王然，楊茂

(中國傳媒大學 理工學部，北京　100024)

?

移動區(qū)域電磁場主從點匹配的搜索算法

王然，楊茂

(中國傳媒大學 理工學部，北京100024)

在電磁推進系統(tǒng)中中，電樞成為移動區(qū)域，它與導軌接觸面隨時間改變。若以電樞為主節(jié)點，導軌為從節(jié)點進行匹配，可解決接觸面隨時間變化的問題。我們提出一種基于坐標的搜索算法，若主節(jié)點已知，可以通過搜索算法找到整個電樞所包含的節(jié)點，并且通過一些數(shù)值實驗來驗證方法的可行性。

有限元；結(jié)點匹配；動區(qū)域；搜索算法

1　移動區(qū)域問題描述

電磁軌道推進系統(tǒng)是以導軌和電樞為主要組成部分，通過電磁力對金屬的作用來加速拋體運動的裝置。移動過程中，導軌與電樞接觸面隨時間變化，這對于數(shù)值計算過程中的區(qū)域剖分構(gòu)成極大影響。

這里我們忽略電位移的影響，將問題簡化為渦流方程。我們將使用有限元方法對這個問題進行求解。

2　有限元一般過程

我們將有限元一般過程總結(jié)如下，以便于理解我們提出的搜索算法。

圖1　電磁軌道推進系統(tǒng)模型　

首先，要將邊值問題化為相應的變分問題。我們采取Galerkin形式比較方便。

其次，通過裁彎取直，將求解區(qū)域及其邊界近似為多邊形區(qū)域及其邊界，然而在區(qū)域上作一定規(guī)則的剖分，并且對階段做出編號。為了以后運算的需要，應該給出以下一些信息：

所有節(jié)點的坐標；

所有單元的頂點好——單元信息；

所有狄利克雷邊界上的節(jié)點號；

所有紐曼邊界上的線單元頂點好。

再次，構(gòu)造單元上的插值基函數(shù)，我們一般做線性插值。作每個單元和線元上的分析，計算出單元剛度矩陣與單元荷載向量，并且疊加到總剛度矩陣和總荷載向量。

最后，通過“劃行劃列”的方法處理本質(zhì)邊界條件，形成有限元代數(shù)方程組，并且求解出最終結(jié)果。

3　電樞與導軌交界面分析

通過以上有限元一般過程的分析可知，在電樞與導軌的交界面，其節(jié)點并不應成為邊界節(jié)點，因此他們在最終的有限元代數(shù)方程組中應該是作為同一點來獲得計算結(jié)果。因此在對電樞與導軌的節(jié)點分別進行單獨編號后，需要通過某種手段，使他們在最終的有限元代數(shù)方程組中位于同樣的位置，否則將會造成剛度矩陣與其擴展矩陣不等秩的現(xiàn)象，從而造成方程不可解。

另外，由于電樞在像前移動，因此隨著時間變化，節(jié)點的坐標也在隨之改變，我們需要通過搜索算法找到電樞中的各個節(jié)點，并且改變他們的坐標，最終通過坐標來判斷接觸面位置。

匹配關(guān)系的建立流程如圖2。

圖2　匹配關(guān)系流程圖

4　搜索算法

接觸面上節(jié)點對于電樞和導軌而言，分別是各自的邊界節(jié)點，然而在整個推進系統(tǒng)中，這些節(jié)點是內(nèi)部節(jié)點。因此，在給出網(wǎng)格信息時，我們可以將一般狄利克雷邊界節(jié)點標記為-1，主節(jié)點標記為-2，從節(jié)點標記為-3。這時我們便可以找到所有主節(jié)點及所有主節(jié)點所在的單元編號。有了這些準備工作后，我們就可以進行搜索算法。

1.將所有標記為-2的節(jié)點保存在數(shù)組move中。記錄下點的個數(shù)num。這時，我們就相當于有了電樞的部分節(jié)點；

2.遍歷move中的節(jié)點，找到各個節(jié)點所在的單元號，將單元號保存在array中；

3.遍歷array中的節(jié)點，對每個節(jié)點進行判斷：若該節(jié)點已在move中，則跳過；若該節(jié)點不在move中，則將其添加到move。這時num加1；

4.判斷num是否改變，如果num改變，再返回1繼續(xù)循環(huán)；如果num沒有改變，則循環(huán)結(jié)束。

完成搜索算法后，我們就可以移動move中節(jié)點的坐標位置，并且將主節(jié)點與從節(jié)點關(guān)聯(lián)起來，保證他們的結(jié)果由同一方程給出。如此則實現(xiàn)了運算要求。

5　結(jié)果對比

(1)不進行主從結(jié)點匹配的結(jié)果如圖3。

圖3　不進行主從結(jié)點匹配結(jié)果圖　

(2)主從結(jié)點匹配后的計算結(jié)果如圖4(1)至(4)。

(1)　

(2)　

(3)　

(4)圖4　主從結(jié)點匹配后結(jié)果圖　

5　總結(jié)

用有限元法求解移動區(qū)域問題時，需要使用搜索算法找到移動區(qū)域，即電樞，改變電樞上各個節(jié)點的坐標后，重新判斷應該匹配的主從節(jié)點。本文所使用的搜索算法，需要已知主從節(jié)點的標記和單元頂點信息，通過move和array兩個數(shù)組的互相遍歷實現(xiàn)電樞所有節(jié)點的存儲。通過數(shù)值實驗，這種方法適用于大部分的用有限元法解動區(qū)域的問題，不只局限于電磁場計算問題。

[2]謝德馨，楊仕友.工程電磁場數(shù)值分析和綜合[M].機械工業(yè)出版社，2008，23-25.

[3]胡建偉，湯懷民.微分方程數(shù)值方法 (第二版)[M].北京：科學出版社，2011，247-248.

(責任編輯：馬玉鳳)

SearchAlgorithmtoMatchMaster-SubordinateNodeinMobileElectromagneticFields

WANGRan，YANGMao

(ScienceSchool，CommunicationUniversityofChina，Beijing100024)

Inelectromagneticpropulsionsystem，thearmaturebecomesmobilearea.Thecontactsurfacebetweenthearmatureandtherailchangesovertime，whichcanbesolvedbymatchingthemasternodeofthearmaturewiththesubordinatenodeoftherails.Wepresentasearchalgorithmbasedonthecoordinates.Ifthemasternodeisknown，wecanfindallnodesthroughoutthearmaturebysearchalgorithms，andbysomenumericalexperimentstoverifythefeasibilityofthismethod.

finiteelement；nodematching；dynamicregion；searchalgorithm.

20166-03-09

王然(1988-)，男(漢族)，河北人，中國傳媒大學博士研究生.E-mail：ranwang@cuc.edu.cn

O212.4

A

1673-4793(2016)03-0030-03