陳　琦，嚴(yán)聰聰，汪友梅

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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復(fù)雜等離子體帶電顆粒的穩(wěn)態(tài)分布特性研究

陳琦，嚴(yán)聰聰，汪友梅

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

開展復(fù)雜等離子體中帶電塵埃顆粒運動的動力學(xué)性質(zhì)研究，對于揭示帶電粒子間的靜電相互作用的行為規(guī)律具有重要意義.在一定相互作用勢情況下，基于分子動力學(xué)方法獲得初始溫度和濃度對復(fù)雜等離子體中帶電顆粒的穩(wěn)態(tài)位形分布的影響.數(shù)值模擬結(jié)果表明，帶電顆粒的初始濃度對其穩(wěn)態(tài)的位形分布有重要的影響.為了進(jìn)一步分析不同濃度下的位形特征，對系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子進(jìn)行了討論，更詳細(xì)地反映出各種位形呈現(xiàn)的相分布.

復(fù)雜等離子體；分子動力學(xué)方法；靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子

0　引　言

復(fù)雜等離子體由大量帶電粒子和少量中性粒子組成.它在宇宙中普遍存在，在星際云、行星際空間、彗星尾部空間，大行星冕層，夜光云[1-2]的大氣中間層以及地球周圍的大氣層中都能發(fā)現(xiàn)它的身影.過去有關(guān)等離子體的研究大部分都集中在聚變方面，塵埃等離子體是最近二十多年里才活躍起來的新研究方向.在塵埃等離子體中，塵埃顆粒與電子、離子及中性粒子間的相互作用可導(dǎo)致新的集體行為.由于離子流對帶負(fù)電的容器壁存在拉力作用，在塵埃尾場中會出現(xiàn)帶正電勢的周期性區(qū)域.這些區(qū)域可以在等離子體壁區(qū)形成周期性的塵埃排列層[3]，這是因為大多數(shù)低溫等離子體中存在很強的趨向等離子體壁的離子流[3-4].文獻(xiàn)[5]根據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的“有限影響球”概念，發(fā)現(xiàn)在獨立性很好的初始塵埃顆粒組中，帶有負(fù)電的塵埃顆粒相互吸引[7].本文采用分子動力學(xué)(Molecular Dynamics, MD)模擬方法[8]研究二維復(fù)雜等離子體帶電塵埃顆粒運動的動力學(xué)性質(zhì)，對多體系中的微觀粒子間相互作用和運動進(jìn)行模擬.設(shè)定每個微粒都會受到其余粒子的勢場影響，進(jìn)而得到粒子在勢場中的運動軌跡.

1　理論模型

在分子動力學(xué)的模擬計算中，本文給定復(fù)雜等離子體帶電顆粒的初始相位分布(初始位置和初始速度).為計算方便，選擇二維方陣結(jié)構(gòu)(10×10).在此系統(tǒng)中，質(zhì)量為mi的帶電粒子在ri處的運動公式可表示為：

(1)

(2)

其中，λd為等離子體的德拜長度.在MD模擬計算中，將rij、t、U(rij)分別用λd，q2，λd進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.粒子的運動時間由粒子電荷量、質(zhì)量和等離子體的性質(zhì)決定.本文認(rèn)定初始條件下，每個粒子的質(zhì)量及其所帶電荷量都相同且都具有初始速度(大小和方向任意)，因此平均動能與選定的溫度Td有關(guān).Td=2〈Ekin〉/3Nk，N為顆粒的總個數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)，〈Ekin〉為所有粒子的總動能，單位為eV.為了描述方便，在計算過程中，對溫度Td用eV/k來進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.初始溫度的高低，代表顆粒初始動能的大小，也就是顆粒初始運動速度的快慢.帶電顆粒的初始密度nd用等離子中的離子濃度n0來進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，濃度決定粒子間距及相互作用.濃度越高，rij越小，相鄰帶電顆粒間的相互作用越大.在本文中，MD模擬系統(tǒng)研究在不同溫度情況下帶電顆粒的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)隨初始濃度的變化規(guī)律[10].本文設(shè)定有100個粒子參與模擬研究.

2　結(jié)果討論

圖1為初始溫度Td=0.001 0，不同初始濃度情況下的帶電塵埃顆粒在穩(wěn)態(tài)分布時的位形圖.圖1(a)中，粒子初始濃度為nd=0.065，此時粒子間的相互作用力小，因此帶電顆粒在空間保持初始位形分布，即周期性位形結(jié)構(gòu).隨著初始濃度的增加，顆粒間的相互作用力增強，初始周期性位形結(jié)構(gòu)被打破，帶電顆粒在空間各處受力不再均衡，粒子趨向于作用力大的方向運動，如圖1(b)和圖1(c)所示.當(dāng)帶電顆粒的初始濃度增加到一定值(如nd=0.097)，顆粒間的分布又最終趨于穩(wěn)定，如圖1(d)所示.

