)飧邷亍Ｔ谛滦筒牧弦约安牧夏蜔嵝约夹g(shù)未能取得重大突破的情況下，冷卻葉片技術(shù)成為解決高溫問(wèn)題的主要途徑，冷卻渦輪葉片結(jié)構(gòu)也隨著不同的要求變得越來(lái)越復(fù)雜［1-6］。

葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)是渦輪冷卻葉片自動(dòng)化設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化的前提和基礎(chǔ)［7-10］。變壁厚氣冷葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比等壁厚葉片的更具有研究及應(yīng)用價(jià)值。虞跨海等［2］提出3次樣條構(gòu)造插值函數(shù)方法，以葉身外型構(gòu)造函數(shù)建立葉型內(nèi)外截面；宋玉旺等［5］提出基于離散數(shù)據(jù)點(diǎn)變壁厚直線(xiàn)插值方法，進(jìn)行葉片變壁厚結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

在應(yīng)用變壁厚線(xiàn)性插值方法進(jìn)行葉片變壁厚設(shè)計(jì)時(shí)，在葉型最大壁厚點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，即局部呈凹凸?fàn)?，本文基于葉型離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，提出1種變壁厚拋物線(xiàn)插值法，實(shí)現(xiàn)變壁厚氣冷渦輪葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)。

1　葉片截面線(xiàn)

渦輪葉片葉型截面線(xiàn)和中弧線(xiàn)［11-12］如圖1所示。其中葉型由關(guān)鍵點(diǎn)（A、B、C、D）分為4段，分別為前緣、葉盆、尾緣、葉背，葉片外型線(xiàn)由符合氣動(dòng)性要求的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合而成；中弧線(xiàn)是葉片截面線(xiàn)的內(nèi)切圓圓心的連線(xiàn)，可采用管道相交投影法創(chuàng)建［5］。s=p時(shí)為葉盆內(nèi)腔型線(xiàn)，s=b時(shí)為葉背內(nèi)腔型線(xiàn)，下同。

圖1　葉片截面線(xiàn)

2　變壁厚內(nèi)腔型線(xiàn)的設(shè)計(jì)方法

2.1變壁厚線(xiàn)性插值方法的應(yīng)用

變壁厚線(xiàn)分段性插值方法是以最大壁厚點(diǎn)為中點(diǎn)將外型曲線(xiàn)分為2段，即曲線(xiàn)起點(diǎn)至最大壁厚點(diǎn)為l1，最大壁厚點(diǎn)至曲線(xiàn)終點(diǎn)為l2，然后利用線(xiàn)性插值法得到變壁厚點(diǎn)，再通過(guò)曲線(xiàn)擬合創(chuàng)建內(nèi)腔型線(xiàn)［5］。

以葉背內(nèi)腔壁厚插值為例作簡(jiǎn)單說(shuō)明，其中us0、usc、usn為曲線(xiàn)起點(diǎn)、最大壁厚點(diǎn)、終點(diǎn)參數(shù)；ts0、tsc、tsn為us0、usc和usn曲線(xiàn)參數(shù)對(duì)應(yīng)的壁厚。

該方法能通過(guò)線(xiàn)性插值得到變壁厚曲線(xiàn)，但在應(yīng)用過(guò)程中，在葉片內(nèi)腔型線(xiàn)的最大壁厚點(diǎn)處出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)過(guò)渡，呈凹凸?fàn)?，變壁厚直線(xiàn)插值如圖2所示。

圖2　變壁厚直線(xiàn)插值

因?yàn)閠'1（u）＞0、t'2（u）＜0，所以在連接點(diǎn)處（最大壁厚點(diǎn)處），插值函數(shù)存在最大值且不存在2階微分，易產(chǎn)生突變，函數(shù)不連續(xù)，難以保證擬合曲線(xiàn)的光滑性。分析認(rèn)為這是由于葉背和葉盆內(nèi)型線(xiàn)采用壁厚與曲線(xiàn)參數(shù)關(guān)系（如圖3所示）進(jìn)行插值導(dǎo)致的結(jié)果。為解決其拐點(diǎn)過(guò)渡問(wèn)題，提出1種變壁厚參數(shù)控制方法計(jì)算變壁厚點(diǎn)。

