倪文麗，何晶

(中國(guó)傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

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關(guān)于不同碼長(zhǎng)的多進(jìn)制LDPC碼誤碼率的研究

倪文麗，何晶

(中國(guó)傳媒大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

本文構(gòu)造了四進(jìn)制的LDPC奇偶校驗(yàn)碼，然后利用BP算法進(jìn)行譯碼。有仿真表明，在同一個(gè)譯碼算法下，多進(jìn)制LDPC碼具有更為優(yōu)異的性能，因此，本文是主要研究不同碼長(zhǎng)的多進(jìn)制LDPC碼，利用BP算法進(jìn)行譯碼的情況下，通過(guò)MATLAB的仿真觀察、研究不同碼長(zhǎng)誤碼率的情況。

多進(jìn)制；LDPC碼；BP算法；誤碼率

1　引言

LDPC碼是由Gallager教授在1962年提出的，因當(dāng)時(shí)無(wú)技術(shù)條件，從而LDPC碼被人們忽略了一段時(shí)間，而最后一直等到1996年時(shí)，Mackay教授等人才“再發(fā)現(xiàn)”LDPC碼。從此以后，因?yàn)長(zhǎng)DPC碼非常地接近香農(nóng)極限，則被廣泛地采用為有線和無(wú)線標(biāo)準(zhǔn)。

其實(shí)，二進(jìn)制LDPC碼是線性分組碼的一種，而它的特別之處就是，LDPC碼非常的稀疏，即非零個(gè)數(shù)小于零的個(gè)數(shù)。正是由于LDPC碼的這種稀疏特性，才構(gòu)造出了低復(fù)雜度、低誤碼率、高性能的校驗(yàn)矩陣。

BitFlipping算法譯碼，其實(shí)是一種概率譯碼算法，如果在譯碼過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)相關(guān)的校驗(yàn)方程不滿足，，則會(huì)根據(jù)接收到信息和有關(guān)運(yùn)算法則，改變一些比特值(0或1)，改變之后，再繼續(xù)判斷是否滿足校驗(yàn)方程或者達(dá)到譯碼的最大迭代次數(shù)。

本論文從以下幾個(gè)方面談起，第二部分就是談非二進(jìn)制LDPC碼的校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法；BP譯碼算法寫在第三部分；第四部分是在BP算法譯碼時(shí)，不同碼長(zhǎng)的多進(jìn)制LDPC碼的仿真結(jié)果；第五部分是不同碼長(zhǎng)誤碼率結(jié)論。

2　多進(jìn)制校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造

二進(jìn)制LDPC碼已經(jīng)被證明是接近香農(nóng)的好碼，其實(shí)多進(jìn)制LDPC碼可以看做是二進(jìn)制在有限域上的擴(kuò)展，也就是意味著，多進(jìn)制LDPC碼也是一種接近香農(nóng)的好碼。在有限域GF(q)(q=2p)中，多進(jìn)制LDPC碼的非零元素有q-1個(gè)元素組成，其定義在GF(q)上，在二進(jìn)制的LDPC碼就是非零元素只有1。但是，對(duì)于非二進(jìn)制而言就是，例如本文中的四進(jìn)制，非零元素就是1，2，3 。

如下圖1所示，是構(gòu)造出的一個(gè)四進(jìn)制的校驗(yàn)矩陣：

圖1　校驗(yàn)矩陣H 　

3　BP算法

BP算法從Tanner圖的角度來(lái)談，如下圖2所示，代表校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，代表變量節(jié)點(diǎn)，圖中校驗(yàn)和各自對(duì)應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)直接相連，與本身的節(jié)點(diǎn)無(wú)交集連線。當(dāng)譯碼接收端每接收到一個(gè)碼字時(shí)，然后再根據(jù)收到的可靠性消息，可獲得每比特的可靠性程度。