帶電塵埃顆粒的終態(tài)位形結(jié)構(gòu)也會受到溫度的影響.降低系統(tǒng)的初始溫度，發(fā)現(xiàn)其終態(tài)位形相對比較發(fā)散，如圖2所示.圖2給出的是初始溫度為Td=0.000 1時粒子的狀態(tài)位形分布圖.當(dāng)濃度比較低時，帶電顆?；緵]有運動，繼續(xù)保持初始周期位形，此結(jié)果和圖1(a)非常相似.但是隨著濃度的增加，低溫情況下穩(wěn)態(tài)位形不再像溫度高時那么匯聚.這主要是因為降低溫度導(dǎo)致相鄰的帶電顆粒間的作用減弱，顆粒間的關(guān)聯(lián)性降低.從圖2的(b)、(c)、(d)中可以看出這一現(xiàn)象.在初始溫度為Td=0.000 1時，即使?jié)舛群芨?，其帶電顆粒的狀態(tài)分布仍然很分散.但整體上仍呈現(xiàn)周期性結(jié)構(gòu).以上時間和濃度節(jié)點皆是在模擬過程出現(xiàn)清晰結(jié)果的情況下選取的.

圖2　Td=0.000 1時，不同濃度下的帶電顆粒的穩(wěn)態(tài)位行分布

為了更詳細(xì)地了解復(fù)雜等離子體中的帶電顆粒的終態(tài)位形分布，用MATLAB模擬了不同狀態(tài)下的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子.靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子定義為：

(3)

式中：ri為第i個帶電粒子位置矢量，k為傅立葉空間波矢，式中i對所有空間格點求和并對時間求平均.S(k)反映的是復(fù)雜等離子體中的帶電顆粒在空間分布的有序度.初始溫度Td=0.001 0時不同密度下帶電顆粒終態(tài)分布對應(yīng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子分布圖如圖3所示.

圖3　Td=0.001 0時，不同濃度情況下的穩(wěn)態(tài)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子分布圖

當(dāng)密度較小時，粒子穩(wěn)態(tài)位形結(jié)構(gòu)保持原來的周期性四方點陣，此時的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子分布如圖3(a)所示.從圖3(a)中可以看出，S(k)的在k空間峰值分布也呈現(xiàn)出周期性.每1個峰值的兩側(cè)伴有4個小的峰，并呈對稱性.若帶電顆粒的初始濃度增大到一定程度，穩(wěn)態(tài)時顆粒聚集在一起，此時的S(k)峰值只在k空間的坐標(biāo)原點出現(xiàn)1個顯著的峰，周圍伴有小峰，如圖3(b)所示.此時的條件與圖1(d)相對應(yīng).

溫度降低時，如Td=0.000 1，其穩(wěn)態(tài)的位形結(jié)構(gòu)不同.經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子在k空間的分布也不同.圖4(a)和圖4(b)分別對應(yīng)的是圖2(b)和圖2(c)的位形情況下的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子的分布.從圖4可以看出，不同的位形狀態(tài)對應(yīng)的S(k)在k空間有著明顯的區(qū)別.

圖4　Td=0.000 1時，不同濃度情況下的穩(wěn)態(tài)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)因子分布圖

3　結(jié)束語

本文使用分子動力學(xué)方法追蹤和分析帶電粒子重組的位形分布特性.詳細(xì)地討論了復(fù)雜等離子體中帶電顆粒的初始溫度和初始濃度對穩(wěn)態(tài)團(tuán)簇數(shù)目的影響及其演變規(guī)律.在較低溫度下，升高粒子初始濃度，帶電顆粒的位形會發(fā)生重組，形成周期性分布的團(tuán)簇.這些團(tuán)簇所包含的粒子數(shù)較少.如果升高初始溫度，帶電顆粒最終也會形成周期性分布的團(tuán)簇，且每個團(tuán)簇所包含的粒子數(shù)會增加.但是，團(tuán)簇間的相互作用機制還不被人們所了解，需要進(jìn)一步對團(tuán)簇間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析.探討初始平均距離與最終形成的團(tuán)簇大小和相位行為的關(guān)系將是后續(xù)研究工作的重點關(guān)注對象.通過本文的研究發(fā)現(xiàn)，小團(tuán)簇間的作用勢、團(tuán)簇間的相互作用動力學(xué)以及團(tuán)簇自身的動力學(xué)結(jié)構(gòu)還有極大的操作空間，勢必會引起研究者的廣泛興趣，并對其展開理論和數(shù)值模擬方面的研究.

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Study on the Steady Distribution of Charged Particles in Dusty Plasmas

CHEN Qi, YAN Congcong, WANG Youmei

(SchoolofScience,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Conducting research about charged dust particle’s dynamics property in dusty plasma is very important for revealing movement regulation of charged particle caused by interaction. Based on MD method, the stable distribution of charged particle influenced by initial temperature and initial density in dusty plasma was got. From the results of numerical simulation, we found that the initial temperature and density have important influences on the distribution of the steady state. In order to further analysis configuration property under various densities, we also discussed the system static structure factor. It reflects phase of distribution of charged grains in more detail.

dusty plasma; molecular dynamics method; static factor

10.13954/j.cnki.hdu.2016.01.019

2015-05-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(11247007)；浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LY15A050001)

陳琦(1990-)，男，山東濟(jì)南人，碩士研究生，等離子體學(xué).通信作者：汪友梅副教授，E-mail：ymwang@hdu.edu.cn.

O539

A

1001-9146(2016)01-0093-04