圖3　插值壁厚與曲線(xiàn)參數(shù)關(guān)系

2.2變壁厚拋物線(xiàn)插值法

外葉型線(xiàn)和中弧線(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)及其壁厚位置關(guān)系如圖4所示。Wsc為葉盆、葉背曲線(xiàn)的最大壁厚點(diǎn)，用曲線(xiàn)參數(shù)u=0、1定義葉盆、葉背的起點(diǎn)和終點(diǎn)，Ws0、Wsn、Ts0、Tsn分別為外型線(xiàn)起點(diǎn)和終點(diǎn)以及距中弧線(xiàn)的最小距離，Tsc為葉型最大壁厚。

圖4　截面線(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)及其壁厚

最大壁厚點(diǎn)將葉片外型線(xiàn)和中弧線(xiàn)分成2個(gè)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ為曲線(xiàn)起點(diǎn)至最大壁厚點(diǎn)之間；區(qū)域Ⅱ?yàn)樽畲蟊诤顸c(diǎn)與曲線(xiàn)終點(diǎn)之間。

2.2.1插值參數(shù)的確定

計(jì)算每段曲線(xiàn)的插值參數(shù)，采用拋物線(xiàn)插值算法［13-14］進(jìn)行分段插值，擬合插值點(diǎn)建立內(nèi)腔型線(xiàn)。區(qū)域Ⅰ壁厚插值參數(shù)為ts0、tsm1、tsc，區(qū)域Ⅱ壁厚插值參數(shù)為tsc、tsm2、tsn，其中tsm1、tsm2為每個(gè)區(qū)域的曲線(xiàn)中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壁厚，ts0、tsm1、tsc、tsm2、tsn為內(nèi)型線(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)處的內(nèi)腔壁厚。由于曲線(xiàn)參數(shù)不能隨機(jī)給定，因此引出壁厚系數(shù)k0、kc、k（nk=0～1）。依次計(jì)算葉盆和葉背插值參數(shù)，得到插值參數(shù)與壁厚系數(shù)之間的關(guān)系。

葉盆內(nèi)型線(xiàn)插值參數(shù)為

葉背內(nèi)型線(xiàn)插值參數(shù)為

隨著系數(shù)k0、kn的增大，內(nèi)腔型線(xiàn)將相交于前緣和后緣處，其臨界值記為設(shè)為確保內(nèi)腔型線(xiàn)不相交，k0、kn均需小于kmax，式（1）、（2）中系數(shù)關(guān)系須滿(mǎn)足

2.2.2外型線(xiàn)型值點(diǎn)的選取

外型線(xiàn)型值點(diǎn)的選取方法有等弧長(zhǎng)和等參數(shù)法2種，此處采用等參數(shù)法。設(shè)外型曲線(xiàn)參數(shù)為usi=0～1（us0、usc、usn葉盆、葉背內(nèi)腔型線(xiàn)的起點(diǎn)、最大壁厚點(diǎn)和終點(diǎn)參數(shù)），選取的型值點(diǎn)總數(shù)為Ns，每個(gè)插值區(qū)域型值點(diǎn)數(shù)分別為ns1、ns2，計(jì)算外型線(xiàn)弧長(zhǎng)為L(zhǎng)s［15］。

葉盆外型線(xiàn)型值點(diǎn)選取

葉背外型線(xiàn)型值點(diǎn)選取

式（4）、（5）中參數(shù)usm1、usm2是壁厚tsm1和tsm2對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)參數(shù)。由usi惟一確定外型曲線(xiàn)型值點(diǎn)，用UF_MODL_ask_curve_props（）函數(shù)［15-17］計(jì)算型值點(diǎn)法矢nsi。