然而，在Tanner圖中，由于每一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)都有與之相連的變量節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)這些變量節(jié)點(diǎn)的確定性信息，就可得出每一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的可靠性程度。根據(jù)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的可靠性程度，又可以更新變量節(jié)點(diǎn)的信息，反復(fù)迭代這兩類節(jié)點(diǎn)之間的可靠信息，如上所述的過(guò)程就是BP譯碼算法。

Tanner圖如下圖2所示：

圖2　Tanner 圖　

BP算法是基于Tanner圖的LDPC碼的硬判決譯碼，其每一次迭代包括兩個(gè)步驟：行向節(jié)點(diǎn)信息更新和列向節(jié)點(diǎn)信息更新。其譯碼的流程圖如下圖3所示。

圖3　BP算法流程圖　

算法步驟如下：

(1).初始化

設(shè)信息位n取值為0和1的先驗(yàn)概率

(3.1)

(2).行向更新

第二步行向更新就是，由變量節(jié)點(diǎn)的概率信息得出校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，對(duì)每一個(gè)校驗(yàn)概率m和對(duì)應(yīng)的每一個(gè)nM(n)，計(jì)算和。

定義

(3.2)

計(jì)算

(3.3)

則

(3.4)

圖3BP算法流程圖

(3).列向更新

(3.5)

更新概率值

(3.6)

其中αmn，αn為歸一化參數(shù)。使得

(3.7)

(4).硬判決

將變量節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，根據(jù)相對(duì)應(yīng)的判決條件，做硬判決。

如果此時(shí)HTX=0，則表示譯碼成功，并且結(jié)束。X作為譯碼輸出。否則又回到以上的這個(gè)步驟，直到滿足以上HTX=0。還有最后一個(gè)步驟就是，如果譯碼迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大次數(shù)，則也宣布譯碼結(jié)束。

4　不同碼長(zhǎng)譯碼仿真結(jié)果及結(jié)論

Gallager當(dāng)時(shí)提出并且仿真出，二進(jìn)制LDPC碼隨著碼長(zhǎng)的線性增加，并且進(jìn)行迭代譯碼時(shí)，隨之碼字長(zhǎng)度增加，而誤碼率則會(huì)降低。本文則是對(duì)不同碼長(zhǎng)四進(jìn)制的LDPC碼進(jìn)行誤碼率差異比較的實(shí)驗(yàn)

仿真，對(duì)多進(jìn)制不同碼長(zhǎng)的LDPC碼，進(jìn)行BP算法譯碼，如仿真結(jié)果所示，在性噪比相對(duì)大情況下，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，則誤碼率就會(huì)明顯降低。

仿真結(jié)果如下圖4所示：

圖4　不同碼長(zhǎng)的誤碼率比較　

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[3]張延景，張立軍.低密度奇偶校驗(yàn)碼的構(gòu)造方法研究[J].北京交通大學(xué)，信息網(wǎng)絡(luò)與安全，2013.

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(責(zé)任編輯：馬玉鳳)

TheBERResearchofnon-BinaryLDPCCodes

NIWen-li，HEJing

(InformationEngineeringSchool，CommunicationUniversityofChina，Beijing100024)

Thepaperconstructedfour-binaryLDPCcode，thenusetheBPalgorithmtodecodeit.

non-binary；LDPCcodes；BPalgorithm；BER

2016-04-18

倪文麗(1990-)，女(漢族)，陜西寶雞人，中國(guó)傳媒大學(xué)碩士研究生.E-mail：1520679144@qq.com

TN911.22

A

1673-4793(2016)03-0038-03

Thereisasimulation，whichshowsthatnon-binaryLDPCcodeshasbetterperformancethanbinaryLDPCcodesatthesamedecodingalgrithom.Therefore，thepapermainlyresearchthedifferentlengthsofthecodes，andusetheBPalgorithmtodecodethenon-binarycode，thenobservetheBERofthedifferentcodesbyMATLAB.