2.2.3壁厚插值

區(qū)域Ⅰ的壁厚插值以（us0，ts0）、（usm1，tsm1）、（usc，tsc）3點(diǎn)為插值點(diǎn)插值壁厚tsi（i=1～ns1）

區(qū)域Ⅱ的壁厚插值以（usc，tsc）、（usm2，tsm2）、（usn，tsn）3點(diǎn)為插值點(diǎn)插值壁厚tsi（i=1～ns2）

以外型線(xiàn)型值點(diǎn)Wsi為基點(diǎn)，指向中弧線(xiàn)型值點(diǎn)法矢方向（判斷方法見(jiàn)文獻(xiàn)［5］）為基點(diǎn)方向nsi，結(jié)合插值得到的壁厚tsi，計(jì)算內(nèi)腔型線(xiàn)型值點(diǎn)Nsi=Wsi+tsi·nsi，擬合內(nèi)腔型線(xiàn)插值點(diǎn)創(chuàng)建葉片內(nèi)腔型線(xiàn)如圖5所示，變壁厚拋物線(xiàn)插值法算法流程如圖6所示，計(jì)算公式見(jiàn)上述公式推導(dǎo)。

變壁厚拋物線(xiàn)插值法相比較于線(xiàn)性插值法，改善了內(nèi)腔型線(xiàn)在最大壁厚點(diǎn)處的拐點(diǎn)問(wèn)題。拋物線(xiàn)插值減小了曲線(xiàn)在最大壁厚點(diǎn)處的斜率；壁厚系數(shù)的控制使在最大壁厚點(diǎn)處較光滑過(guò)渡。

圖5　變壁厚內(nèi)型線(xiàn)

圖6　算法流程

2.3前緣和尾緣線(xiàn)創(chuàng)建

前緣、尾緣圓?。ǚ謩e如圖7、8所示）的創(chuàng)建方法一致，僅以前緣圓弧創(chuàng)建說(shuō)明。從圖7（a）中可見(jiàn)，延長(zhǎng)中弧線(xiàn)與外型前緣圓弧交于Qi點(diǎn)，r=tp0=tb0（tp0=tb0確保圓弧圓心在中弧線(xiàn)上）為半徑，點(diǎn)Qi為圓心，畫(huà)圓交中弧線(xiàn)于Pi點(diǎn)。提取點(diǎn)Pi在中弧線(xiàn)的參數(shù)，計(jì)算Pi在中弧線(xiàn)上的法矢，沿著法矢方向作直線(xiàn)l，以?xún)?nèi)腔型葉盆、葉背線(xiàn)和直線(xiàn)l為相切對(duì)象，創(chuàng)建如圖7（b）所示的前緣圓弧。對(duì)于前緣、尾緣圓弧創(chuàng)建需要注意，半徑不能小于制造工藝最小半徑rmin［3］，即r≥rmin。

圖7　內(nèi)型前緣圓弧

圖8　內(nèi)型尾緣圓弧

3　設(shè)計(jì)實(shí)例

以某氣冷渦輪葉片為研究對(duì)象，通過(guò)其葉型坐標(biāo)點(diǎn)建立外葉型線(xiàn)，采用文中提出的變壁厚拋物線(xiàn)插值法計(jì)算內(nèi)型截面線(xiàn)，控制插值壁厚，實(shí)現(xiàn)變壁厚內(nèi)腔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。在VS2008開(kāi)發(fā)環(huán)境下，使用C語(yǔ)言并結(jié)合UG二次開(kāi)發(fā)函數(shù)［15-17］，實(shí)現(xiàn)變壁厚空心渦輪葉片實(shí)體的參數(shù)化建模?？刂票诤癫逯悼蓪?shí)現(xiàn)不同壁厚的氣冷葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，葉盆最大壁厚點(diǎn)厚度tpc大于、等于葉背最大壁厚點(diǎn)厚度tbc時(shí)的葉片冷卻結(jié)構(gòu)分別如圖9、10所示；實(shí)體建模如圖11所示。葉片內(nèi)腔是采用線(xiàn)性插值法方法插值計(jì)算得到的內(nèi)腔型線(xiàn)，如圖12所示。從圖12中可見(jiàn)，在最大壁厚點(diǎn)處出現(xiàn)拐點(diǎn)，呈凹凸?fàn)?，曲面過(guò)渡不光滑，無(wú)法滿(mǎn)足內(nèi)腔冷氣流通的氣動(dòng)要求［10］。

圖9　葉片截面線(xiàn)（tpc＞tbc）

圖10　葉片截面（tpc=tbc）

設(shè)計(jì)實(shí)例表明，采用壁厚控制法設(shè)計(jì)氣冷渦輪葉片結(jié)構(gòu)，葉盆和葉背最大壁厚點(diǎn)處并沒(méi)有出現(xiàn)拐點(diǎn)。與此同時(shí)，控制關(guān)鍵點(diǎn)壁厚以及壁厚系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行插值，可設(shè)計(jì)出不同變壁厚葉片結(jié)構(gòu)。

圖11　變壁厚葉片實(shí)體建模

圖12　線(xiàn)性插值葉片內(nèi)腔建模

4　結(jié)論

采用變壁厚拋物線(xiàn)插值法計(jì)算葉片內(nèi)型截面線(xiàn)，解決了最大壁厚點(diǎn)出現(xiàn)拐點(diǎn)的問(wèn)題，內(nèi)型葉盆和葉背線(xiàn)在最大壁厚點(diǎn)處光滑過(guò)渡。通過(guò)給定壁厚系數(shù)k及計(jì)算系數(shù)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，能更好地實(shí)現(xiàn)變壁厚控制，創(chuàng)建不同壁厚插值的氣冷渦輪葉片結(jié)構(gòu)。值得一提的是，當(dāng)式（3）取等號(hào)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)等壁厚葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)。

在氣冷渦輪葉片變壁厚內(nèi)腔參數(shù)化建模過(guò)程中采用變壁厚拋物線(xiàn)插值法，比采用線(xiàn)性插值法設(shè)計(jì)內(nèi)腔結(jié)構(gòu)有3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

（1）最大壁厚點(diǎn)無(wú)拐點(diǎn)過(guò)渡現(xiàn)象；

（2）變壁厚拋物線(xiàn)插值法中的插值方法為二次拉格朗日插值，內(nèi)腔插值壁厚變化趨勢(shì)較小，過(guò)渡平穩(wěn)；

（3）變壁厚拋物線(xiàn)插值法將控制參數(shù)縮減成3個(gè)壁厚系數(shù)，通過(guò)控制系數(shù)實(shí)現(xiàn)不同壁厚葉片內(nèi)腔結(jié)構(gòu)，有利于后續(xù)葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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（編輯：張寶玲）

Parametric Design Method of Air-Cooled Turbine Blade Structure with Variable Thickness

ZHONG Zhi-kui1，HAO Yan-hua2，HUANG Zhi-jian2
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen Fujian 361021，China）

Smooth transition of blade body inner cavity curve is critical to structure design of aeroengine turbine blades with variable thickness.In order to solve the problem of appearing inflection point in the biggest wall thickness causing the not smooth transition within variable thickness interpolation，design method（variable thickness parabolic interpolation method）of blades structure with variable thickness was put forward.The method based on the fitting curve method of projecting curves through pipe intersection，utilizing coefficient of wall thickness and corresponding relationship between wall thickness，realizing parametric design of turbine blades with variable thickness.Results of design instance show that using variable thickness parabolic interpolation method to design air-cooled turbine blade structure with variable thickness，blade body inner section curves is smooth that not presenting transition of inflection point in the point of the biggest wall thickness.

variable thickness parabolic interpolation method；pipe intersection；air-cooled turbine blade；inflection point；lumen lines

V 232.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.01.010

2015-06-17

鐘治魁（1989），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與分析；E-mail：zhongzkyhp@163.com。

引用格式：鐘治魁，郝艷華，黃致建.變壁厚氣冷渦輪葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（1）：48-52.ZHONG Zhikui，HAO Yanhua，HUANG Zhijian.Parametric design method ofair-cooled turbine blade structure with variable thickness［J］.Aeroengine，2016，42（1）：48-52.